1、2023年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1电影流浪地球2备受观众喜爱，截止到2023年2月12日，累计票房36.52亿元，36.52亿元用科学记数法表示为（）元A3.652107B36.52108C3.652109D3.65210102下列各组代数式中是同类项的是（）A5和B和C和D和3用配方法解方程，配方正确的是（）ABCD4在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD5用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案
2、中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D416如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（） ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作5米，那么向西走5米，可记作_米8正五边形每个内角的度数是_9已知与互为相反数，则x+y=_.10已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值_11函数中，自变量x的
3、取值范围是_12如图，直线a、b被c所截，当_时，13今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3 2 1根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为_14规定一种新的运算：，求的解是 _15如图，点O在直线AB上，若，则的大小为_16已知中，将按照如图所示折叠，若，则_三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17（7分）先化简，再求值：，其中，18（7分）解
4、方程：(1)(2)119（7分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AEBF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF20（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？21（8分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小
5、亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是_；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）22（7分）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的请你说明其中的理由23（8分）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即，则或解决问题：（1）分解因式：_（2）解不
6、等式：24（8分）如图，保定市某中学在实施五项管理中，将学校的五项管理做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为已知山坡的坡度为，m，m (1)求点B距水平面的高度；(2)求宣传牌的高度（结果保留根号）25（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元(1)请
7、写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？26（9分）已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接(1)求证：；(2)连接，若，求的半径和的长27（11分）如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B(1)若直线ymx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P
8、的坐标2023年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1电影流浪地球2备受观众喜爱，截止到2023年2月12日，累计票房36.52亿元，36.52亿元用科学记数法表示为（）元A3.652107B36.52108C3.652109D3.6521010【答案】C【分析】科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法，根据以上科学记数法的定义求解即可【详解】解：36.52亿元用科学记数法表示为3.652109元故选：C【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是
9、掌握科学记数法的定义以及表示方法2下列各组代数式中是同类项的是（）A5和B和C和D和【答案】C【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解【详解】解：A5和所含字母不同，不是同类项，选项不符合题意；B和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；C和所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项符合题意；D和所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键3用配方法解方程，配方正确的是（）ABCD【答案】A【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上
10、4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键4在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为偶数的概率为（）ABCD【答案】D【分析】根据题意画出树状图，共有4种等可能的情况，数出其中两次摸出的数字之积为偶数的情况数，求出概率即可【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之积为偶数的结果有3种，两次摸出的数字之积为偶数的概率为，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了画
11、树状图和列表求概率，根据题意画出树状图和列出表格是解题的关键5用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有9个正方形，第个图案中有13个正方形，第个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数为（）A32B34C37D41【答案】C【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n个图形的算式，然后再解答即可【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+41；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+42
