1、2023年河北省衡水市桃城区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）1下列各数中，比1小的数是（）A3B|2|C0D12一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0刻度线如果三角尺一边OB与90刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（）A15刻度线B30刻度线C45刻度线D75刻度线3孙子算经卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制则十合等于（）A102圭B103圭C104圭D105圭4m加3的和与m+1的差小于13，则m的值不可能为（）A6B5C4D35小
2、丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（）Ax22x+1Bx2+2x+1Cx21Dx22x16如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设AFDx，则x的值为（）A15B18C21D247如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D俯视图与左视图8如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则的长为（）ABCD9已知如图，在ABCD中，ADAB，ABC为锐角，将ABC沿对角线AC
3、边平移，得到ABC，连接AB和CD，若使四边形ABCD是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：ABDC；乙方案：BDAC；丙方案：ACBACD；其中正确的方案是（）A甲、乙、丙B只有乙、丙C只有甲、乙D只有甲10如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在（）A点O和A之间B点A和B之间C点B和C之间D点C和D之间11（2分）观察下列尺规作图的痕迹，能够说明ABAC的是（）ABCD12（2分）小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其
4、图象如图所示下列说法正确的是（）A电流I（A）随电阻R（）的增大而增大B电流I（A）与电阻R（）的关系式为 C当电阻R为550时，电流I为0.5AD当电阻R1100时，电流I的范围为0I0.2A13（2分）在一次实验操作中，如图是一个长和宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6；现将图容器向右倾倒，按图放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（）ABCD14（2分）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的质量的平均数和方差分别是x1，该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是x2，则下列结论一定成立的是（）A
5、x1x2Bx1x2CD15（2分）小强同学想根据方程7x+68x6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_，求参与种树的人数”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种B若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗C若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种D若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗16（2分）有一题目：“如图，ABC40，BD平分ABC，过点D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，求DFB的度数”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画
6、圆交AB于点F，连接DF，则DEDF，由图形的对称性可得DFBDEB结合平行线的性质可求得DFB140而小军说：“小贤考虑的不周全，DFB还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A小军说的对，且DFB的另一个值是40B小军说的不对，DFB只有140一个值C小贤求的结果不对，DFB应该是20D两人都不对，DFB应有3个不同值二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 18已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b0的两实数
7、根，且x1+x22，x1x21，则a的值为 ，ba的值是 19在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究（1）AD与BC所在直线的位置关系 ；（2）PAQ的大小为 ；（3）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如框：小明的作业计算：85（0.125）5解：85（0.125）5（80.125）5（1
8、）51请你参考小明的方法解答下列问题计算：（1）42023（0.25）2023；（2）21（9分）在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：（1）图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的 倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为 ；（2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？
9、（3）在图2中，“小品”部分所对应的圆心角的度数为 度；（4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有 人22（9分）某数学兴趣小组研究如下等式：38321216，53573021，71795609，84867224观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：5852 ；752 （2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a，b0），请用含a，b的等式表示这个运算规律，并用所学的数学知识证明；上述等式中，分别将左边两
10、个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：3832调换为8323）若分别记新的两个两位数的乘积为m，中的运算结果为n，求证：mn能被99整除23（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOC：SBOC的值；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值24（10分）已知抛物线yx2+bx+c的对称轴是直线x2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G（1）填空：b
