1、2023年陕西省咸阳市礼泉县中考三模数学试卷一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分)1. 125的算术平方根是 A.-15 B. 15 C.15 D.52.如图是某几何体的平面展开图，则该几何体是A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.长方体3.如图,已知直线ab,直线c与a,b相交,若1=58,则3的度数为A.58 B.68 C.122 D.1324.如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是A. AB=AC B. AC=BDC. ACBD D.四边形ABCD是正方形5.一次函数y=mx+5(m
2、为常数且my B. y=y C. y D. yy6.如图,在ABC中,AC=BC,O是ABC的外接圆,AB是O的直径,点D在O上,连接CD交AB于点E,连接OD,若BOD=120,则BED 的度数为A.60 B.75C.100 D.1057.如表中列出的是二次函数y=ax+bx+c中x与y的几组对应值：x-1012y-12下列说法错误的是A.图象开口向下 B.顶点坐标为(1,2)C.当x1时，y的值随x值的增大而减小 D.这个函数的图象与x轴无交点第二部分(非选择题 共99分)二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)8.因式分解： ma-4m= .9.如图,五边形ABCDE 是正五边形,过
3、点B 作AB 的垂线交CD 于点F,则FBC的度数为 .10.如图，点C 为直线AB上一个定点，点D 为直线AB上一个动点，直线AB外有一点P，CP=2,PCB=30,当PD最短时,PD的长为 .11.古希腊数学家毕达哥拉斯把“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”(如图)，第1个“三角形数”是1，第2个是3，第3个是6，第4个是10，按照这个规律，则第6个“三角形数”是 .12.已知点A(a,b)在反比例函数y=6x 的图象上，且a+b=13,则 ( a+b)的值为 .13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,连接AE交BD于点F,GEAC交BD
4、于点G,若OF=2,则AD的长为 .三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)14.(本题满分4分)计算： -12-2+2-70-3tan30.15.(本题满分4分)求不等式组x+121,x+23B始终成立”.验证：请证明嘉淇猜测的结论.21.(本题满分5分)如图，某同学学习物理电流和电路后设计了如图所示的电路图，其中S、S、S、S分别表示四个可开闭的开关，“()”表示小灯泡，“|I”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关S、S、S中任意一个，再闭合开关S时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：(1)当开关S闭合时，再随机闭合开关S或S或S其中一个，小灯泡发光的概率为
5、;(2)当随机闭合开关S、S、S、S中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.22.(本题满分6分)西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE.如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N 处(即EN =30米)，把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BCDE，乐乐看到点B 和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E 在一条直线上.已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24 厘米，ANEN,CMAN,DEEN,求城墙的高度DE.23.(本题满分7分)某校为了进
6、一步提高全校师生关心水、爱惜水、保护水和水忧患意识，倡导用完水及时关闭好水龙头.某班学习小组的同学合作对一个没有关紧的水龙头做漏水实验.他们用容量为500 毫升的量筒接水，每隔1分钟观察量筒中水的数据如下表：时间x(分钟)123456漏出的水量y(毫升)153045607590请解答下列问题：(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出上表中的各点，用光滑的线连接；(2)观察图象，猜测这是什么函数的图象，并求出y与x之间的函数关系式；(3)若按此漏水速度漏水24小时，会流失多少毫升水?24.(本题满分7分)“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统
7、文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了传统文化知识5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图.答对题数012345人数（人）125m31请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)表中m= ,所抽取学生答对题数的中位数是 题,众数是 题;(2)求所抽取学生答对题数的平均数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数.25.(本题满分8分)如图,ABC内接于O,BC为O的直径,过点O 作ODAC于点E,交O于点F,连接AD,C=D.(1)求证:AD 是O的切线;(2)若A
