1、第 1 页（共 28 页）2016 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）一、 （在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 8 的立方根是（ ）A B2 C2 D2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ）A3a+ 5 B3（a+5） C3a 5 D3（a 5）3已知点 P（2，1）关于 y 轴的对称点为 Q（m，n） ，则 mn 的值是（ ）A1 B1 C3 D 34已知在 RtABC 中，C=90 ，AC=2，BC=3 ，则 AB 的长为（ ）A4 B C D55如图所示是一个几何体的三视图，则
2、这个几何体的名称是（ ）A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为 90%，下列理解正确的是（ ）A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨C明天长沙市全市下雨的可能性较大D明天长沙市一定会下雨7若一个三角形的三条边长分别为 3，2a1，6，则整数 a 的值可能是（ ）A2 ，3 B3，4 C2，3，4 D3，4，58已知正数 x 满足 x2+ =62，则 x+ 的值是（ ）A31 B16 C8 D4第 2 页（共 28 页）9如图，在ABC 中，DEBC ， = ，四边形 DECB 的面积是 10，则ABC的面积为（ ）A4 B8
3、 C18 D910如图，在O 中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（ ）AOAB 是等边三角形B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C OC 平分弦 ABDBAC=3011如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B 两点在函数 y= （x0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为（ ）A1 B2 C3 D412如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，现有下列说法：a 0 ；c0；4ab+ c0；当1x3 时， y0其中正确的个数为（ ）第 3 页（共 28 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，
4、每小题 3 分，满分 18 分）13分解因式：y 5x2y3= 14已知 A（ 1，y 1） 、B（ 3，y 2）为一次函数 y=2x+3 图象上的两点，则 y1 与y2 的大小关系是 15如图，在ABCD 中，DB=DC，A=67，CE BD 于点 E，则BCE= 16某学生在解一元二次方程 x22x=0 时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是 x= 17如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6 ，DE=2，则ABCD 的周长等于 18如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半
5、径为 第 4 页（共 28 页）三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 6 分，第 23、24 小题每小题 6 分，第 25、26 小题每小题 6 分，共 66 分）19计算：（ ） 1+ tan60（ ） 020解不等式组： 并在数轴上表示解集21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，测试结果分成“ 不合格” 、 “合格”、 “良好” 、 “优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了
6、名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ；（3）若全市有 4000 名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少22在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交DA、BC 的延长线于点 E、F，连接 BE、DF （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；（2）若 EFAB，垂足为 M，tan MBO= ，求 EM：MF 的值第 5 页（共 28 页）23长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，
7、后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为 4000 元，则现在比原计划少支出多少钱？24已知：如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sin ABC= ，求 BF 的长25在平面直角坐标系中，如果点 P（x ，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称 P 为和谐点（1）若点 A（a，2）是正比例函数 y=kx（k0，k 为常数）上的一个
