1、2023年江苏省无锡市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是AB3CD2函数中自变量的取值范围是ABCD3已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是A54，55B54，54C55，54D52，554方程组的解是ABCD5正十边形的每一个外角的度数为ABCD6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形7下列选项错误的是ABCD8反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则的值为A1B2CD9如图，菱形的边，面积为320，与边，都相切，则的半径长等于A5B6CD10如图，中，点是的
2、中点，将沿翻折得到，连，则线段的长等于A2BCD二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11计算的值是 12分解因式：13贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜， 反射面总面积约，这个数据用科学记数法可表示为 14请写出一个函数的表达式，使其图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交：15请写出命题“如果，那么”的逆命题：16如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则17如图，在中，点是边上一动点连接，将沿折叠，点落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是18如图所示，在外作等边，点在边上，将沿方向平移，得到，连接给出下列结论：；四边形为平行四边形；平分；当平移
3、的距离为4时，其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算：（1）；（2）20（8分）解方程：（1）；（2）21（10分）如图，已知，求证：（1）；（2）22（10分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（10分）国家学生体质健康标准规定：体质测试成
4、绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级24（10分）一次函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半
5、轴相交于点，且的外接圆的圆心的横坐标为（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积25（10分）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点（1）如图1，若，且，求证：平分；（2）如图2，连接，若，求证：26（10分）某车行经营，两种型号的电瓶车，已知型车和型车的进货价格分别为1500元和2500元（1）该车行去年型车销售总额为8万元，今年型车每辆售价比去年降低200元，若今年型车的销售量与去年相同，则型车销售额将比去年减少，求去年每辆型车的售价（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进，两种型号的电瓶车若干辆，问：一共有几种进货方案；在（1）的条件下，已知每辆型车的利润率为，中哪种方
6、案利润最大，最大利润是多少？（利润售价成本，利润率27（10分）一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于、两点（其中点在点的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点（1）求点的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为若点与点关于轴对称，且的面积等于3，求此二次函数的关系式；若，且的面积等于10，求此二次函数的关系式28（10分）如图，为的边上一点，为边上异于点的一动点，是线段上一点，过点分别作交于点，交于点（1）若，求证：（2）当点在边上运动时，四边形始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形的面积为，的面积为，求的取值范围2023年江苏省无锡市中
7、考数学仿真试卷（二）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1的相反数是AB3CD【答案】【详解】的相反数是，故选：2函数中自变量的取值范围是ABCD【答案】【详解】由题意得：，解得：，故选：3已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是A54，55B54，54C55，54D52，55【答案】【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58，中位数为54，出现的次数最多，众数为55，故选：4方程组的解是ABCD【答案】【详解】，得：，把代入得：，方程组的解为故选：5正十边形的每一个外角的度数为ABCD【答案】【详解
8、】正十边形的每一个外角都相等，因此每一个外角为：，故选：6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A圆B等腰三角形C平行四边形D菱形【答案】【详解】、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项不合题意故选：7下列选项错误的是ABCD【答案】【详解】，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；，故本选项符合题意故选：8反比例函数与一次函数的图象有一个交点，则的值为A1B2CD【答案】【详解】一次
9、函数的图象过点，点，反比例函数过点，故选：9如图，菱形的边，面积为320，与边，都相切，则的半径长等于A5B6CD【答案】【详解】如图作于，连接，延长交于菱形的边，面积为320，在中，在中，设与相切于，与相切于，连接，则，平分，故选：10如图，中，点是的中点，将沿翻折得到，连，则线段的长等于A2BCD【答案】【详解】如图连接交于，作于在中，点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上，是直角三角形，垂直平分线段，在中，解法二：连接，于点，是三角形中位线，求出，可得结论故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11计算的值是【答案】6【详解】；故答案为：612分解因式：【答案】【详解】原式故答
