1、2023年上海市崇明区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - D. 2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如果函数的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是小明某一天测得7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）A. 测得的最高体温为37.1B. 前3次测得的体温在下降C. 这组数据的众数是36.8D. 这组数据的中位数是36.65. 下列命题是真命题的是（ ）A. 四边都相等的四边形是正方形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 对角
2、线互相垂直平分的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6. 已知在中，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 的立方根是_8. 已知，那么_9. 不等式组的解集是_10. 方程的根是_11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为_12. 已知一个反比例函数图像经过点，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而_（填“增大”或“减小”）13. 在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概
3、率是_14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120140次的人数是_15. 正八边形的每个外角为_度16. 已知梯形中，设，那么可用、表示为_17. 如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么_18. 如图，已知在两个直角顶点重合的RtABC和RtCDE中，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，联结，那么_三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：20. 解方程组：21. 如图，已知在中
4、，经过的顶点A、C，交边于点D，点C是的中点（1）求的半径长；（2）联结，求22. 在疫情防控常态化背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该学校用2100元选购了甲种类型消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G（1）求证：；
5、（2）联结，如果，求证：平行四边形是菱形24. 如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围；（3）对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标25. 如图，在中，点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F（1）当时，求的正切值；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
6、（3）联结并延长，与边延长线相交于点G，若与相似，求的值2023年上海市崇明区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - D. 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选：B2. 下列运算中，计算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项，逐一进行判断即可【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；
7、D、，选项错误，不符合题意；故选A【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握相关运算法则，是解题的关键3. 如果函数的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象的性质进行求解即可【详解】解：函数的图像经过第一、三、四象限，故选C【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）A.
8、测得的最高体温为37.1B. 前3次测得的体温在下降C. 这组数据的众数是36.8D. 这组数据的中位数是36.6【答案】D【解析】【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必
9、须从大到小或者从小到大排列后再求中位数5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 四边都相等的四边形是正方形B. 一组邻边相等的矩形是正方形C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】根据正方形判定方法，逐一进行判断即可【详解】解：A、四边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查判断命题的真假熟练掌握正方形的判定
10、方法，是解题的关键6. 已知在中，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用勾股定理求得两圆的圆心距，然后利用两圆相交时两圆的圆心距和两圆的半径之间的关系求解【详解】解：如图，由题意得：，由勾股定理得：，设的半径为，根据两圆相交得：，解答：，故选：C【点睛】本题考查两圆之间的位置关系熟练掌握两圆之间的位置关系的判定方法，是解题的关键二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 的立方根是_【答案】-2【解析】【分析】根据立方根的定义进行求解即可得【详解】解：（2）3=8，8的立方根是2，故答案为2【点睛】
11、本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键8. 已知，那么_【答案】【解析】【分析】将代入解析式，进行求解即可【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查求反比例函数的函数值熟练掌握二次根式的除法法则，是解题的关键9. 不等式组的解集是_【答案】#【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键10. 方程的根是_【答案】【解析】【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程，解此一元二次方程得到，结合二次根
12、式的性质，去掉增根，即可得到答案【详解】方程两边平方得：，不符合题意，故舍去原方程的根为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质，从而完成求解11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据方程没有实数根，得到，进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程没有实数根，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的根与判别式的关系熟练掌握时，方程没有实数根，是解题的关键12. 已知一个反比例函数图像经过点，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而_（填“增大
13、”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】求出反比例函数的解析式，即可得出结论【详解】解：设反比例函数的解析式为：，反比例函数图像经过点，该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而增大；故答案为：增大【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质正确的求出反比例函数的解析式，是解题的关键13. 在六张卡片上分别写有6，3.1415，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出无理数个数，再根据概率公式进行计算即可【详解】解：，6，3.1415，0，六个数中，是无理数，共2个；随机抽取一张卡片，共有6种等可能的结果，其中卡片上的数为无理