11、；（2）如图1，在图形G中，c0当x取何值时，图形G中的函数值随x的增大而减少？当4x3时，求图形G的最大值与最小值；（3）如图2，若c2，直线yn1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；（4）若|c|3，直线yx+m与图形G恰有2个公共点，请直接写出m的取值范围25（10分）如图，点B在数轴上对应的数是2，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tanAOB，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4（1）S扇形AOB ；（2）点P是优弧AB上任意一点，则PDB的最大值为 ；（3）在（2）的条件下，当PDB最大，且AOP180时，固定OPD的形状和大小，以原点O为
12、旋转中心，顺时针旋转a（0a360）连接CP，AD，在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围26（12分）在ABC中，ACBC10，sinA，点D是线段AB上一点，且不与点A、点B重合（1）当点D为AB中点时，AD的长为 ；（2）如图1，过点D作DMAC于点M，DNBC于点NDM+DN的值是否为定值如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由；（3）将B沿着过点D的直线折叠，使点B落作AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；如图3，设ADa，若存在两次不同的折痕，使点B落
13、在AC边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）1下列各数中，比1小的数是（）A3B|2|C0D1【解答】解：31，|2|21，01，11，所给的各数中，比1小的数是3故选：A2一副三角尺按如图所示位置放置，OP为公共边，量角器中心与点O重合，OA为0刻度线如果三角尺一边OB与90刻度线重合，那么边OC与下列刻度线重合的是（）A15刻度线B30刻度线C45刻度线D75刻度线【解答】解：由图可知：BOP30，POC45，BOA90，AOCBOABOPPOC90304515故选：A3孙子算经卷上说：“十圭为
14、抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制则十合等于（）A102圭B103圭C104圭D105圭【解答】解：由题意得，1合10勺102撮103抄104圭，十合10104圭105圭，故选：D4m加3的和与m+1的差小于13，则m的值不可能为（）A6B5C4D3【解答】解：由题意知，m+3（m+1）13，则m+3+m113，m+m13+13，2m11，解得m5.5，故选：A5小丽在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的式子应该是（）Ax22x+1Bx2+2x+1Cx21Dx22x1【解答】解：，故*部分的式子应该是x22x+1故选：A6如图，正十边形与正方形
15、共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设AFDx，则x的值为（）A15B18C21D24【解答】解：如图，延长AB交DF于H，则，AHFHBD+HDB72，BAC90，AFD90AHF18，即x18，故选：B7如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，将几何体向后翻滚90，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D俯视图与左视图【解答】解：将几何体向后翻滚90，与原几何体比较，三视图没有发生改变的是主视图故选：A8如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，CE的延长线经过格点D，则的长为（）ABCD【解答】解
16、：如图，连接AC、AD，取AC的中点O，连接OE，ABC90，AC为直径，AC2AD232+2213，CD212+5226，AC2+AD2CD2，ACD为等腰直角三角形，ACD45，AOE2ACD90，AOAC，的长为故选：D9已知如图，在ABCD中，ADAB，ABC为锐角，将ABC沿对角线AC边平移，得到ABC，连接AB和CD，若使四边形ABCD是菱形，需添加一个条件，现有三种添加方案，甲方案：ABDC；乙方案：BDAC；丙方案：ACBACD；其中正确的方案是（）A甲、乙、丙B只有乙、丙C只有甲、乙D只有甲【解答】解：根据题意可知ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形方案甲，ABCD
17、不能判断四边形ABCD是菱形；方案乙，由BDAC，平行四边形ABCD是菱形；方案丙，由ACBACD，又ADBC，DACACB，DACACD，ADCD，平行四边形ABCD是菱形所以正确的是乙和丙故选：B10如图，数轴上有O，A，B，C，D下点，根据图中各点表示的数，表示数的点会落在（）A点O和A之间B点A和B之间C点B和C之间D点C和D之间【解答】解：，表示数的点会落在点A和B之间故选：B11（2分）观察下列尺规作图的痕迹，能够说明ABAC的是（）ABCD【解答】解：如图中，设垂直平分线与AB的交点为E，由作图可知，EBEC，EA+ECAC，EA+EBAC，即ABAC如图中，设弧与AB的交点为T
18、，由作图可知，ATAC，点T在线段AB上，ABAT，即ABAC故选：C12（2分）小亮新买了一盏亮度可调节的台灯（图），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（A）是电阻R（）的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是（）A电流I（A）随电阻R（）的增大而增大B电流I（A）与电阻R（）的关系式为 C当电阻R为550时，电流I为0.5AD当电阻R1100时，电流I的范围为0I0.2A【解答】解：A由图象知，电流I（A）随电阻R（）的增大而减小，故此选项符合题意；B设反比例函数解析式为：I，把（1100，0.2）代入得：U11000.2220，
19、则I，故此选项不符合题意；C把R550代入I得，I0.4A，故此选项不合题意；D当电阻R1100时，电流I的范围为0I0.2A；故此选项符合题意；故选：D13（2分）在一次实验操作中，如图是一个长和宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6；现将图容器向右倾倒，按图放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图中水面高度为（）ABCD【解答】解：过点C作CFBG于F，如图所示：设DEx，则AD8x，根据题意得：（8x+8）33336，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD5，BCEDCF90，DCEBCF，DECBFC90，CDECBF，即，CF，故选：A14（