8、和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数 y=2x+1 的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线 l：y=kx+2 经过和谐点 P，且与反比例函数 G：y= 交于 M、N 两点，若点 P 的纵坐标为 3，求出直线 l 的解析式，并在 x 轴上找一点 Q 使得 QM+QN最小26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐第 6 页（共 28 页）标为（3，0） ，OB=OC=3OA（1）求这个二次函数的解析式；（2）
9、如图，若点 G（2， m）是该抛物线上一点，E 是直线 AG 下方抛物线上的一动点，当点 E 运动到什么位置时， AEG 的面积最大？求此时点 E 的坐标和AEG 的最大面积；（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径第 7 页（共 28 页）2016 年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、 （在下列的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 8 的立方根是（ ）A B2 C2 D【考点】立方根【分析】如果一个数 x 的立方等于 a，那
10、么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：2 的立方等于 8，8 的立方根等于2故选 C2 “比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为（ ）A3a+ 5 B3（a+5） C3a 5 D3（a 5）【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示比 a 的 3 倍大 5 的数，本题得以解决【解答】解：比 a 的 3 倍大 5 的数”用代数式表示为： 3a+5，故选 A3已知点 P（2，1）关于 y 轴的对称点为 Q（m，n） ，则 mn 的值是（ ）A1 B1 C3 D 3【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】直接利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数
11、，纵坐标不变即点 P（ x，y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（x，y） ，进而得出答案第 8 页（共 28 页）【解答】解：点 P（2，1）关于 y 轴的对称点为 Q（m，n） ，m=2，n=1，mn=2 1=1故选：A4已知在 RtABC 中，C=90 ，AC=2，BC=3 ，则 AB 的长为（ ）A4 B C D5【考点】勾股定理【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB= = = ；故选：C5如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的名称是（ ）A圆柱 B圆锥 C长方体 D棱锥【考点】由三
12、视图判断几何体【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案【解答】解：根据正视图是三角形，圆柱和长方体不符合要求，A、C 错误；根据俯视图是圆，棱锥不符合要求，D 错误；根据几何体的三视图，圆锥符合要求故选：B6天气预报称，明天长沙市全市的降水率为 90%，下列理解正确的是（ ）A明天长沙市全市有 90%的地方会下雨第 9 页（共 28 页）B明天长沙市全市有 90%的时间会下雨C明天长沙市全市下雨的可能性较大D明天长沙市一定会下雨【考点】概率的意义【分析】下雨的概率指的是下雨的可能性，根据概率的意义即可作出判断【解答】解：长沙市明天下雨概率是 90%，表示本市明天下雨的可
13、能性很大，但是不是将有 90%的地方下雨，不是 90%的时间下雨，也不是明天肯定下雨，故选：C7若一个三角形的三条边长分别为 3，2a1，6，则整数 a 的值可能是（ ）A2 ，3 B3，4 C2，3，4 D3，4，5【考点】三角形三边关系【分析】直接利用三角形三边关系得出 a 的取值范围，进而得出答案【解答】解：一个三角形的三条边长分别为 3，2a1，6， ，解得：2a5，故整数 a 的值可能是：3，4故选：B8已知正数 x 满足 x2+ =62，则 x+ 的值是（ ）A31 B16 C8 D4【考点】完全平方公式【分析】因为 x 是正数，根据 x+ = ，即可计算【解答】解：x 是正数，x
14、+ = = = =8第 10 页（共 28 页）故选 C9如图，在ABC 中，DEBC ， = ，四边形 DECB 的面积是 10，则ABC的面积为（ ）A4 B8 C18 D9【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据 DEBC，得到ADEABC，根据相似三角形的性质得到=（ ） 2= ，求得 = ，即可得到结论【解答】解：DEBC，ADE ABC， =（ ） 2= ， = ，四边形 DECB 的面积是 10，ABC 的面积=18故选 C10如图，在O 中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误的是（ ）第 11 页（共 28 页）AOAB 是等边三角形B弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边