14、数，有2种等可能的结果，；故答案为：【点睛】本题考查概率熟记特殊角的三角函数值，掌握无理数的定义，概率公式，是解题的关键14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120140次的人数是_【答案】135【解析】【分析】利用样本中一分钟跳绳次数在120140次的频率，进行求解即可【详解】解：（人）；故答案为：135【点睛】本题考查利用样本估计总数熟练掌握频率等于频数除以总数，是解题关键15. 正八边形的每个外角
15、为_度【答案】45【解析】【分析】根据正多边形的每个外角相等且外角和等于360度列式计算即可【详解】解：正多边形有8个相等的外角且外角和为360正八边形的每个外角为3608=45故答案为45【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，掌握正多边形的每个外角都相等且外角和为360是解答本题的关键16. 已知梯形中，设，那么可用、表示为_【答案】#【解析】【分析】连接，利用三角形法则，进行求解即可【详解】解：连接，则：，；故答案为：【点睛】本题考查向量的线性计算熟练掌握三角形法则，是解题的关键17. 如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么_【答案】【解析】【分析】如图，延长
16、交于，由题意得，则，由，可得，计算求解即可【详解】解：如图，延长交于，点D是的重心，是等边三角形，和都是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了重心，等边三角形的性质，正弦，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用18. 如图，已知在两个直角顶点重合的RtABC和RtCDE中，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，联结，那么_【答案】【解析】【分析】利用含30度角的直角三角形的性质，分别求出的长，证明，得到，推出，在中，利用勾股定理进行求解即可【详解】解：，设，则：，在中，即：，解得：或（不合题意，舍去）；故答案为：【点睛】本题考查含30度的直角三角形，锐角三角函数
17、，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程熟练掌握相关知识点，证明三角形相似，是解题的关键三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 计算：【答案】5【解析】【分析】先进行正整数指数幂，零指数幂，分数指数幂以及分母有理化的计算，再进行加减运算【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算解题的关键是掌握相关运算法则，正确的计算20. 解方程组：【答案】或【解析】【分析】利用代入消元法，将方程组转化为一元二次方程，进行求解即可【详解】解：由得：，把代入得：，整理，得：，解得：；当时，；当时，；方程组的解为：或【点睛】本题考查解二元二次方程组熟练掌握消元法以及因式分解法解一元二次方程
18、，是解题的关键21. 如图，已知在中，经过的顶点A、C，交边于点D，点C是的中点（1）求的半径长；（2）联结，求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）连接，易得，为等腰三角形，利用三线合一，以及垂径定理，进行求解即可；（2）过点作，勾股定理求出的长，进而得到的长，等积法求出的长，利用正弦的定义，进行求解即可【小问1详解】解：连接，则：，点C是的中点，设圆的半径为，则：，在中，即：，解得：，的半径长为【小问2详解】解：由（1）知：，过点作于点，则，即：，由（1）知：，【点睛】本题考查弧，弦，圆心角的关系，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形熟练掌握等弧对等弦对等角，是解题的关键2
19、2. 在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所示（1）求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量【答案】（1） （2）选购的甲、乙消毒剂的数量分别为30瓶，60瓶【解析】【分析】（1）设出函数解析式，根据图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设乙种消毒剂的单价为元，甲种消毒剂的单价为
20、元，根据两种消毒剂的数量关系，列出分式方程，进行求解即可【小问1详解】解：设y关于x的函数解析式为，由图象可知，图象过点，解得：，；【小问2详解】解：设乙种消毒剂的单价为元，甲种消毒剂的单价为元，由题意，得：，整理，得：解得：（负值已舍掉），经检验，是原方程的解，乙种消毒剂的单价为元，甲种消毒剂的单价为元，甲消毒剂的数量为瓶，乙消毒剂的数量为瓶【点睛】本题考查一次函数的实际应用，分式方程的应用解题的关键是正确的求出函数解析式，列出分式方程23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G（1）求证：；（2）联结，如果，求证：平行四边形是
21、菱形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）证明，得到，证明，得到，进而得到，即可得证；（2）证明，推出，进而得到，即可得证【小问1详解】证明：平行四边形，；【小问2详解】证明：，平行四边形中，对角线、交于E，即：，平行四边形菱形【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定本题的综合性较强，解题的关键是证明三角形相似24. 如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物
22、线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围；（3）对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标【答案】（1）， （2） （3）或【解析】【分析】（1）先求出A、B的坐标，再把A、B坐标代入抛物线解析式中求出抛物线解析式，再把抛物线解析式化为顶点式求出点D的坐标即可；（2）先求出点M的坐标，进而求出在中，当时，y的值即可得到答案；（3）如图1所示，当点P在点E左侧时，设原抛物线对称轴与x轴交于点H，过点Q作交于T，证明四边形是平行四边形，推出；再证明，推出此时不可能存在（当点T在点D下方时，同样可证明不存在），则
23、此时只有点T与点D重合，设，则，求出，由平行四边形对角线中点坐标相同可知，解方程即可；如图2所示，当点P在点E右侧时，由对称性可知当时符合题意【小问1详解】解：在中，令，则，令，则，把代入中得：，抛物线解析式为，顶点D的坐标为；【小问2详解】解：在中，当时，则，解得或，点在抛物线对称轴左侧的图像上，在中，当时，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，；【小问3详解】解：如图1所示，当点P在点E左侧时，设原抛物线对称轴与x轴交于点H，过点Q作交于T，轴，四边形是平行四边形，；，此时不可能存在（当点T在点D下方时，同样可证明不存在），则此时只有点T与点D重合，设，则，在中，当时，由平行四边形对
24、角线中点坐标相同可知，解得或（舍去），；如图2所示，当点P在点E右侧时，由对称性可知当时符合题意，；综上所述，点Q的坐标为或【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，平行四边形的性质，二次函数图象的平移等等，灵活运用所学知识是解题的关键25. 如图，在中，点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F（1）当时，求的正切值；（2）设，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；（3）联结并延长，与边的延长线相交于点G，若与相似，求的值【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等分析可得，然后根据正切的概念求解；（2）过点F作，然后结合角的正切值及三角形的面积比分析求解；（3）分情况讨论，通过证明和利用点四点共圆以及相似三角形的性质分析求解【小问1详解】解：，；【小问2详解】过点F作，设的边上的高为，则的边上的高为，又，四边形是矩形，即；【小问3详解】如图：当时，,又，点四点共圆，且为直径，又，在中，即当时，又，过点F作，解得（负值舍去），综上，的值为或【点睛】本题考查余角的性质，锐角三角函数，相似三角形的性质，理解正切的概念，掌握相似三角形的性质，准确添加辅助线是解题关键