12、；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+43；第n个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：49+1=37故选：C【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键6如图，在平面直角坐标系中，已知，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（） ABCD【答案】D【分析】根据位似图形的概念得到ABDE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案【详解】解：A（1，0），D（3，0），OA1，OD3，ABC与DEF位似，ABDE，ABC与DEF的位似比为1：3，点B的坐标为（2
13、，1），E点的坐标为（23，13），即E点的坐标为（6，3），故选：D【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出ABC与DEF的位似比是解题的关键第卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作5米，那么向西走5米，可记作_米【答案】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作5米，那么向西走5米，可记作米【详解】解：向东走了5米，记作5米，向西走5米，可记作米，故答案为：【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相
14、反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的8正五边形每个内角的度数是_【答案】#108度【分析】先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解【详解】解：正五边形每个外角的度数为：，则正五边形每个内角的度数为，故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数9已知与互为相反数，则x+y=_.【答案】【分析】直接利用相反数的性质得出，的值
15、，进而代入得出答案【详解】解：与互为相反数，解得：，则故答案为：【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键10已知关于x的多项式合并同类项后不含，项，则的值_【答案】【分析】根据多项式的概念以及合并同类项法则即可求出，的值，即可解决【详解】解： ，关于的多项式合并同类项后缺少三次项和二次项，解得， 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键11函数中，自变量x的取值范围是_【答案】且【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得；接下来由分式有意义的条件可得，进而求解即可【详解】解：由题意得：且，解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查的是求函数自变量
16、的取值范围，解题的关键是掌握二次根式以及分式有意义的条件12如图，直线a、b被c所截，当_时，【答案】50【分析】根据同旁内角互补，两直线平行求解即可【详解】解： 由题意得1与2是同旁内角，当1+2=180时，1=130，当2=50时，故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键13今年端午节前某超市分两次购进蛋黄、鲜肉、腊肉三种馅的粽子，第一次购进三种粽子数量之比为 3 2 1根据销量，超市调整进货方案， 第一次与第二次购进蛋黄粽数量之比为 3 4，且第二次购进蛋黄粽数量为第二次购进总量的 为使两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 ，则第二次购进鲜肉粽和
17、腊肉粽数量之比为_【答案】【分析】设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，求出第二次的购进总量为9x个，然后设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5m）x个，再根据两次购进鲜肉粽和腊肉粽数量之比为 列式求出m的值，进而得到答案【详解】解：设第一次购进蛋黄粽子3x个，则购进鲜肉粽子2x个，腊肉粽子x个，第二次购进蛋黄粽子4x个，第二次购进蛋黄粽子数量为第二次购进总量的，第二次的购进总量为4x9x个，第二次购进鲜肉粽子和腊肉粽子共5x个，设第二次购进鲜肉粽子mx个，则购进腊肉粽子（5m）x个，由题意得：，解得：，5m，第二次购进鲜肉粽和腊肉粽
18、数量之比为：，故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，能够根据题意得出各数据之间的关系并正确列出方程是解题的关键14规定一种新的运算：，求的解是 _【答案】【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解【详解】解：根据题中的新定义化简得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键15如图，点O在直线AB上，若，则的大小为_【答案】30【分析】根据图示，利用平角求出BOC的度数，然后利用垂直，即可求出BOD的度数【详解】，即，故答案为：30【点睛】此题考查角的运算，运用平角和垂直
19、的定义是解题的关键16已知中，将按照如图所示折叠，若，则_【答案】【分析】利用三角形的内角和定理的推论，先用表示出，再利用邻补角和四边形的内角和定理用表示出，最后再利用三角形的内角和定理求出【详解】解：由折叠知，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”、“四边形的内角和是”、“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解决本题的关键三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）17（7分）先化简，再求值：，其中，【答案】；【分析】先去括号，然后合并同类项，再将字母的值代入即可求解【详解】解：当，时，原式【点睛】本题考查了整
20、式加减中的化简求值，正确的计算是解题的关键18（7分）解方程：(1)(2)1【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得（2）解：1，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键19（7分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AEBF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF【答案】见解析【分析】只要证明ADEBCF即可解决问
21、题【详解】证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，AEBF，A=B，AE=BF，ADEBCF，DE=CF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题20（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913(1)这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？【答案】(1)购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克(2)345.5元【分析】（1）设购进甲种水果共千克，则购进乙
