1、2023年江苏省南京联合体中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）14的算术平方根是A2B2C16D162与(3)2的值相等的是A32B32 C(2)3D233不等式x10的解集在数轴上表示正确的是 AB CD4如图，AB是半圆O的直径，C，D在半圆O上若CAB28，则ADC的度数为AOBCD（第4题）ACEBDF（第5题）A152B142C118D1085. 如图，ABCDEF，则下列结论正确的是ABCD6若关于x的一元二次方程x22x1m（m为常数）在2x2的范围内有实数根，则m的取值范围是A9m0Bm0C9m1 D1m0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，
2、共20分请把答案填写答题卡相应位置上）73的相反数是 ，3的倒数是 8若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9某新型感冒病毒的直径约为0.000 000 82米将0.000 000 82用科学记数法表示为 10计算的结果是 11若A(a，b)是反比例函数y的图像上的点，则2ab1的值为 12设x1，x2是关于x的方程x23xk0的两个根，且x12x2，则k的值为 .13在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，3)将OA绕着点A逆时针旋转90得到AB，则点B的坐标是 14如图，CD是O的直径，弦ABCD，垂足为E若AB4，CE6，则O的半径r为 ABCBC（第16题）ADFCEB（第15题）
3、ABCDEO（第14题）15如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将DCE沿DE翻折，点C落在点F处若BC4，tanFBE，则AB的长为 16如图，将ABC绕点A旋转至ABC，使得B，C，B共线若AC2，ABC30，则CC的长为 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组18（8分）化简并求值：，其中a219（8分）某超市对近四周西红柿和黄瓜的销售情况进行了统计，并将销售单价和销售量分别制成如下统计图（1）这四周西红柿销售单价的众数为 元，黄瓜销售单价的中位数为 元；（2）分别求这四周西红柿、黄瓜周销量的方差
4、；（3）结合上述两幅统计图写出一条正确的结论20（8分）一个不透明的袋子中，装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从中任意摸出1个球是红球的概率为 ；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，求2个都是红球的概率21（8分）如图，在ABCD中，E，F位于BC，AD上，AE，CF分别平分BAC，ABCDEF（第21题）DCA（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当ABC满足条件 时，四边形AECF是矩形22（7分）已知x0，试说明x2A372772BCD23（8分）如图，为了测量悬停在空中的两架无人机A，B之间的距离，数学兴趣小组在地面选定两个相距100米的观测点C，D在观测点C
5、测得A，B的仰角均为37，在观测点D测得A的仰角为27，B的仰角为72求A，B之间的距离（参考数据：tan270.50，tan370.75，tan723.00）（第23题）24（8分）如图，P为AOB外一点，用两种不同的方法过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PMMN（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）AOPB（第24题） 25（8分）A，B两地相距200 km，甲、乙两车从A地驶往B地，甲车出发1 h后，乙车以100 km/h的速度出发，追上甲车后，甲车的速度变为原来的2倍设甲车出发的时间为x（单位：h），甲、乙两车离B地的距离为y1，y2（单位：km）图中的线
6、段MN表示y2与x之间的函数关系（1）N点的坐标为 ；（2）若两车同时到达B地，求乙车追上甲车前y1与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲车在乙车到达B地后的0.75 h内到达，直接写出乙车追上甲车所用时间t的范围200Oy / kmx / h（第25题）MNABCDOE（第26题）26（9分）如图，ABC内接于O，ABAC，D是上一点过点C作CEAD，交BD于点E（1）求证DCDE；（2）若AB10，BC4，BE6求AD的长；CD的长为 27（10分）【积累经验】ABCDHGFE（1）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D矩形EFGH的顶点G，H分别位于AC，AB上，E，F
7、位于BC上设BCa，ADh（）当a6，h3，设FGx，HGy，则y （用含有x的代数式表示）（）设矩形EFGH的面积为S，求S的最大值（用含有a、h的代数式表示）【问题解决】（2）ABCD如图，在四边形ABCD中，AC90，tanB，AB30，CDm现从中画一个面积最大的矩形，要求矩形的一边落在BC上，直接写出最大矩形的面积S与m的关系式及对应m的取值范围 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案ABACDA二、填空题（每小题2分，共20分）73，8x1 98.210710311512213（4，2）14153162三、解答题（本大题共11小题，
8、共88分）17（本题6分）解：2：4x2y0，：5x5 解得 x1 将x1代入，解得 y2 原方程组的解为6分18（本题8分）解：原式 6分当a2时，原式8分19（本题8分）（1）6，5.5；2分（2）西红柿销量的平均数(401006575)70kg黄瓜销量的平均数(901208070)90kg 西红柿销量的方差S2西红柿(4070)2(10070)2(6570)2(7570)2462.5 黄瓜销量的方差S2黄瓜(9090)2(12090)2(8090)2(7090)2350 6分（3）答案不唯一，如：西红柿和黄瓜的销量随着价格的减少而增加8分20（本题8分）解：（1）；2分（2）所有可能出现
9、的结果有：（红1，红2）、（红1，红3）、（红1，白1）、（红1，白2）、（红2，红3）、（红2，白1）、（红2，白2）、（红3，白1）、（红3，白2）、（白1，白2）共 10种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“摸出两个球，都是红球”（记为事件M）的结果有3种，所以P(M) 8分21（本题8分）（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC BACDCA AE平分BAC，CF分别平分DCA， EACBAC，FCADCA EACFCA AECF 四边形AECF是平行四边形 6分（2）ABAC8分22（本题7分）解： x2()x2，又 (x1)20，x0， 0 x2()0，
10、 x27分23（本题8分）EA372772BCDF解：过点A作AECD，过点B作BFCD，垂足分别为E、F设CE为x m，则DE为(100x)m； 在RtACE中，tan37， AECEtan370.75x 在RtADE中，tan27， AEDEtan270.5(100x) 0.75x0.5(100x) x40 AE0.75x30AC50设CF为y m，则DF为(100y)m； 在RtBCF中，tan37， BFCFtan370.75y 在RtBDF中，tan72， BFDFtan723(100y) 0.75y3(100y) y80 BF0.75y60BC100 ABBCAC50 m答：AB之
11、间的距离为50m8分24（本题8分）直线l即为所求8分PAOBMN方法1:POBAMN方法2:ll25（本题8分） （1）（3，0）；2分（2）M（1，200）设MN的函数表达式为yMN100xb将(1，200)代入得b300 yMN100x300 两车同时到达，即甲车后来的速度为100 km/h； 甲车的出发速度为50 km/h 乙车追上甲车前的函数表达式为y150x200 50x200100x300，解得x2 自变量x的取值范围0x26分（3）1.5t2（填1.5t2不扣分）8分26（本题8分）ABCDOE（1）证明： ADCE， ADBDEC ， ADBACB，BACEDC DECACB DECACB 又 ABAC DEDC4分（2）证明： DEDC， DECDCE又 DECACB， DCEACB DCEACEACBACE，即ECBDCA ， EBCDAC ACDBCE ，即， AD37分 59分27（本题10分）（1）（）2x63分ABCDHGFEM（）解：设FGx，则AMhx 矩形EFGH， GHBC AHGABC ，即， HGa Sx(a)x2ax(x)2ah 当x时，S的最大值为ah7分（2）当0m12时，S300；当12m时，Sm250m；当m24时，S(1504m)210分
