1、2022年河北省保定市顺平县中考二模数学试卷一、选择题（共42分110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分）1. 若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是（ ）A. B. 0C. 1D. 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 观察下列各式：，其中运算结果正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 数轴上有A，B两点，点A对应的实数是，线段，则点B对应的实数为（ ）A 1B. C. 1或D. 05. 如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则a与b相交D. 若，则6. 一个正
2、整数有12位，将其用科学记数法表示为，则n的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 137. 如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致下面说法正确的是（ ）A. 甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆B. 甲杯的左视图与乙杯的左视图相同C. 甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同D. 甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同8. 解方程，嘉琪写出了以下过程：去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得；系数化为1，得，开始出错的一步是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是
3、作ABC作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 两角及一角的对边D. 两边及一边的对角10. 某学校为调查该校学生喜欢的球类运动，随机调查了200名学生（每名学生只能选择一项球类运动），结果记为：A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图（如图）甲、乙、丙三位同学都发表了自己的看法，如下：甲：若喜欢足球的有20人，则A所对应的圆心角为；乙：若B所对应的圆心角为，则喜欢篮球的有60人；丙：若喜欢乒乓球人数是喜欢羽毛球的人数的2倍，则喜欢乒乓球的有80人下列选项中正确的是（ ）A. 甲、乙都对，丙错B. 甲、乙都错，丙对C. 甲
4、对，乙、丙都错D. 甲、乙、丙都对11. 下面是嘉琪对一个问题的探究过程：已知：如图，点D是内一点，连接BD，CD探究：与之间的数量关系解：（ ），（等式性质） ， ，（ ）关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（ ）A. 处为三角形内角和定理B. 处为C. 处为D. 处为三角形内角平分线性质12. 已知分式有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形13. 如图，已知的边上有一动点P，连接OP，点Q为线段OP的中点，令点P从点A开始沿折线ABBC运动到点C，则点Q
5、运动经过的路线长为（ ）A 3B. C. D. 14. 如图，以正方形ABCD的边AB为半径，点B为圆心作弧AC，以AD为直径作半圆弧AD，两弧交于点E若的面积为5，则正方形ABCD的面积为（ ）A 15B. C. 25D. 15. 嘉琪在趣味数学中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ）A. 42B. 46C. 86D. 32116. 如图1，将正如图放置在正方形内部（顶点可在边上），发现，若M为AB中点，将在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点F会落在
6、BC边上，得到图2，然后点G会落在CD边上，接着点E会落在AD边上则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为（ ）A. 48B. 50C. 96D. 25二、填空题（本大题共3个小题，有6个空，每空2分，共12分）17. 如图，将直角的顶点放置在直线AD上，若，则_，图中小于的角共有_个18. 一机器人以的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_m，共需时间_s19. 已知二次函数（a为常数）（1）若，则二次函数的顶点坐标为_；（2）当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当时，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是_三、解答题（本大
