1、2023年上海市嘉定区中考二模数学试卷一、选择题: (本大题共6题， 每题4分,满分24分) .1.下列根式中，与18互为同类二次根式的是() .(A) 2(B) 3(C) 5(D) 62.下列关于x的方程一定有实数解的是() .(A) x2+1=0;(B) x2-x+1=0;(C) x2-bx+1=0 (b为常数) ;(D) x2-bx-1=0 (b为常数) .3.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示:进球次数012345678910人数19986654110该投篮进球次数的中位数是() . (A) 2;(B) 3;(C) 4;(D) 5.4.从1, 2
2、，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是()A. 12 B. 13 C. 23 D. 345.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() .(A)等边三角形(B)等腰梯形(C)矩形(D)正五边形6.如图1,已知点D. E分别在ABC的边AB、AC上， DE/ BC, AD:DB=1:3,那么SDEC:SDBC等于()A.1：2B.1：3C.2：3D.1：4二、填空题:(本大题共12题，每题4分满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7. 计算: x4x2= .8.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 .9.已知1纳米 =0.000000001米,那么2.5纳米用科
3、学记数法表示为 米.10.如果方程x+7-x=1,那么x=_.11.如果反比例函数y=a-1x的图像经过点(1,-2),那么这个反比例函数的解析式为 .12.如果函数y= x2 +k的图像向左平移2个单位后经过原点，那么k= .13.某区有1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图2) .请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分 99.5分的学生有 名.14. 如果一个正多边形的中心角是36,那么这个正多边形的边数是 .15.如图3，在ABC中，点D是AC边上一点，且AD:
4、DC=2:1.设=, = ,那么 = .(用、 表示)16.如图4,在RtABC中，C=90，AB=13, sinA=，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是 .17.新定义:函数图像上任意一点P(x，y)，y-x称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3( -2x1)的“特征值”是 .18.如图5,在RtABC中,C=90, AC=4,BC=2，点D、E分别是边BC、BA的中点，联结DE.将BDE绕点B顺时针方向旋转，点D、E的对应点分别是点D1、E1.如果点E1落在线段AC上，那么线段C
5、D1= .三、解答题: (本大题共7题，满分78分)19. (本题满分10分)计算：3-2-1-2sin45+3-2-1-020. (本题满分10分)解方程：21.(本题满分10分，其中第(1)小题5分第(2)小题5分)如图6，在ABC中，AC= AB, sinA=，圆O经过A、B两点，圆心O在线段AC上，点C在圆O内，且OC=3.（1）求圆O的半径长；（2）求BC的长.22. (本题满分 10分，其中第(1)小题3分，第(2)小题7分)A、B两城间的铁路路程为1800千米.为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米.(1)如果列车提速前速度是每小时
6、80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值;(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定:列车安全行驶速度不超过每小时140千米.问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由.23. (本题满分 12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分)如图7，已知CE、CF分别是ACB和它的邻补角ACD的角平分线，AECE,垂足为点E，AF/ EC,联结EF,分别交AB、AC于点G、H.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)试猜想GH与BC之间的数量关系，并证明你的结论.24. (本题满分12分， 其中第(1)小题4分，第(2)小题4分,第(2)小题4分)如图8，在直
7、角坐标平面xOy中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上,AB/0C,抛物线y=ax2 -2ax- 4(a0)经过A、B、C三点.(1)求点A、B的坐标;(2)联结AC、OB、BC，当ACOB时，求抛物线表达式:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得SPAC=4SABC?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标;如果不存在，请说明理由.25，(本题满分 14分，其中第(1)小题4分，第(1)小题5分,第(2)小题5分)在RtABC中，BAC=90, 点P在线段BC上，BPD=12ACB, PD交BA于点D,过点B作BEPD,垂足为E，交CA的延长线于点F.(1)如果ACB=45,如图9，当点P
8、与点C重合时，求证: BE=12PD；如图10,当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问: 中的“BE =12PD”仍成立吗?请说明你的理由;(2)如果ACB45,如图11,已知AB=nAC (n为常数) ,当点P在线段BC上，BE且不与点B、点C重合时，请探究BEPD的值(用含n的式子表示) ,并写出你的探究过程。参考答案一、选择题: (本大题共6题， 每题4分,满分24分) .1.下列根式中，与18互为同类二次根式的是( ) .(A) 2(B) 3(C) 5(D) 6【考查内容】同类二次根式【评析】易【解析】18=32【答案】A2.下列关于x的方程一定有实数解的是( ) .(A) x
