1、2022 年江苏省南京市鼓楼区中考数学仿真模拟试卷年江苏省南京市鼓楼区中考数学仿真模拟试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 12 分） 1. 2022年 3 月 25日，我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约 1632万吨用科学记数法表示 1632万是（ ） A. 1.632 103 B. 1.632 107 C. 1.632 104 D. 1.632 108 2. 大于-4 小于 4的所有整数有（ ）个 A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 3. 如图， 锐角三角形 ABC中， 直线 l为 BC 的中垂线， 直线 m为ABC
2、的角平分线， l与 m 相交于 P点 若A=60 ，ACP=24 ，则ABP的度数是（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 4. 下列等式一定成立的是（ ） A. 2+ 2= ( + )2 B. (3)2= 6 C. ()3 ()2= D. ( 3)2= 3 5. 我校男子足球队 22 名队员的年龄如下表所示： 年龄/岁 14 15 16 17 18 19 人数 2 1 3 6 7 3 这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 18，17 B. 17，17 C. 18，17.5 D. 17.5，18 6. 某工厂中标生产一批 5G手机配件的定单，该工厂未完成的定单任务量 y
3、（件）与生产时间 x（天）之间的函数关系如图所示（ABCD，BCx轴）.下列结论： （1）该工厂这批定单平均每天生产 500件； （2）该工厂这批定单任务量是 10000 件； （3）该工厂生产这批定单中途停产了 2天； （4）该工厂完成这批定单时间少于 22天； 其中一定正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分） 7. 若 2（x+1）-1与 3（x-2）-1的值相等，则 x= _ . 8. 代数式|x-1|-|x+4|-5 的最大值为_ 9. 计算：（12-3）3=_ 10. 若 x1，x2是方程 x2-3x+2=0的两个根
4、，则 x12+x22=_ 11. 如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=-4的图象交于 A，C 两点，过点A作ABx轴于点B， 过点C作CDx轴于点D， 则ABD的面积为_ 12. 菱形 ABCD中，AB=5，AC=8，点 E为 AC 上的动点，连接 BE，以 AE、BE 为边作平行四边形 AEBF，则 EF长的最小值为_ 13. 如图所示的五边形花环，是用五个全等的直角三角形拼成的，则图ABC 等于_度 14. 一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点 A沿着棱爬向有蜜糖的点 B， 它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有_种爬行路线 15. 一个三角形的三边长分别是 15cm，20cm，2
5、5cm，则这个三角形的面积是_ 16. 当-2x1 时，二次函数 y=-x2+kx-1 的最大值是 1，则 k 的值可能是_ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 7 分） 17. 已知 x=12（7+5），y=12（7-5） （1）x+y 的值为_；xy 的值为_； （2）求+的值 四、解答题（本大题共 10 小题，共 81 分） 18. （1）解不等式：5x-122（4x-3） （2）解不等式：5-2（x-3）x-1 （3）解不等式组3( + 1)5 + 412213，并将解集在数轴上表示出来 19. 对任意一个两位数 m， 如果 m等于两个正整数的平方和， 那么称这个两位数 m为 “平方和
6、数” ， 若 m=a2+b2（a、b 为正整数），记 A（m）=ab例如：29=22+52，29 就是一个“平方和数”，则 A（29）=2 5=10 （1）判断 25是否是“平方和数”，若是，请计算 A（25）的值；若不是，请说明理由； （2）若 k是一个“平方和数”，且 A（k）=42，求 k的值 20. 如图，将长方形 ABCD的边 AD沿折痕 AE 折叠， 使点 D 落在 BC上的 F 处， 若 AB=5， AD=13， 求 EF 21. 某校实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的
7、跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了_ 名同学； （2）在扇形统计图中，D 类所占的圆心角为_ 度； （3）将下面的条形统计图补充完整； （4）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 22. 为迎接 2022年世界乒乓球职业大联盟（WTT）比赛的到来，某企业推出了 A、B两种乒乓球新产品，为了解两种新产品的质量情况（固度、
8、硬度、弹跳高度等）进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了两种产品各 8组样品，对每组样品的质量进行综合评分（10分制），下面给出两种产品 8组样品质量得分的统计图表 A、B 两种乒乓球新产品得分表 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 A 种产品（分） 8.2 8.4 9 8.5 9 9.2 9 9.1 B 种产品（分） 7.5 8.2 8.5 8.8 9 9.6 9.6 9.2 A，B 两种乒乓球新产品得分统计表 平均数 中位数 众数 A 种产品 8.8 9 a B 种产品 8.8 b 9.6 （1）a=_；b=_； （2）补全折线统计图，并分析哪种产品的得分比较稳定； （3）小聪认为 A
