1、第11章一元一次不等式一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1（2023宿城区二模）若ab，则下列四个选项中一定成立的是（）Aa2b2B3a3bCa4b4Da+2b+22（2020春东海县期末）不等式组x-10x+30中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD3（2022春海门市校级期中）不等式组5x+23(x-1)12x-19-32x的所有非负整数解的和是（）A15B12C11D54（2022春滨海县月考）下列说法中，错误的是（）A不等式m2的正整数解只有一个B3是不等式3m20的一个解C不等式m2的整数解有无数个D不等式2m4的解集是m25（2022春崇川区校
2、级月考）关于x的不等式mxn的解集为x35，求关于x的不等式（2mn）x+m5n0的解集是（）Ax107Bx107Cx-107Dx-1076（2023沭阳县一模）若不等式组x-11xm无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm27（2023春海门市校级期中）已知关于x的不等式组5x+13(x-1)12x8-32x+2a至少有三个整数解，则整数a的最小值是（）A5B4C3D28（2021春涟水县期末）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax4B4x7C4x7Dx7二、填空题（本大题
3、共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9（2022春如东县期中）若ab，则-a2 -b210（2022春沭阳县期末）如图，是关于x的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为 11（2021春高邮市校级期末）若不等式axa+1中每一个x的值，都不是不等式1x3的解，则a的取值范围是 12（2022春灌云县期末）若不等式组x1xa无解，则a的取值范围是 13（2023春如东县期中）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 14（2023春姑苏区校级期中）对有理数x，y定义运算：
4、x*yax+by，其中a，b是常数如果2*（1）4，3*21，那么b的取值范围是 15（2023春海门市校级期中）已知非负数a，b，c满足条件a+b5，ca3，设Sa+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则2m+n的值是 16（2019春南京期末）若关于x的不等式组2x+12+3-1xm的所有整数解的和是9，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共8小题，共68分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2023春灌南县期中）解不等式2x+135x-12-118（2023金坛区二模）解不等式组2(x+1)-23xx+4，并把解集在数轴上表示出来19（2023春如东县期中）已知2x+y=3-
5、2ax+2y=3+2a（a0）是关于x，y的二元一次方程组（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范围20（2023高邮市一模）已知关于x的不等式组3(x-1)(x+3)x-2a2-x31无解，求a的取值范围21（2022涟水县校级模拟）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）（1）当a30时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18a26，求b的取值范围22（2022春沭阳县月考）已知实数x、y满足2x+3y1（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x
6、、y满足x1，y-13且2x3yk，求k的取值范围23（2023春姑苏区校级期中）某一工厂需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种商品，每件商品分别使用的材料和数量如表：A种B种甲商品30kg10kg乙商品20kg20kg其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产甲、乙两种商品共500件，求至少生产甲种商品多少件？24（2023姑苏区一模）某天小明在家锻炼身体第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量
7、174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）（1）小明做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？第11章一元一次不等式一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1（2023宿城区二模）若ab，则下列四个选项中一定成立的是（）Aa2b2B3a3bCa4b4Da+2b+2【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【解答】解：A、当a0，b1时，a20b21，故本选项错误，不符合题意；B、若ab，则3a3b，故本选项错误，不符合题意；
8、C、若ab，则a4b4，故本选项错误，不符合题意；D、若ab，则a+2b+2，故本选项正确，符合题意故选：D【点评】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2（2020春东海县期末）不等式组x-10x+30中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【分析】先分别解两个不等式得到3x1，然后利用数轴表示出3x1，即可得到正确的选项【解答】解：解不等式x10得x1，解不等式x+30得x3，所以不等式组的两个不等式的解集
9、在同一个数轴上表示正确的是：故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”3（2022春海门市校级期中）不等式组5x+23(x-1)12x-19-32x的所有非负整数解的和是（）A15B12C11D5【答案】A【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可【解答】解：5x+23(x-1)12x-19-32x，由得：
10、x-52，由得：x5，不等式组的解集为-52x5，则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5，它们的和为0+1+2+3+4+515故选：A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键4（2022春滨海县月考）下列说法中，错误的是（）A不等式m2的正整数解只有一个B3是不等式3m20的一个解C不等式m2的整数解有无数个D不等式2m4的解集是m2【答案】D【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算逐一判断即可解答；【解答】解：A、不等式m2的正整数解为1，所以不等式m2的正整数解只有一个，故A不符合题意；B、3m20，3m2，m23