9、2+1=0;(B) x2-x+1=0;(C) x2-bx+1=0 (b为常数) ;(D) x2-bx-1=0 (b为常数) .【考查内容】根的判别式【评析】易【解析】x2-bx-1=0 (b为常数) =b2+40【答案】D 3.某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如下表所示:进球次数012345678910人数19986654110该投篮进球次数的中位数是( ) . (A) 2;(B) 3;(C) 4;(D) 5.【考查内容】中位数【评析】易【解析】50名学生投篮次数的中位数落在第25，26名学生投篮次数的平均数【答案】B 4.从1, 2，3，4四个数中任意取出2个
10、数做加法，其和为奇数的概率是( )A. 12 B. 13 C. 23 D. 34【考查内容】概率【评析】易【解析】任意取出2个数做加法，出现答案3，4，5，5，6，7，奇数的概率=23【答案】C 5.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) .(A)等边三角形(B)等腰梯形(C)矩形(D)正五边形【考查内容】轴对称图形，中心对称图形【评析】易【解析】轴对称图形：等边三角形，等腰梯形，矩形，正五边形 中心对称图形：矩形【答案】C 6.如图1,已知点D. E分别在ABC的边AB、AC上， DE/ BC, AD:DB=1:3,那么SDEC:SDBC等于()A.1：2B.1：3C.2：3D
11、.1：4【考查内容】面积比问题【评析】易【解析】等高两个三角形面积比等于底边之比，由DE/ BC，AD:DB=1:3得DE:BC=1:4，所以SDEC:SDBC=1:4【答案】D 二、填空题:(本大题共12题，每题4分满分48分)7. 计算: x4x2= .【考查内容】整式运算【评析】易【解析】 x4x2=x2 【答案】x2 8.如果分式有意义，那么实数x的取值范围是 .【考查内容】分式有意义【评析】易【解析】分母不为零【答案】x32 9.已知1纳米 =0.000000001米,那么2.5纳米用科学记数法表示为 米.【考查内容】科学计数法【评析】易【解析】2.50.000000001=2.51
12、0-9 【答案】2.510-9 10.如果方程x+7-x=1,那么x=_.【考查内容】无理方程计算【评析】易【解析】x+7=（1+x）2，x2+x-6=0, x1=2, x2=-3(舍）【答案】211.如果反比例函数y=a-1x的图像经过点(1,-2),那么这个反比例函数的解析式为 .【考查内容】反比例函数【评析】易【解析】把点(1,-2)代入反比例函数y=a-1x求出a，即可【答案】y=-2x12.如果函数y= x2 +k的图像向左平移2个单位后经过原点，那么k= .【考查内容】二次函数平移【评析】易【解析】按照平移的规律得平移后解析式，再把原点代入得k【答案】2 13.某区有1200名学生
13、参加了“垃圾分类知识竞赛，为了解本次竞赛成绩分布情况，竞赛组委会从中随机抽取部分学生的成绩(得分都是整数)作为样本，绘制成频率分布直方图(如图2) .请根据提供的信息估计该区本次竞赛成绩在89.5分 99.5分的学生有 名.【考查内容】频率分布直方图【评析】易【解析】1减去其它各组频率，再利用频率总数，得结果【答案】90014. 如果一个正多边形的中心角是36,那么这个正多边形的边数是 .【考查内容】圆与正多边形【评析】易【解析】利用n=【答案】10 15.如图3，在ABC中，点D是AC边上一点，且AD:DC=2:1.设=, = ,那么 = .(用、 表示)【考查内容】向量【评析】易【解析】先
14、求出，再求出，再求出【答案】16.如图4,在RtABC中，C=90，AB=13, sinA=，以点C为圆心，R为半径作圆，使A、B两点一点在圆内，一点在圆外，那么R的取值范围是 .【考查内容】点圆位置关系【评析】易【解析】求出线段AC、BC，再根据点与圆得位置关系判断即可。【答案】5R12 17.新定义:函数图像上任意一点P(x，y)，y-x称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数y=2x+3( -2x1)的“特征值”是 .【考查内容】一次函数【评析】中【解析】按照“坐标差”的定义，得y-x=x+3，-2x1，“特征值”为4【答案】418.如图
15、5,在RtABC中,C=90, AC=4,BC=2，点D、E分别是边BC、BA的中点，联结DE.将BDE绕点B顺时针方向旋转，点D、E的对应点分别是点D1、E1.如果点E1落在线段AC上，那么线段CD1= .【考查内容】旋转【评析】难【解析】根据旋转的性质得对应边相等、对应角相等，过点作HBC，利用勾股定理得解【答案】355三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. (本题满分10分)计算：3-2-1-2sin45+3-2-1-0【考察内容】考查了实数的综合运算能力，负整数指数幂、零指数幂、分母有理化、特殊角度的三角函数值等考点的运算【评析】难度：易【解析】原式= 2+3-2+2-3-1=
16、1【答案】120. (本题满分10分)解方程：【考察内容】本题考查二元一次方程组，因式分解；注意将式因式分解转化为两个方程是本题关键【评析】难度：易【解析】由，得x=y-2或x=y+2所以，解得，.【答案】解得，.21.(本题满分10分，其中第(1)小题5分第(2)小题5分)如图6，在ABC中，AC= AB, sinA=，圆O经过A、B两点，圆心O在线段AC上，点C在圆O内，且OC=3.（1）求圆O的半径长；（2）求BC的长.【考察内容】圆内接三角形，经过圆的直径构造的三角形为直角三角形，添加辅助线再利用三角函数求解。【评析】难度：中【解析】（1）设圆O的半径长为r，延长AC交圆O于点D，连结
17、BD，因为AC= AB, sinA=，所以，解得r=5（2）过点B作AD的垂线垂足为E，则，解得，解得，所以，所以8105.【答案】（1）r=5 （2）BC=810522. (本题满分 10分，其中第(1)小题3分，第(2)小题7分)A、B两城间的铁路路程为1800千米.为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米.(1)如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值;(2)如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定:列车安全行驶速度不超过每小时140千米.问列车提速后速度是否符合规定?请说明理由.