20、2分）水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的质量的平均数和方差分别是x1，该顾客选购的橘子的质量的平均数和方差分别是x2，则下列结论一定成立的是（）Ax1x2Bx1x2CD【解答】解：水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，该顾客选购的橘子的质量的平均数原有橘子的质量的平均数，该顾客选购的橘子的质量的方差原有橘子的质量的方差故选：C15（2分）小强同学想根据方程7x+68x6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_，求参与种树的人数”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人
21、种8棵，则剩下6棵树苗未种B若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗C若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种D若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗【解答】解：列出的方程为7x+68x6，方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那么缺6棵树苗故选：D16（2分）有一题目：“如图，ABC40，BD平分ABC，过点D作DEAB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DFDE，求DFB的度数”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DEDF，由图
22、形的对称性可得DFBDEB结合平行线的性质可求得DFB140而小军说：“小贤考虑的不周全，DFB还应有另一个不同的值”下列判断正确的是（）A小军说的对，且DFB的另一个值是40B小军说的不对，DFB只有140一个值C小贤求的结果不对，DFB应该是20D两人都不对，DFB应有3个不同值【解答】解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F点，连接DF，DF，则DEDFDF，DFFDFF，BD平分ABC，由图形的对称性可知DFBDEB，DEAB，ABC40，DEB18040140，DFB140；当点F位于点F处时，DFDF，DFBDFF40，故选：A二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9
23、分.其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17如图所示是某展览馆出入口示意图，小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是 【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中她们恰好从同一出口走出的结果数为3，所以她们恰好从同一出口走出的概率故答案为：18已知x1，x2是关于x的方程x2+ax2b0的两实数根，且x1+x22，x1x21，则a的值为 2，ba的值是 【解答】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b0的两实数根，x1+x2a2，x1x22b1，解得a2，b，ba（）2故答案为：2，19在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，
24、将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ，ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究（1）AD与BC所在直线的位置关系 ADBC；（2）PAQ的大小为 30；（3）当四边形APCD是平行四边形时，的值为 【解答】解：（1）由折叠的性质可得：BAQP，DAQQAPPAB，DQAAQR，CQPPQR，DARQ，CQRP，QRA+QRP180，D+C180，ADBC，AD与BC所在直线的位置关系是ADBC，故答案为：ADBC；（2）ADBC，B+DAB180，DQR+CQR180，DQA+CQP90，AQP90，BAQ
25、P90，DAB90，DAQQAPPAB30，故答案为：30；（3）由折叠的性质可得：ADAR，CPPR，四边形APCD是平行四边形，ADPC，ARPR，AQP90，QRAP，PAB30，B90，AP2PB，ABPB，PBQR，故答案为：三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（9分）小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如框：小明的作业计算：85（0.125）5解：85（0.125）5（80.125）5（1）51请你参考小明的方法解答下列问题计算：（1）42023（0.25）2023；（2）【解答】解：（1）42023（0.25）2023（40.2
26、5）2023（1）20231；（2）21（9分）在校园艺术节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从“歌曲”，“舞蹈”，“小品”，“主持”和“乐器”五个选项中选择一项现将选择情况绘制成了条形统计图和不完整的扇形统计图，其中条形统计图部分被不小心污染请根据统计图中的相关信息，回答下列问题：（1）图1中，根据数据信息可知：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的 2倍，而统计图表现出来的直观情况却是：参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果之所以不一样，是因为 统计图的人数栏是从零开始计数；（2）请求出全校一共有多少名学生参加“舞蹈”比赛？（3）在图2中，“小
27、品”部分所对应的圆心角的度数为 86.4度；（4）拟参加比赛活动的学生有50%获奖，其中获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，直接写出获一等奖的学生有 40人【解答】解：（1）80402，参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的2倍，统计图的人数栏是从零开始计数，参加“主持”比赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，两个结果所以不一样故答案为：2，统计图的人数栏没有从零开始计数；（2），40016%64，全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛；（3）40012064804096，“小品”部分所对应的圆心角的度数为86.4度；（4）参加比赛活动的学生有50%获奖，
