1、第 1 页（共 31 页）2016 年福建省福州市福清市中考数学模拟试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 2016 的绝对值是（ ）A2016 B2016 C D2据梧州日报报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000 元，数字 119000000 用科学记数法表示为（ ）A119 106 B11.910 7 C1.19 108 D0.11910 93下列图形中，1 与2 是同旁内角的是（ ）A B C D4如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）A B
2、C D5一元二次方程 2x2+3x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定6如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若A=40B=110，则BCA 的度数是（ ）第 2 页（共 31 页）A110 B80 C40 D307下列运算正确的是（ ）A3a 2a2=3 B（a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 D（2a 2） 2=4a28直角三角形两直角边的长分别为 x，y ，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D9某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名
3、额，共有 11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这 11 名选手得分的（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差10若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 4cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A10cm 2 B20cm 2 C40cm 2 D80cm 211如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ）A 1 B1 C2 D312如图，在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接第 3 页（共 31 页）BF当 F 为
4、 AD 的中点时，则 BC 的长为（ ）A4 B3 C4 D2二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13分解因式：x 24= 14若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 15小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 16在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B 、C 的坐标分别为（1，1）、（1 ，1 ）、（1，1 ），则顶点 D 的坐标为 17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA= 18如图，在平面直
5、角坐标系中，RtABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=90，OA 与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 第 4 页（共 31 页）三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）19计算：（ 2） 0+ +（ 1） 2016（ ） 220化简：x+y 21如图，在ABCD 中，AEBC ，交边 BC 于点 E，点 F 为边 CD 上一点，且DF=BE过点 F 作 FGCD，交边 AD 于点 G求证：DG=DC22母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已
6、知 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？23一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1 ， 2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点 P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率24平面直角坐标系 xOy 中，一次
7、函数 y=x+n 和反比例函数 y= 的图象都经过点A（3 ，m）（1）求 m 的值和一次函数的表达式；第 5 页（共 31 页）（2）点 B 在双曲线 y= 上，且位于直线 y=x+n 的下方，若点 B 的横、纵坐标都是整数，直接写出点 B 的坐标25如图，在 RtABC 中，A=90 ，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F 、G ，连接 OD，已知BD=4，AE=6，tanBOD= （1）求O 的半径 OD；（2）求证：AE 是O 的切线26矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD
8、 边上的点 P 处（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长（2）如图 2，在（1）的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点F，作 MEBP 于点 E试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由第 6 页（共 31 页）27如图，已知抛物线 y=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A、B 两
9、点，与 y 轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M、C、A，求四边形 BMCA 面积的最大值；（3）在（2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下，过点 M 作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 31 页）2016 年福建省福州市福清市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分；每小题
