1、2023年四川省广元市中考三模数学试题一、单选题（每小题，共30分）1的倒数是（ ）ABC2023D-20232把如下图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱3以下计算正确的是（ ）ABCD4小红对数据17，26，35，5，56进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）A众数B中位数C平均数D方差5我国古代数学名著九章算术中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十。今有米在十斗桶中，不知其数。满中添粟而舂之，得米七斗问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为。今有米在容量
2、10斗的桶中，但不知道数量是多少。再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗。问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ）ABCD6嘉陵江某段江水流向经过B、C、D三点，拐弯后与原来方向相同，如图，若ABC=120，BCD=80，则CDE等于（ ）A50B40C30D207下列命题正确的是（ ）A若分式方程有增根，则它的增根是B两边及一角对应相等的两个三角形全等C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D已知抛物线y=-（x+1）2+4，当y0时，-3x18如图，把半径为3的O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（ ）ABCD9如图，正
3、方形ABCD的边长为5，点A的坐标（4，0），点B在y轴上，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为（ ）A-3B3C-4D410如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M则下列结论：AME=90，BAF=EDB，其中正确结论的有（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题4分，共24分）11因式分解：a3-9ab2=_12据报道，生命科学家开发出一项突破性的技术，只要把所需要的尺寸输入电脑，就能培养出完全符合要求的肌体组织或骨骼，而所使用的材料每层只有0.0012厘米厚，这个数用科学记数法表示应为_厘米13如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，
4、当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，重新转一次），这个数是一个奇数的概率是_14如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO若，则k2的值是_15如图，在中，ABC=150利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE=BF；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若，则BH的长为_16抛物交y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），下列结论：2a-b=0；2c=3b；当a0时，无论m取何值都有a-bam2+bm；
5、当a0时，抛物线交y轴于点C，且ABC是等腰三角形，或；抛物线交y轴于正半轴，抛物线上的两点、且x1-2则y1y2；其中正确的是_（填写正确结论的序号）三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17（6分）计算：18（8分）先化简，再求值：，其中x满足方程x2+3x-10=019（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BD平分ABC过点D作DEBC交BC的延长线于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，四边形ABCD的面积为，求DE的长20（9分）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，
6、根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况非常好较好一般不好频数7036频率0.21（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率21（9分）我
7、国首艘国产航母“山东舰”是保障国土安全，维护祖国统的又一利器如图，一架歼15舰载机在航母正后方A点准备降落，此时在A测得航母舰首B的俯角为11.3，舰尾C的俯角为14，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米，求舰载机相对舰尾C的高度（参考数据：，）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于M，N两点（点M在点N左侧），已知M点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出的解集；（3）将直线沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点A，如果AMN的面积为18，求平移后的直线的函数表达式23（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种
8、跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？24（10分）如图，AB为O的直径，D、E是O上的两点，延长AB至点C，连接CD，BDC=BAD（1）求证：CD是O的切线（2）若，AC=9，求O的半径25（1）在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将线段CA绕点C逆时针旋转角得到线段CD，连接AD
9、，过点C作CEAD于点E，连接BD交CA，CE于点F，G（1）当时，如图1，依题意补全图形，直接写出BGC的大小；（2）当时，如图2，试判断线段BG与CE之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若F为AC的中点，直接写出AD的长26（1）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=-x+3经过B，C两点，连接AC（1）求抛物线的表达式；（2）点E为直线BC上方的抛物线上的一动点（点E不与点B，C重合），连接BE，CE，设四边形BECA的面积为S，求S的最大值；（3）若点Q在x轴上，则在抛物线上是否存在一点P，使得以B，C，P，Q四点为顶点的
10、四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考及给分建议（仅参考）一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CADBADDBAC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案16三、解答题（本大题共10个小题，满分96分）17解：原式18解：化简原式19（1）证明：，ADB=CBD，BD平分ABC，ABD=CBD，ABD=ADB，AD=AB，AB=BC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，四边形ABCD是菱形，（2）解：DEBE，DEC=90，设CE的长为m，则由（1）
11、得四边形ABCD是菱形，解得：，DE的长为20解：（1）较好的所占的比例是：，本次抽样共调查的人数是：（人）填表如下：整理情况非常好较好一般不好频数42705236频率0.210.350.260.18（2）整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500（0.21+0.35）=840（人）（3）画树状图如下：共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：21解：如图，过A点作过B点的水平直线的垂线，它们相交于D点，延长AD与过C点的水平直线交于E点，那么线段AE的长度即为舰载机相对舰尾C的高度，再过A点的水平直线上取一点F，
12、则，ABD=BAF，ACE=CAF，AEC=ADB=90，由题意，可得BAF=11.3，CAF=14，ABD=11.3，ACE=14，设AE=x米，则AD=（x-10）米，在RtAEC中，（米）航空母舰的长为315米，BD=4x+315（米），在RtABD中，即，解得：x=365经检验，x=365使方程成立并且符合题意，则舰载机相对舰尾C的高度为365米22（10分）解：（1）直线经过点，点的纵坐标是2，当时，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为；（2）直线与反比例函数的图象交于，两点，不等式的解集为或；（3）过点A作y轴的平行线交MN于点D则即：直线是由直线向上平移3个单位而得到直线
13、的解析式为：23解：（1）解：设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意，得，解得，答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元；（2）根据题意，得，解得，m为整数，m可取23，24，25有三种方案：方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根；方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根；方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根；（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得，w随m的增大而减小，当时，w有最小值，即（元）24解：证明：（1）连接OD，如图AB为O的直径，OA=OD，BDC=BAD，CD是O的切线（2）解：，ABD是直角三角形，ACDDCB，即：，在直角CDO中，设O的半径为，则，解得：；O的半径为；25解：（1）依题意补全图形，如图所示：由旋转得，又，；（2）证明如下：连接，由旋转得，又，是等腰直角三角形，又，又，即（3）过点F作，则，F为的中点，是等腰直角三角形，26解：（1）将，代入，解得：，；（2）过作轴于点，与交于点，当时，即OC=3，设，则，当时，的最大值为；（3）存在一点，使得以四点为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设，当时，四边形是平行四边形，与是对角线，则有，将代入，（舍去）或，；当时，四边形是平行四边形，与是对角线，则有，；当时，四边形是平行四边形，与是对角线，则有，将代入，或；综上所述：点坐标为或或
