1、2022年河北省初中毕业生升学仿真模拟考试数学试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列算式中正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 神舟十三号飞船于2021年10月16日圆满发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为，0.0000162用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的坐标是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ）A. 24B. C
2、. 48D. 7. 若点，在反比例函数（为常数且）上，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点、在正方形网格格点上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 正六边形边长为2，分别以对角线和为边作正方形，则图中两个阴影部分的面积差的值为（ ）A. 8B. C. 4D. 010. 嘉嘉用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方形上写“城”字，寓意“众志成城，抗击疫情”其中第（1）个图案中有1个正方形，第（2）个图案中有3个正方形，第（3）个图案中有6个正方形，按照此规律，从第（10）个图案中随机抽取一个正方形，抽到带
3、“城”字正方形的概率是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，则（ ）A B. 4C. 8D. 12. 为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A. 28B. 29C. 30D. 3113. 如图，点、在上，若，则（ ）A. B. C. D. 14. 淇淇求的近似值，下面是截取她演算纸上的部分内容：，若淇淇计算都正确，则的近似数为（精确到0.01）（ ）A. 3.86B. 3.87C. 3.88D. 3.8915. 如图，在矩形中，以为圆心，适当的长为
4、半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（ ）A B. C. D. 16. 正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17. 已知，（1）则_（2）_18. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为_，的值为_19. 如图，在平行四边形中，为对角线上一
5、点，连接、，过点作，已知，（1）则_（2）若，则_三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20. 将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为，腰为（1）求剪掉部分的铁丝长度（2）若围成的等腰三角形的周长为，求铁丝的长度21. 如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“”表示一个有理数（1）已知表示3若输入的数为3，求输出结果；若输出的数为12，求输入的数（2）若输入的数为，表示数，当输出结果为0时，用表示的式子为：_22. 第二十四届冬奥会于2022年
6、2月4日在北京开幕，北京成为全球首个“双奥之城”现有三个项目A：滑冰；B：滑雪；C：冰壶在高校招募志愿者，每名志愿者随机分配到一个项目中进行志愿服务，现嘉嘉和淇淇也报名参与其中（1）求嘉嘉被分到冰壶项目的概率（2）补全树状图，并分析嘉嘉和淇淇分到相同项目和不同项目哪个概率较大23. 共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费和共享洗车收费与洗车时间的函数图象，请根据图象回答相关问题（1）共享洗车方式段单价为_元/，洗车时间为_时，两种洗车方式收费相同（2）求段关于函数表达式（3）当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值
7、范围24. 【问题提出】如图1，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点（在、之间）我们把点称为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“远望数”（1）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点画垂直于轴的直线，则半径为1的关于直线的“远点”坐标是_，直线向下平移_个单位长度后与相切（2）在（1）条件下求关于直线的“远望数”【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，点坐标为，以为圆心，为半径作若与直线相离，是关于直线的“远点”且关于直线的“远望数”是，求直线的函数表达式25. 北京冬奥会召开掀起了全民冰雪健身的狂潮，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图
8、，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小雪坡，运动员从点正上方滑出，滑出后沿一段抛物线：运动（1）当运动员滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度为米，求抛物线的解析式（2）在（1）的条件下，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为米时，求运动员滑出后离处的水平距离（3）运动员若想滑行到小雪坡坡顶正上方时，与坡顶距离不小于米，求的取值范围26. 两个完全相同的直角三角板按如图1所示方式放置，直角顶点和重合，连接，（1）论证：求证：（2）探索：如图2，、为两个三角板斜边上的两动点，且，当最小时，求的长（3）拓展：将两个三角板按
9、图3所示方式放置，直角顶点在上，两三角板的直角边分别交于、两点，当与相似时，求的长2022年河北省初中毕业生升学仿真模拟考试数学试卷（二）一、选择题（本大题有16个小题，共42分110小题各3分，1116小题各2分）1. 下列四个图形中，与是对顶角的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的意义求解【详解】解：对顶角指的是有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，所以A两角只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；B两角也是只有一条边互为反向延长线，另一条边没有互为反向长线，不符合题意；C两角有一个公共顶点，并且一个角