7、题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 有四个数：，x，3，5，已知它们的平均数为1.（1）求x的值，并求它们的中位数；（2）请用“”“”中的任意两种运算符号（可以重复使用）连接这四个数，结果最大，请写出你的算式并计算结果（可以打乱数字顺序，最多使用一次括号）21. 若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对如图，是甲、乙同学手中的扑克牌（1）若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是_；（2）若丙同学空手加入游戏，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率为多少？（用画树状图或列表的方法解答）22. 如图，约定一种“三角形运算”，
8、规定：如图放置的三个三角形中的数字具有如下关系b=a+k1，c=，其中k1和k2均为常数已知当a=5时，b=8，c=0.4（1）直接写出和的值；（2）若，求c的值；（3）若在这组三角形的下方加上三个三角形后，依然能延续约定中的所有运算关系，请通过计算说明，a的值能否为3？23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C（1）点A的坐标为_；（2）当时，求的面积；（3）在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围24. 如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，沿对角线AC将矩形剪开得到与，将绕点O逆时针旋转，记与OC的交点为P，
9、如图2（1）在图2中，连接OB，OD，BD，则的形状为_；连接，求证：；（2）求OP长度的最小值；（3）当的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出的值25. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误运动员入水后，运动路线为另一条抛物线（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5
10、米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围26. 如图1，将半径为2的剪掉一个的扇形之后，得到扇形AOB，将扇形AOB放置在数轴上，使点B与原点重合且OB垂直于数轴，然后将图形沿数轴正方向滚动，直至点A落在数轴上时停止滚动记优弧AB与数轴的切点为点P，过点A作直线l平行于数轴，当l与弧AB有两个公共点时，记另一个公共点为点C，将直线l绕点C顺时针旋转，得到直线m，交数轴于点Q（1）当点A落在数轴上时，其对
11、应数轴上的实数为_；（2）当直线l经过圆心O时，线段PQ的长度为_；（3）当CQ与扇形AOB所在圆相切于圆的左侧时，求弦AC的长及点Q对应数轴上的实数；（4）直接写出整个运动过程中PQ长度的最大值2022年河北省保定市顺平县中考二模数学试卷一、选择题（共42分110小题，每小题3分；1116小题，每小题2分）1. 若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据立方根的性质进行求解即可；【详解】考查立方根运算，实数范围内立方根等于本身的数有三个：，0，1；故选：D【点睛】本题主要考查立方根的概念，掌握立方根的概念是解题的关键2. 下列
12、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是关于线对称，中心对称图形是关于点对称，在正多边形中，偶数边的既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的只是轴对称图形，依此分别判断即可【详解】解：在正多边形中，偶数边的既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的只是轴对称图形，A项既是轴对称图形，又是中心对称图形故选：A【点睛】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别，正多边形的性质，解题的关键是掌握轴对称和中心对称图形的特点3. 观察下列各式：，其中运算结果正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根
13、据同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项法则逐一解答【详解】解：同底数幂相乘，底数不变指数相加，正确；这里的“-”相当于“”，三次方后结果为负，故应等于，错误；合并同类项，系数相加，字母部分不变，错误；单项式除以单项式，系数与系数相除，字母与字母相除，结果正确，即运算结果正确的有故选：B【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、积的乘方、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4. 数轴上有A，B两点，点A对应的实数是，线段，则点B对应的实数为（ ）A. 1B. C. 1或D. 0【答案】C【解析】【分析】分点B在点A左侧和右侧两种情况讨论求解即可【详解】解：当点B在点A左侧
