1、2023年辽宁省抚顺市东洲区中考三模数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1的相反数是（ ）A3B-3CD2下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD3下列计算结果正确的是（ ）ABCD4某班15名女生仰俯起坐成绩如下表：个数4038363230人数25341则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A38、36B36、38C32、36D38、325如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体搭成，它的左视图是（ ）ABCD6某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3
2、次数学成绩最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁7如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（ ）A（4，3）B（4，4）C（3，4）D（3，3）8如图，AB是O的直径，点C，D在O上，若ACD=25，则BOD的度数为（ ）A100B120C130D1559“五一”期间，若干名同学共同租一辆中巴车去雷锋纪念馆参观，中巴车的出租价格为480元，出发时又有4名同学参加进来，结果每位同学少分摊4元车费，设原来去参观的同学有x名，则可列方程为（ ）ABCD10如图，边长为4的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，OA在x轴正半轴上，
3、OC在y轴正半轴上，当直线y=-x+b中的系数b从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为S，则S关于b的函数图象大致是（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11我国南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，截止目前，直接受益人口超85000000，成为20余座大中城市名副其实的供水“生命线”，将数据85000000用科记数法表示为_12因式分解：ax2-a=_13不等式组的解集为_14在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是_15如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值为_16如图
4、，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数图象上，ACx轴，垂足为C，AC=AB，点B的坐标为（0，1），则k的值为_17如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=6，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为_18如图，在ABC中，以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90得到线段CD，连接AD，则AD的最小值为_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19先化简，再求值：，其中20某中学为了解学生体育科目训练情况，从该校九年级学生中随机抽取了部分学
5、生进行了一次测试（测试结果分为四个等级，A：优秀：B：良好；C：及格；D：不及格）并将测试结果绘成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次抽样测试中，一共抽测了_名学生；图1中度数是_；（2）将图2中条形统计图补充完整；（3）该校九年级共300人，如果全部参加测试，请估计不及格的人数为_人；（4）测试老师想从4名同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中，随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图法求出选中小明的概率四、（每题12分，共24分）21某市新建一个企业，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，已知商家售出2台A型、3台B型污水处理器的总价为44
6、万元，售出1台A型、5台B型污水处理器的总价为50万元（1）求每台A型、B型污水处理器各多少万元？（2）根据企业的实际情况，需要购进A、B两种型号的污水器共9台，总费用不高于84万元，求至少购进B种型号的污水处理器多少台？22我国海域辽阔，渔业资源丰富，如图现有渔船以的速度在海面上沿正东方向航行，当行至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，渔船继续向东航行30min后达到C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，求此时渔船与灯塔B的距离五、（本题12分）23如图，在RtABC中，ACB=90，O与BC，AC分别相切于点E，F，BO平分ABC，连接OA（1）求证：AB是O的切线；（2）若BE=AC=3
7、，O的半径是1，求图中阴影部分的面积六、（本题12分）24超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的60%，现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2元，每天销售量会减少1件，设上涨后的销售单价为x元，每天售出y件（1）请求出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利W元，当x为多少元时W最大，最大为多少元？七、（本题12分）25如图，将一块直角三角板的直角顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上（不与点A，C重合，其中的一条直角边经过点D，另一条直角边与射线B
8、C相交于点F（1）试猜想线段DE、EF之间的数量关系为_；（2）试猜想图中此时线段CE、CD、CF之间的数量关系，并说明理由；（3）作射线DF交直线AC于点G，若AB=4，CF=1，请直接写出EG的长八、（本题14分）26如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（-2，3）两点，与y轴交于点C，对称轴为直线l，P为抛物线上一动点（1）求出抛物线的解析式；（2）连接OP交直线AB于点Q，过点P作x轴平行线交直线AB于点H，要使PQHOQA，求满足条件的点P的横坐标；（3）设M为直线l上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点N的坐标
9、；若不存在，请说明理由答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBBADAACCB二、填空题（每小题3分，共24分）118.5107 12.a（x-1）（x+1） 13.2x3 14.15.6 16. 172或4 18. 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解：原式=当时，原式=.20.解：（1） 40，540（2）C级人数为40-6-12-8=14（人），把条形统计图补充完整如图所示.（3） 60（4）根据题意画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中恰好选中小明的结果为6种，则P（选中小明）=.四、（每题12分，共2
10、4分）21.解：（1）设每台A型污水处理器x万元，每台B型污水处理器y万元，依题意，得，解得:，答：每台A型污水处理器10万元，每台B型污水处理器8万元.（2）设购买B型污水处理器m台，则购买A型污水处理器（9-m）台，依题意，得:8m+10（9-m）84，解得:m3答：至少购进B种型号的污水处理器3台.22.解：如图，作CEAB于点E，由题意知CAB=45,ACB=15+90=105,AC=,ABC=180-45-105=30,在RtAEC中CAB=45,AC=,CE=ACsin45=9.在RtBEC中ABC=30,BC=2CE=18（km）,答:此时渔船与灯塔B的距离为18km.五、（本题
11、12分）23.（1）证明:连接OE，OF，过点O作ODAB于点D,BC与O相切于点E,OEBC,BO是ABC的平分线，OD=OE， OD是圆的半径，AB是O的切线.（2）方法一证得四边形OECF是正方形,证得BC=4，证得AB=5，证得AOB=135求得S阴影=SAOB-S扇形GOH=.答：图中阴影部分的面积.方法二证得四边形OECF是正方形,证得EOF=90,证得BC=4，证得ODBOEB，ODAOFA求得S阴影=（SABC-S正方形OECF-S优弧EDF所对的扇形）=（）=.六、（本题12分）24.（1）由题意得:y=50-（x-140）2x1=-0.5x+120（140x160）y与x之
12、间的函数表达式y=-0.5x+120（140x160） （2）根据题意得，w=（x-100）（-0.5x+120）=-0.5x+170x-12000=-0.5（x-170）+2450（或x=170）a=-0.50，抛物线开口向下，当x170时，w随x的增大而增大，x160,当x=160时，w最大值=-0.5（160-170）+2450=2400（元），答:当x为160时最大，最大值是2400元.七、（本题12分）25.解:（1）EF=DE.（2）CD-CF=CE理由:如图，过点E作EHEC交CD于点H，证得ACD=45证得EC=EH.证得ECFEHD证得CF=HD.在RtHEC中证得CH=CE.证得CD-CF=CE（3）或八、（本题14分）26.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（1，0）和B（-2，3）两点， 解得抛物线的解析式为（2）证得PH=OA=1设P点坐标为（x, -x2-2x+3），则H（x-1, -x2-2x+3）求得直线AB解析式为y=-x+1列方程-x2-2x+3=-（x-1）+1解得x=结论：点P的横坐标为或（3）存在
