1、2021 年四川省泸州市中考数学预测试卷（一）年四川省泸州市中考数学预测试卷（一） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1（3 分）2021 的相反数是（ ） A1202 B2021 C D 2 （3 分）自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一今年“五一黄金周”共接待游客 8.87 万人次，人数 88700 用科学记数法表示为（ ） A0.887105 B8.87103 C8.87104 D88.7103 3（3 分）下列几何体中，从正面观察所看到的形状为三角形的是（ ） A B C D 4（3 分）函数 y自变量 x 的取值范围
2、是（ ） Ax3 Bx5 Cx5 且 x3 Dx5 且 x3 5（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角 30，若 AC8，BD6，则平行四边形 ABCD 的面积是（ ） A6 B8 C10 D12 6（3 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（2，3），先把ABC 向右平移 5 个单位长度得到A1B1C1，再作A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是（ ） A（3，3） B（3，3） C（2，3） D（3，3） 7（3 分）下列命题中，假命题是（ ） A四个角都相等的四边形是矩形 B两组对
3、边分别相等的四边形是平行四边形 C四条边都相等的四边形是正方形 D两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 8（3 分）在 RtABC 中，C90，BC1，AC，那么B 的度数是（ ） A15 B45 C30 D60 9（3 分）已知 a，b 是方程 x23x50 的两根，则代数式 2a36a2+b2+7b+1 的值是（ ） A25 B24 C35 D36 10（3 分）计算：0.252020（4）2021（ ） A4 B1 C1 D4 11（3 分）如图，点 A，B 均在O 上，直线 PC 与O 相切于点 C，若CAP35，则APC 的大小是（ ） A20 B25 C30 D35 12（3 分）
4、已知抛物线 yx22bx+2b24c（其中 x 是自变量）经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上 Ayx+2 Byx+2 Cy2x+1 Dy2x+1 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13（3 分）把多项式 4ab216ac2分解因式的结果是 14（3 分）用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是 15 （3 分） 关于 x 的不等式组有且只有 3 个整数解，则常数 k 的取值范围是 16（3 分）如图，在矩形 ABCD 中
5、，AB8，BC4，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，点 G、H 在对角线AC 上，若四边形 EGFH 是正方形，则AGE 的面积为 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17（6 分）计算： 18（6 分）如图，在ABC 和ABD 中，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC，DABCBA，求证：ACBD 19（6 分）计算： + 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20（7 分）某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘
6、制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题： （）本次抽检的该型号手表的只数为 ，图中的 m 的值为 ； （）求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）若该手表厂每月生产该型号手表 200 只，估计其中日走时误差小于 1s 的只数 21（7 分）2020 年 12 月 30 日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲已知线上零售 40kg、线下批发 80kg 湘莲共获得 4000 元；线上零售 60
7、kg 和线下批发 80kg 湘莲销售额相同 （1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲 2000kg，设线上零售 xkg，获得的总销售额为 y 元： 请写出 y 与 x 的函数关系式； 若总销售额不低于 70000 元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22（8 分）如图，一次函数 yx+b 的图象与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点，与反比例函数 y的图象交于点 E（1，5）和点 F （1）求 k，b 的值以及点 F 的
8、坐标； （2）求EOF 的面积； （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围 23（8 分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口 C，途经某海域 A 处时，港口 C 的工作人员监测到点 A 在南偏东 30方向上， 另一港口 B 的工作人员监测到点 A 在正西方向上 已知港口 C 在港口 B的北偏西 60方向，且 B、C 两地相距 120 海里 （1）求出此时点 A 到港口 C 的距离（计算结果保留根号）； （2）若该渔船从 A 处沿 AC 方向向港口 C 驶去，当到达点 A时，测得港口 B 在 A的南偏东 75的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号） 六
