1、2023年河北省保定市张家口市承德市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.）1.如图，点C在线段BD上，过A，B，C，D中的两点可以画一条直线，其中过点C的直线有A.2条B.3条C.4条D.5条2.下列算式中，与有理数相等的是A.B.C.D.3.下列各式中，运算结果为六次单项式的是A.B.C.D.4.李明骑自行车去车站，在9：10时他距离车站还有3千米，要在9：25之前到达，则骑车速度需要A.大于200米/分B.大于等于200米/分C.大于20米/分D.大于等于20米/分5.用科学记数法表示为的原数中，“0”的个数为A.3B.4C.5D
2、.66.张师傅要制作一个无盖长方体玻璃鱼缸，切割出来的几块玻璃的尺寸如图所示（单位：dm），则其体积为A.B.C.D.7.在解答一道习题时，嘉嘉先作出了的一条高AD，又作出了的一条角平分线AE，发现作的是同一条线段，则一定是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.将矩形纸带按如图所示方式折叠，若，则A.130B.125C.120D.1159.已知正整数，满足等式，下列各组数值中符合要求的是A.，B.，C.，D.，10.某药店有四种防护口罩出售，为了解哪种口罩更受欢迎，该药店根据一周销售防护口罩的数据绘制了扇形统计图（如图），若D品牌口罩销售量为60包，则C品牌的销售量为
3、A.72包B.105包C.120包D.300包11.如图，一艘快艇从A地出发，向正北方向航行5海里后到达B地，然后右转60继续航行到达C地，若C地在A地北偏东30方向上，则A.5海里B.海里C.海里D.海里12.某款钟表的分针长度为5cm，则经过30分钟分针针尖走过的路线长为A.B.C.D.13.厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图），则下列说法错误的是A.y与S之间满足的函数关系式为B.点B的坐标为C.若面条的总长度为100m，则面条的横截面面积为D.若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过150m14.如图，在边长为2的正六
4、边形纸片ABCDEF上剪一个正方形GHIJ，若，则得到的正方形边长最大为A.B.C.D.15.A，B两个容器分别盛有部分液体，容器的底部分别有一个出水口，若从A中取出20升倒入B中，再打开两容器的出水口，放完液体，B需要的时间是A的2倍.若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完.设开始时，A，B两容器中液体体积分别为升、y升.下面是甲、乙、丙三位同学的分析：甲：从A中取出20升倒入B中后，B中液体是A中液体的2倍；乙：A出水口的液体流速是B出水口液体流速的；丙：，y之间满足关系式：.其中分析正确的是A
5、.只有甲和乙B只有甲和丙C.只有乙和丙D.甲、乙丙16.嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：如图，中，.D，E分别是AC，AB边上的动点，以DE为直径的交BC于点P，Q两点，求线段PQ的最大值.嘉嘉：当点D，E分别在AC，AB上移动时，点到点A的距离为定值；淇淇：当PQ为圆的直径时，线段PQ的长最大.关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是A.两人的说法都正确，线段PQ的最大值为52B.嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段PQ长度的最大值为48C.淇淇的说法有问题，当时，线段PQ的长度最大D这道题目有问题，PQ的长度只有最小值，没有最大值二、填空题（本大题共3个小题，共9分.17小题3分，18小题
6、3分，19小题每空1分）17.若分式的值为0，则_.18.如图，将等腰直角三角形纸片ABC沿斜边BC上的高AD对折，然后从AC中点处向AD中点处剪开，剪掉LA，展开后得到的多边形内角和为_.19.如图，数轴上点M对应的数为-10，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD的边AD在数轴上.矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动.同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点.已知，设运动时间为t秒，过点作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点对应的数.（1）若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数
