1、2022年江苏省南京市中考仿真数学试卷（3）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）计算，结果正确的是ABCD2（2分）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为A7B10CD1003（2分）下列计算正确的是ABCD4（2分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四5（2分）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是ABCD，6（2分）已知双曲线 与直线交于，若，则A，B，C，D，二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分
2、）如果有意义，那么能取的最小整数是 8（2分）目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为 9（2分）计算的结果是10（2分）方程：的解是11（2分）将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平，可以得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，圆锥的母线长，则扇形的圆心角的度数是 12（2分）如图，四边形是的内接四边形，点在四边形的内部，四边形为平行四边形，则的度数为 13（2分）下列说法不正确的是 （只填序号）的整数部分为2，小数部分为外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根14（2分）如图
3、，在平面直角坐标系中，点，绕坐标原点将顺时针旋转，得，当点的对应点落在延长线上时，点的对应点的坐标是15（2分）如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，是线段上一点，若，则16（2分）关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；若抛物线的顶点在点，围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是 三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）先化简，再求值：，其中18（7分）解方程：19（7分）解不等式组：20（8分）如图，在中，分别是，的中点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是矩形或者菱形时，分别
4、探究与需要满足的数量关系21（8分）在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：整理所得数据绘制成不完整的统计图表平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间人数168根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，；（2）组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数22（8分）我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女
5、生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率23（8分）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米，（米）与运动时间（分之间的函数关系如图所示（1）的值为 ；（2）张明开始返回时与爸爸相距 米；（3）第 分钟时，两人相距900米24（8分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测
6、量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1 ；（参考数据：，（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议25（8分）如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长26（9分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元经市场调查发现：每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，销售单价（元
7、千克）566575销售量（千克）12811090解答下列问题：（1）求与的函数关系式；（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润元的最大值；（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围27（10分）已知：，过平面内一点分别向、画垂线，垂足分别为、【问题引入】如图，当点在射线上时，求证：【类比探究】（1）如图，当点在内部，点在射线上时，求证：（2）当点在内部，点在射线的反向延长线上时，在图中画出示意图，并直接写出线段、之间的数量关系【知识拓展】如图，、是的三条弦，都经过圆内一点，且判断与的数量关系，并证明你的结论2022年江苏省南京市中考
8、仿真数学试卷（3）一选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1（2分）计算，结果正确的是ABCD【答案】【详解】原式故选：2（2分）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为A7B10CD100【答案】【详解】一个正数的两个平方根分别为和，解得：，则，故这个正数是100故选：3（2分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故符合题意；、，故不符合题意；、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；故选：4（2分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是A套餐一B套餐二
9、C套餐三D套餐四【答案】【详解】根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：5（2分）已知，是关于的方程的两个实数根，下列结论一定正确的是ABCD，【答案】【详解】，是关于的方程的两个实数根，即和互为负倒数，即选项符合题意，选项（当为负数时，、选项、选项和不一定都是负数）都不符合题意；故选：6（2分）已知双曲线 与直线交于，若，则A，B，C，D，【答案】【详解】由题意得方程的两个根为，即，、异号，故选：二填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7（2分）如果有意义，那么能取的最小整数是 【答案】1【详解】由题意，可得，解得：，能取的最小整数是1，故答案为：18（2分）目前发现的
10、新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为 【答案】【详解】故答案为：9（2分）计算的结果是【答案】【详解】故答案为：10（2分）方程：的解是【答案】【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：11（2分）将圆锥的侧面沿一条母线剪开并展平，可以得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，圆锥的母线长，则扇形的圆心角的度数是 【答案】150【详解】设扇形的圆心角的度数是根据题意得，解得故答案为15012（2分）如图，四边形是的内接四边形，点在四边形的内部，四边形为平行四边形，则的度数为 【答案】【详解】四边形为平行四边形，四边形是圆的内接四边形，由圆周角定理得