9、解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24（12 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，OEBC于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：A+OFC90； （2）若 tanA，BC6，求线段 CF 的长 25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+4（a0）分别与 x 轴正半轴、负半轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（2，0） （1）如图 1，连接 AC、BC，若ACB90，求抛物线的解析式； （2）如图 2，在（1）的条
10、件下，抛物线对称轴分别交抛物线、x 轴于点 D、E，点 P 是抛物线上任意一点，连接 PB 交对称轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 t（3t8），DQ 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 DP 交 x 轴于点 F，连接 BD，在 BD 上取点 G，使 BGAF，连接FG，取 FG 的中点 M，连接 ME、PM，当PME135+BDE 时，求 d 值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【分析】绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数根据相反数的定
11、义，则 2021 的相反数为2021 【解答】解：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数 根据相反数的定义，则 2021 的相反数为2021 故选：B 【点评】 本题属于基础简单题， 考查相反数的定义， 即绝对值相等， 符号相反的两个数叫做互为相反数 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：887008.87104 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形
12、式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】利用从正面看到的图叫做主视图判断即可 【解答】解：A从正面看是一个等腰三角形，故本选项符合题意； B从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意； C从正面看是一个圆，故本选项不符合题意； D从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键 4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，5x0，x30， 解得，x5 且 x3，
13、 故选：C 【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为 0 是解题的关键 5【分析】先过点 D 作 DEAC 于点 E，由在 ABCD 中，AC8，BD6，可求得 OD 的长，又由对角线AC、BD 相交成的锐角 为 30，求得 DE 的长，ACD 的面积，则可求得答案 【解答】解：过点 D 作 DEAC 于点 E， 在 ABCD 中，AC8，BD6， ODBD3， 30， DEOD31.5， SACDACDE81.56， SABCD2SACD12 故选：D 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识注意准确作出辅助线是解此题的关键
14、6【分析】首先利用平移的性质得到A1B1C1，进而利用关于 x 轴对称点的性质得到A2B2C2，即可得出答案 【解答】解：如图所示：点 A 的对应点 A2的坐标是：（3，3） 故选：B 【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握几何变换规律是解题关键 7【分析】分析是否为假命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题 【解答】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，因为正方形是特殊的矩形，故 A 选项正确； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定，故 B 选项正确； C、四条边相等，有可能是菱形，故 C 选项错误； D、两条对角线互相垂直平分的
15、四边形是菱形，这是菱形的判定，故 D 选项正确； 故选：C 【点评】此题考查矩形，正方形，平行四边形，菱形的判定问题熟练掌握矩形，正方形，平行四边形及菱形的判定是解题的关键 8【分析】根据直角三角形的边角关系，求出 tanB 的值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案 【解答】解：在 RtABC 中，C90， tanB， B60， 故选：D 【点评】考查直角三角形的边角关系，特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是正确解答的前提 9【分析】根据一元二次方程解的定义得到 a23a50，b23b50，即 a23a+5，b23b+5，根据根与系数的关系得到 a+b3,然后整体代入变形后的代数式
16、即可求得 【解答】解：a，b 是方程 x23x50 的两根， a23a50，b23b50，a+b3, a23a5，b23b+5， 2a36a2+b2+7b+1 2a（a23a)+3b+5+7b+1 10a+10b+6 10(a+b)+6 103+6 36 故选：D 【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了一元二次方程解的定义 10【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可 【解答】解：0.252020（4）20210.25（4）2020（4）4 故选：A 【点评】本题考查了积的乘方熟练掌握积
