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2023年上海市普陀区中考二模数学试卷(含答案解析)

1、2023年上海市普陀区中考二模数学试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 中国是最早认识正数和负数的国家,魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念,如果将零下记作,那么表示( )A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下2. 下列算式中,计算结果为的是( )A. B. C. D. 3. 已知函数(k是常数,)的图像经过第一、三象限,下列说法中正确的是( )A. B. 图像一定经过点C. 图像是双曲线D. 的值随的值增大而减小4. 某城市天的空气质量状况统计如下:空气质量指数()天数根据表中信息,下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中,可以确定的量是( )A. 平均数B. 众

2、数C. 中位数D. 方差5. 如果用两根长度相同的细竹签作对角线,制作一个四边形的风筝,那么做成的风筝形状不可能是( )A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 直角梯形6. 如图,中,、分别平分、,下面结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D. 点O到直线距离是1二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 因式分解:_8. 已知,那么_9. 方程的根是_10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么_11. 近视眼镜度数(度)与镜片焦距(米)成反比例,已知度的近视眼镜镜片的焦距为米,那么眼镜度数关于镜片焦距的函数解析式是_12. 一个三角形的两边长分别是2和3,若它的

3、第三边长为奇数,则这个三角形的周长为_13. 不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的个球,其中红色球有个,如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是,那么_14. 学校为了解本校初三年级学生上学的交通方式,随机抽取了本校名初三学生进行调查,其中有名学生是乘私家车上学,如图是收集数据后绘制的扇形图如果该校初三年级有名学生,那么骑自行车上学的学生大约有_人15. 如图,斜坡的坡度,现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓,调整后的斜坡的坡度,已知斜坡米,那么斜坡_米16. 如图,、交于点,设,那么向量用向量、表示为_17. 在矩形中,点在边上,以点为圆心、为半径作(如图),点在边上,以点为圆心、为半

4、径作如果与外切,那么的长是_ 18. 在中,为中点(如图),为射线上一点,将沿着翻折得到,点的对应点为,如果,那么_ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19. 计算:20. 解不等式组:并把解集数轴上表示出来 21. 如图,在中,垂足为点, (1)求的长;(2)求的面积22. 购物节期间,、两家网店分别推出了促销活动,店活动:当购买的商品总金额在元及以内,不享受折扣,当购买的商品总金额超过元,超过元的金额打折,店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示;店活动:所有商品直接打七折 (1)当A店购买商品总金额超过元时,求出与之间的函数解析式;(2)A店推出的促销活动中

5、:_;(3)某公司计划购买某种型号的优盘,采购员发现店的单价要比店的单价贵元,如果购买相同数量的优盘,在店的实付总金额是元,而在店的实付总金额是元请求出店这种型号优盘的单价23. 已知:如图,四边形中,对角线、相交于点,点在边上,垂足为点, (1)求证:四边形为矩形;(2)过点作交于点,求证:24. 在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线()与x轴交于点和,与y轴交于点抛物线的顶点为点 (1)求抛物线的表达式,并写出点的坐标;(2)将直线绕点顺时针旋转,交轴于点此时旋转角等于求点的坐标;二次函数的图象始终有一部分落在的内部,求实数的取值范围25. 如图,半圆的直径,点是上一点(不与点、重合),

6、点是的中点,分别连接、 (1)当是圆的内接正六边形的一边时,求的长;(2)设,求与之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形,如果其中有一个小三角形是等腰三角形,且这条中线是这个小三角形的腰,那么这条中线就称为这个三角形的中腰线分别延长、相交于点,连接是的中腰线,求的长2023年上海市普陀区中考二模数学试卷一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1. 中国是最早认识正数和负数的国家,魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念,如果将零下记作,那么表示( )A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意

7、义即可求解【详解】解:如果将零下记作,那么表示零上故选:A【点睛】本题考查了正负数的意义,熟练掌握正负数的意义是解题的关键2. 下列算式中,计算结果为的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项逐项计算即可求解【详解】解:A. ,故该选项不符合题意; B. ,故该选项不符合题意; C. ,故该选项符合题意; D. ,故该选项不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项是解题的关键3. 已知函数(k是常数,)的图像经过第一

