1、2023年四川省内江市高中招生考试暨初中毕业会考数学预测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1计算：（ ）A B CD2我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米将数21500000用科学记数法表示为（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（）A核B心C素D养5矩形和直角三角形的位置如图所示，点在EG上，点在EF上.若，则等于（）ABCD6已知关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是（）ABCD7反比例函数中，当时
2、，y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）ABCD8如图，在ABC中，于点，若，则等于（）ABCD9如图，在矩形中，AB=3，对角线相交于点O，垂直平分于点E，则的长为（）A3BCD10如图，ABC内接于O，O的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）ABCD11如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕原点顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点的坐标为（）ABCD12如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每
3、小题5分，共20分）13将因式分解为_14已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是_15已知边长为4的正方形，分别以各边为直径作半圆，则这个正方形与四个半圆所形成的阴影部分的面积是_（结果保留）16在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去，则的顶点的坐标是_三、解答题（本大题共5小题，共44分）17计算：18如图，在四边形中，点E是边的中点，连接交对角线于点F，若点F为的中点，判断四边形的形状并证明你的结论19年月日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”某中学
4、为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，绘制了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图成绩分频数合计其中统计成绩在这一组的是（单位：分）； ； 根据以上信息，解答下列问题：(1)在频数分布表中，_；在扇形统计图中，_；补全频数分布直方图；(2)在这次测试中，成绩的中位数是_分；(3)学校决定从本次比赛获得“”的学生中，随机选出名去参加市中学生知识竞赛已知“”中只有名女生，请用列表或画树状图的方法求女生被选中的概率20随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之
5、间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面的高度为，此时观测到楼底部点A处的俯角为70，楼上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F，测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到1m参考数据：，）21已知一次函数与反比例函数相交于A和B两点，且A点坐标为，B点的横坐标为(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使得时，x的取值范围(3)求三角形AOB的面积四川省内江市2023年高中招生考试暨初中毕业会考预测卷数学试题B卷（共60分）一、填空题（本大题共4小题，每
6、小题6分，共24分。）22已知求_23若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的和为_24如图，在菱形中，对角线，P是上任意一点，M是对角线上任意一点，则的最小值为_25如图，点M、D、E分别位于上，且，则_二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）26、（本小题满分12分）一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？解答：已知函数，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程），即，（当为
7、何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）因此的最小值为，此时，解得，符合题意，所以当时，应用：(1)已知函数，当_时，的最大值是_(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？27（本小题满分12分）如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，直线OB交O于点E、D，连接EC、CD（1）试判断直线AB与O的位置关系，并加以证明；（2）求证：；（3）若，O的半径为3，求OA的长28（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交于，两点，顶点为C(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线上位于对称轴左侧x轴上方的一个动点过点P作x轴的平行线交抛物线于点D，作x轴的垂线交x
8、轴于点F，过点D作x轴的垂线交x轴于点E，四边形的周长为l：当l最大时，求点P的坐标；如图2，当l最大时点P，D的位置分别记为，将抛物线平移，使其顶点始终在直线上，当平移后的抛物线与射线只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为n，求n的取值范围参考答案1B； 2A； 3D； 4D； 5C； 6D； 7A； 8D； 9D； 10A； 11A； 12B13； 14； 15； 1617解：18解：四边形是平行四边形，证明如下：，点为的中点，在和中，点是边的中点，又，四边形是平行四边形19（1）解：，成绩在的有人，一共有名学生，成绩在的人数占总人数的，补全频数分布直方图如下：故答案为：；（2）解：
9、一共有名学生，成绩的中位数是第、个的学生成绩的平均值，从小到大排列第、个的学生成绩为：、分， 成绩的中位数是分，故答案为：（3）解：根据题意，画出树状图如下图：所有可能出现的结果有种，其中女生被选中的有种，女生被选中的概率20解：延长和分别与直线交于点G和点H，则又，四边形是矩形由题意，得在中，是的外角，在中，答：楼与之间的距离的长约为21（1）解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为点在反比例函数的图象上，点B的坐标为一次函数的图象经过点和点，解得，一次函数的解析式为；（2）解：观察图象可知，当时，x的取值范围为或；（3）解：设一次函数的图象与y轴的交点为C，2247； 232； 2
10、4； 25326（1）解：已知函数因此，y的最大值为，此时-解得，符合题意.当时，故答案为： （2）已知函数得整理得因此y的最小值为 ，此时 得得符合题意.当，即x为-1时，y取最小值，最小值是27解：（1）AB与O相切，连接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，点C在O上，AB与O相切； （2）连接OC，OCAB，OCB=90即1+3=90，又DE为O的直径，ECD=90即2+3=90，1=2，OE=OC，E=2，1=E，B=B，BCDBEC，BC2=BDBE；（3），ECD=90，O的半径为3，OC=OE=3，BCDBEC，设BC=x，OB=2x-3，OCB=90，OC2+BC2=OB2
11、，9+x2=（2x-3）2，x1=0（舍去），x2=4，OA=OB=528（1）解：根据题意得，解得，抛物线的解析式为，（2）解：由（1）知，抛物线的对称轴为直线设点P的横坐标为p，由对称性可知，点D的横坐标为，当时，由题意可得：四边形是平行四边形，当时，l取最大值20，此时当l最大时，求点P的坐标为由可知，设的解析式为：，把，代入得：，解得：直线的解析式为，同理由，可求得直线的解析式为，当时，平移后抛物线的顶点坐标为，平移后抛物线的解析式为 当抛物线平移后对称轴右侧部分与射线只有一个公共点时，整理得，解得：；当抛物线平移后对称轴左侧部分与射线只有一个公共点时，这个公共点在线段上(不包括点C)，当在平移后的抛物线上时，解得 (舍去)，综上可知，或
