1、2023年江苏省无锡市新吴区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1的倒数是（ ）ABCD52函数中自变量x的取值范围是（ ）ABCD3已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（ ）A2022、2023B2022、2022C2023、2022D2023、20234方程的解是（ ）ABCD5已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，将这个三角形绕着最短的边所在直线施转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为（ ）ABCD6雪花、风车、剪纸展示着中心对称、轴对称的美，我们利用对称的知识，可以探索并证明图形的性质，请
2、思考在下列图形中，哪一个图形的对称性与其他图形的对称性不同（ ）A扇形B等腰直角三角形C等边三角形D矩形7如图，AB为的直径，点C、D在上，若，则的度数为（ ）ABCD8矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）A对边平行B邻边相等C对角线相等D对角线垂直9已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，以下结论正确的是（ ）x0123y30m3A抛物线的开口向下B当时，y随x增大而增大C当时，x的取值范围是D方程的根为0和210如图，正方形中，E，F分别是边AB，AD上的动点，连接DE，CF交于点P，过点P作，且，在下列结论中：；在运动过程中，线段AP最小值为；当的度数最大时，BQ的长为，其中正
3、确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11的立方根是_12分解因式：_13设、是方程的两个根，且，则_14请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的负半轴相交：_15若菱形的对角线，则菱形的面积为_16某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是两个全等的矩形若主视图的相邻两边长分别为2和4，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为_17如图，、均为等要直角三角形，其中，连接BE，分别与AC、AD交于点M、N，则_18平面直角坐标
4、系中，、，连接OB、AB，则_；点C在y轴上，作点C关于直线OB、AB的对称点D、E，则DE的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19（本题满分8分）（1）计算：（2）化简：20（本题满分8分）（1）解方程：（2）解不等式：21（本题满分10分）如图，正方形的边长为1，点F在CD边上，延长AD到点E，使得，连接CE（1）求证：；（2）若延长AF与CE恰好相交于中点G，求DE的长22（本题满分10分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A，B，C，D四类分别装烧、投放，其中A类指废电池、过期药品等有害垃圾；B
5、类指剩余食品等厨余垃圾；C类指塑料、废纸等可回收物；D类指其他垃圾大伟投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类的垃圾（1）直接写出大伟投放的垃圾恰好是A类的概率是_；（2）如果大伟投放的垃圾是A类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的两袋垃圾与大伟投放的垃圾均是不同类的概率23（本题满分10分）我国实施科教兴国战略以来，科技企业在社会生产生活中的地位越来越重要调查某科技企业五年以来的研发成本和年度利润率，将相关数据绘制成如下统计图和统计表：2022年度各项成本分布扇形统计图 2018年-2022年研发成本条形统计图 2018年-2022年利润率年份利润率2018年2019年2020年2021年20
6、22年（1）2022年度该企业总成本是_亿元；（2）求该企业五年以来的年平均研发成本；（3）根据统计图和统计表中的信息，进行综合分析，写出两个不同类型的结论24（本题满分10分）如图，在中，E为AB上一点，作，与BC交于点F，经过点B、E、F的与AC相切于点D，连接BD、ED（1）求证：BD平分；（2）若，求AD的长25（本题满分10分）中国人民解放军海军无锡舰（舷号：104）是我国海军最新的055型驱逐舰2022年8月，无锡舰奔赴某海域开展为期数天的海上多科目实战化训练如图，无锡舰从海上A处沿正北方向航行，当到达B处时，位于A处正东方向的观测船M测得无锡舰此时位于北偏西方向，当无锡舰继读航行
7、40海里到达C处时，由位于M处正东方向120海里的观测船N测得无锡舰此时位于北偏西方向（1）求A、B两处之间的距离；（2）接到上级任务指令，无锡舰需在C处作机动转弯，且，求观测船N到其正北方向上点D的距离26（本题满分10分）网络直销相对于传统直销而言，没有地域限制且市场可期待值高，因而一些传统商家开始向线上转型某商家通过“直播带货”，一季度实物商品网上零售额因此得以逆势增长若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）（）满足如图所示的函数关系，设销售这种商品每天的利润为w（元）（1）当销售单价为32元时，此时商品每天的销售量为_；（2）
8、求w与x之间的函数关系式；（3）若每天至少销售120件，且销售单价不低于18元时，求每天所获利润w的取值范围27（本题满分10分）如图，将不是矩形的绕点A旋转得到（1）当点落在边BC上，且与边CD相交于点E时，点D_上（填“在”或“不在”）；如果点、E分别为边BC、CD的中点，求的值；（2）当点落在对角线AC上，且经过边AD的中点M时，设，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围28（本题满分10分）定义：经过函数图像上的一点作x轴的平行线，将平行线上方的图像沿平行线向下翻折形成新的函数图像，我们把满足这种情况的函数图像称为经过这一点的“折叠函数”【基本应用】（1）如图，点、均在直线l上请使
9、用无刻度的直尺和圆规作出经过点C的“折叠函数”与x轴的交点D（异于点A）；求出经过点A、C、D的二次函数表达式；（2）在（1）的条件下，点为二次函数图像上一动点，若经过点P的“折叠函数”与x轴至少有3个交点，求a的取值范围【创新应用】（3）如果反比例函数的图像上有一点，则经过点M的“折叠函数”与x轴的交点坐标为_参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CBDACDBCDC二、填空题（每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分）111213414（答案不唯一）15161718；三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）解：原式（2分）（2）
10、解：原式（2分）（4分） （4分）20（1）解：（2分）（2）解：（2分），（4分） （4分）21（1）因为正方形，所以，（2分）在和中（4分）所以（5分）（2）连接AC，可证（6分）因为点G为CE中点，所以（8分）因为，所以（10分）（其它方法酌情给分）22（1）（2分）（2）画对树状图或表格（6分）列出所有结果（8分）所以P（垃圾不同类）（10分）23（1）17（2分）（2）（亿元）（6分）（3）该企业2022年的总成本为17亿元，2022年的利润率是，所以2022年的利润是（亿元）该企业近五年的研发成本分别是0.5亿元、1.2亿元、2亿元、3.5亿元、5.1亿元，年利润率分别是、，可以看
11、出增加研发成本短期会使得年利润率下降，但是长期能使得年利润率大幅上升（10分）（答案不唯一，逻辑通顺，运算正确即可，每条建议2分）24（1）连接OD，因为与AC相切，所以（2分）因为，所以，所以，（4分）所以，所以BD平分（5分）（2）可证（8分）所以，（9分）所以（10分）（其它方法酌情给分）25（1）设AB为，则AM为（1分）在中，因为，所以（3分）解得，所以（5分）（2）作，垂足为点H由（1）可得，所以（6分）因为，所以，因为，所以（7分）设HN为y，则，（8分）所以，解得（9分）所以答：观测船N到其正上方点D的距离为160海里（10分）（其它方法酌情给分）26（1）80（2分）（2）（6分）（3）由题意得，（7分）当时，（8分）当时，（9分）所以w的取值范围为（10分）27（1）在（2分）（6分）（2）（10分）28（1）过点C作l的垂线，交x轴于点D，则点D即为所求（2分）（4分）（2）或（8分）（3）（10分）
