1、2022-2023年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 最小的整数是B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 有理数分为正数和负数2. 下列说法的正确是（ ）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行B. 如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等C. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等D. 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直3. 是大气中直径小于或等于m颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严
2、重请将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 正确反映龟兔赛跑的图象是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 菱形和矩形都具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分并且是中心对称图形7. 如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 128. 如果一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A. k0，且b0B. k0，且b0C. k0，且b0D. k0，且b09. 下列语句中正确的是
3、（ ）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 三角形有且只有一个外接圆10. 二次函数y=2x2图像开口方向是（）A. 向下B. 向左C. 向上D. 向右二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 分解因式：_12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为_13. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴相交于点，过点作轴垂线交双曲线于点，若，则的值为_14. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依次得到点、，则点的坐标是_三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15
4、. 计算：16. 已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数（1）求m的取值范围；（2）化简：17. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部分的是什么形状，并说明理由18. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角线上的两点，求证：四边形是平行四边形19. 某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图次数01234人数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”
5、不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数20. 如图，一艘海警船在A处发现北偏东方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多长时间追上了货船？21. A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)(1)求v关于t函数表达式，并写出自变量t取值范围(2)若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到B地至少要行驶多少小时？22. 香港的“公屋制度”解决了以上，约200万人口的居住问题内地
6、对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”） （1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；（2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中任选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛若该组“非常了解”的同学中有1名
7、女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m0），以AB为直径画圆P，点C为P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CDy轴，垂足为D，连接BC、AC，且BCD=BAC，求证：CD与P相切；当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由24. 如图，点在双曲线上，点C在双曲线上，点A在x轴的正半轴上，且是以为斜边的等腰直角三角形（1）填空：_；（2）求点A的坐标；（3）若
8、点D是x轴上一点，且以点D、O、C为顶点三角形是等腰三角形，请直接写出点D的坐标25. 已知正方形的边长为，点E是射线上的一个动点，连接交射线于点F，将沿直线翻折，点B落在点处（1）当时， _ ，（2）当时，求的值；（3）当时（点C与点E不重合），请写出翻折后与正方形公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）2022-2023年陕西省西安市莲湖区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 最小的整数是B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 有理数分为正数和负数【答案】B【解析】【
9、分析】根据有理数的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可做出判断【详解】A：没有最小的整数，故选项A错误，不符合题意；B：互为相反数的两个数的绝对值相等，故选项B正确，符合题意；C：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故选项C错误，不符合题意；D：有理数分为正数、0和负数，故选项D错误，不符合题意，故选B【点睛】本题主要考查了有理数的分类等相关知识，记住一些特殊的数字是解决本题的关键 2. 下列说法的正确是（ ）A. 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行B. 如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等C. 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等D.