10、只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1 2016 的绝对值是（ ）A2016 B2016 C D【考点】绝对值【分析】根据正数的绝对值是本身，0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相反数【解答】解：2016 的绝对值等于其相反数，2016 的绝对值是 2016故选 A【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义2据梧州日报报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资119000000 元，数字 119000000 用科学记数法表示为（ ）A119 106 B11.910 7 C1.19 108 D0.11910 9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数
11、法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 119000000 用科学记数法表示为：1.1910 8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值第 8 页（共 31 页）3下列图形中，1 与2 是同旁内角的是（ ）A B C D【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据图象可以得到
12、各个角与1 分别是什么关系，从而可以解答本题【解答】解：A、1 与2 是同位角，故此选项错误；B、1 与2 是内错角，故此选项错误；C、 1 与2 是同旁内，故此选项正确；D、1 与2 不是同旁内角，故此选项错误；故选：C【点评】本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答4如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一列有 2 个正方形，第二列右下方有 1 个正方形故选：A【点评】本题考查了三视图
13、的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5一元二次方程 2x2+3x+1=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根第 9 页（共 31 页）C没有实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】先求出的值，再判断出其符号即可【解答】解：=3 2421=10，方程有两个不相等的实数根故选 A【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与的关系是解答此题的关键6如图，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到 ABC若A=40B=110，则BCA 的度数是（ ）A110 B80 C40 D30【考点】旋转的性质【专题】压轴题【分析】首先
14、根据旋转的性质可得：A=A ，ACB=ACB ，即可得到A=40 ，再有B=110，利用三角形内角和可得ACB的度数，进而得到 ACB 的度数，再由条件将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC可得ACA=50，即可得到BCA的度数【解答】解：根据旋转的性质可得：A=A ，ACB=ACB ，A=40，A=40，B=110，ACB=180110 40=30，第 10 页（共 31 页）ACB=30 ，将ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80 ，故选：B【点评】此题主要考查了旋转的性质，关键是熟练掌握旋转前、后的图形全等，进而可得到一些对应
15、角相等7下列运算正确的是（ ）A3a 2a2=3 B（a 2） 3=a5 Ca 3a6=a9 D（2a 2） 2=4a2【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算【解答】解：A、应为 3a2a2=2a2，故本选项错误；B、应为（a 2） 3=a23=a6，故本选项错误；C、 a3a6=a3+6=a9，正确；D、应为（2a） 2=22a2+2=4a4，故本选项错误故选 C【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错8直角三角形两直角边的长分别为 x，y ，它的面
16、积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A B C D【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象【专题】图表型【分析】根据题意有：xy=3；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据 x y 实际第 11 页（共 31 页）意义 x、y 应大于 0，其图象在第一象限；故可判断答案为 C【解答】解： xy=3，y= （x0，y 0 ）故选 C【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限9某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额
17、，共有 11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这 11 名选手得分的（ ）A中位数 B平均数 C众数 D方差【考点】统计量的选择【分析】由于比赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：11 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选 A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义10若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 4cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A10cm 2 B20cm 2 C
18、40cm 2 D80cm 2【考点】圆锥的计算；几何体的展开图【分析】先计算出圆锥底面圆的周长 24，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积= 245=20（cm 2）故选 B第 12 页（共 31 页）【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式11如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关于 x 轴的对称点 B 在直线 y=x+1 上，则 m 的值为（ ）A 1