11、，3是不等式3m20的一个解，故B不符合题意；C、不等式m2的整数解有无数个，故C不符合题意；D、2m4，m2，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，不等式的定义，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键5（2022春崇川区校级月考）关于x的不等式mxn的解集为x35，求关于x的不等式（2mn）x+m5n0的解集是（）Ax107Bx107Cx-107Dx-107【答案】B【分析】根据不等式的解集，可令m5a，n3a（a为正整数），根据解不等式的步骤即可求解【解答】解：不等式mxn，即xnm，其解集为x35，故m0，n0，且nm=35，令m5a，n3a（a为正整数），
12、代入不等式（2mn）x+m5n0，得2（5a）（3a）x+（5a）5（3a）0，移项合并得7ax10a，a为正整数，7x10，即不等式的解集为x107，故选：B【点评】本题考查了求不等式的解集，掌握解不等式的一般步骤是解题的关键6（2023沭阳县一模）若不等式组x-11xm无解，那么m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【答案】D【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【解答】解：x-11xm由得，x2，又因为不等式组无解，所以m2故选：D【点评】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小
13、，小大大小中间找，大大小小解不了7（2023春海门市校级期中）已知关于x的不等式组5x+13(x-1)12x8-32x+2a至少有三个整数解，则整数a的最小值是（）A5B4C3D2【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的整数解情况可得关于a的不等式，解之即可得出答案【解答】解：解不等式，得：x2，解不等式，得：x4+a，不等式组至少有3个整数解，该不等式组的整数解至少包括1、0、1，则4+a1，解得a3，所以整数a的最小是为3，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“
14、同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8（2021春涟水县期末）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否13”为一次运行过程如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（）Ax4B4x7C4x7Dx7【答案】B【分析】根据程序运行两次就停止（运行一次的结果13，运行两次的结果13），即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围【解答】解：依题意，得2x-1132(2x-1)-113，解得：4x7故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键二填空题
15、（共8小题）9（2022春如东县期中）若ab，则-a2-b2【答案】【分析】根据不等式的性质判断即可【解答】解：ab，-a2-b2故答案为：【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键10（2022春沭阳县期末）如图，是关于x的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为 x2【答案】x2【分析】2为实心点，表示包括2，向左表示比2小，所以不等式的解集为x2【解答】解：不等式的解集为：x2故答案为：x2【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆圈是不包括该点，实心圆点是包括该点11（2021春高邮市校级期末）若不等式axa+1中每一个x的值，都不是不等式1x3的解，则
16、a的取值范围是 a3或a0【答案】a3或a0【分析】根据题意得到：a3或a+11解不等式即可【解答】解：根据题意得到：a3或a+11所以a3或a0故答案是：a3或a0【点评】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是根据题意得到关于a的不等式12（2022春灌云县期末）若不等式组x1xa无解，则a的取值范围是a1【答案】a1【分析】根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可【解答】解：不等式组x1xa无解，a的取值范围是a1，故答案为：a1【点评】本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键13（2023春如东县期中）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不
17、答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为 10x5（19x）90【答案】10x5（19x）90【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：5（19x），不等关系：小聪得分超过90分【解答】解：设他答对了x道题，根据题意，得10x5（19x）90故答案为：10x5（19x）90【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键14（2023春姑苏区校级期中）对有理数x，y定义运算：x*yax+by，其中a，b是常数如果2*（1）4，3*21，那么b的取值范围是 b2【答案】b2【分析】根据
18、题中所给新定义运算及2*（1）4可得a、b的关系，然后问题可求解【解答】解：2*（1）4，且x*yax+by，2ab4，a=b-42，由3*21可得3a+2b1，3b-42+2b1，解得：b2；故答案为：b2【点评】本题考查了根据题中所给新定义运算，掌握新定义运算发则是解题的关键15（2023春海门市校级期中）已知非负数a，b，c满足条件a+b5，ca3，设Sa+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则2m+n的值是 29【答案】29【分析】利用已知条件得到S与a的关系式，再利用a，b，c为非负数得到不等式组求得a的取值范围，从而得到m，n的值，将m，n的值代入运算即可得出结论【解答】解：a+b
19、5，b5a，Sa+2b+3ca+2（5a）+3（a3）a+102a+3a92a+1a，b，c为非负数，a05-a0a-30，解得：3a5Sa+2b+3c的最大值为m，最小值为n，m11，n7，2m+n29故答案为：29【点评】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与a的关系式是解题的关键16（2019春南京期末）若关于x的不等式组2x+12+3-1xm的所有整数解的和是9，则m的取值范围是2m1或1m2【答案】见试题解答内容【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围【解答
20、】解：2x+12+3-1xm由得x-92；由得xm；故原不等式组的解集为-92xm又因为不等式组的所有整数解的和是9，所以当m0时，整数解一定是4、3、2，由此可以得到2m1；当m0时，整数解一定是4、3、2、1、0、1，则1m2故m的取值范围是2m1或1m2，故答案为2m1或1m2【点评】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数1和2的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍三解答题（共8小题）17（2023春灌南县期中）解不等式2x+135x-12-1【答案】x1【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的