10、的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角，符合题意；D两角没有公共顶点，不符合题意；故选C【点睛】本题考查对顶角的应用，熟练掌握对顶角的意义是解题关键2. 下列算式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则计算即可得出正确结论【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意；B. 与不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；C. 与不是同类项，不能合并运算，故本选项故本选项错误，不符合题意；D. ，本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟记同类项的概念是解题的关键3. 神舟十三号飞船于2021年10月16日圆满
11、发射成功，飞船搭载的一种高控制芯片探针面积为，0.0000162用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分
12、析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【详解】解：点（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）故选：B【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5. 已知，则一定有，“”中应填的符号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性质判断即可得出答案【详解】解： ，不等式两边同时减去1得，不等式两边同时乘以得，故选： D.【点睛】本题考查了不等式
13、的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加( 或减)同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变6. 计算的结果是（ ）A. 24B. C. 48D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质即可化简求解【详解】，故选A【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则7. 若点，在反比例函数（为常数且）上，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将A、B、C
14、的坐标代入求出、，即可得解【详解】A、B、C在反比例函数上，k0，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数性质，根据已知的点坐标求出相应的函数值是解答本题的关键8. 如图，点、在正方形网格格点上，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论【详解】解：连接AB，由勾股定理得： ， ， ，10=5+5，且AB=BC，ABC=90，BAC=45，故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键9. 正六边形边长为2，分别以对角线和为边作正方形，则图
15、中两个阴影部分的面积差的值为（ ）A. 8B. C. 4D. 0【答案】C【解析】【分析】求出两个正方形的面积，可得结论【详解】解：如图，正六边形ABCDEF的边长为2，AD4，OD=，CD=，EC=2CD=2，AD为边的正方形的面积为16，EC为边的正方形的面积为12，a空白16，b空白12，两个阴影部分的面积差ab16124，故选：C【点睛】本题考查正多边形与圆，正方形的性质等知识，具体的规划是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10. 嘉嘉用大小和形状都完全一样的正方形按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方形上写“城”字，寓意“众志成城，抗击疫情”其中
16、第（1）个图案中有1个正方形，第（2）个图案中有3个正方形，第（3）个图案中有6个正方形，按照此规律，从第（10）个图案中随机抽取一个正方形，抽到带“城”字正方形的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据已知图形得出第10个图形中，正方体一共有12391055个，再用带“城”字的正方体个数除以总个数即可得【详解】解：第1个图形中正方体的个数为1，第2个图形中正方体的个数312，第3个图形中正方体的个数6123，第10个图形中，正方体一共有1231055（个），其中写有“城”字的正方体有10个，抽到带“城”字正方体的概率是=故选：A【点睛】本题主要考查概率公式及图形的
17、变化规律，解题的关键是得出第10个图形中正方体个数和概率公式11. 如图，在菱形中，则（ ）A. B. 4C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】先由菱形的性质求出，再解直角三角形即可求出，继而得出BD的长度【详解】四边形ABCD是菱形，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键12. 为了推进“科学防疫，佩戴口罩”，某中学向学生发放口罩，如图为七年级五个班级上报的学生人数，统计条不小心被撕掉了一块，已知这组数据的平均数为30，则这组数据的中位数为（ ）A. 28B. 29C. 30D. 31【答案】C【解析】【分析】先根据数据的平均数算出x的值，再把数据按
18、从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】解：设五班的人数为x，32，31，29，30，x的平均数是30，32+31+29+30+x305，解得：x28，则这组数据为32，31，29，30，28，从小到大排序为28， 29，30，31，32，所以这组数据的中位数是30， 故选：C【点睛】本题考查了算术平均数、中位数的知识：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数13. 如图，点、在上，若，则（