19、B1 C2 D3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标【专题】数形结合【分析】根据关于 x 轴的对称点的坐标特点可得 B（2，m），然后再把 B 点坐标代入y=x+1 可得 m 的值【解答】解：点 A（2，m），点 A 关于 x 轴的对称点 B（2 ， m），B 在直线 y=x+1 上，m=2+1= 1，m=1，故选：B【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等12如图，在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CFBD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接BF当 F 为 AD
20、的中点时，则 BC 的长为（ ）第 13 页（共 31 页）A4 B3 C4 D2【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质、同角的余角相等得到CDE=DFE ，得到DEC FDC ；根据 DFBC，得到 = = ，根据相似三角形的性质得到 CECF=CD2=12，求出 CF，根据勾股定理计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，FDC=90，FDE+CDE=90 ，CF BD，FDE+DFE=90，CDE=DFE，又DEC= CDF=90，DECFDC；四边形 ABCD 是矩形，DFBC， = = ，DECFDC，CECF=CD 2=12，CF=3 ，DF= = ，
21、BC=AD=2 第 14 页（共 31 页）故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13分解因式：x 24= （x+2）（x 2） 【考点】因式分解运用公式法【专题】因式分解【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可【解答】解：x 24=（x +2）（x 2）故答案为：（x+2）（x2）【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反14若二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x 【考点】二次根式有意义的
22、条件【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，2x+1 0，解得，x ，故答案为：x 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键15小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 第 15 页（共 31 页）【考点】几何概率【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【解答】解：由图可知，黑色方砖 2 块，共有 9 块方砖，黑色方砖在整个地板中所占的比值= ，它停在黑色区域的概率是 故答案为： 【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为
23、：几何概率=相应的面积与总面积之比16在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、B 、C 的坐标分别为（1，1）、（1 ，1 ）、（1，1 ），则顶点 D 的坐标为 （1 ，1） 【考点】坐标与图形性质【分析】根据点的坐标求得正方形的边长，然后根据第三个点的坐标的特点将第四个顶点的坐标求出来即可【解答】解：正方形两个顶点的坐标为 A（ 1，1），B（ 1，1），AB=1（1）=2，点 C 的坐标为：（ 1，1），第四个顶点 D 的坐标为：（1，1）故答案为：（1，1）第 16 页（共 31 页）【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是弄清当两个点的横坐标相等时，其两点之间的
24、距离为纵坐标的差17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA= 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【专题】网格型【分析】根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值【解答】解：如图 ，由勾股定理得 AC=2 ，AD=4，cosA= ，故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边18如图，在平面直角坐标系中，RtABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=90，OA 与反比例函数 y= 的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x
25、轴的垂线交 x 轴于点 C若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 16 第 17 页（共 31 页）【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数 k 的几何意义【专题】几何图形问题【分析】证DCOABO，推出 = = = ，求出 =（ ） 2= ，求出 SODC=8，根据三角形面积公式得出 OCCD=8，求出 OCCD=16 即可【解答】解：OD=2AD， = ，ABO=90，DCOB，ABDC，DCO ABO， = = = ， =（ ） 2= ，S 四边形 ABCD=10，S ODC =8， OCCD=8，OCCD=16，双曲线在第二象限，k=16，故答案为：16【点评】本题考查了
26、反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC 的面积第 18 页（共 31 页）三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）19计算：（ 2） 0+ +（ 1） 2016（ ） 2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和有理数的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：原式=1+2+1 4 =0【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关计算法则是解题关键20化简：x+y 【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】首先约分，然后根据分式的加减法的运算方法，求出算式 x+y 的值是多少即可【解答】解：x+y=