14、时，点A对应的实数是，线段，点B表示的数为-3-4=-7，当点B在点A右侧时，点A对应的实数是，线段，点B表示的数为-3+4=1，故选C【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确理解实数与数轴的关系和利用分类讨论的思想求解是解题的关键5. 如图，直线a，b被直线c所截，下列推理正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则a与b相交D. 若，则【答案】A【解析】【分析】分别根据平行线的判定及邻补角的性质判断即可【详解】解：若，则，由可得，所以，故A正确；和互为邻补角，根据不能推出，故B错误；若，则，由可得，所以，故C错误；由可知直线与直线c不垂直，故D错误；故选：A【点睛】本题主要考查了平行线
15、的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键6. 一个正整数有12位，将其用科学记数法表示为，则n的值为（ ）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如，据此解答【详解】解：科学记数法表示为，原数为12位数，故，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键7. 如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同，最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致下面说法正确的是（ ）A. 甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆B. 甲杯的左视图与乙杯的左视图
16、相同C. 甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同D. 甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同【答案】A【解析】【分析】找准主视图方向，从前面、左面和上面看物体得到主视图、左视图和俯视图，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在三视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线【详解】两个杯子的主视图不同，左视图也不同，甲杯的俯视图与乙杯的俯视图都是同心圆，只是有虚线、实线的区别，从而知道B、C、D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握三视图的看图方向，绘图时看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线是解决问题的关键8. 解方程，嘉琪写出了以下过
17、程：去分母，得；去括号，得；移项、合并同类项，得；系数化为1，得，开始出错的一步是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化【详解】在第步，去括号得，等式右边去括号时忘记变号，故选B【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程9. 如图，是作ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ）A. 两角及夹边B. 两边及夹角C. 两角及一角的对边D. 两边及一边的对角【答案】B【解析】分析】观察图像可知已知线段AB，AC，A，由此即可判断【详解】解
18、：根据作图痕迹可以知道，A为已知角，AB和AC是已知的边，符合“两边及夹角”，故选：B【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型10. 某学校为调查该校学生喜欢的球类运动，随机调查了200名学生（每名学生只能选择一项球类运动），结果记为：A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球，并根据调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图（如图）甲、乙、丙三位同学都发表了自己的看法，如下：甲：若喜欢足球的有20人，则A所对应的圆心角为；乙：若B所对应的圆心角为，则喜欢篮球的有60人；丙：若喜欢乒乓球的人数是喜欢羽毛球的人数的2倍，则喜欢乒乓球的有80人下列选项中正确的是（ ）A. 甲、乙都
19、对，丙错B. 甲、乙都错，丙对C. 甲对，乙、丙都错D. 甲、乙、丙都对【答案】D【解析】【分析】根据样本容量为200，当A有20人时，算出扇形图中所对应的圆心角即可；根据样本容量为200，算出B所对应的圆心角为时，对应的人数即可；过扇形图可知D人数为40，C为D的两倍，算出喜欢乒乓球的人数即可【详解】解：甲：样本容量为200，当A有20人时，占样本的，扇形图中所对应的圆心角为，甲说法正确；乙：当B所对应的圆心角为时，所占比例为，对应人数为60人，乙说法正确；丙：通过扇形图可知D人数为40，C为D的两倍，应该为80，丙说法正确；综上分析可知，甲、乙、丙都对，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查
20、了扇形统计图的相关项目的计算，熟练掌握扇形统计图中圆心角的计算方法是解题的关键11. 下面是嘉琪对一个问题的探究过程：已知：如图，点D是内一点，连接BD，CD探究：与之间的数量关系解：（ ），（等式性质） ， ，（ ）关于嘉琪的答题过程，下列说法不正确的是（ ）A. 处为三角形内角和定理B. 处为C. 处为D. 处为三角形内角平分线性质【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和定理及等式计算判断即可【详解】处为三角形内角和定理，处为，处为，处应为等量代换故选D【点睛】本题考查了三角形内角和定理及利用等式的性质对需要证明的角的关系的相关角进行变形，熟练利用相关定理和性质是解决本题的关键12. 已