15、长C OC 平分弦 ABDBAC=30【考点】正多边形和圆；垂径定理【分析】由 OA=AB 得出0AB 为等边三角形，再根据 OCAB 可得出 OC 平分弧 AB，得出弧 AC 等于弧 BC，根据圆周角定理得出AOC= BOC=30，再进行选择即可【解答】解：OA=AB=OB，OAB 是等边三角形，选项 A 正确，AOB=60，OCAB ，AOC=BOC=30 ，AC=BC，弧 AC=弧 BC， =12，BAC= BOC=15，选项 B、C 正确，选项 D 错误，故选 D11如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B 两点在函数 y= （x0）的图象上，则图中阴影部分
16、（不包括边界）所含格点的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】反比例函数的性质第 12 页（共 28 页）【分析】先利用待定系数法求得反比例函数的解析式为 y= ；直线 AB 的解析式为 y=x+7；然后分别把 x=2、3、4、5 代入两个解析式，分别求出对应的纵坐标，再易得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标【解答】解：把 A（1，6）代入 y= ，得 k=16=6，反比例函数的解析式为 y= ；设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，把 A（1，6 ） ，B（6，1 ）代入得，kx +b=6，k+b=1 ，解得 k=1，b=7，直线 AB 的解析式为 y=x+7；当 x=2，y=
17、 =3；y=x +7=5；当 x=3，y= =2；y=x +7=4；当 x=4，y= = ；y= x+7=3；当 x=5，y= = ；y= x+7=2，图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（2，4） ， （3，3） ， （4，2） 故答案为 C12如图所示是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，现有下列说法：a 0 ；c0；4ab+ c0；当1x3 时， y0其中正确的个数为（ ）第 13 页（共 28 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】错误根据抛物线开口向下即可判断正确根据抛物线与 y 轴交于正半轴上即可判断正确由题意 解得 ，所以
18、 4ab+c=4a+2a3a=3a0，由此即可判断正确由图象可知当1x3 时，图象在 x 轴上方，由此即可判断【解答】解：错误抛物线开口向下，a 0 ，故错误正确抛物线与 y 轴交于正半轴上，c0，故正确正确由题意 解得 ，4ab+c=4a+2a3a=3a0，故正确正确由图象可知当1x3 时，图象在 x 轴上方，y0，故正确正确，选 C二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13分解因式：y 5x2y3= y 3（yx） （y +x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提出公因式 y3，再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：y 5x2y3=y3（y 2x2）=y
19、 3（y x） （y+x ） ，故答案为：y 3（yx） （y+x） 第 14 页（共 28 页）14已知 A（ 1，y 1） 、B（ 3，y 2）为一次函数 y=2x+3 图象上的两点，则 y1 与y2 的大小关系是 y 1y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数的增减性判断即可【解答】解：在一次函数 y=2x+3 中，k=10，y 随 x 的增大而减小，1 3，y 1y 2，故答案为：y 1y 215如图，在ABCD 中，DB=DC，A=67，CE BD 于点 E，则BCE= 23 【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形 ABCD 中，易得BCD=A=67，由
20、DB=DC，得出DBC=DCB=67 ；再根据 CEBD ，即可得出BCE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=A=67，DB=DC，DBC=BCD=67 ，CEBD，第 15 页（共 28 页）CEB=90 ，BCE=90 67=23故答案为：23 16某学生在解一元二次方程 x22x=0 时，只得出一个根是 2，则被他漏掉的另一个根是 x= 0 【考点】根与系数的关系【分析】设方程 x22x=0 的两根根为 x1、x 2，由根与系数的关系可得出 x1+x2=2，再结合 x1=2 即可求出 x2 的值【解答】解：设方程 x22x=0 的两根根为 x1、x 2，x 1+x
21、2= =2，x 1=2，x 2=0故答案为：017如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC=6 ，DE=2，则ABCD 的周长等于 20 【考点】平行四边形的性质【分析】根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB ，继而可得 AB=AE，然后根据已知可求得结果【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，AE BC，AD=BC，AB=CD，第 16 页（共 28 页）AEB=EBC ，BE 平分ABC，ABE=EBC ，ABE=AEB，AB=AE，AE +DE=AD=BC=6，AE +2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD 的周