27、x+y（x y） =2y【点评】此题主要考查了分式的加减法，以及约分的方法，要熟练掌握21如图，在ABCD 中，AEBC ，交边 BC 于点 E，点 F 为边 CD 上一点，且DF=BE过点 F 作 FGCD，交边 AD 于点 G求证：DG=DC第 19 页（共 31 页）【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】先根据平行四边形的性质得到B=D，AB=CD，再利用垂直的定义得AEB=GFD=90，于是可根据“ASA” 判定AEBGFD，根据全等的性质得 AB=DC，所以有 DG=DC【解答】证明：四边形 ABCD 为平行四边形，B= D，AB=CD，AE BC，F
28、GCD，AEB=GFD=90，在AEB 和GFD 中，AEBGFD，AB=DG，DG=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平行四边形的性质22母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设 A 种礼盒单价为 x 元，B 种礼盒单价为 y 元，构建方程组即可解决问题【解答】解：设 A 种礼盒单价为 x 元，B 种礼盒单价为 y
29、元，依据题意得： ，解得： 第 20 页（共 31 页）答：A 种礼盒单价为 80 元，B 种礼盒单价为 120 元【点评】本题考查二元一次方程组的应用、解题的关键是理解题意，学会设未知数，构建方程组解决问题，属于基础题，中考常考题型23一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字1 ， 2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点 P（x，y）在
30、第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜请分别求出两人获胜的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有 12 种等可能性的结果数；（3）找出在第一象限或第三象限的结果数和第二象限或第四象限的结果数，然后根据概率公式计算两人获胜的概率【解答】解：（1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ；故答案为 ；（2）列表如下：1 2 3 41 （ 1，2） （1 ， 3） （1 ， 4）2 （ 2，1） （2 ， 3） （2 ， 4）3 （ 3， 1） （ 3， 2） （3 ，4）4 （ 4， 1） （ 4， 2
31、） （4 ，3）第 21 页（共 31 页）（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有 4 种，第二象限或第四象限的结果有 8 种，所以小红获胜的概率= = ，小颖获胜的概率= = 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A或 B 的概率24平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+n 和反比例函数 y= 的图象都经过点A（3 ，m）（1）求 m 的值和一次函数的表达式；（2）点
32、B 在双曲线 y= 上，且位于直线 y=x+n 的下方，若点 B 的横、纵坐标都是整数，直接写出点 B 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 m，把 A 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可【解答】解：（1）把 A（3，m）代入 y= 得：m=2，第 22 页（共 31 页）即 A 的坐标是（3，2），把 A 的坐标代入 y=x+n 得： 2=3+n，解得：n=5即一次函数的解析式是 y=x5；（2）符合条件的点 B 的坐标是（ 1， 6）或（6，1）【点评】本题考查了一次函数和反比
33、例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中25如图，在 RtABC 中，A=90 ，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F 、G ，连接 OD，已知BD=4，AE=6，tanBOD= （1）求O 的半径 OD；（2）求证：AE 是O 的切线【考点】切线的判定与性质；解直角三角形【分析】（1）由 AC 为圆 O 的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 AC，在直角三角第 23 页（共 31 页）形 ADO 中，利用锐角三角函数定义，根据 tanAOD 及 AD 的值，求
34、出 OD 的值即可；（2）连接 OE，由 CE=OD=3，且 OD 与 AE 平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到 OE 与 AD 平行，再由 DA 与 AE 垂直得到OE 与 AC 垂直，即可得证【解答】解：（1）AB 与圆 O 相切，ODAB在 RtBDO 中，BD=4，tanBOD= = ，OD=6； （2）连接 OE，AE=OD=6，AEOD ，四边形 AEOD 为平行四边形，ADEO，DAAE，OEAC，又OE 为圆的半径，AC 为圆 O 的切线；【点评】此题考查了切线的判定与性质，锐角三角函数定义，平行四边形的判定与性质，以及平行线的性质，
35、熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键26矩形 ABCD 一条边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（1）如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP、OP、OA求证：OCPPDA；第 24 页（共 31 页）若OCP 与PDA 的面积比为 1：4，求边 AB 的长（2）如图 2，在（1）的条件下，擦去 AO 和 OP，连接 BP动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN 交 PB 于点F，作 MEBP 于点 E试问动点 M、N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化