10、如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直【答案】D【解析】【分析】由平行线的判定与性质得出选项A、选项B、选项C不符合题意，选项D符合题意，即可得出结论【详解】解：A.如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行；不符合题意；理由如下：如图1所示：直线和被直线EF所截，平分，平分，与不平行；B.如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角必相等；不符合题意；理由如下：如图1所示：直线和被直线EF所截，；C.如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等；不符合题意；理由如下：如图2所示：在图2中，,，则有在图2中，,，则有所以有，D.如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直；符
11、合题意；理由如下：如图3所示：，PG平分，PH平分，；故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键3. 是大气中直径小于或等于m的颗粒物，它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含量浓度越高，就代表空气污染越严重请将用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数的知识，牢记科学记数法的一般形式为，其中，是解答本题
12、的关键4. 正确反映龟兔赛跑的图象是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据图象可以得到S1表示乌龟的路程与时间的关系，S2表示兔子的路程与时间的关系，根据图象判断运动情况，与故事内容比较，进行排除答案即可详解：A. 这个图象可以得到兔子先到，故错误；B. 根据图象得到：兔子跑了一段路程以后就再没跑，与故事不符，故错误；C. 正确；D. 通过图象可以得到：兔子第二次跑的速度小于开始跑的速度，与故事不符，故错误.故选C.点睛：本题考查了函数的图象.正确的把龟兔赛跑的故事与函数图象结合在一起即可.5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
13、根据单项式的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法计算判断即可【详解】解：A、，错误；B、，正确；C、，错误；D、，错误；故选：B【点睛】此题考查了单项式的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 菱形和矩形都具有的性质是（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线平分一组对角D. 对角线互相平分并且是中心对称图形【答案】D【解析】【分析】根据菱形与矩形都是特殊的平行四边形，他们都具有平行四边形的性质，利用平行四边形的性质排查即可【详解】菱形与矩形都是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质，对角线互相平分，且是中心对称图形，A. 对角线互相
14、垂直，菱形具有，而矩形不具有；B. 对角线相等矩形具有，而菱形不具有；C. 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不具有；D. 对角线互相平分并且是中心对称图形菱形矩形都具有故选择：D【点睛】本题考查菱形与矩形的性质，掌握菱形矩形是特殊的平行四边形，找出平行四边形具有的性质解决问题是关键7. 如图，在平面直角坐标系中，已知与是位似图形，原点是位似中心，位似比，若，则的长为（ ）A. 5B. 6C. 9D. 12【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的概念得到ABDE，根据相似三角形的性质列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABC与DEF是位似图形，ABDE，OABODE，即，解得：DE9
15、，故选：C【点睛】本题考查位似图形概念和性质，掌握位似图形的对应边平行和相似三角形的性质是解题的关键8. 如果一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A. k0，且b0B. k0，且b0C. k0，且b0D. k0，且b0【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质得出即可【详解】解：由一次函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，得k0，b0故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键9. 下列语句中正确的是（ ）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C. 垂直于圆的半径的直线是圆
16、的切线D. 三角形有且只有一个外接圆【答案】D【解析】【分析】根据等弧、切线的性质、圆周角定理即可一一判断【详解】解：A、长度相等的弧叫做等弧，错误，应该是完全重合的两条弧叫做等弧；故不符合题意；B、圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半，错误，应该是同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；故不符合题意；C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线；错误，应该是垂直于圆的半径的外端点的直线是圆的切线；故不符合题意；D、三角形有且只有一个外接圆正确；故符合题意；故选：D【点睛】本题考查等弧、切线的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10. 二次函数
17、y=2x2的图像开口方向是（）A. 向下B. 向左C. 向上D. 向右【答案】A【解析】【分析】根据二次函数中a=20，即可判定.【详解】中a=20，图象的开口向下，故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象性质是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】首先提取公因式4，再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】故答案为【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键12. 如果一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为_【答案】10【解析】【分析】根据正多边形的边数等于除以每