22、种水果共千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可；（2）两种水果全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润【详解】（1）解：设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，得：，解得，购进乙种水果：=75（千克）答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；（2）获利：（元），答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键21（8分）2022年冬奥会在中国北京举办，中国成为举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相
23、同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是_；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冰墩墩”和“雪容融”的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】（1）解：三张邮票中有1张冰墩墩，随机抽取一张邮票是“冰墩嫩”的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图： 共有6种等可能情况，其中抽到恰
24、好是“冰墩墩”和“雪容融”的可能性有2种所以P（抽到的恰好是“冰墩墩”和“雪容融”）=【点睛】本题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（7分）如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的请你说明其中的理由【答案】见解析【分析】利用三边对应相等的两个三角形全等，证得，再利用全等三角形的性质即可求解【详解】解：在和中， ， ，即AP平分【点睛】本题考查
25、了全等三角形的判定和性质，从实际应用中抽象出数学问题是解题的关键23（8分）阅读材料：我们知道，两数之积大于0，那么这两数同号，即，则或；两数之积小于0，那么这两数异号，即，则或解决问题：（1）分解因式：_（2）解不等式：【答案】（1）（x3）（x1）；（2）3x1【分析】（1）利用平方差公式进行分解因式即可；（2）利用平方差公式进行整理可得：（x3）（x1）0，则有或，解不等式组即可求解【详解】解：（1）（x1）24（x1）222（x12）（x12）（x3）（x1），故答案为：（x3）（x1）；（2）（x1）240，（x1）2220，（x12）（x12）0，（x3）（x1）0，则有，解得：，
26、则不等式组无解；或，解得： 则不等式组的解集是：3x1，不等式组的解集为：3x1【点睛】本题主要考查因式分解运用公式法，不等式组的解法，解答的关键是熟练运用公式法进行因式分解24（8分）如图，保定市某中学在实施五项管理中，将学校的五项管理做成宣传牌（），放置在教学楼的顶部（如图所示），该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为，沿该中学围墙边坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为已知山坡的坡度为，m，m (1)求点B距水平面的高度；(2)求宣传牌的高度（结果保留根号）【答案】(1)2米(2)米【分析】(1)根据得到，设，利用勾股定理计算即可(2)过点B作，垂足为F，判定四边形是
27、矩形，解直角三角形计算计算即可【详解】（1），设，m，解得（舍去），（m）（2）如图，过点B作，垂足为F，则四边形是矩形，；，【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键25（8分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利
28、润w元最大？最大利润是多少元？【答案】(1)(2)将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元【分析】（1）根据销售利润销售量（售价进价），列出平均每天的销售利润（元与销售价（元箱）之间的函数关系式；（2）借助（1）中的解析式，再依据函数的增减性求得最大利润【详解】（1）解：由题意得：，每本进价40元，且获利不高于，即最高价为52元，即，故：，（2）解：，当时，随的增大而增大，而，所以当时，有最大值，最大值为2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大，最大利润2640元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活
29、中的应用，解题的关键是掌握最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案26（9分）已知：如图，内接于，为直径，的平分线交于点，交于点，于点，且交于点，连接(1)求证：；(2)连接，若，求的半径和的长【答案】(1)见解析(2)的半径为5，【分析】（1）根据角平分线的性质、圆周角定理证明即可；（2）根据勾股定理求出，进而求出的半径，根据三角形的面积公式求出【详解】（1）证明：是的平分线，由圆周角定理得：，；（2）解：如图：，的半径为5，解得：【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、勾股定理是解题的关键27（11分）
30、如图，已知抛物线（a0）的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B(1)若直线ymx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标；(3)设P为抛物线的对称轴x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【答案】(1)，yx+3(2)M的坐标为（1，2）(3)点P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小，进而求解；（3）分点B为直角顶点、点C为直角顶点、P为直角顶点三种情
31、况，分别求解即可【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线x1，且抛物线经过A（1，0），故点B的坐标为（3，0），设抛物线的表达式为y，将点C坐标代入上式得：3a（3），解得a1，抛物线的解析式为：；把B（3，0），C（0，3）代入ymx+n得：，解得，直线的解析式为yx+3；（2）解：设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MA+MC的值最小把x1代入直线yx+3得y2，故M（1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（1，2）；（3）解：设P（1，t），B（3，0），C（0，3），则18，若点B为直角顶点时，则，即18+，解得t2；若点C为直角顶点时，则BC2+PC2PB2，即18+，解得t4，若P为直角顶点时，则，则+18，解得t，综上，点P的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，）或（1，）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、直角三角形的性质、点的对称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏
