1、2023年河南省南阳市镇平县中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1两千多年前，中国人就开始使用负数，如果支出150元记作150元，那么100元表示（ ）A收入100元B支出100元C收入50元D支出50元2如图是一个正方体的表面展开图，在原正方体中，与“诚”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A守B信C担D当3华为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片14nm以上EDA工具国产化，年内将完成对其全面验证14nm芯片即0.000000014m用科学记数法表示是（ ）ABCD4下列运算正确的是（ ）ABCD5如图是一款手推车的平面示意图，其中，13
2、0，270，则3的度数为（ ）A120B130C140D1506将分别标有“建”“设”“大”“美”“河”“南”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“河南”的概率是（ ）ABCD7中，ABACBC，在BC上取点P，使PAPCBC，下列尺规作图的方法正确的是（ ）ABCD8九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可
3、列出正确的方程为（ ）ABCD9如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，EOF的大小（ ）A随着旋转角度的增大而增大B随着旋转角度的增大而减小C不变，都是60D不变，都是4510如图，中，A90，ABAC1，点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段做匀速运动，同时点E从点B出发，沿射线BF以每秒个单位的速度做匀速运动，当点D与点B重合时两点停止运动，连接DE，EC，CD设点D运动的时间为x秒，的面积为y，则下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（每小题3分，共15分）1164的平方根是_1
4、2不等式组的最小整数解是_13如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过这段公路最少需要_h14为推动“双减”政策落实，严格控制作业时间，教务处拟对七年级560名学生每天做作业所用时间进行调查，调查人员随机抽取了七年级部分进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，根据统计图可以估计这所学校七年级学生“双减”政策落实后每天做作业时间不少于1小时的人数为_15如图，在中，B30，点O为BC上一点，以点O为圆心的圆与交于A，B，D三点，点E为直径BD下方半圆上一点，连接AE，DE，则图中阴影部分
5、面积的最大值为_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）某中学八年级组织了一次体育测试（满分50分），现从该校八年级男、女生中各随机抽取10名同学的成绩进行统计整理（成绩分数用x表示，共分成四组A：，B：，C：，D：），绘制了如下的图表，请解答下列问题10名男生的成绩是：32，34，38，43，44，45，47，48，50，5010名女生的成绩在C组中的数据是：43，44，44男生、女生抽取学生测试成绩表年级平均数中位数众数D组占比男生43.144.5bc女生43.1a4440%（1）直接写出上表中a，b，c的值（2）根据以上数据，你认为该
6、校八年级男生和女生谁的体育成绩更好？请说明理由18（9分）如图1，智能操作机器人摆放在水平操作台l上，垂直于水平操作台固定底座AB，AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内（1）转动连杆BC，手臂CD，使ABC143，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）（2）物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC和手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由19（9分）如图，中，C90，BCAC8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持ADCE连接
7、DE，DF，EF（1）求证：是等腰三角形（2）判断DFE的度数，并说明理由20（9分）某电动自行车专卖店计划购进A、B两种符合国家标准的新款电动自行车进行销售已知购进2台A型比购进1台B型多用2000元；购买2台A型和3台B型共用1.4万元（1）求出A、B两种型号的电动车各自的进货单价（2）该专卖店计划最多投入8万元购进这两种型号的电动自行车共30辆，商家决定A型车以每辆2800元出售，B型车以每辆3500元出售该专卖店该如何安排进货方案，才能使销售完后获利最大，最大利润是多少？21（9分）如图1，独轮车俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，是交通运输工具史上的一项重要发明，至今在我国农村和一些边远
8、地区仍然广泛使用如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型在中，以的边AB为直径作，交AC于点P，PD是的切线，且，垂足为点D（1）求证：AC；（2）若PD2BD4，求的半径22（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为（1）求抛物线的表达式；（2）当时，抛物线有最小值5，求a的值；23（10分）综合与实践 数学活动课上，老师让同学们根据下面情境提出问题并解答问题情境：在中，点P是边AD上一点将沿直线PC折叠，点D的对应点为E“兴趣小组”提出的问题是：“如图1，若点P与点A重合，过点E作，与PC交于点F，连接DF，则四边形AEFD是菱形”数学思考：（1）
9、请证明“兴趣小组”提出的问题；拓展探究：（2）“智慧小组”提出的问题是：“如图2，当点P为AD的中点时，延长CE交AB于点F，连接PF试判断PF与PC的位置关系，并说明理由”请解决此问题问题解决：（3）“创新小组”在前两个小组的启发下，提出的问题是：“如图3，当点E恰好落在AB边上时，AP3，PD4，DC10，求AE的长”请直接写出结果参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1A 2C 3A 4A 5C 6B 7D 8B 9D 10C二、填空题（每小题3分，共15分）11 12 13 14160人 1515【提示】如图，过点作于点，交于点，连接，观察图象可知，当点与重合时，的面积最大，此时阴
10、影部分的面积最大，是等边三角形，是直径，阴影部分的面积的最大值三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）。16解：（1）；（2）17解：（1），；.（每个值2分）6分（2）男生的成绩较好，理由：虽然男、女生成绩的平均数相同，但是男生成绩的中位数、众数均比女生的高，D组即高分组占比也高于女生，故该校八年级男生体育成绩好于女生.9分18解：（1）过点作于点，过点作于点，得矩形APQB和矩形CPDE，则AB=PQ,CP=DE,ABQ=90O.1分，在中，.4分答：DE的长约为106cm. .5分（2）手臂端点能碰到点.理由：由题意得，当，共线时，手臂端点能碰到最远距离，如图：，在中，所以AD2=13
11、02-502.因为AD0，所以AD=120cm.8分因为120cm110cm. 手臂端点能碰到点.9分19（1）证明：，点是边上的中点，在和中， .4分，是等腰三角形； .5分（2）. 理由如下：.6分，点是边上的中点，即，.9分20解：（1）设种型号的电动车的进货单价为元，种型号的电动车的进货单价为元，依题意得 解得 .3分答：种型号的电动车的进货单价为2500元，种型号的电动车的进货单价为3000元.4分（2）设该专卖店购进种型号的电动车辆，则购进种型号的电动车辆，依题意得：2500+3000(30-)80000解得：20 .5分设购进的电动自行车销售完后获得的总利润为元，则，.6分，随的
12、增大而减小，当时，取得最大值，最大值，此时.8分答：当该专卖店购进种型号的电动车20辆，种型号的电动车10辆时，才能使销售完后获利最大，最大利润是11000元.9分21（1）证明：连接，如图2，是的切线，；.4分（2）解：连接，如图2，在中，为直径，即，解得，的半径为5.9分22 解：（1）设抛物线的表达式为：，由题意，得；.3分（2）因为抛物线的最小值是5，使(x-1)2-4=5，解得x1=4，x2=-2.5分当a-2xa+1位于对称轴左侧时，因为抛物线取得最小值5，所以此时x=a+1=-2，解得a=-3, .7分当a-2xa+1位于对称轴右侧时，因为抛物线取得最小值5，所以此时x=a-2=4，解得a=6， .9分综上，a=6或. .10分23（1）证明：如图1中，由折叠的性质可知，.，.四边形是菱形.2分（2）解：结论：理由如下：.3分连接由折叠的性质可知，四边形是平行四边形，因为PEC+PEF=180O，点是的中点， .7分（3）2.5.10分提示：延长交的延长线于点设由折叠的性质可知，.，.，.，所以APTDPC，.