18、一个外角的度数列式计算即可得解【详解】解：故这个多边形的边数为10故答案为：10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键13. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴相交于点，过点作轴垂线交双曲线于点，若，则的值为_【答案】【解析】【详解】解：过A作ADBC于D，如图，y=x1，令y=0，则x1=0，解得x=2，B点坐标为（2，0），CBx轴，C点的横坐标为2，令x=2，则y=，C点坐标为（2，），AC=AB，ADBC，DC=DB，D点坐标为（2，），A点的纵坐标为，而点A在函数的图象上，把y=代入，得x=
19、4，点A的坐标为（4，），把A（4，）代入y=x1，得=（4）1，k=4故答案为4【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质14. 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2014次，依次得到点、，则点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质求出点的坐标，再根据翻折一次相应的点的横坐标增加2，纵坐标不变求解即可【详解】解：等边三角形的边长为2，点坐标为，点的横坐标为，纵坐标为，点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，观察图形发
20、现每翻折一次相应的点的横坐标增加2是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值【详解】解：【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键16. 已知关于x、y的二元一次方程组，它的解是正数（1）求m的取值范围；（2）化简：【答案】（1） （2）原式【解析】【分析】（1）先解方程组，用含m的式子表示出x、y，再根据方程组的解是一对正数列出关于m的不等式组，解之可得；（2）根据m的取值范围判断出，与的范围
21、，再根据绝对值的性质化简即可【小问1详解】解关于x、y的二元一次方程组，得，方程组的解是一对正数，解得；【小问2详解】，当时，；当时，【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法解题的关键是根据题意列出关于m的不等式组及绝对值的性质17. 如图，把一张长方形的纸片按如图所示样子折叠，则重合部分的是什么形状，并说明理由【答案】等腰三角形，见解析【解析】【分析】由折叠的性质，平行的性质求解【详解】解：重合部分是等腰三角形由折叠可知，又，是等腰三角形【点睛】本题考查了图形的折叠、平行的性质及等腰三角形的判定；由折叠转化为等角是解题的关键18. 如图，四边形是平行四边形，E、F是对角
22、线上的两点，求证：四边形是平行四边形【答案】见解析【解析】【分析】首先连接，交于点O，由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得，又由，可得，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形【详解】证明：连接，交于点O，四边形是平行四边形，即，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边的判定与性质平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19. 某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图次数01234人
23、数361312（1）根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；（2）若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？（3）根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数【答案】（1）16人；（2）0.44；（3）160人【解析】【分析】（1）根据数据总数=频数频率，求出总数，再求一周“主动做家务事”3次的人数（2）根据概率计算公式P（A）=时间A包含的可能结果数所有可能结果数计算即可（3）先求的一周“主动做家务事”3次的频率，再通过样本估计总体，乘以总人数500即可估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数【详解】（1）61
24、2%50（人），50（3+6+13+12）16（人）答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；（2）（3+6+13）5022500.44答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是0.44；（3）500160（人）答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人【点睛】本题考查统计图，统计表，用样本估计总体、概率的知识.掌握概率的求法，频数、频率、总数的关系，以及样本估计总体的计算方法即可解题此题20. 如图，一艘海警船在A处发现北偏东方向相距12海里的B处有一艘可疑货船，该艘货船以每小时10海里的速度向正东航行，海警船立即以每小时14海里的速度追赶，到C处相遇，求海警船用多
25、长时间追上了货船？【答案】2小时【解析】【分析】如图，设t小时追上了货船，则，在中，根据勾股定理可得，解方程即可解决问题【详解】解：如图，设t小时追上了货船，则，由题意， ，在中，解得或舍弃，答：货轮从出发到客轮相逢所用的时间2小时【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角、等腰三角形的判定、路程、时间、速度之间的关系等知识，解题的关键是掌握方向角的定义，属于中考常考题型21. A，B两地相距200千米，一辆汽车匀速从A地驶往B地，速度为v(单位：千米/小时)，驶完全程的时间为t(单位：小时)(1)求v关于t的函数表达式，并写出自变量t取值范围(2)若速度每小时不超过60千米，那么从A地行驶到
26、B地至少要行驶多少小时？【答案】(1)v(t0)；(2)从A地行驶到B地至少要行驶小时.【解析】【分析】(1)根据速度路程时间即可得出v关于t的函数表达式，进而写出自变量t取值范围；(2)根据速度每小时不超过60千米列出不等式，即可求解【详解】解：(1)由题意，可得v(t0)；(2)v60，60，解得t即从A地行驶到B地至少要行驶小时【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键22. 香港的“公屋制度”解决了以上，约200万人口的居住问题内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住