21、步骤解一元一次不等式即可【解答】解：去分母，得2（2x+1）3（5x1）6，去括号，得4x+215x36，移项、合并同类项，得11x11，化系数为1，得x1不等式的解集为x1【点评】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键18（2023金坛区二模）解不等式组2(x+1)-23xx+4，并把解集在数轴上表示出来【答案】2x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式2（x+1）2，得x2，解不等式3xx+4，得x2，不等式组的解集是2x2，解集在数轴上表示如下：【点
22、评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（2023春如东县期中）已知2x+y=3-2ax+2y=3+2a（a0）是关于x，y的二元一次方程组（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若x2y0，求a的取值范围【答案】（1）x=1-2ay=1+2a；（2）a-16【分析】（1）+得到x+y2，求得x，求得y；（2）将方程组的解代入，解不等式即可3【解答】解：（1）2x+y=3-2ax+2y=3+2a，+得：3x+3y6，x+y2，得：x12a，得：y1+2a，方程组的解为x=1-
23、2ay=1+2a；（2）x2y0，12a2（1+2a）0，12a24a0，6a1，a-16【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据x，y之间（不含x，y）有且只有一个整数，列出不等式组是解题的关键20（2023高邮市一模）已知关于x的不等式组3(x-1)(x+3)x-2a2-x31无解，求a的取值范围【答案】a-12【分析】先分别求出两个不等式得解集，再根据不等式组无解得到关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：解不等式3（x1）（x+3）得：x3，解不等式x-2a2-x31得：x6a+6，不等式组无解，6a+63，6a+63，a-12【点评】本题主要考查了不等式组无
24、解的问题，正确求出两个不等式得解集是解题的关键21（2022涟水县校级模拟）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）（1）当a30时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18a26，求b的取值范围【答案】（1）10；（2）12b16【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a30代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a，b之间的关系式，用含有b的式子表示a，再结合18a26，列出关于b的不等式组，解不等式组即可求出b的取值范围【解答】解：（1）由题意，得a+2b50，当a30时，30+2b50解
25、得b10（2）a+2b50，a502b，18a26，50-2b1850-2b26，解这个不等式组，得12b16答：矩形花园宽的取值范围为12b16【点评】此题主要考查了列代数式及不等式组的应用，正确理解题意得出关系式及不等式组是解题关键22（2022春沭阳县月考）已知实数x、y满足2x+3y1（1）用含有x的代数式表示y；（2）若实数y满足y1，求x的取值范围；（3）若实数x、y满足x1，y-13且2x3yk，求k的取值范围【答案】（1）y=1-2x3；（2）x1；（3）5k3【分析】（1）移项得出3y12x，方程两边都除以3即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）解方程组
26、求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）2x+3y1，3y12x，y=1-2x3；（2）y=1-2x31，即12x3，2x2，解得x1，即若实数y满足y1，x的取值范围是x1；（3）由题意得：2x+3y=12x-3y=k，+得：4x1+k，解得x=1+k4，得：6y1k，解得y=1-k6，原方程组的解为：x=1+k4y=1-k6，x1，y13，1+k4-11-k6-13，解得：5k3，故k的取值范围为：5k3【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边
27、乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变23（2023春姑苏区校级期中）某一工厂需购买A、B两种材料，用于生产甲、乙两种商品，每件商品分别使用的材料和数量如表：A种B种甲商品30kg10kg乙商品20kg20kg其中A种材料每千克15元，B种材料每千克25元若工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，且需生产甲、乙两种商品共500件，求至少生产甲种商品多少件？【答案】150件【分析】设生产甲种商品x件，则生产乙种商品（500x）件，根据工厂用于购买A、B两种材料的资金不超过385000元，可得出关于x的一元一次不等式，解之取其
28、中的最小值，即可得出结论【解答】解：设生产甲种商品x件，则生产乙种商品（500x）件，根据题意得：（1530+2510）x+（1520+2520）（500x）385000，解得：x150，x的最小值为150答：至少生产甲种商品150件【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键24（2023姑苏区一模）某天小明在家锻炼身体第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡（大卡是热量单位）；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡（每个动作之间的衔接时间忽略不计）（1）小明
29、做每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（2）若小明只做波比跳和深蹲两个动作，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒，小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，至少要做多少个波比跳？【答案】（1）小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）25个【分析】（1）设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据第一组运动是做20个波比跳，40个深蹲，完成后，运动监测软件显示共消耗热量132大卡；第二组运动是做30个波比跳，30个深蹲，完成后，软件显示共消耗热量174大卡，列二元一次方程组，求解即可；（2）设小明做m个波比跳，根据小明想要通过10分钟的锻炼，消耗至少200大卡，列一元一次不等式，求解即可【解答】解：（1）设小明做每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据题意，得20x+40y=13230x+30y=174，解得x=5y=0.8，答：小明做每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（2）设小明做m个波比跳，根据题意，得5m+0.81060-5m5200，解得m52021，m取得最小正整数为25，答：至少要做25个波比跳【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键