19、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的判定可得是等边三角形，从而得出，即可求得的度数，利用三角形内角和即可求得答案【详解】解：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质、圆周角与圆心角的关系及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定及性质和圆周角等于圆心角的一半14. 淇淇求的近似值，下面是截取她演算纸上的部分内容：，若淇淇计算都正确，则的近似数为（精确到0.01）（ ）A. 3.86B. 3.87C. 3.88D. 3.89【答案】B【解析】【分析】根据15最接近哪个数的平方，估算即可【详解】解：，3.87，故选：B【点睛】本题
20、考查了无理数的估算，弄清估算的方法是解题的关键15. 如图，在矩形中，以为圆心，适当的长为半径画弧，交，于，两点；再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点；再以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求得，再利用基本作图得BF平分CBD，BE=BD=6，则根据角平分线的性质得到F点到BC和BD的距离相等，接着利用面积法得到CF：DF=3：5，所以CF=3，DF=5，然后利用勾股定理计算出BF，从而得到EF的长【详解】解：在矩形中，作法得BF平分CBD，BE=BD=6，F点到BC和BD的距离相等，SB
21、CF：SBDF=BC：BD=3：6=1：2，SBCF：SBDF=CF：DF=1：2，CF=，DF=，在RtBCF中，BF=，EF=BE-BF=6-故选：D【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了角平分线的性质和矩形的性质16. 正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图像可知，当从点出发，运动至点时，取得最
22、大值，即，根据含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得即可求解【详解】根据函数图像可知，当从点出发，运动至点时，取得最大值，即，等边是正方形，则，故选C【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，正方形，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，从函数图像上获取信息是解题的关键二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17. 已知，（1）则_（2）_【答案】 . 24 . 28【解析】【分析】根据提公因式进行因式分解及完全平方公式变形然后整体代入即可求解【详解】解：（1），故答案为：（1）24；（2）28；【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解，熟记公式
23、结构以及公式的变形对解题比较有用18. 如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为_，的值为_【答案】 . 2 . #-0.5【解析】【分析】根据相对面的数字或代数式互为相反数得到方程组，求出x和y的值【详解】解：根据题意得 ，解得 ，故答案为2， 【点睛】本题考查正方体的展开图以及解二元一次方程组，注意相隔的面是相对的面19. 如图，在平行四边形中，为对角线上一点，连接、，过点作，已知，（1）则_（2）若，则_【答案】 . 12 . 64【解析】【分析】（1）如图，过点作，与交于点，与交于点，过M点作MQBC于Q点根据，得到四边形AEMG、四边形BEMH、四边形
24、GMFD、四边形MHCF均是平行四边形，则有，进而有，即有，则解含特殊角的直角三角形，可得，则可求（2）根据，可得，即有结合可求出设平行四边形中边上的高为，平行四边形中边上的高为根据，可得，则有结合（1）的结果，可求【详解】（1）如图，过点作，与交于点，与交于点，过M点作MQBC于Q点在平行四边形ABCD中，有，又，四边形AEMG、四边形BEMH、四边形GMFD、四边形MHCF均是平行四边形，由平行四边形中心对称性可知，则，则，则ADB=30，DBC=30，MQBC，在RtBMQ中，BM=4，则，则（2），设平行四边形中边上的高为，平行四边形中边上的高为，【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定
25、与性质、三角形的面积的知识、平行的性质、相似三角形的判定与性质等知识，求得是解答本题的关键三、解答题（本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为，腰为（1）求剪掉部分的铁丝长度（2）若围成的等腰三角形的周长为，求铁丝的长度【答案】（1）剪掉部分的铁丝长度为 （2）铁丝的长度为【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算即可得解；（2）根据（1）的结果，代入周长即可求解【小问1详解】等腰三角形的周长为：故剪掉部分的铁丝长度为【小问2详解】根据（1）
26、中的结论等腰三角形的周长为：，则，故铁丝的长度为【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式21. 如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“”表示一个有理数（1）已知表示3若输入的数为3，求输出结果；若输出的数为12，求输入的数（2）若输入的数为，表示数，当输出结果为0时，用表示的式子为：_【答案】（1）2；-8 （2）【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算顺序进行计算即可；可设输入的数为x，根据程序设计列出方程，求解即可；（2）根据程序设计列出等式，整理即可【小问1详解】解：（1）当输入
27、的数为3时，输出结果为设输入的数为，则可得方程为，解得故输入数为8【小问2详解】解：输入的数为，表示数，当输出结果为0，-4a2+(-1)-b=0，【点睛】本题考查了对程序设计的理解和有理数的运算顺序，解题的关键是正确理解程序设计所体现的有理数运算顺序22. 第二十四届冬奥会于2022年2月4日在北京开幕，北京成为全球首个“双奥之城”现有三个项目A：滑冰；B：滑雪；C：冰壶在高校招募志愿者，每名志愿者随机分配到一个项目中进行志愿服务，现嘉嘉和淇淇也报名参与其中（1）求嘉嘉被分到冰壶项目的概率（2）补全树状图，并分析嘉嘉和淇淇分到相同项目和不同项目哪个概率较大【答案】（1）（嘉嘉被分到冰壶项目）