27、房的“全覆盖”某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A”表示“非常了解”，“B”表示“了解”，“C”表示“比较了解”，“D”表示“不了解”） （1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整；（2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中任选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率【答案】（1）10人，见解析 （2）15人 （3）【解析】【分析】
28、（1）根据B的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出总人数，然后根据A所占的百分比求出A的人数，再求出D的人数，补全统计图即可；（2）用总人数乘以“非常了解”的A所占的百分比，计算即可得解；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解【小问1详解】该组的总人数人，A的人数：（人），D的人数为：，补图如下：【小问2详解】（人），答：估计该班对公租房非常了解的人数约为15人；【小问3详解】画树状图如下： 共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4种情况，所以，所选两名同学恰好是一男一女【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
29、得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m0），以AB为直径画圆P，点C为P上一动点，（1）判断坐标原点O是否在P上，并说明理由；（2）若点C在第一象限，过点C作CDy轴，垂足为D，连接BC、AC，且BCD=BAC，求证：CD与P相切；当m=3时，求线段BC的长；（3）若点C是的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由【答案】（1）在，理由见解析 （2）证明见解析，BC= （3）不变，C【解析】【分析】（1
30、）点P在P上连接OP证明OP=PA，则可得到结论；（2）连接PC证明BCD+PCB=90即可得到结论；延长CP交OA于M当m=3时，得到OB=3，OA=4，AB=5再证明四边形DOMC是矩形，得到CM=DO，由三角形中位线定理得到PM=1.5，从而得到CM=4，进而得到BD=1再由BCDBAC，利用相似三角形的性质可得到BC的长；（3）过点C作CMx轴于点M，CNy轴于点N，可证明BNCAMC，设CM=a，则有ON=OM=a，故m+a=m+1-a，解出a的值即可【小问1详解】点OP上理由如下：连接OP，BA为P的直径，BP=PA，AOB=90，OP=AB=PA，点O在P上；【小问2详解】连接P
31、C，PC=PA，PCA=PAC，BCD=BAC，BCD=PCA，AB为直径，BCA=90，BCP+ACP=90，BCD+PCB=90，CD与P相切；延长CP交OA于M当m=3时，OB=3，OA=4，AB=5，PCD=CDO=DOA=90，四边形DOMC是矩形，CM=DO，PMOA，OM=MA，AP=BP，PM=BO=1.5，PC=2.5，CM=1.5+2.5=4，OD=4，BD=4-3=1，BCD=BAC，BDC=BCA=90，BCDBAC，BC=【小问3详解】过点C作CMx轴于点M，CNy轴于点N，弧CB=弧AC，BC=AC，在BNC和AMC中，CBN=MAC，AMC=BNC，BC=AC，B
32、NCAMC，BN=AM ，CM=CN，设CM=a，四边形ONCM为正方形，ON=OM=a，m+a=m+1-a，解得a=，所以C（，-），C的坐标不变，为C（，-）【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质，有一定的难度24. 如图，点在双曲线上，点C在双曲线上，点A在x轴的正半轴上，且是以为斜边的等腰直角三角形（1）填空：_；（2）求点A的坐标；（3）若点D是x轴上一点，且以点D、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点D的坐标【答案】（1）9 （2）点A的坐标是 （3）D点坐标为或或或【解析】【分析】（1）把B点代入双
33、曲线，可求得k的值；（2）过C作轴，过B作轴，可证明，结合B点坐标则可求得C点坐标，从而可求得的长，可求得A点坐标；（3）设，由C点坐标，则可分别表示出和，分、和三种情况，分别得到关于x的方程，可求得D点坐标【小问1详解】点在双曲线上，故答案为：9；【小问2详解】分别过点B、C作轴于N，轴于M，如图，则，三角形是等腰直角三角形，设，在上，即在和中，即，即点A的坐标是；【小问3详解】设，则，由（2）可知，为等腰三角形，有、和三种情况，当时，则，解得舍去或，此时D点坐标为；当时，则，解得或，此时D点坐标为或；当时，则，解得，此时D点坐标为；综上可知D点坐标为或或或【点睛】本题为反比例函数的综合应用
34、，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意函数图象上点的坐标满足函数解析式，在（2）中构造三角形全等求得C点坐标是解题的关键，在（3）中设出D点坐标，表示出和的长，得到关于D点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中25. 已知正方形的边长为，点E是射线上的一个动点，连接交射线于点F，将沿直线翻折，点B落在点处（1）当时， _ ，（2）当时，求的值；（3）当时（点C与点E不重合），请写出翻折后与正方形公共部分的面积y与x的关系式，（只要写出结论，不要解题过程）【答案】（1）6 （2） （
35、3）【解析】【分析】（1）当时，由，得，由，可求（2）当时，点E在线段上时，延长交于点M，求的值，即求的值，由，可得，即得，又，可得；由，又，可得，即设，则，在中，由勾股定理得：，解得得，即的值可求点E在不在线段上时，如图2所示，求的值，即是求的值，同理可求（3）当时，求翻折后与正方形公共部分的面积y与x的关系式，同理需分两种情况，动点的位置在线段上，所求的面积即为的面积；动点的位置不在线段上，的面积为所求【小问1详解】，即，解得；小问2详解】如图当点E在上时，延长交于点M，；，；又，令则，在中，由勾股定理得：，解得，如图当点E在延长线上时，延长交于点N，同可得设，则，中，由勾股定理，得，解得，【小问3详解】当时，正方形的边长为，翻折后与正方形公共部分的面积分两种情况：当点E在上时，即当点E在延长线上时，的面积为所求，又，；，【点睛】此题综合考查函数、正方形，相似三角形的性质，平行线分线段成比例定理、图形的旋转、等知识点分类讨论的思想，综合性强