18、【考察内容】分式方程应用题，运用路程=速度乘以时间解决问题【评析】难度：易【解析】(1)t=180080-1800100=4.5(2)设列车提速前速度是每小时x千米，则1800x-1800x+20=3解得x=-120(舍去），x=100，提速后的速度为100+20=120140，符合规定.【答案】(1)4.5(2)提速后的速度为100+20=120140，符合规定.23. (本题满分 12分，其中第(1)小题6分，第(2)小题6分)如图7，已知CE、CF分别是ACB和它的邻补角ACD的角平分线，AECE,垂足为点E，,联结EF,分别交AB、AC于点G、H.(1)求证:四边形AECF是矩形;(2
19、)试猜想GH与BC之间的数量关系，并证明你的结论.【知识点】矩形的判定定理，三角形一边平行线【解析】（1）CE、CF分别是ACB和ACD的角平分线，ECA=ACB，ACF=ACD，ACB+ACD=，ECA+ACF=（ACB+ACD）=90，ECF=90，AF/ EC，AFC=ECF=90,AECE，AEC=90，四边形AECF是矩形.（2）四边形AECF是矩形，HC=HF，HCF=HFC，CF是ACD的角平分线，HCF=FCD，HFC=FCD，EF/BD，EF/BD，四边形AECF是矩形，AH=AC，GH=BC.24.(本题满分12分， 其中第(1)小题4分，第(2)小题4分,第(2)小题4分
20、)如图8，在直角坐标平面xOy中，点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上,AB/0C,抛物线y=ax2 -2ax- 4(a0)经过A、B、C三点.(1)求点A、B的坐标;(2)联结AC、OB、BC，当ACOB时，求抛物线表达式:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得SPAC=4SABC?如果存在，求出所有符合条件的点P坐标;如果不存在，请说明理由.【知识点】相似三角形的性质，二次函数解析式，对称坐标【解析】（1）该抛物线的表达式为y=ax2 -2ax- 4，y=a(x-1)2-a-4，该抛物线的对称轴为x=1，抛物线y=a(x-1)2-a-4经过点A，且点A在y轴的负半轴上，点A的坐标为（0
21、,4），AB/0C，点B的坐标为（2，-4）.（2）ACOB，AOB=OCB，O（0,0），B（2，-4）AB=2，OA=4，OC=8点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为（8,0），将x=8，y=0代入y=ax2 -2ax- 4中，解得a=，该抛物线的表达式为y=x2 -x- 4点A的坐标为（0,4），点B的坐标为（2，-4），AB=2SABC=4，设点P的坐标为（1，m），由题意可知，点P位于第四象限，且在x轴的下方，直线AC的上方，（-m）（8-1）-=4，解得m=，点P的坐标为（1，），另一点P1与点P关于y=对称，所以点P1的坐标为（1，）点P的坐标为（1，）或（1，）25，(本题满分
22、14分，其中第(1)小题4分，第(1)小题5分,第(2)小题5分)在RtABC中，BAC=90, 点P在线段BC上，BPD=12ACB, PD交BA于点D,过点B作BEPD,垂足为E，交CA的延长线于点F.(1)如果ACB=45,如图9，当点P与点C重合时，求证: BE=12PD；如图10,当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问: 中的“BE =12PD”仍成立吗?请说明你的理由;(2)如果ACB45,如图11,已知AB=nAC (n为常数) ,当点P在线段BC上，BE且不与点B、点C重合时，请探究BEPD的值(用含n的式子表示) ,并写出你的探究过程。【考查内容】全等三角形，平行线，
23、相似三角形，比例线段，比例的性质。【评析】难【解析】如图9，BAC=90，ACB=45 ABC=45,AB=AC.BPD=12ACB BCE=FCE在BEC和FEC 中，BCE=FCE，EC=EC, BEC=FEC=90BCEFCE, BE=FE=12BP.FBA+F=90,DPA+F=90 FBA=DPA.又AB=AC，BAF=PAD FBADPA. BF=PDBE=12PD。如图10, BE=12PD仍成立,过P作PMFC,交BF于M点，交AB于N点。PMFC, BNP=BAC=90,BPN=ACB=45. BN=NP.同理可证: BPEMPE,得 BE= E M=12BM.同理可证: MBNDPN,得 BM=PD, BE=12PD.(2)过P作PHFC,交BF于M点，交AB于G点.同理可证: BEPHEP,得 BE= E H=12BHPHFC, BAC=90 BGP=90,BGH=90HBG+BHG=90,DPG+BHG=90HBG=DPG 又BGH=PGD=90 PGD BGHBHPD=BGGP. 又PHFC，BGAB=GPAC BGGP=ABAC= nBHPD=BGGP= n, 即 2BEPD=n , 得到 BEPD= n2