28、总共有400人，一共有200人获奖，获二等奖与三等奖的人数之比3：5，二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，设一等奖人数为x，则二等奖人数为1.5x，三等奖的人数为2.5x，列方程为x+1.5x+2.5x200，解得x40，获一等奖的学生有40人22（9分）某数学兴趣小组研究如下等式：38321216，53573021，71795609，84867224观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10的两个两位数相乘，且积有一定的规律”（1）根据上述的运算规律，直接写出结果：58523016；7525625（2）设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a，b0），请用含a，b的等式表示这个
29、运算规律，并用所学的数学知识证明；上述等式中，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘（如：3832调换为8323）若分别记新的两个两位数的乘积为m，中的运算结果为n，求证：mn能被99整除【解答】解：（1）根据题意得：5852（56）100+823016，752（78）100+555625；故答案为：3016；5625；（2）其中一个数的十位数字为a，个位数字为b（a，b0），另一个数的十位数字为a，个位数字为10b，这两个两位数分别为10a+b，10a+10b，根据题意得：这个运算规律为（10a+b）（10a+10b）100a（a+1）+b（10b），证明：左边100
30、a2+10ab+100a+10b10abb2100a2+100a+10bb2，右边100a2+100a+10bb2，左边右边；由得：n100a2+100a+10bb2，分别将左边两个乘数的十位和个位调换位置，得到新的两个两位数相乘，新的两个两位数分别为10b+a，10（10b）+a，m（10b+a）10（10b）+a（10b+a）（10010b+a）1000b+100a100b210ab+10ab+a21000b100b2+100a+a2，mn（1000b100b2+100a+a2）（100a2+100a+10bb2）1000b100b2+100a+a2100a2100a10b+b299a29
31、9b2+990b，99（a2+b2+10b），a，b为正整数，a2+b2+10b为整数，mn能被99整除23（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数yx+5的图象l1分别与x、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）求SAOC：SBOC的值；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数yx+5，可得4m+5，解得m2，C（2，4），设l2的解析式为yax，则42a，解得a2，l2的解析式为y2x；（2）如图，过C作CDAO于D，CEBO于E，则C
32、D4，CE2，yx+5，令x0，则y5；令y0，则x10，A（10，0），B（0，5），AO10，BO5，SAOC：SBOC（104）：（52）20：54：1；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，当l3经过点C（2，4）时，k；当l2，l3平行时，k2；当11，l3平行时，k；故k的值为或2或24（10分）已知抛物线yx2+bx+c的对称轴是直线x2，将抛物线在y轴左侧的部分沿x轴翻折，翻折后的部分和抛物线在y轴右侧的部分组成图形G（1）填空：b4；（2）如图1，在图形G中，c0当x取何值时，图形G中的函数值随x的增大而减少？当4x3时，求图形G的最大值与最
33、小值；（3）如图2，若c2，直线yn1与图形G恰有3个公共点，求n的取值范围；（4）若|c|3，直线yx+m与图形G恰有2个公共点，请直接写出m的取值范围【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c的对称轴是直线x2，2，b4，故答案为：4；（2）由图象可知，当x0或x2时，图形G中的函数值随x的增大而减少；yx2+4x（x2）2+4，函数yx2+4x的最大值为4，当x4时，y（4）2+4（4）32，当x3时，y32+433，当4x3时，图形G的最大值是32，最小值是0；（3）若c2，则yx2+4x+2（x2）2+6，直线yn1与图形G恰有3个公共点，则2n16，即3n7，n的取值范围是3n7；（
34、4）当c3时，把点（0，3）代入yx+m得，m3，令x2+4x+3x+m，整理得x25x+m30，则254（m3）0，解得m，此时，3m3或m；当c3时，令x2+4x3x+m，整理得x25x+m+30，则254（m+3）0，解得m，此时，3m3或m；若|c|3，直线yx+m与图形G恰有2个公共点，m的取值范围是3m3或m或m25（10分）如图，点B在数轴上对应的数是2，以原点O为圆心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tanAOB，点C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4（1）S扇形AOB；（2）点P是优弧AB上任意一点，则PDB的最大值为 30；（3）在（2）的条件下，当P
35、DB最大，且AOP180时，固定OPD的形状和大小，以原点O为旋转中心，顺时针旋转a（0a360）连接CP，AD，在旋转过程中，CP与AD有何数量关系，并说明理由；直接写出在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围【解答】解：（1）tanAOB，AOB60，S扇形AOB（大于半圆的扇形），故答案为：（2）如图1中，当PD与O相切时，PDB的值最大PD是O的切线，OPPD，OPD90，sinPDO，PDB30，同法当DP与O相切时，BDP30，PDB的最大值为30故答案为：30（3）结论：AD2PC理由：如图2中，连接AB，ACOAOB，AOB60，AOB是等边三角形，BCOC，ACOB
36、，AOCDOP60，COPAOD，2，COPAOD，2，AD2PC由题意1PC3，在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1d326（12分）在ABC中，ACBC10，sinA，点D是线段AB上一点，且不与点A、点B重合（1）当点D为AB中点时，AD的长为 6；（2）如图1，过点D作DMAC于点M，DNBC于点NDM+DN的值是否为定值如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由；（3）将B沿着过点D的直线折叠，使点B落作AC边的点P处（不与点A、C重合），折痕交BC边于点E；如图2，当点D是AB的中点时，求AP的长度；如图3，设ADa，若存在两次不同的折痕，使点B落在AC边上两个不同
37、的位置，直接写出a的取值范围【解答】解：（1）如图，D是AB的中点，连接CD，ACBC10，D是AB的中点，ADBD，CDAD，sinA，sinA，CD8，AD6，故答案为：6（2）DM+DN的值是定值，如图2中，连接CD，过点C作CHAB于HCACB，CHAB，AHHB6，SABCSACD+SBCD，DMAC，DNBC，由（1）得，（3）如图3中，连接PB，CDCACB，ADDB，CDAB，由（2）可知，CD8，DPDADB，APB90，即BPAC，如图4中，过点C作CHAB于H，CACB，CHAB，AHHB6，当BDPD时，设BDPDx，则AD12x，观察图形可知当时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置