22、长=4+4+6+6=20，故答案为：2018如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为2，则扇形的半径为 8 【考点】圆锥的计算【分析】让扇形的弧长等于圆的周长即可【解答】解：根据扇形的弧长等于圆的周长，扇形弧长等于小圆的周长，即： =22，解得 R=8，故答案为：8第 17 页（共 28 页）三、解答题（本题共 8 个小题，第 19、20 小题每小题 6 分，第 21、22 小题每小题 6 分，第 23、24 小题每小题 6 分，第 25、26 小题每小题 6 分，共 66 分）19计算：（ ） 1+ ta
23、n60（ ） 0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ ） 1+ tan60（ ） 0 的值是多少即可【解答】解：（ ） 1+ tan60（ ） 0=2+ 1=2+31=420解不等式组： 并在数轴上表示解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，解得：x2，解得：x1，不等式组的解集为：2 x1，在数轴上表示为： 21为了提高教师的综合素质，教育部门对全长沙市教师进行某项专业技能培训为
24、了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训老师进行技能测试，第 18 页（共 28 页）测试结果分成“ 不合格” 、 “合格”、 “良好” 、 “优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了 40 名参训教师进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为 ；（3）若全市有 4000 名参加培训的教师，请你估算获得“优秀”的总人数是多少【考点】条形统计图；用样本估计总体；概率公式【分析】 （1）将四个等级的人数相加计算即可得解；（2）根据概率公式列式计算即可得解；（3）用总人数乘以优秀率，
25、计算即可得解【解答】解：（1）2+12+16+10=40 名；（2）P （优秀）= = ；（3）4000 =1000 名故答案为：（1）40；（2） 22在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作一条直线分别交DA、BC 的延长线于点 E、F，连接 BE、DF （1）求证：四边形 BFDE 是平行四边形；第 19 页（共 28 页）（2）若 EFAB，垂足为 M，tan MBO= ，求 EM：MF 的值【考点】菱形的性质；平行四边形的判定【分析】 （1）根据两直线平行，内错角相等可得AEO=CFO，然后利用“角角边”证明AEO 和CFO 全等，根据全等三角形对应边相等
26、可得 OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）设 OM=x，根据MBO 的正切值表示出 BM，再根据 AOM 和OBM 相似，利用相似三角形对应边成比例求出 AM，然后根据AEM 和BFM 相似，利用相似三角形对应边成比例求解即可【解答】 （1）证明：在菱形 ABCD 中，ADBC，OA=OC ，OB=OD ，AEO=CFO，在AEO 和CFO 中，AEOCFO（AAS ） ，OE=OF，又OB=OD，四边形 BFDE 是平行四边形；（2）解：设 OM=2x，EF AB，tanMBO= ，BM=3x，又ACBD，AOM=OBM，AOM OBM，第 20 页（共 28
27、 页） = ，AM= = x，ADBC，AEMBFM，EM：FM=AM：BM= x：3x=4：923长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米的污水排放管道铺设完 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完成了这一任务（1）求原计划每天铺设管道多少米？（2）若原计划每天的支出为 4000 元，则现在比原计划少支出多少钱？【考点】分式方程的应用【分析】 （1）设原计划每天铺设管道 x 米，根据等量关系：铺设 120 米管道的时间+铺设米管道的时间=27 天，可列方程求解（2）原计划所用天数实际所用天数 =少用的
28、天数，即可得出结果【解答】解：设原计划每天铺设管道 x 米，依题意得： + =27，解得：x=10 ，经检验，x=10 是原方程的解，且符合题意答：原计划每天铺设管道 10 米（2） 27=3，第 21 页（共 28 页）34000=12000（元） ，答：现在比原计划少支出 12000 元钱24已知：如图，AB 是 O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连接 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB=9，sin ABC= ，求 BF 的长【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质
29、；解直角三角形【分析】 （1）连接 OC，先证明OCEOBE，得出 EBOB ，从而可证得结论（2）过点 D 作 DHAB，根据 sinABC= ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5 ，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF 的长【解答】证明：（1）连接 OC，ODBC ，COE=BOE，在OCE 和OBE 中， ，第 22 页（共 28 页）OCEOBE，OBE=OCE=90 ，即 OBBE，OB 是O 半径，BE 与O 相切（2）过点 D 作 DHAB，连接 AD 并延长交 BE 于点 F，DOH=BOD，DHO=BDO=90，ODHOBD， = =又sinAB
