1、2023年上海市普陀区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ）A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下2. 下列算式中，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数（k是常数，）的图像经过第一、三象限，下列说法中正确的是（ ）A. B. 图像一定经过点C. 图像是双曲线D. 的值随的值增大而减小4. 某城市天的空气质量状况统计如下：空气质量指数（）天数根据表中信息，下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（ ）A. 平均数B. 众
2、数C. 中位数D. 方差5. 如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（ ）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 直角梯形6. 如图，中，、分别平分、，下面结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D. 点O到直线距离是1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：_8. 已知，那么_9. 方程的根是_10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么_11. 近视眼镜度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度的近视眼镜镜片的焦距为米，那么眼镜度数关于镜片焦距的函数解析式是_12. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的
3、第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_13. 不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么_14. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校名初三学生进行调查，其中有名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图如果该校初三年级有名学生，那么骑自行车上学的学生大约有_人15. 如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡_米16. 如图，、交于点，设，那么向量用向量、表示为_17. 在矩形中，点在边上，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半
4、径作如果与外切，那么的长是_ 18. 在中，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为，如果，那么_ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 解不等式组：并把解集数轴上表示出来 21. 如图，在中，垂足为点， （1）求的长；（2）求的面积22. 购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折 （1）当A店购买商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式；（2）A店推出的促销活动中
5、：_；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元请求出店这种型号优盘的单价23. 已知：如图，四边形中，对角线、相交于点，点在边上，垂足为点， （1）求证：四边形为矩形；（2）过点作交于点，求证：24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线（）与x轴交于点和，与y轴交于点抛物线的顶点为点 （1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标；（2）将直线绕点顺时针旋转，交轴于点此时旋转角等于求点的坐标；二次函数的图象始终有一部分落在的内部，求实数的取值范围25. 如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），
6、点是的中点，分别连接、 （1）当是圆的内接正六边形的一边时，求的长；（2）设，求与之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线分别延长、相交于点，连接是的中腰线，求的长2023年上海市普陀区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ）A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意
7、义即可求解【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上故选：A【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键2. 下列算式中，计算结果为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键3. 已知函数（k是常数，）的图像经过第一
8、、三象限，下列说法中正确的是（ ）A. B. 图像一定经过点C. 图像是双曲线D. 的值随的值增大而减小【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质，逐项分析判断即可求解【详解】解：函数（k是常数，）的图像经过第一、三象限，A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. 当时，则图像一定经过点，故该选项正确，符合题意；C. 图像是直线，故该选项不正确，不符合题意； D. ，的值随的值增大而增大，时，的值随的值增大而减小故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了正比例函数图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键4. 某城市天的空气质量状况统计如下：空气质量指数（）天
9、数根据表中的信息，下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中，可以确定的量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据平均数，众数，中位数，方差定义即可求解【详解】解：共有个数据，可以确定中位数第个和第个数，为，而表格中未知，不能确定平均数、众数、方差故选：C【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差的定义，熟练掌握平均数，众数，中位数，方差的定义是解题的关键平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数众数：在一组数据中出现次数最多的数方差：一般地，
10、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差5. 如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是（ ）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 直角梯形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、正方形，等腰梯形的对角线相等，即可求解【详解】解：矩形、正方形，等腰梯形的对角线相等如果用两根长度相同的细竹签作对角线，制作一个四边形的风筝，那么做成的风筝形状不可能是直角梯形，故选：D【点睛】本题考查了矩形、正方形，等腰梯形的性质，熟练掌握矩形、正方形，等腰梯形的性质是解题的关键6. 如图，中，、分别平分、，下面结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D.
11、点O到直线的距离是1【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义求出，由三角形内角和定理求出的度数，由三角形内心的性质求出的度数是，的长在变化不一定等于，由直角三角形的性质得到，由角平分线的性质得到，得到到的距离是，据此即可求解【详解】解：作于，于， 、分别平分、，故A正确；、分别平分，是的内心，平分，故B正确；的长在变化不一定等于，故C不一定正确；，到的距离是，故D正确故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解：_【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为8. 已知，那么_【答案】【解析】【分析】将代入
12、即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了求函数值，将自变量的值代入是解题的关键9. 方程根是_【答案】【解析】【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，结合二次根式的性质，去掉增根，即可得到答案【详解】方程两边平方得：，不符合题意，故舍去原方程的根为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么_【答案】【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，解