8、、三象限,下列说法中正确的是( )A. B. 图像一定经过点C. 图像是双曲线D. 的值随的值增大而减小【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质,逐项分析判断即可求解【详解】解:函数(k是常数,)的图像经过第一、三象限,A. ,故该选项不正确,不符合题意; B. 当时,则图像一定经过点,故该选项正确,符合题意;C. 图像是直线,故该选项不正确,不符合题意; D. ,的值随的值增大而增大,时,的值随的值增大而减小故该选项不正确,不符合题意;故选:B【点睛】本题考查了正比例函数图象与性质,熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题的关键4. 某城市天的空气质量状况统计如下:空气质量指数()天

9、数根据表中的信息,下列有关该城市这天的空气质量指数的统计量中,可以确定的量是( )A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】【分析】根据平均数,众数,中位数,方差定义即可求解【详解】解:共有个数据,可以确定中位数第个和第个数,为,而表格中未知,不能确定平均数、众数、方差故选:C【点睛】本题考查了平均数,众数,中位数,方差的定义,熟练掌握平均数,众数,中位数,方差的定义是解题的关键平均数:是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数众数:在一组数据中出现次数最多的数方差:一般地,

10、各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差5. 如果用两根长度相同的细竹签作对角线,制作一个四边形的风筝,那么做成的风筝形状不可能是( )A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 直角梯形【答案】D【解析】【分析】根据矩形、正方形,等腰梯形的对角线相等,即可求解【详解】解:矩形、正方形,等腰梯形的对角线相等如果用两根长度相同的细竹签作对角线,制作一个四边形的风筝,那么做成的风筝形状不可能是直角梯形,故选:D【点睛】本题考查了矩形、正方形,等腰梯形的性质,熟练掌握矩形、正方形,等腰梯形的性质是解题的关键6. 如图,中,、分别平分、,下面结论中不一定正确的是( ) A. B. C. D.

11、点O到直线的距离是1【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义求出,由三角形内角和定理求出的度数,由三角形内心的性质求出的度数是,的长在变化不一定等于,由直角三角形的性质得到,由角平分线的性质得到,得到到的距离是,据此即可求解【详解】解:作于,于, 、分别平分、,故A正确;、分别平分,是的内心,平分,故B正确;的长在变化不一定等于,故C不一定正确;,到的距离是,故D正确故选:C【点睛】本题考查角平分线的性质,解题的关键是掌握角平分线的性质二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7. 因式分解:_【答案】【解析】【详解】解:=;故答案为8. 已知,那么_【答案】【解析】【分析】将代入

12、即可求解【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了求函数值,将自变量的值代入是解题的关键9. 方程根是_【答案】【解析】【分析】先把方程两边平方,使原方程化为整式方程,解此一元二次方程得到,结合二次根式的性质,去掉增根,即可得到答案【详解】方程两边平方得:,不符合题意,故舍去原方程的根为故答案为:【点睛】本题考查了一元二次方程、二次根式的知识;解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次根式的性质,从而完成求解10. 如果关于x的方程有两个相等的实数根,那么_【答案】【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于的一元一次方程,解之即可得出的值【详解】解:关于的方程有两个相等的实数根,解

13、得:,故答案为:【点睛】本题考查了根的判别式,牢记“当时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键11. 近视眼镜的度数(度)与镜片焦距(米)成反比例,已知度的近视眼镜镜片的焦距为米,那么眼镜度数关于镜片焦距的函数解析式是_【答案】【解析】【分析】设,根据已知度的近视眼镜镜片的焦距是米,求出的值即可【详解】解:设,400度的近视眼镜镜片的焦距是米,y与x之间的函数表达式是:,故答案为:【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用,根据题意特意求出的值是解题的关键12. 一个三角形的两边长分别是2和3,若它的第三边长为奇数,则这个三角形的周长为_【答案】8【解析】【分析】首先设第三边长为x,根据三角形的三