9、种乒乓球新产品的质量好，小明认为 B 种乒乓球新产品的质量好，请你结合统计图表中的信息分别写出他们说法的理由 23. 已知 a，b，c满足|a-8|+ 5+（c-18）2=0 （1）求 a，b，c 的值；并求出以 a，b，c 为三边的三角形周长； （2）试问以 a，b，c 为边能否构成直角三角形？请说明理由 24. 甲乙两车从相距 360 千米的两地相向而行，如果乙车比甲车早出发 1.5 小时，那么两车恰好在路途中点相遇；如果同时出发，那么 5小时后，两车相距 90千米，求两车的速度 25. 如图，BC为O的直径，点 D 在O上，连结 BD、CD，过点 D的切线AE 与 CB 的延长线交于点
10、A，BCD=AEO，OE 与 CD 交于点 F （1）求证：OFBD； （2）当O 的半径为 10，sinADB=25时，求 EF 的长 26. 【问题呈现】现在有一段 40cm 长的铁丝，要把它围成一个长方形怎样围才能使得它的面积最大？ 【分组研究】 同学们经过审题，分析解题思路，并且进行演算，最后小军和小英先后发表了自己的观点如图所示 【请您仲裁】 请你利用所学的函数知识来裁决，小军和小英两人的说法谁正确？ 27. 如图 1，正方形 ABCD边长为 4，点 P是直线 BC 上的一动点，连接 DP，以 DP 为边在直线 DP右侧作等边三角形 DPE （1）请直接写出正方形 ABCD 的面积；
11、 （2）当 BP为何值时，点 C落在DPE的边上； （3）如图 2，若点 P在线段 BC上从 B向 C 运动，当 BP为何值时，线段 CE的长度最小？请求出 CE的最小值，并直接写出点 E 所经过的路径的长度 参考答案参考答案 1.B 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.-7 8.0 9.1 10.5 11.4 12.3 13.18 14.6 15.150cm2 16.3 或22 17.7 12 18.解：（1）5x-122（4x-3）， 5x-128x-6， 5x-8x-6+12， -3x6， x-2 （2）5-2（x-3）x-1， 5-2x+6x-1， -2x-x-1-5-6 -3
12、x-12， x4； （3）3( + 1)5 + 412213， 解不等式得：x-12， 解不等式得 x-1， 所以不等式组的解集为：-1x-12， 在数轴上表示为： 19.解：（1）25是“平方和数” 25=32+42， A（25）=3 4=12； （2）设 k=a2+b2，则 A（k）=ab， A（k）=42， ab=2+242， 2ab=a2+b2-4， a2-2ab+b2=4， （a-b）2=4， a-b= 2，即 a=b+2 或 b=a+2， a、b为正整数，k为两位数， 当 a=1，b=3 或 a=3，b=1 时，k=10； 当 a=2，b=4 或 a=4，b=2时，k=20； 当
13、a=3，b=5 或 a=5，b=3时，k=34； 当 a=4，b=6 或 a=6，b=4时，k=52； 当 a=5，b=7 或 a=7，b=5时，k=74； 综上，k的值为：10或 20或 34 或 52或 74 20.解：由折叠可知，DE=EF，AD=AF， AD=13， AF=13， 在 RtABF 中，AB=5，AF=13， BF=2 2=132 52=12， CF=1， 在 RtCEF 中，EF=2+ 2=(5 )2+ 1， EF=135 21.20 36 22.9 8.9 23.解：（1）|a-8|+ 5+（c-18）2=0 a-8=0，b-5=0，c-18=0， a=22，b=5，
14、c=32， 以 a，b，c 为三边的三角形周长=22 + 32 + 5=5+52； （2）不能构成直角三角形， a2+c2=8+18=26，b2=25， a2+c2b2， 不能构成直角三角形 24.解：设甲车的速度为 x千米/时，乙车的速度为 y千米/时， 根据题意，得1236012360= 1.55( + ) + 90 = 360， 解这个方程组，得1= 301= 24，2= 2162= 270 经检验，1= 301= 24，2= 2162= 270都是分式方程组的解 而 = 216 = 270（不合题意，舍去） = 30 = 24 答：甲车的速度为 30千米/时，乙车的速度为 24 千米/
15、时 25.（1）证明：连接 OD，如图， AE与 O 相切， ODAE， ADB+ODB=90 ， BC为直径， BDC=90 ，即ODB+ODC=90 ， ADB=ODC， OC=OD， ODC=C， 而BCD=AEO， ADB=AEO， BDOF； （2）解：由（1）知，ADB=E=BCD， sinC=sinE=sinADB=25， 在 RtBCD 中，sinC=25， BD=25 20=8， OFBD， OF=12BD=4， 在 RtEOD中，sinE=25， OE=25 EF=OE-OF=25-4=21 26.解：设围成的长方形的长为 x cm，宽为（20-x）cm，面积为 ycm2，
16、 根据题意得，y=x（20-x）=-x2+20 x， 则 y=-（x-10）2+100， 当 x=10时，长方形的面积有最大值，最大值为 100cm2， 围成一个长方形的长为 10cm，宽为 10cm， 把它围成一个正方形面积最大， 故小军说的正确 27.解：（1）正方形 ABCD边长为 4， 正方形 ABCD的面积=42=16； （2）如图 1， 若点 C在 DE 上，PC=CDtan60 =43， BP=43-4， 如图 2， 若点 C在 PE上时，DC=4，DPC=60 ， PC=60=433， BP=4-433， 如图 3， 若点 C在 DP 上时，PB=BC=4， 综上所述，BP为 43-4 或 4-433或 4时，点 C 落在DPE的边上； （3）如图 4， 将 DC绕着点 D逆时针旋转 60 得到 DF，连接 DF，EF， 则DCPDFE（SAS）， DFE=DCP=90 ，EFDF，CP=FE， 即点 E在经过点 F且垂直于 DF的直线上运动， 当 CEEF时，CE 最小， DCF 是等边三角形， CD=DF=DC=4，DFC=60 ， EFC=30 ，CE=12CF=2，EF=23=CP， PB=BC-CP=4-23， 点 E所经过的路径的长度为 4