13、得：，故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键11. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度的近视眼镜镜片的焦距为米，那么眼镜度数关于镜片焦距的函数解析式是_【答案】【解析】【分析】设，根据已知度的近视眼镜镜片的焦距是米，求出的值即可【详解】解：设，400度的近视眼镜镜片的焦距是米，y与x之间的函数表达式是：，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据题意特意求出的值是解题的关键12. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_【答案】8【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三
14、边关系可得3-2x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长【详解】解：设第三边长为x，两边长分别是2和3，3-2x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边13. 不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的个球，其中红色球有个，如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是，那么_【答案】2【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可【详解】根据题意可得，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14. 学校为了解本校
15、初三年级学生上学的交通方式，随机抽取了本校名初三学生进行调查，其中有名学生是乘私家车上学，如图是收集数据后绘制的扇形图如果该校初三年级有名学生，那么骑自行车上学的学生大约有_人【答案】【解析】【分析】根据扇形统计图求得步行与公交车方式上学的学生人数，进而即可求解【详解】解：步行的人数为，有名学生是乘私家车上学，骑自行车上学的学生大约有，故答案为：【点睛】本题考查了扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图是解题的关键15. 如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡_米【答案】【解析】【分析】根据斜坡的坡度与的值先求出，再根据斜坡的坡度，
16、求得，即可求解【详解】解：，,，在中，,故答案为：【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，坡度问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键16. 如图，、交于点，设，那么向量用向量、表示为_【答案】【解析】【分析】根据，证明，根据相似三角形性质得出，根据三角形法则得出，进而即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平面向量的线性运算，熟练掌握以上知识是解题的关键17. 在矩形中，点在边上，以点为圆心、为半径作(如图)，点在边上，以点为圆心、为半径作如果与外切，那么的长是_ 【答案】【解析】【分析】连接，作于，设的半径是，得到，由勾股定理得到，求出，即可解决问题【
17、详解】解：连接，作于，点在边上， 设半径是，两圆外切，四边形是矩形，四边形是矩形，的长是，故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，关键是通过作辅助线，构造直角三角形，应用勾股定理列出关于半径的方程18. 在中，为中点（如图），为射线上一点，将沿着翻折得到，点的对应点为，如果，那么_ 【答案】或6【解析】【分析】当点在线段上时，根据已知条件得出三点共线，在中，勾股定理求得的长，当在的延长线上时，证明，利用相似三角形的性质求解即可【详解】解：如图所示，当点在线段上时，将沿着翻折得到，三点共线，设，则，为中点，在中，解得：； 当在的延长线上时，如图所示，又，解得：，故答案为
18、：或6【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，分论讨论是解题的关键三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，分母有理化，分数指数幂进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，分母有理化，分数指数幂是解题的关键20. 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来 【答案】，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集【详解】解：，解不等式得： ，解不等式得： ，在数轴上表示不等式的解集如图， 不等式组的解集
19、为：，【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键21. 如图，在中，垂足为点， （1）求的长；（2）求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据求得，根据，得出，代入数据即可求解；（2）勾股定理求得，根据，可得，根据三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解：，又，；【小问2详解】在中，勾股定理得，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键22. 购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商
20、品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折 （1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式；（2）A店推出的促销活动中：_；（3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元请求出店这种型号优盘的单价【答案】（1） （2） （3）元【解析】【分析】（1）根据图象，用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据图象可以求出的值；（3）先求出两个商店的商店金额，再作差，根据店的单价要比店的单价贵元，购买优盘的数量相同，得出两个商店商店总金额的差额即为购买的优盘数，再求出商店优盘
21、单价即可【小问1详解】据图象设当时，与之间的函数解析式为，把，代入解析式得：，解得，；【小问2详解】根据题意得：，解得，故答案为：；【小问3详解】在店购买：当时，解得，商品总金额为元；在店购买商品总金额为：元，两个商店商品总金额的差为元，店的单价要比店的单价贵元，购买优盘的数量相同，店的单价为元【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式23. 已知：如图，四边形中，对角线、相交于点，点在边上，垂足为点， （1）求证：四边形为矩形；（2）过点作交于点，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明，得出，又，则，进而即可得证；（2）证明，根据相似三角形的性质
22、即可得证【小问1详解】，又，又，又，且，四边形是矩形；【小问2详解】，在矩形中，又，在矩形中， 【点睛】本题考查了三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键24. 在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线（）与x轴交于点和，与y轴交于点抛物线的顶点为点 （1）求抛物线的表达式，并写出点的坐标；（2）将直线绕点顺时针旋转，交轴于点此时旋转角等于求点的坐标；二次函数的图象始终有一部分落在的内部，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）；【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式，进而化为顶点式，即可求解（2）根据题意画出函数图象，过点作于点，则，证明，即可求解；将
23、点的坐标分别代入，结合图形即可求解【小问1详解】解：将点和，代入，得，解得：，抛物线的表达式为：，；【小问2详解】把代入得,，则，如图所示，过点作于点，则， 都是等腰直角三角形，又又，；，顶点坐标为将代入解得，依题意，二次函数的图像始终有一部分落在的内部，将点代入，解得：或，依题意，二次函数的图像始终有一部分落在的内部，综上所述，当二次函数的图像始终有一部分落在的内部时，【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，二次函数的平移，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25. 如图，半圆的直径，点是上一点（不与点、重合），点是的中点，分别连接、 （1）当是圆的内接正六边形的一边时，
24、求的长；（2）设，求与之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线分别延长、相交于点，连接是的中腰线，求的长【答案】（1） （2） （3）的长为或【解析】【分析】（1）连接，是圆的内接正六边形的一边时，进而判断是等边三角形，即可求解；（2）根据题意证明，得出则,，在，中，勾股定理即可求解；（3）分情况讨论，当时，如图所示，过点作于点，则，当时，分别画出图形，根据，解方程即可求解【小问1详解】解：如图所示，连接， 半圆的直径，是圆的内接正六边形的一边时，,，是的中点，是等边三角形，；【小问2详解】解：如图所示，连接交于点， 是的中点，是直径，,，在中，在中，；【小问3详解】解：当时，如图所示，过点作于点，则， 设，由（2）可得，为的中点，在中，在中，又，解得：，；如图所示，当时， 同理可得，则，,，解得：，综上所述，的长为或【点睛】本题考查了正多边形与圆，垂径定理，函数关系式，等边三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握是解题的关键