21、知分式有意义且值为零（a，b，c均为正实数），若以a，b，c的值为三条线段的长构造三角形，则此三角形一定为（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件和分式的值为0得出a-c0且a(b-c)+b(c-b)=0，再求出即可【详解】解：分式有意义，值为零，解得：a=b或b=c，三角形一定为等腰三角形，故选：A【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0，等腰三角形的判定和等边三角形的判定等知识点，能求出a、b、c的关系式是解此题的关键13. 如图，已知的边上有一动点P，连接OP，点Q为线段OP的中点，令点P从点A开始沿
22、折线ABBC运动到点C，则点Q运动经过的路线长为（ ）A. 3B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图所示，当点P在AB上运动时，连接OB，取OB中点E，连接QE，先根据A、B、C三点的坐标求出AC=2，BC=4，ACBC，从而求出AB，再根据三角形中位线定理求解即可【详解】：如图所示，当点P在AB上运动时，连接OB，取OB中点E，连接QE，AC=2，BC=4，且ACBC，Q是OP的中点，QE是OPB的中位线，当点P从A运动到B时，点Q从初始位置运动到E，当点P在AB上运动时，点Q的运动路径长为，同理当点P在BC上运动时，点Q的运动路径长为，整个过程中，点Q的运动路径长为，故选B【点睛
23、】本题主要考查了已知两点坐标求两点距离，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键14. 如图，以正方形ABCD的边AB为半径，点B为圆心作弧AC，以AD为直径作半圆弧AD，两弧交于点E若的面积为5，则正方形ABCD的面积为（ ）A. 15B. C. 25D. 【答案】C【解析】【分析】连接，则取中点F，连接，则垂直平分，易得，所以又因为的面积为5，可知 ，所以故而求得正方形的面积【详解】如图，连接，取中点F，连接，是直径， ， ， 在中，即正方形的面积为： 故选：C【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理的推论、全等三角形的性质及判定、勾股定理等知识正确的作出辅助线，利用全等三角形的性质和判
24、定求出线段间的数量关系，是解决本题的关键15. 嘉琪在趣味数学中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ）A. 42B. 46C. 86D. 321【答案】C【解析】【分析】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可【详解】解：根据题意得：图2中的五进制数为321，化为十进制数为：321=352+251+150=86故选：C【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制16. 如图1，将正如图放置在正方形内部（顶点可在边上
25、），发现，若M为AB中点，将在正方形内部顺时针方向进行翻滚，点F会落在BC边上，得到图2，然后点G会落在CD边上，接着点E会落在AD边上则翻滚过程中，在正方形内部正三角形接触不到的面积为（ ）A. 48B. 50C. 96D. 25【答案】C【解析】【分析】先设AM=BM=x，则AE=x+1，BE=x-1，即可表示AG，再根据勾股定理列出方程，求出解，可得，然后确定正方形内部正三角形接触不到的面积是，可得答案【详解】设AM=BM=x，则AE=x+1，BE=x-1，AG=x-1在RtAEG中，AE2+AG2=EG2，即，解得x=7，AE=8，AG=BE=6，BE=6，EF=10，在翻滚过程中，在
26、正方形内部正三角形接触不到的面积是四个三角形的面积都与相等，即故选：C【点睛】这是一道正方形内的翻滚问题，考查了勾股定理，三角形的面积等知识二、填空题（本大题共3个小题，有6个空，每空2分，共12分）17. 如图，将直角的顶点放置在直线AD上，若，则_，图中小于的角共有_个【答案】 . 60 . 5【解析】【分析】（1）根据直角和，结合直线AD上邻补角概念直接求解即可；（2）根据图形，结合的特征即可得到结论【详解】（1）解：将直角的顶点放置在直线AD上，；（2）由图可知，小于的角有，共5个【点睛】本题考查角的概念及求角度问题，涉及到邻补角概念、角度比较大小等知识点，根据图形准确找到角度关系是解
27、决问题的关键18. 一机器人以的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所行走的路程为_m，共需时间_s【答案】 . 48 . 16【解析】【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360除以30，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间【详解】解析：一次向左转，共需（次）才能回到原点，故行走的路线为正十二边形行走的路程为，共需时间故答案为：48；16【点睛】本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键19. 已知二次函数（a为常数）（1）若，则二次函数的顶点坐标为_；（2）当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线系”如图分别是当时
