2023年河南省南阳市镇平县中考二模数学试卷(含答案)

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1、2023年河南省南阳市镇平县中考二模数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1两千多年前,中国人就开始使用负数,如果支出150元记作150元,那么100元表示( )A收入100元B支出100元C收入50元D支出50元2如图是一个正方体的表面展开图,在原正方体中,与“诚”字所在面相对的面上的汉字是( )A守B信C担D当3华为近年来一直在努力自主研发核心领域,3月下旬,华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化,年内将完成对其全面验证14nm芯片即0.000000014m用科学记数法表示是( )ABCD4下列运算正确的是( )ABCD5如图是一款手推车的平面示意图,其中,13

2、0,270,则3的度数为( )A120B130C140D1506将分别标有“建”“设”“大”“美”“河”“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外完全相同,每次摸球前先搅匀,随机摸出一球,不放回,再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是( )ABCD7中,ABACBC,在BC上取点P,使PAPCBC,下列尺规作图的方法正确的是( )ABCD8九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到900里远的城市,所需时间比规定时间多1天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少3天,已知快马的速度是慢马的2倍,求规定时间设规定时间为x天,则可

3、列出正确的方程为( )ABCD9如图,把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿逆时针方向旋转,得到正方形,和分别交AB于点E,F,在正方形旋转过程中,EOF的大小( )A随着旋转角度的增大而增大B随着旋转角度的增大而减小C不变,都是60D不变,都是4510如图,中,A90,ABAC1,点D从点A出发,以每秒1个单位的速度沿线段做匀速运动,同时点E从点B出发,沿射线BF以每秒个单位的速度做匀速运动,当点D与点B重合时两点停止运动,连接DE,EC,CD设点D运动的时间为x秒,的面积为y,则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共15分)1164的平方根是_1

4、2不等式组的最小整数解是_13如图,一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)的图象为双曲线的一段,若这段公路行驶速度不得超过80km/h,则该汽车通过这段公路最少需要_h14为推动“双减”政策落实,严格控制作业时间,教务处拟对七年级560名学生每天做作业所用时间进行调查,调查人员随机抽取了七年级部分进行问卷调查,并把结果制成如图所示的统计图,根据统计图可以估计这所学校七年级学生“双减”政策落实后每天做作业时间不少于1小时的人数为_15如图,在中,B30,点O为BC上一点,以点O为圆心的圆与交于A,B,D三点,点E为直径BD下方半圆上一点,连接AE,DE,则图中阴影部分

5、面积的最大值为_三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16(10分)(1)计算:;(2)化简:17(9分)某中学八年级组织了一次体育测试(满分50分),现从该校八年级男、女生中各随机抽取10名同学的成绩进行统计整理(成绩分数用x表示,共分成四组A:,B:,C:,D:),绘制了如下的图表,请解答下列问题10名男生的成绩是:32,34,38,43,44,45,47,48,50,5010名女生的成绩在C组中的数据是:43,44,44男生、女生抽取学生测试成绩表年级平均数中位数众数D组占比男生43.144.5bc女生43.1a4440%(1)直接写出上表中a,b,c的值(2)根据以上数据,你认为该

6、校八年级男生和女生谁的体育成绩更好?请说明理由18(9分)如图1,智能操作机器人摆放在水平操作台l上,垂直于水平操作台固定底座AB,AB为50cm,连杆BC长度为70cm,手臂CD长度为60cm点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内(1)转动连杆BC,手臂CD,使ABC143,如图2,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:,)(2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC和手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由19(9分)如图,中,C90,BCAC8,点F是AB边上的中点,点D、E分别在线段AC、BC边上运动,且保持ADCE连接

7、DE,DF,EF(1)求证:是等腰三角形(2)判断DFE的度数,并说明理由20(9分)某电动自行车专卖店计划购进A、B两种符合国家标准的新款电动自行车进行销售已知购进2台A型比购进1台B型多用2000元;购买2台A型和3台B型共用1.4万元(1)求出A、B两种型号的电动车各自的进货单价(2)该专卖店计划最多投入8万元购进这两种型号的电动自行车共30辆,商家决定A型车以每辆2800元出售,B型车以每辆3500元出售该专卖店该如何安排进货方案,才能使销售完后获利最大,最大利润是多少?21(9分)如图1,独轮车俗称“手推车”,又名辇、鹿车等,是交通运输工具史上的一项重要发明,至今在我国农村和一些边远

