1、2023年北京市顺义区九年级二模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1右图是某几何体的侧面展开图，该几何体是（A）圆柱 （B）圆锥 （C）三棱柱 （D）长方体 24月23日是世界读书日2023北京书市以“书香京城悦读春天”为主题，于4月14日至4月24日在主展区内集中展示展销超过40万种优秀出版物及文化产品，满足民众多样化高品质的阅读文化需求将400 000用科学记数法表示应为（A） （B） （C） （D）3如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DEBC若ABC=30，则BDE的度数是 （A）30 （B）60 （C）120 （D）15
2、04实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足-b b，则b的值可以是（A）2 （B）1 （C）0 （D）-15下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D）6. 某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费 9 元某学习小组收集了一段时间内该外卖平台的部分订单,统计了每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的两组数据，对于这两组数据，下列判断正确的是（A）众数相同 （B）中位数相同 （C）平均数相同 （D）方差相同7. 如图，要测量楼高MN，在距MN为15m的点B处竖立一根长为5.5m的直杆AB，恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直
3、线上若DB=5m，DE=1.5m，则楼高MN是（A）13.5m （B）16.5m （C）17.5m （D）22m8某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）则y与x，z与x满足的函数关系分别是（A）一次函数，二次函数 （B）一次函数，反比例函数（C）反比例函数，二次函数 （D）反比例函数，一次函数二、填空题（共16分，每题2分）9若分式的值为0，则 x 的值为 10五边形的内角和是 .11在平面直
4、角坐标系xOy中，若反比例函数的图象经过点A（1，3）和点B（-3，n），则n的值为 .12如果a-b=3，那么代数式的值为 .13如图，在ABC中，AD，BD分别是BAC，ABC的平分线，过点D作EFAB，分别交AC，BC于点E，F.若AE=4，BF=6，则EF的长为 .14不透明的袋子中有四个完全相同的小球，上面分别写着数字1，2，3，4随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，记录其数字，则两次记录的数字不相同的概率是_.15如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与CD边的中点E重合，折痕恰好为AF，则的值为 .16在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2红桃1
5、0共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了甲、乙、丙三名同学，每人三张牌. 已知甲的三张牌数字之和是12，乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是 ，丙的三张牌上的数字是 . 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 18解不等式组：19已知：线段AB及射线AM求作：等腰ABC，使得点C在射线AM上作法一：如图1，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交射线AM于点C（不与点A重合），连接
6、BC作法二：如图2，在AB上取一点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交射线AM于点E，连接DE；以点B为圆心，AD长为半径作弧，交线段BA于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，交前弧于点G；作射线BG交射线AM于点C作法三：如图3，分别以点A，B为圆点，大于AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于点P，Q；作直线PQ，交射线AM于点C，连接BC根据以上三种作法，填空：由作法一可知： =AB， ABC是等腰三角形由作法二可知： =BAM， CA=CB（ ）（填推理依据） ABC是等腰三角形由作法三可知：PQ是线段AB的 ， CA=CB（ ）（填推理依据） ABC是等腰三角形20已知关于x的方程（
7、1）求证：方程总有两个实数根；（2）若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值21如图，ABC中，AB=AC，点A关于BC的对称点为D，连接BD，CD. （1）求证：四边形ABDC是菱形；（2）过点A作AEBD于E，交BC于点F，若AB=6，BE=4，求AF的长22在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由y=-2x的图象平移得到，且过点（2，-1） （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围23 在某次男子三米跳板比赛中，每名参赛选手要进行六轮比赛，每轮得分的计算方式如下： 7名裁判打分去掉两个最高分和两个最低分剩下的三个有效分
8、之和，再乘以难度系数选手此轮比赛得分下面是对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分数据进行了整理， 描述和分析，给出部分信息：a. 甲、丙两位选手的得分折线图：b. 乙选手六轮比赛的得分： 74.5 68.6 96.9 m 63.25 92.75c. 甲、乙、丙三位选手六轮比赛得分的平均数：选手甲乙丙平均数85.55n82.55根据以上信息，回答下列问题：（1）已知乙选手第四轮动作的难度系数为3.5，七名裁判的打分分别为：8.0 8.0 8.5 8.0 8.0 8.0 7.5求乙选手第四轮比赛的得分m及表中n的值；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手 发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）