14、边关系可得3-2x3+2,然后再确定x的值,进而可得周长【详解】解:设第三边长为x,两边长分别是2和3,3-2x3+2,即:1x5,第三边长为奇数,x=3,这个三角形的周长为2+3+3=8,故答案为:8【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边13. 不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的个球,其中红色球有个,如果从布袋中任意摸出一个球恰好为红色球的概率是,那么_【答案】2【解析】【分析】根据概率公式直接计算即可【详解】根据题意可得,故答案为:【点睛】本题考查了概率公式,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比14. 学校为了解本校

15、初三年级学生上学的交通方式,随机抽取了本校名初三学生进行调查,其中有名学生是乘私家车上学,如图是收集数据后绘制的扇形图如果该校初三年级有名学生,那么骑自行车上学的学生大约有_人【答案】【解析】【分析】根据扇形统计图求得步行与公交车方式上学的学生人数,进而即可求解【详解】解:步行的人数为,有名学生是乘私家车上学,骑自行车上学的学生大约有,故答案为:【点睛】本题考查了扇形统计图,样本估计总体,熟练掌握扇形统计图是解题的关键15. 如图,斜坡的坡度,现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓,调整后的斜坡的坡度,已知斜坡米,那么斜坡_米【答案】【解析】【分析】根据斜坡的坡度与的值先求出,再根据斜坡的坡度,

16、求得,即可求解【详解】解:,,,在中,,故答案为:【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用,坡度问题,熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键16. 如图,、交于点,设,那么向量用向量、表示为_【答案】【解析】【分析】根据,证明,根据相似三角形性质得出,根据三角形法则得出,进而即可求解【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,平面向量的线性运算,熟练掌握以上知识是解题的关键17. 在矩形中,点在边上,以点为圆心、为半径作(如图),点在边上,以点为圆心、为半径作如果与外切,那么的长是_ 【答案】【解析】【分析】连接,作于,设的半径是,得到,由勾股定理得到,求出,即可解决问题【

17、详解】解:连接,作于,点在边上, 设半径是,两圆外切,四边形是矩形,四边形是矩形,的长是,故答案为:【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,矩形的性质,勾股定理,关键是通过作辅助线,构造直角三角形,应用勾股定理列出关于半径的方程18. 在中,为中点(如图),为射线上一点,将沿着翻折得到,点的对应点为,如果,那么_ 【答案】或6【解析】【分析】当点在线段上时,根据已知条件得出三点共线,在中,勾股定理求得的长,当在的延长线上时,证明,利用相似三角形的性质求解即可【详解】解:如图所示,当点在线段上时,将沿着翻折得到,三点共线,设,则,为中点,在中,解得:; 当在的延长线上时,如图所示,又,解得:,故答案为

18、:或6【点睛】本题考查了折叠的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定,分论讨论是解题的关键三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19. 计算:【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂,零指数幂,分母有理化,分数指数幂进行计算即可求解【详解】解:【点睛】本题考查了实数的混合运算,熟练掌握负整数指数幂,零指数幂,分母有理化,分数指数幂是解题的关键20. 解不等式组:并把解集在数轴上表示出来 【答案】,数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,然后把解集表示在数轴上,根据数轴即可确定不等式的解集【详解】解:,解不等式得: ,解不等式得: ,在数轴上表示不等式的解集如图, 不等式组的解集

19、为:,【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键21. 如图,在中,垂足为点, (1)求的长;(2)求的面积【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据求得,根据,得出,代入数据即可求解;(2)勾股定理求得,根据,可得,根据三角形的面积公式即可求解【小问1详解】解:,又,;【小问2详解】在中,勾股定理得,【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,勾股定理,熟练掌握以上知识是解题的关键22. 购物节期间,、两家网店分别推出了促销活动,店活动:当购买的商品总金额在元及以内,不享受折扣,当购买的商品总金额超过元,超过元的金额打折,店购物的实付总金额(元)与商