17、的乘方的运算法则是解题的关键 11【分析】连接 OC，PC 与O 相切于点 C，得到OCP90，根据三角形外角的性质求出COP 的度数，进而可得APC 的大小 【解答】解：连接 OC， PC 与O 相切于点 C， OCP90， CAP35， OAOC， AACO35， POC2A70， APC20 故选：A 【点评】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键 12【分析】求出抛物线的对称轴 xb，再由抛物线的图象经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得 bc+1，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出 b 的值说明在，反之不在
18、【解答】解：由抛物线的对称轴 xb，抛物线经过不同两点 A（1b，m），B（2b+c，m）， b，即 cb1， 抛物线的顶点纵坐标为b24cb24b+4， 顶点坐标为（b，b24b+4）， 将顶点坐标代入 A 得，b24b+4b+2，整理得 b25b+20，52420，故顶点可能在 A 上； 将顶点坐标代入 B 得，b24b+4b+2，整理得 b23b+20，32420，故顶点可能在 B 上； 将顶点坐标代入 C 得， b24b+42b+1， 整理得 b22b+30， 22430， 故顶点不可能在 C 上； 将顶点坐标代入 D 得，b24b+42b+1，整理得 b26b+30，62430，故顶
19、点可能在 D 上； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与系数的关系等知识，根据两种不同表示顶点横坐标的方法，求出系数 b 和 c 的关系式解题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】首先提公因式 m，然后利用平方差公式即可分解 【解答】解：4ab216ac2 4a（b24c2） 4a（b+2c）（b2c） 故答案是：4a（b+2c）（b2c） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是要注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解
20、要彻底，直到不能分解为止 14【分析】直接利用概率公式计算即可 【解答】解：从甲，乙，丙，丁 4 位同学中，任选一位同学去打扫公共场地， 选中甲同学的概率是， 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 15【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于 k 的不等式，解之即可 【解答】解：解不等式 4x32x5，得：x1， 解不等式 x+2k+6，得：xk+4， 不等式组只有 3 个整数解， 不等式组的整数解为1、0、1， 则 1k+42， 解得3k2， 故答
21、案为：3k2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 k 的不等式 16【分析】先根据正方形的性质和矩形的性质，判定CFOAOE，并求得 AO 的长，再判定AOEABC，求得 OE 和 AG 的长，最后计算AGE 的面积 【解答】解：连接 EF 交 AC 于 O， 四边形 EGFH 是正方形， EFAC，OEOF， 四边形 ABCD 是矩形， BD90，ABCD， ACDCAB， 在CFO 与AOE 中， ， CFOAOE（AAS）， AOCO， AC4， AOAC2， CABEAO，AOEB90， AOEABC， ，即 OEOG AGAOGO2 EFAC AGE 的面积
22、AGOE 故答案为： 【点评】本题主要考查了正方形的性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质本题若不运用相似三角形，则可以过点 F 作 AB 的垂线，构造直角三角形，并运用勾股定理进行计算求解 三解答题（共三解答题（共 3 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 6 分）分） 17【分析】先化简，即可计算 【解答】解： 【点评】本题考查了实数运算、指数幂计算、特殊角三角函数值，关键在于知识点的应用，熟记特殊角的三角函数值属于基础题 18【分析】根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明 ACBD 【解答】证明：在ADB 和BAC
23、中， ， ADBBAC（SAS）， ACBD 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 19【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式+ + 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 7 分）分） 20【分析】（）根据误差是 0.25s 的只数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的只数，再根据扇形统计图中的数据，即可计算出
24、m 的值； （）根据条形统计图中的数据和条形统计图中的数据，可以得到本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （）根据扇形统计图中的数据，可以计算出其中日走时误差小于 1s 的只数 【解答】解：（）本次抽检的该型号手表的只数为：615%40，m%115%30%20%10%25%， 即 m 的值 25， 故答案为：40，25； （）由条形统计图可得， 众数是 0.5s，中位数是 0.75s， 由扇形统计图可得，平均数是：0.2515%+0.530%+0.7525%+120%+1.2510%0.7（s）， 即本次抽检获取的样本数据的众数是 0.5s、中位数是 0.75s、平均数是 0.7s；
25、 （）200（15%+30%+25%）140（只）， 即估计其中日走时误差小于 1s 的有 140 只 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 21【分析】（1）设线上零售湘莲的单价为每千克 x 元，线下批发湘莲的单价为每千克 y 元，由题意：线上零售 40kg、线下批发 80kg 湘莲共获得 4000 元；线上零售 60kg 和线下批发 80kg 湘莲销售额相同列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）由总销售额线上零售额和线下批发额，即可求解； 由得：10 x+6000070000，解不等式即可 【解答】解：（
