1、2023年河北省保定市莲池区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分.）1.计算得，则“？”是（ ）A.0B.1C.2D.32.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中.是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3.按照有理数加法法则，计算的正确过程是（ ）A.B.C.D.4.如图，将折叠，使点落在边处，展开后得到折痕，则是的（ ）A.高线B.角平分线C.中线D.中位线5.下列选项是无理数的是（ ）A.B.C.D.6.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）A. B. C.
2、 D. 7.已知某一元二次方程的两根分别为，则这个方程可能为（ ）A.B.C.D.8.如图所示的几何体由9个大小相同的小正方体组成，将小正方体1去掉后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（ ）A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.主视图、左视图、俯视图9.某次抽奖活动一等奖的中奖率是，把它用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.10.观察下列尺规作图的痕迹，其中能够说明的是（ ）A. B. C. D. 11.如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为6，则劣弧长为（ ）A.3B.C.D.612.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气
3、象界誉为“中国第五大发明”.嘉嘉购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“雨水”“惊蛰”“春分”“清明”“谷雨”五张邮票中的两张送给好朋友淇淇.嘉嘉将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让淇淇从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的邮票中随机抽取一张，则淇淇抽到的两张邮票恰好是“惊蛰”和“谷雨”的概率是（ ）A.B.C.D.13.如图所示，正五边形的顶点，在射线上，顶点在射线上，则的度数为（ ）A.72B.80C.50D6014.已知点，在二次函数的图象上，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.15.如图，在平行四边形中，按下列条件得到的四边形不一定是平行四边形的是（ ）A.，是过对角线交
4、点的两条线段B.，是四边形各边中点C.，D.，是角平分线16.已知某函数的图象经过，两点，几名同学给出了如下四个推断：甲：若该函数的图象为直线，则此函数的图象与直线平行；乙：若该函数的图象为双曲线，则也在此函数图象上；丙：若该函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交；丁：若该函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象的对称轴在直线的左侧；推断合理的是（ ）A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.乙、丁二、填空题（本大题共3个小题.17、18小题每题3分，19小题第一空1分，第二空2分，共9分）17.计算：_.18.以下是淇淇妈妈做晚饭时食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，
5、一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要_分钟.用时种类准备时间（分钟）加工时间（分钟）米饭330炒菜156炒菜258汤5619.小颖在一次拼图游戏中，发现了一个有趣的现象：她先用图形拼出了矩形；接着拿走图形.通过平移的方法，用拼出了矩形.已知，图形的面积为9，请你帮助她解决下列问题：（1）拿走的图形的面积为：_.（2）当，时，则_.三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（9分）下图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程一艘轮船在静水中的最大航速为50km/h，它以最大航速沿江顺
6、流航行110km|所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，江水的流速为多少？甲：乙：根据以上信息，解答下列问题：（1）甲同学所列方程中的表示_；乙同学所列方程中的表示_；（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题.21.（9分）张老师为了了解她所教1班、2班本学期课外名著阅读情况，分别从两班随机抽取20名同学进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.（1）1班课外名著阅读情况扇形统计图中“7本”所在扇形的圆心角是_；请补充2班课外名著阅读情况中“9本”的条形统计图；（2）已知2班阅读数量的平均数为6本，方差为7.6，请你计算1班的平均数和方差，并判