7、为_；（用含t的代数式表示，不必写范围）.（2）若，当，即点在BC边上时，点对应数轴上的数为_；（用含t的代数式表示）（3）若运动过程中有一段时间，点对应数轴上的数不变，则_.三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分9分）如图，小明为“小鱼设计了一个计算程序.输入值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入，得到，.（1）若得到，求输入的值及相应n的值；（2）若得到的m值比n值大，那么输入的值需要满足什么条件?21.（本小题满分9分）我们把满足的三个正整数a，b，c称为“勾
8、股数”.若是一组勾股数，n为正整数：（1）当，时，请用含的代数式表示，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数；（2）当，时，用含n的代数式表示，再完成下列勾股数表.940606122.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD的顶点处各有一个圈.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后若正面朝上，就沿正方形的边顺时针移动到下一个圈；若反面朝上，就沿正方形的对角线移动到对角的圈.例如，若从圈A开始，第一次掷出正面，就顺时针移动到圈B；若第二次掷出反面，就移动到对角的圈D.若甲从圈A开始.（1）抛掷一次硬币，甲移动到圈C的概率为_；（2）抛掷两次硬币，用画树状图的方法求甲移动到圈D的概率；（3）抛掷三次硬
9、币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样吗？请说明理由.23.（本小题满分10分）如图13-1，公园的一组同步喷泉由间隔2米的6个一样的喷泉组成，呈抛物线形的水流从垂直于地面且高为1m的喷嘴中向同一侧喷出，其最高点随时间匀速变化，发现由最高变为最低用时5s，然后从最低变为最高，又用时5s，重复循环.建立如图13-2所示的平面直角坐标系，变化的抛物线的对称轴始终为直线，水流最高时距地面2m，水流在地面的落点距喷嘴最远水平距离为3m.（1）求水流最高时所对应的抛物线解析式；（2）水流最低时，对应抛物线的顶点坐标为_，在喷泉水流高低变化过程中，水流始终经过对称轴右侧一点，该点的坐标为_.（3）当水流最
10、高时，淇淇以2m/s的速度从喷泉最高处的正下方跑过，若淇淇的身高为1.6m，请通过计算说明，他是否会被淋湿?24.（本小题满分10分）如图14-1，BAC经过的三个顶点，圆心在斜边AB上，直径AB所对的弧长为AC长的3倍；将等腰的直角顶点D放置在边BC上，于点F.（1）_；（2）求证：；（3）如图14-2，当点E落在AB上时，求EF的长.25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有，两点，从点发出一束光线照向线段MN上的动点P.（1）求直线MN的解析式；（2）若光线AP的解析式为，请写出m，n之间的数量关系，并求出m的取值范围；（3）若光线AP经过MN的反射后落在轴上的处，请你直接写出
11、点的横坐标的值.26.（本小题满分12分）在四边形ABCD中，于点H.在中，.将按如图16-1放置，顶点E在AD上，且，然后将沿DA平移至点E与点A重合，再改变的位置，如图16-3，将顶点E沿AB移动至点B，并使点H始终在EF上.（1）当点E在DA上运动时，如图16-1，连接AF，当时，求AE的长；如图16-2，设FG与BC的交点为M，当顶点G落在CD上时，求CM的长；（2）如图16-3，点E在AB上运动时，EG交AH于点P，设，请用d表示PH的长，并求出PH长度的最小值.参考答案及评分参考一、选择题（本大题共16个小题，共42分.110小题各3分.1116小题各2分）1.A解析：过点C的直线