10、案为：13贵州望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜， 反射面总面积约，这个数据用科学记数法可表示为【答案】【详解】 将 250000 用科学记数法表示为：故答案为：14请写出一个函数的表达式，使其图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交：【答案】（答案不唯一）【详解】设一次函数的解析式为，一次函数的图象分别与轴的负半轴、轴的正半轴相交，符合条件的函数解析式可以为：（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）15请写出命题“如果，那么”的逆命题：【答案】如果，那么【详解】命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”故答案为：如果，那么16如图，正方形的边长为8，点是的中点，垂直平分且分别交、于点、，则【答
11、案】1【详解】连接，是的中点，设，则，在和中，根据勾股定理，得，即，解得，故答案是：117如图，在中，点是边上一动点连接，将沿折叠，点落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围是【答案】【详解】，当点落在上时，如图，将沿折叠，点落在处，当点落在上时，如图，过点作于，将沿折叠，点落在处，当点在内部（不含边界）时，长度的取值范围为18如图所示，在外作等边，点在边上，将沿方向平移，得到，连接给出下列结论：；四边形为平行四边形；平分；当平移的距离为4时，其中正确的是 （填上所有正确结论的序号）【答案】【详解】，故正确；由平移的性质得：，四边形为平行四边形，故正确；当平移的距离为4时，由平移的性质
12、得：，故正确；由得：当平移的距离为4时，故错误；故答案为：三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）计算：（1）；（2）【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式20（8分）解方程：（1）；（2）【答案】见解析【详解】（1），；（2），解得，解得，所以不等式组的解集为21（10分）如图，已知，求证：（1）；（2）【答案】见解析【详解】证明：（1），即，在和中，；（2），22（10分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品
13、的概率为；（2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）；（2）【详解】（1）从布袋中任意摸出1个球，摸出是红球的概率；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为2，所以小红获得2份奖品的概率23（10分）国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计
14、表和扇形统计图所示各等级学生平均分统计表等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；（2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级【答案】（1）；（2）所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）优秀的学生大约有人【详解】（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是；故答案为：；（2）；答：所抽取的学生的测试成绩的平均分为84.1分；（3）设总人数为个，所以，又因为为整数所以，即优秀的学生大约有人24（10分）一次
15、函数的图象与轴的负半轴相交于点，与轴的正半轴相交于点，且的外接圆的圆心的横坐标为（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【答案】（1）；（2）【详解】（1）过点作于点，由垂径定理得：点为的中点，即，即，设，将、代入得：，（2），则，阴影部分面积为25（10分）四边形内接于，直径与弦交于点，直线与相切于点（1）如图1，若，且，求证：平分；（2）如图2，连接，若，求证：【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，直线与相切于点，又，为等边三角形又，平分，平分；（2）证明：直线与相切于点，为直径，又，26（10分）某车行经营，两种型号的电瓶车，已知型车和型车的进货价格分别为1500元和250
16、0元（1）该车行去年型车销售总额为8万元，今年型车每辆售价比去年降低200元，若今年型车的销售量与去年相同，则型车销售额将比去年减少，求去年每辆型车的售价（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进，两种型号的电瓶车若干辆，问：一共有几种进货方案；在（1）的条件下，已知每辆型车的利润率为，中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润售价成本，利润率【答案】（1）去年每辆型车的售价为2000元；（2）见解析；方案3的利润最大，最大利润是6900元【详解】（1）设去年每辆型车的售价为元，则今年每辆型车的售价为元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意答：去年每辆型车的售价为2000元（2
17、）设购进型车辆，型车辆，依题意得：，又，均为正整数，或或，一共有3种进货方案，方案1：购进型车15辆，型车3辆；方案2：购进型车10辆，型车6辆；方案3：购进型车5辆，型车9辆选择方案1的利润为（元；选择方案2的利润为（元；选择方案3的利润为（元，方案3的利润最大，最大利润是6900元27（10分）一次函数的图象如图所示，它与二次函数的图象交于、两点（其中点在点的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点（1）求点的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为若点与点关于轴对称，且的面积等于3，求此二次函数的关系式；若，且的面积等于10，求此二次函数的关系式【答案】（1）；（2）；【详解】（1），二次函数
18、图象的对称轴为直线，当时，故点；（2）点与点关于轴对称，设，由得：，解得，由、得：，解得：，；设，过点作于，则，由得，解得：或（舍去），当时，则点在点下方，由、得：，解得：，；当时，则点在点上方，由、得：，解得，28（10分）如图，为的边上一点，为边上异于点的一动点，是线段上一点，过点分别作交于点，交于点（1）若，求证：（2）当点在边上运动时，四边形始终保持为菱形问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由设菱形的面积为，的面积为，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析；【详解】（1）过作于，四边形为平行四边形，又，则；（2）的值不发生变化，理由如下：设，四边形为菱形，又，即，两边都除以，得，即过作于，过作于，则，又，则根据二次函数的图象可知，