8、地区仍然广泛使用如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型在中,以的边AB为直径作,交AC于点P,PD是的切线,且,垂足为点D(1)求证:AC;(2)若PD2BD4,求的半径22(10分)如图,抛物线与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A的坐标为,点B的坐标为(1)求抛物线的表达式;(2)当时,抛物线有最小值5,求a的值;23(10分)综合与实践 数学活动课上,老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境:在中,点P是边AD上一点将沿直线PC折叠,点D的对应点为E“兴趣小组”提出的问题是:“如图1,若点P与点A重合,过点E作,与PC交于点F,连接DF,则四边形AEFD是菱形”数学思考:(1)

9、请证明“兴趣小组”提出的问题;拓展探究:(2)“智慧小组”提出的问题是:“如图2,当点P为AD的中点时,延长CE交AB于点F,连接PF试判断PF与PC的位置关系,并说明理由”请解决此问题问题解决:(3)“创新小组”在前两个小组的启发下,提出的问题是:“如图3,当点E恰好落在AB边上时,AP3,PD4,DC10,求AE的长”请直接写出结果参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1A 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8B 9D 10C二、填空题(每小题3分,共15分)11 12 13 14160人 1515【提示】如图,过点作于点,交于点,连接,观察图象可知,当点与重合时,的面积最大,此时阴

10、影部分的面积最大,是等边三角形,是直径,阴影部分的面积的最大值三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)。16解:(1);(2)17解:(1),;.(每个值2分)6分(2)男生的成绩较好,理由:虽然男、女生成绩的平均数相同,但是男生成绩的中位数、众数均比女生的高,D组即高分组占比也高于女生,故该校八年级男生体育成绩好于女生.9分18解:(1)过点作于点,过点作于点,得矩形APQB和矩形CPDE,则AB=PQ,CP=DE,ABQ=90O.1分,在中,.4分答:DE的长约为106cm. .5分(2)手臂端点能碰到点.理由:由题意得,当,共线时,手臂端点能碰到最远距离,如图:,在中,所以AD2=13

11、02-502.因为AD0,所以AD=120cm.8分因为120cm110cm. 手臂端点能碰到点.9分19(1)证明:,点是边上的中点,在和中, .4分,是等腰三角形; .5分(2). 理由如下:.6分,点是边上的中点,即,.9分20解:(1)设种型号的电动车的进货单价为元,种型号的电动车的进货单价为元,依题意得 解得 .3分答:种型号的电动车的进货单价为2500元,种型号的电动车的进货单价为3000元.4分(2)设该专卖店购进种型号的电动车辆,则购进种型号的电动车辆,依题意得:2500+3000(30-)80000解得:20 .5分设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为元,则,.6分,随的

12、增大而减小,当时,取得最大值,最大值,此时.8分答:当该专卖店购进种型号的电动车20辆,种型号的电动车10辆时,才能使销售完后获利最大,最大利润是11000元.9分21(1)证明:连接,如图2,是的切线,;.4分(2)解:连接,如图2,在中,为直径,即,解得,的半径为5.9分22 解:(1)设抛物线的表达式为:,由题意,得;.3分(2)因为抛物线的最小值是5,使(x-1)2-4=5,解得x1=4,x2=-2.5分当a-2xa+1位于对称轴左侧时,因为抛物线取得最小值5,所以此时x=a+1=-2,解得a=-3, .7分当a-2xa+1位于对称轴右侧时,因为抛物线取得最小值5,所以此时x=a-2=4,解得a=6, .9分综上,a=6或. .10分23(1)证明:如图1中,由折叠的性质可知,.,.四边形是菱形.2分(2)解:结论:理由如下:.3分连接由折叠的性质可知,四边形是平行四边形,因为PEC+PEF=180O,点是的中点, .7分(3)2.5.10分提示:延长交的延长线于点设由折叠的性质可知,.,.,.,所以APTDPC,.

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