28、 （2）补全树状图见解析，分到不同项目的概率更大【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等情况数，其中嘉嘉和淇淇被分到同一个项目的情况有3种，被分到不同项目的情况有6种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：由题意知共有三种结果，符合条件的结果有一种，（嘉嘉被分到冰壶项目）；【小问2详解】解：补全树状图如下：由树状图可知一共有9种结果，其中两人服务项目相同的有3种，两人服务项目不同的有6种，故（两人分配到相同项目），（两人分配到不同项目），分到不同项目的概率更大【点睛】此题考查的是列表法与树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所
29、求情况数与总情况数之比23. 共享科技深入人心，也方便了百姓的生活，共享洗车是共享科技下的一种洗车方式，如图是普通洗车收费和共享洗车收费与洗车时间的函数图象，请根据图象回答相关问题（1）共享洗车方式段单价为_元/，洗车时间为_时，两种洗车方式收费相同（2）求段关于的函数表达式（3）当两种洗车方式收费差距在2元（包含2元）内时，求共享洗车时间的取值范围【答案】（1）1，25 （2）段函数表达式为 （3）共享洗车时间的取值范围是【解析】【分析】（1）利用45角得到BE=CE，求出BC段的单价，根据交点得到洗车费用相同时的时间；（2）利用待定系数法求出函数解析式；（3）分别令y2=13和17，求出对
30、应x的值，得出结果【小问1详解】CBE=45，EB=EC，BC段的单价为 ，根据图象知，当x=25时，y1和y2相交，故当洗车时间为25分时，两种方式的洗车费用相同；故答案为1，25【小问2详解】，则可得点坐标为设段函数表达式为，将和代入，得，解得，段函数表达式【小问3详解】两种洗车方式收费差距在2元内，共享洗车费用在13到17元之间将代入中，得，将代入中，得，共享洗车时间的取值范围是【点睛】本题考查利用函数图象解决问题，解决问题的关键是根据图象获得信息，注意分清横坐标和纵坐标所代表的实际含义24. 【问题提出】如图1，与直线相离，过圆心作直线的垂线，垂足为，且交于、两点（在、之间）我们把点称
31、为关于直线的“远点”，把的值称为关于直线的“远望数”（1）如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点画垂直于轴的直线，则半径为1的关于直线的“远点”坐标是_，直线向下平移_个单位长度后与相切（2）在（1）的条件下求关于直线的“远望数”【拓展应用】（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，点坐标为，以为圆心，为半径作若与直线相离，是关于直线的“远点”且关于直线的“远望数”是，求直线的函数表达式【答案】（1），3或5；（2）关于直线的“远望数”；（3）直线的解析式为【解析】【分析】（1）根据直角坐标系和圆的性质分析，即可得到答案； （2）根据题意，结合（1）的结论计算，即可得到答
32、案；（3）过作轴，垂足为点，连接并延长交直线于，交于点，根据相似三角形、一次函数、圆的性质分析，即可得到答案【详解】（1）的半径为1， 根据题意，得半径为1的关于直线的“远点”坐标是：点的坐标为，过点画垂直于轴的直线， 直线向下平移3或5个单位长度后与相切故答案为：，3或5；（2），关于直线的“远望数”（3）如图，过作轴，垂足为点，连接并延长交直线于，交于点，由题意得：坐标为，是关于直线的“远点”，轴，设直线的解析式为，把，代入，得，解得，直线的解析式为【点睛】本题考查了圆、相似三角形、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握切线、相似三角形的性质，从而完成求解25. 北京冬奥会的召开掀起了全民冰
33、雪健身的狂潮，如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小雪坡，运动员从点正上方滑出，滑出后沿一段抛物线：运动（1）当运动员滑到离处的水平距离为6米时，其滑行高度为米，求抛物线的解析式（2）在（1）的条件下，当运动员滑行高度与小雪坡的竖直距离为米时，求运动员滑出后离处的水平距离（3）运动员若想滑行到小雪坡坡顶正上方时，与坡顶距离不小于米，求取值范围【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）运动员运动的水平滑出距离为8米 （3）取值范围为【解析】【分析】（1）将和代入中，利用待定系数法求函数解
34、析式即可；（2）设运动员运动的水平滑出距离为米时，运动员与小雪坡的竖直距离为米，根据题意可列方程，求解即可；（3）求出当时，运动员达到坡顶正上方，根据题意列不等式组，求解即可【小问1详解】将和代入中，得，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】设运动员运动的水平滑出距离为米时，运动员与小雪坡的竖直距离为米，由题意，得，整理，得，解得（舍去），或，答：运动员运动的水平滑出距离为8米【小问3详解】抛物线过，当时，运动员达到坡顶正上方，则，解得故的取值范围为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的实际应用及不等式组的应用，正确理解题意并熟练掌握知识点是解题的关键26. 两
35、个完全相同的直角三角板按如图1所示方式放置，直角顶点和重合，连接，（1）论证：求证：（2）探索：如图2，、为两个三角板斜边上的两动点，且，当最小时，求的长（3）拓展：将两个三角板按图3所示方式放置，直角顶点在上，两三角板的直角边分别交于、两点，当与相似时，求的长【答案】（1）见解析 （2）最小时，的值为 （3）的长为6或4【解析】【分析】（1）先证明，再利用SAS定理证明三角形全等；（2）连接，过作，先证，可得，进而得到，得出当时，有最小值，求出此时AM的长即可；（3）连接，分为当时及当时进行讨论，求出CD的长【小问1详解】证明：，【小问2详解】如图1，连接，过作，AE=AB，当最小时，最小，当时，有最小值，故最小时，的值为【小问3详解】连接如图2，当时，则，点、共圆，如图3，当时，则由知，是等边三角形，故的长为6或4【点睛】本题考查三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的性质及判定、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题