8、B=2,EF=2OE,求DF 的长.26.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=-13x2+43x+4 与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边且面积为12的平行四边形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.27.(本题满分10分)问题提出(1) 如图1,在ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若AB=2,BC=3,求: AEAF的值；问题探究(2)如图2,在矩形ABCD中,点E、F分别在边BC、AB上,连接AE、DF,且AEDF
9、.求证: AEDF=ABDA问题解决(3)如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区ABCD,其中AB=600 m,点E、F、M分别在边AB、BC、AD上,管理部门欲从D到E、M到F分别修建小路，两条小路DE、MF 交汇于点O，且满足BAD=EOF,MFED=35,为使美观现要沿平行四边形ABCD 的四条边修建绿化带(宽度忽略不计)，求所修绿化带的长度(ABCD的周长).卷参考答案及评分标准一、选择题(共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. B 2. C 3. A4. C 5. A 6. D 7. D二、填空题(共6小题，每小题3分
10、，计18分)8. m( a+2) ( a-2) 9.18 10.1 1 1 .2 1 12.2513.62【解析】由题意可得GE是BOC的中位线， GE=12OC, 易得AOFEGF,则OFGF=OAGE=2,得到GF=1,则OG=3,OB=6,从而得到AD=BC=2OB=62.三、解答题(共14小题，计81分.解答应写出过程)14.解:原式=4+1-333 (3分)=4+1 -1=4(4分)15.解:由x+121 得x1,(1分)由x+232 得:x0, 即A-B0,(4分)AB(5分)21.解: 113. (2分)(2)画树状图如下：(4分)由图可知，共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光
11、的结果有6种，小灯泡发光的概率为612=12. (5分)注：在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在(2)中若运用枚举法直接列举出12 种等可能结果，只要结果正确，不扣分.22.解:如图,过点A作AHDE于点H,交BC于点G,则AG=CM=0.6米,AH=NE=30米,(1分) BCDE, ABC=ADE,ACB=AED,ABCADE,(3分) BCDE=AGAH, 即 0.24DE=0.630, (5分)解得DE=12,城墙的高度DE为12米(6分)注：没有单位，没有答语不扣分.23.解:(1)如图所示(1分)(
12、2)这是正比例函数(或一次函数)的图象,(2分)设y=kx(k0),将x=1,y=15代入,得k=15,y与x之间的函数关系式为y=15x(4分)(3)当x=2460=1 440(分钟)时,y=151 440=21 600(毫升),按此漏水速度漏水24小时,会流失21 600 毫升水.(7分)注：没有单位，没有答语不扣分.24.解:(1)8,3,3(3分) 211+2+5+8+3+110+21+52+83+34+15=2.65(题).所抽取学生答对题数的平均数为2.65题(5分) 380011+2+5+8+3+1=40 (人).估计该校学生答对5题的人数为40人(7分)注：(2)中直接写出平均
13、数扣1分，没有答语不扣分；(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；(2)、(3)不带单位均不扣分.25.(1)证明:如图,连接OA,OA=OC,OAE=C,(1分)C=D,OAE=D, ODAC,AED=90,D+EAD=90.OAE+EAD=90,即OAD=90,(3分)AD是O的切线.(4分)(2)解:ODAC,CE=EA,OB=OC,OE为ABC的中位线, OE=12AB=1, EF=2OE=2,OA=OF=3(6分) OEA=OAD=90,AOE=DOA, OEA OAD, OEOA=OAOD,即13=3OD, (7分)OD=9.DF=OD-OF=9-3=6.(8分)26.解:(1
14、)在y=-13x2+43x+4 中,令x=0,则y=4,C(0,4).(1分)令y=0,则-13x2+43x+4=0, 解得 x=-2,x=6.A(-2,0),B(6,0).(3分)( 2) C(0,4), OC=4,由题意知OC|xP|=12,即 4|xP|=12,|xP|=3. (4分)当x=-3时, y=-13x2+43x+4=-3,P(3,5);(6分)当x=3时, y=-13x2+43x+4=5, P( -3,-3).故在抛物线上存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边且面积为12的平行四边形,点P的坐标为(3,5)或(-3,-3).(8分)27.解:(1)四边形AB
15、CD是平行四边形,CD=AB=2,(1分)AEBC于点E,AFCD于点F,S=AMcD=BCAE=CDAF,即3AE=2AF, AEAF=23.(2分)(2)证明:在矩形ABCD中,B=BAD=90,(3分) AEB=90-BAE, AE DF, DFA=90-BAE,AEB=DFA(4分)AEBDFA, AEDF=ABDA.(5分) SOABCD=BC MG=CD EH,(3)如图,过点M作MGBC于G,过点E作EHCD于H,则MGF=EHD=90,四边形ABCD 是平行四边形，DC=AB,AD=BC,ADBC,ABCD, CDBC=MGEH. (6分)BAD=EOF, BAD+EOM=180, AEO+AMO=180,ADBC, GFM+AMO=180,AEO=GFM,(7分) AB CD, AEO=HDE, GFM=HDE,又MGF=EHD=90,MGFEHD,(8分) MGEH=MFED=35, CDBC=35, (9分)又在ABCD 中,CD=AB=600, 600BC=35,BC=1 000,ABCD的周长=2(AB+BC)=3 200.故所修绿化带的长度为3 200 m(10分)
