1、2023年江苏省南京市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务将7743.1万用科学记数法表示为ABCD2（2分）下列各式中，计算错误的是ABCD3（2分）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以的比分战胜韩国队荣获冠军队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是A26岁，26岁B27岁，26岁C27岁，27岁D2
2、6岁，27岁4（2分）如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，则的度数为ABCD5（2分）已知，下列结论错误的是A是负数B是27的立方根C是无理数D是7的算术平方根6（2分）如图，矩形纸片，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为ABCD二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）的相反数是；的倒数是8（2分）分解因式的结果是 9（2分）计算的结果是 10（2分）已知关于的方程的根是和3，则11（2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则对
3、于反比例函数，当时，随增大而 （填“增大”或“减小” 12（2分）如图，在菱形中，相交于点，是的中点，连接若，则13（2分）如图，五边形是正五边形，若，则14（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是 15（2分）如图中，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 16（2分）如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、四点已知，则点的坐标为 三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）计算：（1）；（2）18（7分）解方程：19（7分）如图，在四边形中，点，分别在边，上，连接，已知（1）若，求证：四边形是菱形；（2）以下条件：；如果用其中的一
4、个替换（1）中的“”，也可以证明四边形是菱形，那么可以选择的条件是 （填写满足要求的所有条件的序号）20（8分）农历正月十五是我国的传统节日元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 21（8分）图是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元（1）将条形统计图
5、补充完整；（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是多少万元？（3）店长观察图后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？22（8分）在中，分别是，的中点，连接，分别是，的中点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则四边形的面积为 23（8分）如图，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面上的示意图已知支撑臂，测量得，求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到（参考数据：，24（8分）甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车
6、追上后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地快车比慢车晚出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地两车之间的距离（单位：与慢车的行驶时间（单位：之间的部分函数图象如图所示请结合图象解决下面问题：（1）慢车的速度为 ；（2）求线段表示的与之间的函数表达式；（3）请根据题意补全图象25（8分）如图，四边形是平行四边形，经过点，的圆与相交于点，连接（1）求证：是等边三角形（2）是上一点，且，连接求证：26（9分）如图，是一条笔直的长为的滑雪坡道，某运动员从坡顶滑出，沿直线滑向坡底，她的滑行距离（单位：与滑行时间（单位：的部分对应值如下表0123404.51428.548（1）用所学过的函数知识猜想是的
7、什么函数，并求出与之间的函数表达式；（2）一架无人机在上空距地面的处悬停，此时在处测得无人机的仰角为无人机和该运动员同时开始运动，无人机以的速度匀速水平飞行拍摄，离处越来越远已知无人机（看成一个点）与（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，与地面的夹角为求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方（参考数据：，27（10分）一道作图题：“求作一个，使得点与边的中点的连线平分”小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质例如，假设即为所求作，则，又平分，（）是边的中点，再倒过来，只要作出的满足即可（1）填空：（填推理依据）；（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆
8、规作一个，使得点与边的中点的连线与对角线垂直；（要求：保留作图的痕迹，无需写出文字说明（3）问题（2）所作的中的和是否也有和（1）类似的数量关系？设是常数），若是定值，直接写出的值；若不是，试直接写出的取值范围2023年江苏省南京市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送学生困难的重要举措据统计，全国义务教育学校共有7743.1万名学生参加了课后服务将7743.1万用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】将7743.1万用科学记数法表示为故选：2（2分）下列各式中，计算错误的是ABCD【答案】【
9、详解】，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意，故选：3（2分）2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以的比分战胜韩国队荣获冠军队中23名球员的年龄统计如表所示（单位：岁）年龄2122242526272930313233人数12215332121她们年龄的众数和中位数分别是A26岁，26岁B27岁，26岁C27岁，27岁D26岁，27岁【答案】【详解】出现了5次，出现的次数最多，这组数据的众数是26岁；把这些数从小到大排列，中位数是第12个数，则这组数据的中位数是27岁；故选：4（2分）如图，在扇形中，为上的点，连接并延长与的延长线交于点，若，则的度数为ABCD
10、【答案】【详解】连接，如图，设的度数为，解得，故选：5（2分）已知，下列结论错误的是A是负数B是27的立方根C是无理数D是7的算术平方根【答案】【详解】，、一定是负数，原说法正确，故此选项不符合题意；、是的立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；、是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；、是7的算术平方根，原说法正确，故此选项不符合题意故选：6（2分）如图，矩形纸片，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为ABCD【答案】【详解】过点作于点，设，圆的直径为，由题意可得：，即，即，半径为：故选：二填空
11、题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）的相反数是；的倒数是【答案】2，2【详解】的相反数是 2；的倒数是 2，故答案为：2，28（2分）分解因式的结果是 【答案】【详解】原式故答案为：9（2分）计算的结果是 【答案】【详解】原式故答案为：10（2分）已知关于的方程的根是和3，则【答案】【详解】根据根与系数的关系得，解得，所以故答案为：11（2分）在同一直角坐标系中，若正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则对于反比例函数，当时，随增大而 （填“增大”或“减小” 【答案】减小【详解】正比例函数经过第一象限和第三象限，若两函数由交点，则，反比例函数在每一象限内，随的增大而减小当时
12、，随增大而减小；故答案为：减小12（2分）如图，在菱形中，相交于点，是的中点，连接若，则【答案】16【详解】菱形对角线与交于点，是边上的中点，故答案为：1613（2分）如图，五边形是正五边形，若，则【答案】【详解】如图所示，连接，五边形是正五边形，即，解得，故答案为：14（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是 【答案】【详解】方程有两个相等的实数根，的最小值是故答案为：15（2分）如图中，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 【答案】【详解】，四边形是平行四边形，最短也就是最短，过作的垂线，则的最小值为，故答案为：16（2分）如图，在平面直角坐
13、标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、四点已知，则点的坐标为 【答案】【详解】设圆心为，过点作于点，于点，则，设，则，连接、，在中，在中，解法二：连接，则，故答案为：三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）计算：（1）；（2）【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（7分）解方程：【答案】见解析【详解】方程两边同乘得：，解得：，检验：当时，因此不是分式方程的解，所以，原分式方程无解19（7分）如图，在四边形中，点，分别在边，上，连接，已知（1）若，求证：四边形是菱形；（2）以下条件：；如果用其中的一个替换（1）中的“”，也可以证明四边形是菱形，那么可以选择的条件是 （填写满足要求的所
14、有条件的序号）【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形又，四边形是菱形（2）解：，四边形是平行四边形又，四边形是菱形，连接，又，四边形是菱形，故答案为：20（8分）农历正月十五是我国的传统节日元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅不同以外，其他都一样（1）圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；（2）圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 【答案】（1）；（2）【详解】（1）将2个芝麻馅的汤圆分别记作“芝麻1”、“芝麻2”，圆
15、圆从四个汤圆中吃了两个汤圆，可能出现的结果有6种，即（花生，豆沙），（花生，芝麻，（花生，芝麻，（豆沙，芝麻，（豆沙，芝麻，（芝麻1，芝麻，并且它们出现的可能性相同其中两个汤圆都是芝麻馅（记为事件的结果有1种，即（芝麻1，芝麻，所以（A）；（2）共有四个汤圆，分别是一个是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅，圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是；故答案为：21（8分）图是某饮品店去年11月至今年3月的销售额的情况，图是其最畅销饮品的销售额占月销售额的百分比的情况，已知这段时间该饮品店的销售总额是35万元（1）将条形统计图补充完整；（2）该店最畅销饮品去年12月的销售额是