20、品总金额(元)之间的函数关系如图所示;店活动:所有商品直接打七折 (1)当A店购买的商品总金额超过元时,求出与之间的函数解析式;(2)A店推出的促销活动中:_;(3)某公司计划购买某种型号的优盘,采购员发现店的单价要比店的单价贵元,如果购买相同数量的优盘,在店的实付总金额是元,而在店的实付总金额是元请求出店这种型号优盘的单价【答案】(1) (2) (3)元【解析】【分析】(1)根据图象,用待定系数法求出函数解析式即可;(2)根据图象可以求出的值;(3)先求出两个商店的商店金额,再作差,根据店的单价要比店的单价贵元,购买优盘的数量相同,得出两个商店商店总金额的差额即为购买的优盘数,再求出商店优盘

21、单价即可【小问1详解】据图象设当时,与之间的函数解析式为,把,代入解析式得:,解得,;【小问2详解】根据题意得:,解得,故答案为:;【小问3详解】在店购买:当时,解得,商品总金额为元;在店购买商品总金额为:元,两个商店商品总金额的差为元,店的单价要比店的单价贵元,购买优盘的数量相同,店的单价为元【点睛】本题考查一次函数的应用,关键是求出函数解析式23. 已知:如图,四边形中,对角线、相交于点,点在边上,垂足为点, (1)求证:四边形为矩形;(2)过点作交于点,求证:【答案】(1)见解析 (2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意证明,得出,又,则,进而即可得证;(2)证明,根据相似三角形的性质

22、即可得证【小问1详解】,又,又,又,且,四边形是矩形;【小问2详解】,在矩形中,又,在矩形中, 【点睛】本题考查了三角形的性质与判定,矩形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键24. 在平面直角坐标系中(如图),已知抛物线()与x轴交于点和,与y轴交于点抛物线的顶点为点 (1)求抛物线的表达式,并写出点的坐标;(2)将直线绕点顺时针旋转,交轴于点此时旋转角等于求点的坐标;二次函数的图象始终有一部分落在的内部,求实数的取值范围【答案】(1), (2);【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式,进而化为顶点式,即可求解(2)根据题意画出函数图象,过点作于点,则,证明,即可求解;将

23、点的坐标分别代入,结合图形即可求解【小问1详解】解:将点和,代入,得,解得:,抛物线的表达式为:,;【小问2详解】把代入得,,则,如图所示,过点作于点,则, 都是等腰直角三角形,又又,;,顶点坐标为将代入解得,依题意,二次函数的图像始终有一部分落在的内部,将点代入,解得:或,依题意,二次函数的图像始终有一部分落在的内部,综上所述,当二次函数的图像始终有一部分落在的内部时,【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,相似三角形的性质与判定,二次函数的平移,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键25. 如图,半圆的直径,点是上一点(不与点、重合),点是的中点,分别连接、 (1)当是圆的内接正六边形的一边时,

24、求的长;(2)设,求与之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(3)定义:三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形,如果其中有一个小三角形是等腰三角形,且这条中线是这个小三角形的腰,那么这条中线就称为这个三角形的中腰线分别延长、相交于点,连接是的中腰线,求的长【答案】(1) (2) (3)的长为或【解析】【分析】(1)连接,是圆的内接正六边形的一边时,进而判断是等边三角形,即可求解;(2)根据题意证明,得出则,,在,中,勾股定理即可求解;(3)分情况讨论,当时,如图所示,过点作于点,则,当时,分别画出图形,根据,解方程即可求解【小问1详解】解:如图所示,连接, 半圆的直径,是圆的内接正六边形的一边时,,,是的中点,是等边三角形,;【小问2详解】解:如图所示,连接交于点, 是的中点,是直径,,,在中,在中,;【小问3详解】解:当时,如图所示,过点作于点,则, 设,由(2)可得,为的中点,在中,在中,又,解得:,;如图所示,当时, 同理可得,则,,,解得:,综上所述,的长为或【点睛】本题考查了正多边形与圆,垂径定理,函数关系式,等边三角形的性质与判定,勾股定理,等腰三角形的性质与判定,熟练掌握是解题的关键