28、，二次函数的图象，则它们的顶点坐标满足的函数解析式是_【答案】 . . 【解析】【分析】本题给出的是二次函数的顶点式，可以推出二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），第一小问直接把a=2代入顶点坐标即可，第二小问要进行等量变换，具体见详解【详解】由题目所给二次函数顶点式可知，二次函数的顶点坐标为（2a，a-1），当a=2时，二次函数顶点坐标为（4，1）；设顶点坐标为（x，y），则x=2a，可知，a=，则y=a-1=故答案为【点睛】本题考查了根据二次函数的顶点式直接写出顶点坐标，第二问需要用等量变换，消掉a，得到y关于x的关系式三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或
29、演算步骤）20. 有四个数：，x，3，5，已知它们的平均数为1.（1）求x的值，并求它们的中位数；（2）请用“”“”中的任意两种运算符号（可以重复使用）连接这四个数，结果最大，请写出你的算式并计算结果（可以打乱数字顺序，最多使用一次括号）【答案】（1）；中位数为2 （2）【解析】【分析】（1）根据平均数为1，列出方程，解方程即可；将四个数从小到大排序，排在第2，3两个数的平均数，就是这四个数的中位数；（2）根据有理数的混合计算法则，列出符合要求的式子即可【小问1详解】解：（1），解得；将四个数从小到大排序得，1，3，5，中位数为【小问2详解】用“”“”中的任意两种运算符号（可以重复使用）连接这
30、四个数，结果最大的式子是：【点睛】本题主要考查了平均数、中位数的计算，有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键，注意偶数个数的中位数是中间两个数的平均数21. 若两张扑克牌的牌面数字相同，则可以组成一对如图，是甲、乙同学手中的扑克牌（1）若甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是_；（2）若丙同学空手加入游戏，分别从甲、乙两名同学手中各随机抽取一张牌，恰好组成一对的概率为多少？（用画树状图或列表的方法解答）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先根据树状图找出所有可能性，再找出符合条件的情况数，根据概率公式求解即可【小问1详
31、解】解：从乙中的4张，需抽出5或8，才能与手中的牌凑成一对，故甲从乙手中随机抽取一张，恰好与手中牌组成一对的概率是故答案为【小问2详解】解：画树状图得：共有12种等可能的情况，其中能组成一对的有2种，所以P（组成一对）【点睛】本题考查了列表或画树状图求概率，解题的关键是熟练掌握列表或画树状图求概率的方法22. 如图，约定一种“三角形运算”，规定：如图放置的三个三角形中的数字具有如下关系b=a+k1，c=，其中k1和k2均为常数已知当a=5时，b=8，c=0.4（1）直接写出和的值；（2）若，求c的值；（3）若在这组三角形的下方加上三个三角形后，依然能延续约定中的所有运算关系，请通过计算说明，a
32、的值能否为3？【答案】（1）k1=3，k2=2 （2） （3）不能，见解析【解析】【分析】（1）把a=5，b=8；a=5，c=0.4分别代入两代数式，即可求解；（2）由（1）知b=a+3，c=，再把b=12代入先后求得a=9，；（3）当时，代入计算，再计算下方的数字，即可判断【小问1详解】解：当a=5时，b=8，c=0.48=5+k1，0.4=，k1=3，k2=2；【小问2详解】解：由（1）知b=a+3，c=，当b=12时，a=9，；【小问3详解】解：当时，下方中间三角形中的数字，若用b计算应为；若用c计算应为而，故a的值不能为3【点睛】本题考查了代数式的求值，解一元一次方程，掌握相关的运算法
33、则是解题的关键23. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，直线经过点B交x轴于点C（1）点A坐标为_；（2）当时，求的面积；（3）在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，直接写出k的取值范围【答案】（1）(2，0) （2）3 （3）【解析】【分析】（1）由直线交x轴于点A，可令y=0，解出x的值，即可得出点A的坐标；（2）当时，可得直线l1的表达式，根据直线交y轴于点B，可得点B的坐标，将点B的坐标代入直线，可得直线l2的表达式，即可求出点C的坐标，从而求出的面积；（3）分情况，根据图象，即可得出结论【小问1详解】解：直线交x轴于点A，令y=0，则kx-2k=0，解
34、得x=2，点A的坐标为(2，0)故答案为：(2，0)【小问2详解】解：当时，为，直线交y轴于点B，令x=0，则y=2，点B的坐标为(0，2)，将其代入得的解析式为令，得，则，点C的坐标为(-1，0)【小问3详解】解：直线交y轴于点B，令x=0，则y=-2k，点B的坐标为(0，-2k)，将点B (0，-2k)代入直线，得-2k=b，解析式为y=2x-2k，直线：y=2x-2k交x轴于点C，令y=0，则2x-2k=0，解得x=k，点C的坐标为(k，0)，OC=- k，A (2，0)，k0，线段AC上至少有(2，0)，(1，0)，(0，0)三个整数点，在内部及边上所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的