26、1）设线上零售湘莲的单价为每千克 x 元，线下批发湘莲的单价为每千克 y 元， 由题意得：， 解得：， 答：线上零售湘莲的单价为每千克 40 元，线下批发湘莲的单价为每千克 30 元； （2）由题意得：y40 x+30（2000 x）10 x+60000， 即 y 与 x 的函数关系式为：y10 x+60000； 设线上零售量应达到 x 千克， 由得：10 x+6000070000， 解得：x1000， 答：线上零售量至少应达到 1000 千克 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，求出 y
27、 与 x 的函数关系式；列出一元一次不等式 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 22【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）由一次函数的解析式求得 C 点的坐标，进而求得 CF4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点 A、B 的坐标，然后根据 SABFSACF+SBCF求得即可； （3）根据函数图象即可写出反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围 【解答】解：（1）将点 E（1，5）代入 yx+b 和 y，得 b6，k5， 由题意，联立方程组得， ， 解得或， 点 F 的坐标为（5，1）； （2）一次函数 yx+b
28、 的图象与 x 轴交于 A 点，与 y 轴交于 B 点， A（6，0），B（0，6）， SEOFSAOBSAOFSBOE6616118612； （3）观察函数图象可知： 反比例函数值大于一次函数值时 x 的范围为： 0 x1 或 x5 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题， 待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键 23【分析】（1）延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线于点 D，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出 AC 即可； （2） 过点 A作 ANBC 于点 N， 由 （1） 得： CD60 海里， AC40海
29、里， 证出 AB 平分CBA，得 AEAN，设 AAx，则 AEAA，ANAEAEx，证出 AC2ANx，由题意得出方程，解方程即可 【解答】解：（1）如图所示：延长 BA，过点 C 作 CDBA 延长线于点 D， 由题意可得：CBD30，BC120 海里， 则 CDBC60 海里， cosACDcos30， 即， AC40（海里）， 答：此时点 A 到军港 C 的距离为 40海里； （2）过点 A作 ANBC 于点 N，如图： 由（1）得：CD60 海里，AC40海里， AECD， AAEACD30， BAA45， BAE75， ABA15， 215ABA， 即 AB 平分CBA， AEAN
30、， 设 AAx，则 AEAA，ANAEAEx， 1603030，ANBC， AC2ANx， AC+AAAC， x+x40， 解得：x6020， AA（6020）海里， 答：此时渔船的航行距离为（6020）海里 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 12 分）分） 24【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质可得OCF90，再根据垂径定理可得结论； （2）根据垂径定理可得 CEBEBC3，结合已知条件可得 OE2， 根据勾股定理可得 OC，再根据 sinOCEsinCFE，即
31、可求出线段 CF 的长 【解答】（1）证明：如图，连接 OC， FC 是O 的切线， OCCF， OCF90， OFC+COF90， OEBC， COFA， A+OFC90； （2）解：COFA， tanAtanCOF， OEBC， CEBEBC63， OE2， OC， OCFCEF90， FCE+OCECFE+FCE90， OCECFE， sinOCEsinCFE， ， ， CF 【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形注意准确作出辅助线是解此题的关键 25【分析】（1）由ACBAOC90，所以BCO+ACOACO+CAB，则BCOCAB，由抛物线解析式可以
32、求得 C 点坐标，进而得到BCO 的正切值，从而得到CAB 的正切值，求出 A 点坐标，将 A，B 两点坐标代入到抛物线解析式中，得到关于 a 和 b 的二元一次方程组，即可求解； （2）求出 BP 的函数关系式，求出 QE 和 DE 的长，进而表示出 d； （3） 在 AB 的延长线截取 BHBG， 得出 E 是 HF 的中点， 进而推出 K 是 BF 的中点， 然后得出 PKBD，最后得出 P 是 DF 的中点 【解答】解：（1）如图 1， 令 x0，则 y4， C（0，4）， OC4， B（2，0）， OB2， tanBCO， BCA90， BCO+ACOACO+CAB90， BCOCA
33、B， tanCAB， OA2OC4， A（8，0）， 将 A，B 两点坐标代入到二次函数解析式中得， ， 解得：， 抛物线的解析式为：y； （2）如图 2， ， D（3，），对称轴为直线 x3， 设 P（t，），直线 BP 为 yk（2x+2）， 代入点 P 的坐标得， k（t+2）， 3t8， k， 直线 BP 为：y， 令 x3，则 y， Q（3，）， DQ， d； （3）如图 3， 设BDE， DBE90， 在 AB 的延长线截取 BHBG，连接 GH， GHBHGB， GBH+HGBDBE， GHBDHB（90）45， AFBG， BHAF， 又AEBE， HEEF， M 是 GF 的中点， EMGH， MEKGHB45， PME135+BDE135+， MKEPMEMEK（135+）（45）90+， PKA180MKE90DBE， PKBD， 又M 是 GF 的中点， K 是 BF 的中点，P 是 DF 的中点， 过 P 点作 PIAB， PIDE， PI， 当 y时， ， x1，x2（舍去）， 即：t， d 【点评】本题考查一次函数的图象和性质、二次函数的图象和性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线性质等综合知识运用，难度很大，解决问题的关键是构造辅助线，发现特殊性