16、多少万元？（3）店长观察图后，认为今年3月该店最畅销饮品的销售额是去年11月以来最少的，你同意他的看法吗？为什么？【答案】见解析【详解】（1）1月销售额为：（万元），将条形统计图补充完整如下：（2）（万元），答：该店最畅销饮品12月的销售额是1.2万元（3）不同意3月最畅销饮品的销售额是（万元），1月最畅销饮品的销售额是（万元）因为，所以店长的看法不正确（说明：如果通过计算2月和3月最畅销饮品的销售额进行比较得出结论也可）22（8分）在中，分别是，的中点，连接，分别是，的中点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则四边形的面积为 【答案】（1）见解析；（2）96【详解】（1）证明：
17、四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形；（2）解：连接，四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形的面积为，故答案为：9623（8分）如图，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成如图是该款设备放置在水平桌面上的示意图已知支撑臂，测量得，求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到（参考数据：，【答案】摄像头到桌面的距离的长约为【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，设与交于点，则，在中，在中，摄像头到桌面的距离的长约为24（8分）甲、乙两地相距，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地慢车先出发，行驶一段时间后停车休息，待快车追上
18、后立即以原速度匀速行驶，直至到达乙地快车比慢车晚出发，始终保持匀速行驶，且比慢车提前到达乙地两车之间的距离（单位：与慢车的行驶时间（单位：之间的部分函数图象如图所示请结合图象解决下面问题：（1）慢车的速度为 ；（2）求线段表示的与之间的函数表达式；（3）请根据题意补全图象【答案】（1）；（2）；（3）见解析【详解】（1）由图象得：慢车行驶，慢车的速度为：，故答案为：；（2）设线段表示的与之间的函数关系式为，将，代入得：，解得：，线段表示的与之间的函数关系式为；（3）快车的速度为：，快车追上慢车时，快车到达乙地用时，此时，慢车到达乙地用时，补全图象如图：25（8分）如图，四边形是平行四边形，经过
19、点，的圆与相交于点，连接（1）求证：是等边三角形（2）是上一点，且，连接求证：【答案】见解析【详解】证明：（1）四边形是平行四边形，四边形是圆内接四边形，是等边三角形；（2）是等边三角形，是等边三角形，26（9分）如图，是一条笔直的长为的滑雪坡道，某运动员从坡顶滑出，沿直线滑向坡底，她的滑行距离（单位：与滑行时间（单位：的部分对应值如下表0123404.51428.548（1）用所学过的函数知识猜想是的什么函数，并求出与之间的函数表达式；（2）一架无人机在上空距地面的处悬停，此时在处测得无人机的仰角为无人机和该运动员同时开始运动，无人机以的速度匀速水平飞行拍摄，离处越来越远已知无人机（看成一个
20、点）与（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，与地面的夹角为求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方（参考数据：，【答案】（1）猜想与是二次函数关系，；（2）该运动员滑行时，她恰在无人机的正下方【详解】（1）猜想与是二次函数关系，设，把，代入得：，解得：，当时，当时，符合题意，与之间的函数表达式为：；（2）设运动员滑行时，她恰在无人机的正下方，此时运动员滑行了，无人机飞行了到达点，过点作交于，交于，如图所示：此时运动员滑行到点，过点作于，过点作于，过点作于，则四边形与四边形都是矩形，无人机在上空距地面的处悬停，在中，在中，解得：，（不合题意舍去），该运动员滑行时，她恰在无人机的正下方27
21、（10分）一道作图题：“求作一个，使得点与边的中点的连线平分”小明的思考：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质例如，假设即为所求作，则，又平分，（）是边的中点，再倒过来，只要作出的满足即可（1）填空：（填推理依据）；（2）参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个，使得点与边的中点的连线与对角线垂直；（要求：保留作图的痕迹，无需写出文字说明（3）问题（2）所作的中的和是否也有和（1）类似的数量关系？设是常数），若是定值，直接写出的值；若不是，试直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】（1）假设即为所求作，则，又平分，（等角对等边）是边的中点，故答案为：等角对等边，2；（2）方法一：作线段的垂直平分线，取的中点，以为圆心，的长为半径作，在圆上任取一点，连接，则，取的中点，以为半径，为圆心作弧，交的延长线于点，则，连接，作的垂直平分线交于，交于，则，以为圆心长为半径作，延长，交于点，则，连接、，则四边形是平行四边形，连接，此时，即；方法二：作，任作射线（角度要小），作于点，在射线上截，以点为圆心作交于点，连接，即可；（3）由作图可知，问题（2）所作的中的和也有和（1）类似的数量关系，设，则，即，根据三角形三边关系得，点是上的一动点，则，即，即
