1、苏科版七年级下数学期末数学培优专题试卷一、填空题（共8题，每题3分，共24分）1因式分解：x2+y2= 2十二边形的内角和是 ，外角和是 3如图，1=32，2=75，4=32，则5= 4如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使A到达B的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为 5编写一个关于x，y的二元一次方程组，使这个方程组的解为，这个方程组可以为 6已知：ABC的三个内角满足A=2B=3C，则ABC是 三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）7若m=2n+3，则m24mn+4n2的值是 8如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，BOM的面
2、积为2，则四边形MCNO的面积为 二、选择题（共7题，每题3分，共21分）1下列计算错误的是（）A （4xy2）3=12x3y6B 2a3+a3=3a3C m4m2=m6D 22=2不等式2x+53的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 3二元一次方程组的解是（）A B C D 4下列因式分解错误的是（）A 8a4b+12=4（2ab+3）B 4a2+4a+1=（2a+1）2C m2n2=（m+n）（mn）D x2+y2=（x+y）25下列四个命题中是假命题的是（）A 若ab，则acbcB 同位角一定相等C 若1+2=180，则1与2互为补角D 平行于同一条直线的两条直线平行6若不等式组
3、2xa的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）Aa5B5a6C5a6D5a67为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A B C D 三、解答题（共8题，6分+8分+5分+5分+6分+9分+9分+9分，共57分）1计算4a3b2（2a4b2ab3+3）；（3x2y2xy2）（4xy2x2y）2（1）解方程组：（2）解不等式组：3一个多边形的内角和是它的外角和
4、的5倍，求这个多边形的边数4已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=1时，y=1；当x=0时，y=1求a，b，c的值5如图，ABC中，A=40，B=80，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数6当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）由图2，可得等式： （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=
5、（2a+b）（a+2b）；7中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值8阅读解答：（1）填空：2120=2（）2221=2（）2322=2（）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：20+21+22+23+22014+22015答案详解：一、填空题1因式分解：x2+y
6、2=（y+x）（yx）考点：因式分解-运用公式法 专题：计算题分析：原式利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（y+x）（yx）故答案为：（y+x）（yx）点评：此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键2十二边形的内角和是1800，外角和是360考点：多边形内角与外角专题：应用题分析：根据n边形的内角和是（n2）180，代入求值即可得出内角和，再根据多边形的外角和为360即可得出答案解答：解：十二边形的内角和是（122）180=1800，外角和=360，故答案为1800，360点评：本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360，比较简单3如图，
7、1=32，2=75，4=32，则5=75考点：平行线的判定与性质分析：根据内错角相等，两直线平行，得到ABCD，然后根据两直线平行，内错角相等得到结论解答：解：1=32，4=32，3=4，ABCD，5=2=75故答案为：75点评：本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键4如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使A到达B的位置，若CAB=50，ABC=100，则CBE的度数为30【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得出ACBE，以及CAB=EBD=50，进而求出CBE的度数【解答】解：将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=E
8、BD=50，ABC=100，CBE的度数为：18050100=30故答案为：30【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出CAB=EBD=50是解决问题的关键5编写一个关于x，y的二元一次方程组，使这个方程组的解为，这个方程组可以为考点：二元一次方程组的解专题：开放型分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，写出一个符合的即可解答：解：方程组是，故答案为：点评：本题考查了二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，能理解二次一次方程组的定义是解此题的关键6已知：ABC的三个内角满足A=2B=3C，则ABC是直角三角形（填“锐角”、“直角”、“钝角”）考点：三角形内角和定理 分析：
9、根据比例设A、B、C分别为3k、2k、k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k值，再求出最大的角A即可得解解答：解：设A、B、C分别为3k、2k、k，则k+2k+3k=180，解得k=30，所以，最大的角A=330=90，所以，这个三角形是直角三角形故答案为：直角点评：本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更加简便7若m=2n+3，则m24mn+4n2的值是9考点：完全平方公式 专题：计算题分析：原式利用完全平方公式分解后，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解：m=2n+3，即m2n=3，原式=（m2n）2=9故答案为：9点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题
10、的关键8如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为4考点：三角形的面积 分析：根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到SABM=SABN=SABC=6，然后结合图形来求四边形MCNO的面积解答：解：如图，ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知ABC的面积为12，SABM=SABN=SABC=6又SABMSBOM=SAOB，BOM的面积为2，SAOB=2，S四边形MCNO=SABCSABNSAOB=1262=4故答案是：4二、选择题1下列计算错误的是（）A （4xy2）3=12x3y6B 2a3+a3=3a3
11、C m4m2=m6D 22=考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择错误选项解答：解：A、（4xy2）3=64x3y6，原式计算错误，故本选项正确；B、2a3+a3=3a3，原式计算正确，故本选项错误；C、m4m2=m6，原式计算正确，故本选项错误；D、22=，原式计算正确，故本选项错误故选A点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等，解答本题的关键是掌握运算法则2不等式2x+53的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元
12、一次不等式分析：首先解不等式，然后利用不等式的解集的表示法即可确定解答：解：解不等式2x+53，移项，得2x35，合并同类项，得2x2，系数化成1得x1故选C点评：本题考查了不等式的解集在数轴上表示，“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线3二元一次方程组的解是（）A B C D 考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得：2x=6，即x=3，得：2y=4，即y=2，则方程组的解为故选A点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4下列因式分解错误的是（
13、）A 8a4b+12=4（2ab+3）B 4a2+4a+1=（2a+1）2C m2n2=（m+n）（mn）D x2+y2=（x+y）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析：利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可解答：解：A、8a4b+12=4（2ab+3），正确不合题意；B、4a2+4a+1=（2a+1）2，正确不合题意；C、m2n2=（m+n）（mn），正确不合题意；D、x2+y2无法分解因式，故此选项正确故选：D点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键5下列四个命题中是假命题的是（）A 若ab，则acbcB 同位角一定相等