9、；（3）每名选手六轮比赛得分的总和为个人最终得分根据上述信息判断：在甲、乙、丙三位选手中，最终得分最高的是 （填“甲”“乙”或“丙”） 24如图，PA，PB分别与O相切于A，B两点，AC是O的直径（1）求证：BAC=APB；（2）连接PO交O于点D，若AC=6，cosBAC=，求PD的长25. 某架飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）近似满足函数关系，由电子监测获得滑行时间x与滑行距离y的几组数据如下：滑行时间 x / s0246810滑行距离 y / 0114216306384450（1）根据上述数据，求出满足的函数关系；（2）飞机着陆后滑行多远能够停下来？此时滑行的时
10、间是多少？26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y =a x2 - 2a2x- 3 .（1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）若a=1，当-2x3时，求y的取值范围；（3）已知A (2a-1，y1 )，B (a，y2 )，C (a+2，y3)为该抛物线上的点，若y1 y3 y2 ，求a的取值范围 . 27已知：ABC=120，D，E分别是射线BA，BC上的点，连接DE，以点D为旋转中心，将线段DE绕着点D逆时针旋转60，得到线段DF，连接EF，BF. （1）如图1，当BD=BE时，求证：BF=2BD；（2）当BDBE时，依题意补全图2，用等式表示线段BD，BF，BE之间的数量关系
11、，并证明 图1 图228在平面直角坐标系xOy中，已知点P，直线l与图形G，连接点P与图形G上任意一点Q，取PQ的中点M，点M关于直线l的对称点为N，所有的对称点组成的图形W称为图形G关于点P及直线l的“对应图形”已知点A（4，0）（1）对于直线l: x=a，若直线y=-2x-4关于点A及直线l的“对应图形”与直线y=-2x-4的交点在x轴的上方，求a的取值范围；（2）已知点B（0，4），C（-4，0），D（6，4），直线l: x=-1，T的圆心T（t，0），半径为2若存在T关于点D及直线l的“对应图形”与ABC的边有交点，直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号123
12、45678答案BBDADDCA二、 填空题（共16分，每题2分）9 2； 10540； 11-1； 12 3； 1310； 14； 15； 162，4，6， 3，8，10 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17解：原式= 4分 = 5分18. 解：解不等式，得 x -2 4分 原不等式组的解集为 -2 x 1 5分 19解：由作法一可知： CB =AB， 1分 ABC是等腰三角形由作法二可知： ABG =BAM， 2分 CA=CB（ 等角对等边 ）（填推理依据） 3分 AB
13、C是等腰三角形由作法三可知：PQ是线段AB的 垂直平分线 ， 4分 CA=CB（ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ）（填推理依据） 5分 ABC是等腰三角形20（1）证明：=0， 1分 方程总有两个实数根 2分（2）解：， ， 3分 方程有一个根为负数， 4分 b为正整数， b=1 5分 121（1）证明：A关于BC的对称点为D，AB=BD，AC=CD 1分AB=AC，AB=BD=AC=CD， 2分四边形ABDC是菱形 3分（2）解一：AEBD，AB=6，BE=4，AEB=90 4分 四边形ABDC是菱形， BDAC，AC=AB=6 BEFCAF 5分 设EF=2x，AF=3x，
14、有2x+3x= 6分解二：连接AD，交BC于点O.AB=6，BE=4，DE=2.AEBD，AEB=AED=90， 4分.四边形ABDC是菱形，BOA=90，AO=AD=，BOA=AED =90.OAF =EAD，AFOADE 5分AF=. 6分22解：（1）一次函数的图象由y=-2x的图象平移得到， k=-2 1分 一次函数的图象过点（2，-1）， -22+b=-1 b=3 2分 这个一次函数的解析式为：y =- 2x+3 3分（2）m - 且m0 5分 23解：（1） 1分 3分（2）选手 甲 发挥的稳定性更好 5分（3）最终得分最高的是 甲 6分24（1）证明一：如图，连接PO，交AB于点
15、EPA、PB为O的切线，PA=PB，1=2=APB ，PAO = 90PEAB，3+BAC = 90，PEA=901+3=90BAC =1 BAC=APB 3分 证明二：如图，连接OB PA、PB为O的切线，PAO=PBO=90PAO+PBO+P+1=360，P+1=1802+1=180，P=2OA=OB，BAC=32=BAC+3，2=2BACP=2BAC即BAC=APB 3分（2）解：cosBAC=，sinBAC=，sin1=，AC=6，AO=3，OP=5，PD=OP-OD=2 6分25解：（1）根据表格可以得出函数图象过点（2，114），（4，216），代入函数关系式,可得 解之得,函数关
16、系式为 3分（2）当时，飞机着陆后滑行600m能够停下来，此时滑行的时间是20s 5分26解：（1）对称轴x = -= a 1分（2）a=1，抛物线解析式为y=x2 -2 x -3，对称轴为x=1，开口向上-2x3，包含对称轴x=1，且x=-2比x=3距离对称轴远，当x=1时，y最小=-4；当x=-2时，y=5-4y5 3分（3）y1y3y2，B(a, y2) ，对称轴为x=a，B(a, y2)为抛物线的顶点，a0，C(a+2, y3)在对称轴右侧，当A(2a -1, y1)在对称轴左侧时：a -(2 a -1）（a +2）- a， a -1当A(2a -1, y1)在对称轴右侧时：2a -1
17、a +2，a3，不符合题意，舍去a-1 6分 27（1）证明：DE绕着点D逆时针旋转60得到DF，DE=DF，EDF=60DEF是等边三角形 1分FE=FD，DFE=60BD=BE，ABC=120，BF=BF，BDE=30，BDFBEFBDF=90，BFD=BFE =30BF=2BD 3分（2）依题意补全图2，如图 数量关系为：BF=BD + BE 4分证明：在DA上截取DG，使DG=BE，连接FGDE绕着点D逆时针旋转60得到DF，DE=DF，EDF=60DEF是等边三角形FE=FD，DFE=60ABC=120，BDF+BEF =180BDF+GDF =180，GDF =BEF 在GDF和BEF中GDFBEF（SAS） 5分GF =BF，GFD=BFEGFB=DFE=60GFB是等边三角形BG=BF 6分BG= BD +DG ，BF= BD+BE 7分28解：（1）如图，直线与两坐标轴的交点分别是E（-2，0），F（0，-4），则点A与直线上的任意一点所成的线段的中点，构成了直线EF其中E （1，0），F （2，-2） 直线EF：设直线EF：关于直线l：x=a的对称直线与x轴的交点为点H，若要使直线关于点A及直线l：x=a的“对应图形”与直线的交点在x轴的上方，则只需要点H在点E左侧，因此，所以又，所以，即 3分（2）t或t 7分