7、断哪个班阅读情况比较稳定；（3）从2班所选样本中选取名同学的阅读数量.并与1班样本组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原1班样本的中位数.若取最小值时，求这名同学的阅读量和的最大值.22.（9分）嘉嘉在某次作业中得到如下结果：，.据此，嘉嘉猜想：对于任意锐角，若，均有.（1）当，时，验证是否成立？（2）嘉嘉的猜想是否成立？若成立，请结合如图所示给予证明，其中所对的边为，所对的边为，斜边为；若不成立，请举出一个反例；（3）利用上面的证明方法，直接写出与，之间的关系.23.（10分）如图，直线经过，两点.已知点，点是线段上一动点（可与点，重合），直线（为常数）经过点，交于点.（1）求直线的函数表
8、达式；（2）当时，求点的坐标；（3）直线必过点_，在点移动的过程中，的取值范围为_.24.（10分）已知线段长为8，点为线段的中点，将线段绕点逆时针旋转60，得到扇形和扇形.如图（1）所示固定扇形不动，将扇形绕点逆时针旋转，如图（2），连接，设旋转角.（1）求证：；（2）当点落在边上时，与扇形所在的圆存在怎样的位置关系？说明理由；（3）当，三点共线时，线段的长是_.25.（10分）嘉琪家里有一款高脚杯，她发现高脚杯的杯体可以近似看成抛物线.于是她开始进行测量，并画出了高脚杯的截面图（杯体厚度忽略不计）如图（1）.点是抛物线的顶点，.点是的中点，且，杯子的高度（即，之间的距离）为20cm.嘉琪想
9、借此考查一下对学过的知识掌握情况，于是以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm），并提出了以下问题，你也来一起解决吧！（1）求杯体所在抛物线的解析式；（2）将杯子向左平移3cm，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；（3）将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转30，液面恰好到达点处（），如图（3）.请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；请直接写出此时杯子内液体的最大深
10、度.26.（12分）如图，已知正方形的边长为8个单位长，点为边上的中点，点从点向点以1个单位长/秒速度匀速运动，连接，过点做的垂线，交于点.交射线于点.设点运动时间为.（1）用含的代数式表示长为_；（2）如图，点在边上，且，求点在内部（包括边上）的时长；（3）求证：点一定在的外接圆上；当的外接圆与相切时，求的值；（4）线段长的最小值是_.参考答案一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.）题号12345678答案DDDADAAA题号910111213141516答案DCCBDBCD二、填空题：（本大题共3个小题.17、18小题每题3分，19小题第一空1
11、分，第二空2分，共9分）17.18.3319.3、49三、解答题（本大题共7个小题.共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）江水的流速轮船以最大航速沿江顺流航行110km所用时间（或轮船以最大航速逆流航行90km所用时间）（2）选甲：两边都乘以得解得经检验是原方程的根答：江水流速为5km/h.选乙：两边都乘以得解得经检验是原方程的根答：江水流速为5km/h.21.（1）72，9本所对应的数字为4解：（2）1班平均数为（本）方差为（），1班阅读情况更稳定.（3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、7、7、7、7、8、8，发现
12、中位数为6本，加入2班名同学后中位数变小，要使这名同学的阅读量的和最大，且最小，则应加入4个5和4个4，此时新数据中位数为本.所以为8，这名同学阅读量的和为本.22.解：（1），（2）成立.证明：在中，且.（3）.23.解：（1）设直线的函数表达式为将，代入得解得直线的函数表达式为.（2）当时，直线的函数表达式为解得（3）且或.24.（1）证明：由题意得，即在和中（2）相切.理由如下：如图，连接，为等边三角形，又为中点，又为扇形所在圆的半径，与扇形所在圆相切.（3）或提示：过点作的垂线，利用三角函数和勾股定理.25.解：（1）设抛物线表达式为，又杯子高20cm，将，代入解得.杯体所在抛物线表达
13、式为（2）杯子平移后顶点坐标为，设平移后表达式为当时，点关于对称轴对称的点由平移可知当直线经过点时解得，当直线经过点时解得，.（3）建立如图1所示平面直角坐标系，设与轴交于点，与轴交于点，与轴交于点.，与轴交点坐标为.最大深度为cm.提示：如图2，过杯体最低点作直线，交轴于点，此时直线与抛物线有且只有一个交点.设直线的解析式为，由（1）可知抛物线解析式为令，直线的解析式为，作直线于点，最大深度为cm.26.解：（1）提示：四边形为正方形，且边长为8，又为中点，（2）当过点时（或当点与点重合时），点在内部的时长为.（3）如图1，连接，取中点，连接、，点在的外接圆上.由可知点为外接圆圆心，作于点为外接圆半径，该圆与相切四边形为矩形，在中.（4）最小值为.提示：方法一：如图2，在点从向运动的过程中，点由无限远处向点运动.当外接圆与相切时，最小.由（3）可知，.方法二：如图3，作延长线于点，易证，可以看成是函数和图象上当相同时两点之间的距离.通过平移直线，发现当直线与只有一个交点时，直线与直线的垂直距离为最小值.，此时两直线间的距离即为和之间的最小距离，为.