30、C= ，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sin ODH= ，即 = ，OH=4，DH= =2 ，又ADHAFB， = ， = ，FB= 25在平面直角坐标系中，如果点 P（x ，y）的坐标满足 x+y=xy，那么称 P 为第 23 页（共 28 页）和谐点（1）若点 A（a，2）是正比例函数 y=kx（k0，k 为常数）上的一个和谐点，求这个正比例函数的解析式；（2）试判断函数 y=2x+1 的图象上是否存在和谐点？若存在，求出和谐点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）直线 l：y=kx+2 经过和谐点 P，且与反比例函数 G：y= 交于 M、N 两点，若点 P 的纵坐标为 3，求出直
31、线 l 的解析式，并在 x 轴上找一点 Q 使得 QM+QN最小【考点】反比例函数综合题【分析】 （1）根据和谐点，列出方程求出 a 以及点 A 坐标，即可解决问题（2）不存在设 M（a ，b ）是函数 y=2x+1 的图象上和谐点，则有 ，消去 b 得，a2a+1=a（2a+1） ，整理得 2a22a+1=0，由=48=40，可知方程无解，由此即可判断（3）首先根据和谐点的定义求出点 P 的坐标，即可求出直线 l 的解析式，利用方程组求出点 M、N 的坐标，如图，作点 N 关于 x 轴的对称点 N，连接 MN交x 轴于 Q，此时 NQ+QM 最小求出直线 NM 的解析式即可解决问题【解答】解
32、：（1）点 A（a，2）是正比例函数 y=kx（k 0，k 为常数）上的一个和谐点，a +2=2a，a=2，A（2，2 ） ，2=2k，k=1，正比例函数的解析式为 y=x第 24 页（共 28 页）（2）不存在理由如下，设 M（ a，b）是函数 y=2x+1 的图象上和谐点，则有 ，消去 b 得，a 2a+1=a（ 2a+1） ，整理得 2a22a+1=0，=48= 40，方程无解，函数 y=2x+1 的图象上不存在和谐点（3）由题意假设 P（x，3） ，则 x+3=3x，x= ，P（ ，3 ） ，代入 y=kx+2 得 3= k+2，k= ，直线 l 的解析式的解析式为 y= x+2，由
33、解得 或 ，不妨设 M（1 ， ） ，N （ 2， ） ，如图，作点 N 关于 x 轴的对称点 N，连接MN交 x 轴于 Q，此时 NQ+QM 最小N（2， ） ，M（1， ） ，直线 MN的解析式为 y=2x+ ，第 25 页（共 28 页）令 y=0 得到， x= ，点 Q 的坐标为（ ，0） 26如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象的顶点为 D，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为（3，0） ，OB=OC=3OA（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图，若点 G（2， m）是该抛物线上一点，E 是直
34、线 AG 下方抛物线上的一动点，当点 E 运动到什么位置时， AEG 的面积最大？求此时点 E 的坐标和AEG 的最大面积；（3）若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据已知条件，易求得 C、A 的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）可分别过 E、G 作 x 轴的垂线，设垂足为 F、H ；那么AGE 的面积= AEF的面积+四边形 FHGE 的面积 AGH 的面积，设出 E 点的坐标，即可表示出 F 点坐标及 EF 的长，根据上面所得出的面积计算方法，可得出关于AGE 的面积与E 点
35、横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可求出AGE 的最大面积及对应的 E 点坐标；第 26 页（共 28 页）（3）根据抛物线和圆的对称性，知圆心必在抛物线的对称轴上，由于该圆与 x轴相切，可用圆的半径表示出 M、N 的坐标，将其入抛物线的解析式中，即可求出圆的半径；（需注意的是圆心可能在 x 轴上方，也可能在 x 轴下方，需要分类讨论）【解答】解：（1）由已知得：C（0， 3） ，A（ 1， 0）将 A、B、C 三点的坐标代入得解得：所以这个二次函数的表达式为：y=x 22x3；（2）当 x=2 时，y=x 22x3=3，即 G（2，3） ，设 AG 的解析式为 y=kx+b，将 A、
36、G 代入函数解析式，得，解得 ，直线 AG 的解析式为 y=x1过 E 作 EFx 轴交 AG 于，F 如图 1 ，E 在抛物线上，F 在直线 AG 上，设 E 点坐标为（n，n 22n3） ，F（n， n1） ，EF=（n1）（n 22n3）= n2+n+2S= EF（ GxA）= （n 2+n+2）2 （1）第 27 页（共 28 页）= （n ） 2+ ，当 n= 时，S 最大值是 ，n22n3= ，即 E（ ， ） ；（3）如图 2 ，当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0） ，则 N（R +1，R） ，代入抛物线的表达式，解得 R= ；当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r 0） ，则 N（r +1， r） ，代入抛物线的表达式，解得 r= ，圆的半径为 或 第 28 页（共 28 页）2017 年 3 月 10 日