36、？若不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由【考点】相似形综合题【分析】（1）先证出C=D=90，再根据1+3=90，1+2=90，得出2=3，即可证出OCP PDA；根据OCP 与PDA 的面积比为 1：4，得出 CP= AD=4，设 OP=x，则 CO=8x，由勾股定理得 x2=（8x ） 2+42，求出 x，最后根据 AB=2OP 即可求出边 AB 的长；（2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，求出 MP=MQ，BN=QM，得出 MP=MQ，根据MEPQ，得出 EQ= PQ，根据QMF=BNF，证出MFQNFB ，得出 QF= QB，再求出 EF= PB，由（1 ）中的结论求出 P
37、B= =4 ，最后代入 EF= PB 即可得出线段 EF 的长度不变【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，1+3=90，由折叠可得APO= B=90，1+2=90，2=3，又D=C，第 25 页（共 31 页）OCPPDA；如图 1，OCP 与PDA 的面积比为 1：4， = = = ，CP= AD=4，设 OP=x，则 CO=8x，在 RtPCO 中，C=90，由勾股定理得 x2=（8x ） 2+42，解得：x=5，AB=AP=2OP=10，边 AB 的长为 10；（2）作 MQAN，交 PB 于点 Q，如图 2，AP=AB，MQ AN ，APB=ABP=MQP
38、MP=MQ，BN=PM，BN=QMMP=MQ， MEPQ，EQ= PQMQAN，QMF= BNF，在MFQ 和NFB 中，第 26 页（共 31 页）MFQNFB（AAS）QF= QB，EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB= =4 ，EF= PB=2 ，在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形27（2013自贡）如图，已知抛物线 y
39、=ax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3），tanDBA= （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M、C、A，求四边形 BMCA 面积的最大值；第 27 页（共 31 页）（3）在（2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下，过点 M 作直线平行于 y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆？若存在，求出圆心 Q 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）如答图 1 所示，利用已知条件
40、求出点 B 的坐标，然后用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图 1 所示，首先求出四边形 BMCA 面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；（3）本题利用切线的性质、相似三角形与勾股定理求解如答图 2 所示，首先求出直线 AC 与直线 x=2 的交点 F 的坐标，从而确定了 RtAGF 的各个边长；然后证明 RtAGFRtQEF，利用相似线段比例关系列出方程，求出点 Q 的坐标【解答】方法一：解：（1）如答图 1 所示，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则 DE=3，OE=2tanDBA= = ，BE=6，OB=BEOE=4，B（4，0 ）点 B（4，0）、D （2，3）在抛物
41、线 y=ax2+bx2（a0）上，第 28 页（共 31 页） ，解得 ，抛物线的解析式为：y= x2+ x2（2）抛物线的解析式为：y= x2+ x2，令 x=0，得 y=2，C （0， 2），令 y=0，得 x=4 或 1，A（1，0）设点 M 坐标为（ m，n）（m0，n0），如答图 1 所示，过点 M 作 MFx 轴于点 F，则 MF=n，OF=m，BF=4+mS 四边形 BMCA=SBMF +S 梯形 MFOC+SAOC= BFMF+ （MF+OC）OF+ OAOC= （ 4+m） （n）+ （ n+2）（m）+ 12=2nm+1 点 M（m，n）在抛物线 y= x2+ x2 上，n
42、= m2+ m2，代入上式得：S 四边形 BMCA=m24m+5=（m+2） 2+9，当 m=2 时，四边形 BMCA 面积有最大值，最大值为 9（3）假设存在这样的Q如答图 2 所示，设直线 x=2 与 x 轴交于点 G，与直线 AC 交于点 F第 29 页（共 31 页）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，将 A（1，0）、C（0， 2）代入得：，解得：k=2，b=2，直线 AC 解析式为： y=2x2，令 x=2，得 y=6，F（2，6），GF=6在 RtAGF 中，由勾股定理得：AF= = =3 设 Q（ 2，n），则在 Rt QGO 中，由勾股定理得：OQ= = 设Q 与直线 A
43、C 相切于点 E，则 QE=OQ= 在 RtAGF 与 RtQEF 中，AGF= QEF=90 ，AFG=QFE ，RtAGFRtQEF， ，即 ，化简得：n 23n4=0，解得 n=4 或 n=1存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆，点 Q 的坐标为（ 2，4）或（2，1 ）方法二：（1）略（2）y= x2+ 2，C（0， 2），A（1，0），连接 BC，过点 M 作 x 轴垂线，交 BC 于 H，设 M（ t， t2+ t2），B（4，0 ），C （0，2），l BC： y= x2，第 30 页（共 31 页）H （t ， t2），SBCM = （C xBx）（H
44、 yMy）= 4（ t2 t2 t+2）=t 24t，当 t=2 时， SBCM 有最大值等于 4，SABC= 52=5，四边形 BMCA 面积最大值等于 9（3）若存在，设圆心为 Q（2，t），切点为 E，则 QEAC，K QEKAC=1，l AC： y=2x2，K AC=2，K QE= ，设 lQE：y= x+b，把 Q（2，t）代入，b=t 1，l QE：y= x+t1，l AC： y=2x2，x= t+ ，y= t ，E （ t+ ， t ），Q（ 2，t ），O（0，0），OQ=QE，t 2+22=（ t+ +2） 2+（ t t） 2，t 23t4=0，t 1=1，t 2=4，Q 1（ 2，1），Q 2（2， 4）