35、个数恰好为7，结合函数图象发现：点C在(-1，0)处时，在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7，此时k=-1，点C在(，0)处时，在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数刚好由7增加2达到9，此时k=，综上所述，在内部及边上的所有点中，若横、纵坐标都是整数的点的个数恰好为7时，k的取值范围是【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点坐标、一次函数与三角形面积的综合、两条直线相交的问题，解题的关键是利用数形结合的思想作答24. 如图1，点O为矩形ABCD对角线AC的中点，沿对角线AC将矩形剪开得到与，将绕点O逆时针旋转，记与OC的交点为P，如图2（1）在图
36、2中，连接OB，OD，BD，则的形状为_；连接，求证：；（2）求OP长度的最小值；（3）当的内心在其一边的垂直平分线上时，直接写出的值【答案】（1）等腰三角形；见解析 （2）1 （3）30或75或120【解析】【分析】（1）根据矩形的性质即可证明；（2）矩形的性质和中位线的性质即可求解；（3）根据旋转得性质求解即可；【小问1详解】根据矩形的性质可知，OD=DB，所以等腰三角形故答案为：等腰三角形证明：如图，四边形为矩形，即，【小问2详解】当时，最短，又点O为中点，【小问3详解】30或75或120当时，的内心在CD的垂直平分线上；当时，的内心在AD的垂直平分线上；当时，的内心在AC的垂直平分线上
37、；【点睛】本题主要考查矩形的性质、三角形的全等证明、图形的旋转性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键25. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误运动员入水后，运动路线为另一条抛物线（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理
38、由；（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围【答案】（1）；点B的坐标为 （2）该运动员此次跳水失误了，见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令得出点B的坐标为；（2）当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式得，根据，确定该运动员此次跳水失误了；（3）根据题意得到点E，M，N ，当抛物线过点M时，分情况求出值，进而根据点D在之间得出【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，由最高点即顶点坐标为可知，将原点代
39、入求得，抛物线的解析式为，令得，解得（舍），点B的坐标为；【小问2详解】解：当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式得，该运动员此次跳水失误了；【小问3详解】解：，点E的坐标为，点M，N的坐标分别为，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，当抛物线过点M时，把代入，得；同理，当抛物线过点时，由点D在之间得【点睛】本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、根据计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键26. 如图1，将半径为2的剪掉一个的扇形之后，得到扇形AOB，将扇形AOB放置在数轴上，使点B与原点重合
40、且OB垂直于数轴，然后将图形沿数轴正方向滚动，直至点A落在数轴上时停止滚动记优弧AB与数轴的切点为点P，过点A作直线l平行于数轴，当l与弧AB有两个公共点时，记另一个公共点为点C，将直线l绕点C顺时针旋转，得到直线m，交数轴于点Q（1）当点A落在数轴上时，其对应数轴上的实数为_；（2）当直线l经过圆心O时，线段PQ的长度为_；（3）当CQ与扇形AOB所在圆相切于圆的左侧时，求弦AC的长及点Q对应数轴上的实数；（4）直接写出整个运动过程中PQ长度的最大值【答案】（1） （2）或 （3） （4）【解析】【分析】（1）滚动的距离即对应数轴上的实数，求优弧AB的长度即可；（2）分两种情况：点A在点C左
41、边时，；点A在点C右边时，；（3）连接，作于点M，则M为中点，求出，利用角的度数和等于证明为直径，连接，则数轴，优弧所对圆心角为，作数轴于点N，求出点对应的实数；（4）当m切圆于右侧时，最大；【小问1详解】解：当点A在数轴上时，滚动的距离为，对应数轴上的实数为，故答案是：；【小问2详解】第一种情况，如图，直线l过圆心O，过点C作于点D，数轴与相切，四边形OPDC是矩形，在中，； 第二种情况，如图，同上可得，；综上可得PQ的长为：或；【小问3详解】如图，连接，可知与相切，作于点M，则M为中点，即为直径，连接，则数轴，优弧所对圆心角为，点P对应的实数为， 作数轴于点N，则，点Q对应的实数为；【小问4详解】如图，当m切圆于右侧时最大，【点睛】本题考查圆的综合题，涉及知识点：弧长的计算、特殊的三角函数值的计算、垂径定理、解直角三角形，解题关键构造需要的直角三角形和矩形