11、：，解得：，故答案为：13（2分）下列说法不正确的是 （只填序号）的整数部分为2，小数部分为外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根【答案】【详解】，的整数部分是2，小数部分是小数部分为，故符合题意；解：设正多边形是边形由题意：，这个正多边形的内切圆的半径为；故不符合题意；把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为，故符合题意；根据题意得，方程有两个相等的实数根，故符合题意故答案为：14（2分）如图，在平面直角坐标系中，点，绕坐标原点将顺时针旋转，得，当点的对应点落在延长线上时，点的对应点的坐标是【答案】【详解
12、】连接，绕点顺时针旋转得，且，四边形是平行四边形，点坐标为，故答案为15（2分）如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，是线段上一点，若，则【答案】7【详解】连接，垂直平分线段，点是的外心，设，则，整理得，（舍弃）或7，故答案为：716（2分）关于抛物线，给出下列结论：当时，抛物线与直线没有交点；若抛物线与轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点与之间；若抛物线的顶点在点，围成的三角形区域内（包括边界），则其中正确结论的序号是 【答案】【详解】由，消去得到，的值可能大于0，抛物线与直线可能有交点，故错误抛物线与轴有两个交点，抛物线经过，且时，抛物线与轴一定有一个交点在与之间故正确，抛物线的顶
13、点在点，围成的三角形区域内（包括边界），且，解得，故正确，故答案为：三解答题（共11小题，满分88分）17（7分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】，当时，原式18（7分）解方程：【答案】见解析【详解】据题意得：，19（7分）解不等式组：【答案】见解析【详解】解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为20（8分）如图，在中，分别是，的中点，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是矩形或者菱形时，分别探究与需要满足的数量关系【答案】见解析【详解】证明：（1），分别是，的中点，四边形是平行四边形；（2）当时，四边形是矩形，平行四边形是矩形21（8分）在“世界读书日”
14、来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：整理所得数据绘制成不完整的统计图表平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间人数168根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，；（2）组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数【答案】见解析【详解】（1）（人，“组”的人数为（人，所以“组”的人数为：（人，故答案为：80，32；（2），故答案为：；（3）（人，答：该校1600名学生中，平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人2
15、2（8分）我校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加泰州市举行的某比赛（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率【答案】（1）；（2）【详解】（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，所选代表恰好为1名女生和1名男生的结果有8种，所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率23（8分）张明和爸爸一起出去跑步，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张明继续前行，5分钟后也原路返回
16、，两人恰好同时到家张明和爸爸在整个过程中离家的路程（米，（米）与运动时间（分之间的函数关系如图所示（1）的值为 ；（2）张明开始返回时与爸爸相距 米；（3）第 分钟时，两人相距900米【答案】（1）3000；（2）1500；（3）18或30【详解】（1）由图可得，两人前行过程中的速度为（米分），故答案为：3000；（2）爸爸返回时的速度为：（米分），则张明开始返回时与爸爸相距：（米，故答案为：1500；（3）设第分钟时，两人相距900米，根据题意得：或，解得：或，即第18分钟或30分钟时，两人相距900米，故答案为：18或3024（8分）为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不
17、同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到0.1 ；（参考数据：，（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议【答案】见解析【详解】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；（2）第一个小组的解法：，第三个小组的解法：设，则，解得答：河宽为（3）减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通
18、过多次测量取平均值的方法25（8分）如图，点为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点，是上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若，求半径的长【答案】【详解】证明：（1）连接，四边形是正方形，四边形是正方形，点是上的一点，是的切线；（2）解：连接，是的外接圆，是的直径，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形，26（9分）普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元经市场调查发现：每周销售量（千克）与销售单价（元千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，销售单价（元千克）566575销售量（千克）12811090解答下列问题：（1）求
19、与的函数关系式；（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润元的最大值；（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围【答案】【详解】（1）设与的函数关系式为，把和分别代入得：，解得：，与的关系式为；（2）由题意知：与的关系式为：，当时，在内，的值最大为2450元；（3）若获得等于2000元周利润，则，解得，为开口向下的抛物线，当时，又物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元千克，销售单价范围为：27（10分）已知：，过平面内一点分别向、画垂线，垂足分别为、【问题引入】如图，当点在射线上时，求证：【类比探究】（1）如图，当点在内部，点在射线上时，求证：（2）当点在内部，点在射线的反向延长线上时，在图中画出示意图，并直接写出线段、之间的数量关系【知识拓展】如图，、是的三条弦，都经过圆内一点，且判断与的数量关系，并证明你的结论【答案】见解析【详解】问题引入证明：如图，又，；类比探究（1）证明：过点作，垂足分别为、，与交于点，为等边三角形，、边上的高相等，即，在矩形、矩形中，有，同理，结论：（2）结论：，证明：如图，作于点，于点，射线交于点，作于点，于点，同（1）可证：，；知识拓展数量关系：证明：如图，过点作，垂足分别为、，根据垂径定理得：，同理，由类比探究得：，
