1、2023年北京市大兴区中考二模数学试题一、选择题（本题共16分，每小题2分）1如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A长方体B正方体C圆柱D圆锥2国家统计局官网显示，2023年第一季度国内生产总值达284997亿元，比去年同一时期增长数据28499700000000用科学记数法表示应为（ ）ABCD3正六边形的外角和是（ ）ABCD4下列运算结果正确的是（ ）ABCD5实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）ABCD6如图，将一块直角三角板的顶点B放在直尺的一边DE上，当DE与三角板的一边AC平行时，则的度数为（ ）ABCD7不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n
2、为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程下图显示了用计算机模拟实验的结果下面有三个推断：随着实验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；若盒子中装40个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球14个；若再次进行上述摸球实验，则当摸球次数为200时，“摸到红球”的频率一定是0.40所有合理推断的序号是（ ）ABCD8如图1，点P，Q分别从正方形的顶点A，B同时出发，沿正方形的边逆时针方向匀速运动，若点Q的速度是点P速度的2倍，当点P运动到点B时，点P，Q同时停止运动
3、图2是点P，Q运动时，的面积y随时间x变化的图象，则正方形的边长是（ ）A2BC4D8二、填空题（本题共16分，每小题2分）9若代数式有意义，则实数x的取值范围是_10分解因式：_11方程组的解是_12如果，那么代数式的值为_13下图是根据A，B两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断日平均气温较稳定的城市是_（填“A”或“B”）14如图，点B，E，C，F在一条直线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是_（写出一个即可）15如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，AC与BD相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长为_16某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31
4、箱现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费_元；（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为_元三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每小题7分）17
5、18解不等式组：19在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1）求该函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围20已知：如图，线段AB求作：，使得，且作法：分别以点A和点B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在AB的上方交于点D，下方交于点E，作直线DE；以点D为圆心，AD长为半径画圆，交直线DE于点C，且点C在AB的上方；连接AC，BC所以就是所求作的三角形（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接AD，BD，AE，BE，DE是线段AB的垂直平分线，_，为等边三角形，（_）（填推理的依据），
6、21如图，在中，于点D，延长DC到点E，使过点E作交AC的延长线于点F，连接AE，DF（1）求证：四边形是平行四边形；（2）过点E作于点G，若，求EG的长22已知关于x的方程（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围23某中学为普及天文知识，举行了一次知识竞赛（百分制）为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a七年级学生竞赛成绩的频数分布表：成绩频数频率20.054m100.25140.35100.25合计401.00b八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：c八年级学生竞赛成绩在这一
7、组的数据是80，80，82，83，83，84，86，86，87，88，88，89，89，89d七、八年级学生竞赛成绩的中位数如下：中位数七年级81八年级n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值：_，_；（2）此次竞赛中，抽取的一名学生的成绩为83分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生的成绩他是哪个年级的学生，请说明理由；（3）该校八年级有200名学生，估计八年级竞赛成绩80分及80分以上的学生共有_人24如图，AB是的直径，点C是上一点，AD平分交于点D，过点D作交AC的延长线于点E（1）求证：直线DE是的切线；（2）延长AB与直线DE交于点F，若，求DE的长25
8、“急行跳远”是田径运动项目之一运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系某中学一名运动员进行了两次训练（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离011.522.53竖直高度00.750.937510.93750.75根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则
9、_（填“”“”或“”）26在平面直角坐标系中，点在抛物线上（1）求抛物线的对称轴；（2）已知点，点在抛物线上，若对于，都有，求t的取值范围27如图，在中，将线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AD，且点D落在BC的延长线上，过点D作于点E，延长DE交AB于点F（1）依题意补全图形求证：；（2）用等式表示线段CD与BF之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系中，已知点，点P为平面内一点（不与点A，点B重合），若是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为线段AB的直点（1）若，在点，这三个点中，点_是线段AB的直点；点P为线段AB的直点，点，求CP的取值范围；（2）点D在直线上，若点D的横坐标满足，
10、点P为线段AB的直点，且，直接写出r的取值范围参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ABBCCDAC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 1011 12113B 14答案不唯一，如AC=DF，A=D15 16（1）12800；（2）12600三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17解：原式4分.5分18解：原不等式组为解不等式，得2分解不等式，得4分 原不等式组的解集为5分19解：（1） 函数的图象平行于函数的图象，且经过点
11、， 2分 解得 该函数的表达式为3分（2）5分20（1）补全图形如图所示2分（2）BC；3分一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半5分21（1）EFAD，DAC=EFCACD=FCE，CD=CE，ACDFCE，AD=EFADEF，AD=EF，四边形ADFE是平行四边形3分（2）AB=AC，ADBC，BD=CD，CD=2，BD=2CD=CE，CE=2，DE=4AE=5，AD=3，sinAED=四边形ADFE是平行四边形，AEDF，EDF=AED，sinEDF=sinAED=EGDF，EGD=90，sinEDF=又DE=4，EG=6分22（1）证明：2分方程总有两个实数根3分（2）解：由求根公
12、式，得，4分依题意可得 5分23解：（1）m=0.10，n=852分（2）七年级，理由如下：因为被抽取的七年级学生成绩的中位数是81，8183，所以该生的成绩超过了一半以上被抽取的七年级学生的成绩；因为被抽取的八年级学生成绩的中位数是85，8385，所以该生的成绩低于一半被抽取的八年级学生的成绩；所以该名学生是七年级学生4分（3）1306分24证明：（1）连接ODAD平分CAB，BAD=CADOD=OA，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAE，E+ODE=180DEACE=90，ODE=90，ODEF又点D在O上，直线DE是O的切线3分（2）连接BC交OD于点HAB为直径，ACB=90，BCE=90又E=90，ODE=90，四边形CEDH为矩形，CHEF，ABC=F，cosABC=cosF=又AB=5，cosABC=，BC=4四边形CEDH为矩形，OHBC，CH=BC=2四边形CEDH为矩形，DE=CH=26分25解：（1）1； 1分由题意可知，抛物线的顶点为（2，1）则抛物线解析式为 当x0时，y0， ，解得 抛物线的解析式为.3分（2）OPCP的取值范围是