12、有AC，BD共2条.故选A.2.D解析：A，B，C选项都得，D选项得，故选D.3.C解析：选项A为多项式，次数为4；选项B的次数为8；选项D的次数为12；选项C的次数为6，且为单项式.故选C.4.A解析：设骑车速度为米/分.根据题意，得，解得，故选A.5.B解析：，含有4个“0”.故选B.6.A解析：设长方体底面的长和宽分别，.由平面图可知，解得故鱼缸的体积为.故选A.7.C解析：根据等腰三角形的“三线合一”及全等三角形的判定即可判断.故选C.8.D解析：通过翻折与邻补角求出旁边的角为65，根据平行线性质求出，故选D.9.B解析：由题可知化为最简二次根式能化为的形式，且满足等式的只有B选项.故
13、选B.10.C解析：由D品牌60包占20%，可知统计的总数为6020%=300（包），所以C品牌的销售量为300（1-15%-25%-20%）=120（包）.故选C.11.C解析：连接AC，如图可知，可得，所以，所以海里.过点B作于点D，可得海里，所以海里.故选C.12.A解析：分针走了30分，即旋转了180，故分针针尖走过的路线长为，故选A.13.D解析：设y与S之间的函数关系式为，其图象经过，A正确；在反比例函数的图象上，解得.故点B的坐标为，B正确；若，则，解得，C正确；若面条的横截面面积不超过，则，解得，D错误.故选D.14.D解析：当正方形顶点落在正六边形边上时，正方形面积最大.如图
14、，取正多边形的中心O，连接OF，OG，OF交GJ于点M，可知，.设，则，所以，解得，所以，所以正方形的边长为，故选D.15.C解析：由“若将A中液体全部倒入B容器，并打开B容器的出水口，10分钟可以放完.若将B中液体全部倒入A容器，并打开A容器的出水口，15分钟可以放完”可知A容器的流速是B容器流速的.所以相同时间流出的液体，A容器是B容器的，所以，整理得.故选C.16.B解析；如图，由于DE为定长，所以，故点在以A为圆心.半径等于26的圆弧上.当点距离边BC最近时，PQ最大.连接OQ.过点A作交DF于点O.此时点距离边BC最近.由勾股定理可得，得，故.在中，所以，即PQ的最大值为48.故选B
15、.二、填空题（本大题共3个小题，共9分.17小题3分，18小题3分，19小题每空1分）17.2解析：由分式值为0.考虑分母不能为0.可得.18.360解析；展开后得到的是四边形，四边形内角和等于360.19.（1）（2）（3）100解析：（1）若矩形速度为l，则点A的速度也为l，对应的数为.（2）点P的速度为2，则运动总时间为（10+30）22=40（秒），从-10到60，长度为70，所以矩形运动速度为（70-30）40=1，所以当点在BC边上时，点对应的数为.（3）点P对应的数不变，说明矩形向右运动，点向左运动，二者速度“抵消”了，所以矩形的运动速度与点P的运动速度相等，所以，解得.三、解答
16、题（本大题共7个小题，共69分）20.解：（1）由题意，可知，解得，.（2）由计算程序，可知，.当m值比n值大时，解得：.21.解：（1）.当时，为满足题意的最小整数5.（2）.补全勾股数表如下：9404111606122.解：（1）（2）画树状图如下：由树状图可知.抛掷两次硬币，移动后所有等可能的结果共4种，能移动到圈D的结果有2种，故所求概率为是.（3）一样.理由：由树状图可知，抛掷三次硬币.移动后所有等可能的结果共8种，能移动到圈B的结果有3种，回到圈A的结果有3种，P（移到圈B）=P（回到圈A）抛掷三次硬币，甲移动到圈B与回到圈A的可能性一样.23.解：（1）由对称轴为直线，水流最高时
17、距地面2m，可得顶点坐标为（1，2）.设抛物线的解析式为，将喷嘴坐标（0，1）代入，得，解得.抛物线的解析式为.（2）解析：设水流最低时对应抛物线的解析式为.由题意，得解得水流最低时对应抛物线的解析式为.令，得，故顶点坐标为.喷泉的形状一直是抛物线，对称轴始终为直线，且始终经过点，所以喷泉始终经过点A关于对称轴的对称点.（3）淇淇跑过喷泉用时为252=5（s），而喷泉从最高2米到最低米用时5s.，淇淇会被淋湿.24.解：（1）30解析：如图.连接OC.直径AB所对的弧长为长的3倍，.（2）证明：由题可知，.又为等腰直角三角形，直角顶点为D，.（3）解：当点E落在AB上时，有，即.由（2）可知，.，.25.解：（1）设直线MN的解析式为.将点，代入，得解得直线MN的解析式为.（2）将点代入，得，所以，所以直线AP的解析式为.当直线AP经过时，得，解得；当直线AP经过时，得，解得.因为点在线段MN上，所以或.（3）.解析：根据光的反射原理，若光线A经过MN的反射后，经过点，则入射光线AP所在直线经过点.由（2）知，光线AP的解析式为，把代入，得，解得，则由解得，所以.26.解：（1），.，.又，即.当点G落在CD上时，有，.易得四边形AHCD为矩形，.，.（2）可知，.又，.如图，作于N.可知，当时，.