14、C 若1+2=180，则1与2互为补角D 平行于同一条直线的两条直线平行考点：命题与定理分析：根据不等式的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B、D进行判断；根据补角对应对C进行判断解答：解：A、若ab，则acbc，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、若1+2=180，则1与2互为补角，所以C选项为真命题；D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题故选B点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实
15、的，这样的真命题叫做定理6若不等式组2xa的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）Aa5B5a6C5a6D5a6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先确定不等式组的整数解，据此确定a的范围【解答】解：不等式组2xa的整数解恰有3个，则整数解是：3，4，5故5a6故选D【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了7为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米设改变后耕地
16、面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A B C D 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：根据等量关系为：林地面积+耕地面积=180；耕地面积=林地面积25%根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可解答：解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组故选：B点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程三、解答题1计算4a3b2（2a4b2ab3+3）；（3x2y2xy2）（4xy2x2y）考点：整式的混合运算 专题：计算题分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
17、原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果解答：解：原式=8a7b4+4a4b512a3b2；原式=12x3y33x4y28x2y4+2x3y3=14x3y33x4y28x2y4来源:学科网点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（1）解方程组：（2）解不等式组：考点： 解一元一次不等式组；解二元一次方程组分析： （1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）分别求出两个不等式的解集，求其公共解解答： 解：（1），来源:学科网ZXXK4+得：11x=22，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为（2）解不等式（1）得：x2解不等式（2）得：x原不等式组的解为
18、2x点评： 此题考查了解二元一次方程组和二元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键3一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数考点：多边形内角与外角分析：根据多边形的内角和公式（n2）180和外角和定理列出方程，然后求解即可解答：解：设多边形的边数为n，由题意得，（n2）180=5360，解得n=12，所以，这个多边形是十二边形点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键4已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=1时，y=1；当x=0时，y=1求a，b，c的值考点：解三元一次方程组分析：代入后得出三元一次方程组，求出方程组
19、的解即可解答：解：y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=1时，y=1；当x=0时，y=1，代入得：把代入和得：，解得：a=1，b=1，即a=1，b=1，c=1点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，能根据题意得出三元一次方程组是解此题的关键，难度适中5如图，ABC中，A=40，B=80，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE，求CDF的度数考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质分析：首先根据三角形的内角和定理求得ACB的度数，以及BCD的度数，根据角的平分线的定义求得BCE的度数，则ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得CDF的度数解答：解：A=40，B=80，AC
20、B=180AB=60，CE平分ACB，ACE=ACB=30，CDAB于D，CDA=90，ACD=180ACDA=50，ECD=ACDACE=20，DFCE，CFD=90，CDF=180CFDDCE=70点评：本题考查了三角形的内角和等于180以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键6当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 （1）由图2，可得等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题： 已知 a+b+c=11，ab+bc+a
21、c=38，求a2+b2+c2的值； （3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；考点： 多项式乘多项式专题： 计算题分析： （1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示；（4）根据题意列出关系式，即可确定出长方形较长的边解答： 解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a+b+c=11，ab+bc+ac=38，a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+ac+bc）
22、=12176=45；（3）如图所示：点评： 此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键7中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用专题： 应用题；压轴题分析： （1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克
23、，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可解答： 解：（1）4005%=20克答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+40040%=400，x=44，4x=176答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为（3805y）克4y+（3805y）40085%，y40，5y200，3805y380200，即3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180克点评： 本题由课本例题改编而成（原题为浙教版七年级
24、下P96例题），这使学生对试题有“亲切感”，而且对教学有着积极的导向作用题中第（3）问是本题的一个亮点，给出两个量的和的范围，求其中一个量的最值，隐含着函数最值思想本题切入点较多，方法灵活，解题方式多样化，可用不等式解题，也可用极端原理求解，不同的解答反映出思维的不同层次8阅读解答：（1）填空：2120=1=2（0）2221=2=2（1）2322=4=2（2）（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算：20+21+22+23+22014+22015考点：规律型：数字的变化类分析：（1）根据幂的运算方法，可得2120=21=1=20，2221=42=2=21
25、，2322=84=4=22，据此解答即可；（2）根据（1）中式子的规律，可得2n2n1=2n1；然后根据幂的运算方法，证明第n个等式成立即可；（3）设题中所给的表达式为s，再根据同底数幂的乘法法求出2S的表达式，再把两式相减即可求出原式S的值解答：解：（1）2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22，故答案为：1，0，2，1，4，2；（2）2120=20，2221=21，2322=22，2n2n1=2n1；证明：2n2n1=22n12n1=2n1（21）=2n1，2n2n1=2n1成立；（3）设s=1+2+22+22015 ，2s=2+22+23+22016 ，由：s=220161点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n2n1=2n1成立
