1、2023年江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列四个数中，最大的是（ ）A1B0C1.4D2计算的结果是（ ）ABCD3计算的结果是（ ）A2BC3D94已知，下列四个点中与A、B在同一条直线上的是（ ）ABCD5如图，在中，C是上一点，过点C作弦CD交OB于E，若OADE，则C与AOC满足的数量关系是（ ）ABCD6小明、小红在微信里互相给对方发红包小明先给小红发1元，小红给小明发回2元，小明再给小红发3元，小红又给小明发回4元按照这个规律，两人一直互相发红包，直到小明给小红发了199元后，小红突然不发回了若在整个过程中，两人都及时领取了对
2、方的红包，则最终小红的收支情况是（ ）A赚了99元B赚了100元C亏了99元D亏了100元二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7若式子有意义，则x的取值范围是_8若两个相似四边形的面积比是，则它们的周长比是_9若一个多边形的每个外角都是45，则这个多边形的边数是_10方程的解是_11淋巴细胞是人体内最小的白细胞，直径为6微米，即0.000006米，用科学记数法表示0.000006是_12已知a、b是一元二次方程的两个根，那么的值是_13把如图所示的正三棱锥沿其中的三条棱剪开后，形成的平面展开图为图若剪开的三条棱中有两条是AB、
3、AC，则剪开的另一条棱是_（写出所有正确的答案）14如图，在中，E是线段AB的中点，DE交AC于点F，则_15已知整式，下列关于整式M的值的结论：M的值可能为4；当a为小于0的实数时，M的值大于0；不存在这样的实数a，使得M的值小于1其中所有正确结论的序号是_16如图，的半径为2，AB是的一条弦，以AB为边作一个等边，则OC长的取值范围是_三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8分）先化简，再求值：，其中a2，b118（8分）解方程：x（x6）4（x6）19（8分）如图，在和中，D、分别是BC、的中点，且求证20（8分）
4、如图所示是某地区20182022年汽车进、出口量统计图（1）与上一年相比，出口量增长率最高的年份是（ ）A2019年B2020年C2021年D2022年（2）根据上图提供的信息，请写出两个不同于（1）的结论21（8分）如图是某城市地铁线路图的一部分，已知甲从A站上车，随机从B、C、D、E中的某一站下车（1）甲从C站下车的概率是_；（2）若乙与甲乘坐同一趟地铁从A站上车，随机从B、C、D、E中的某一站下车，求甲、乙两人恰好从同一站下车的概率22（8分）如图，某住宅小区南、北两栋楼房直立在地面上，且高度相等为了测量两楼的高度AE、BD和两楼之间的距离AD，小莉在南楼楼底地面A处测得北楼顶部B的仰角
5、为31，然后她来到南楼离地面12m高的C处，此时测得B的仰角为20求两楼的高度和两楼之间的距离（参考数据：，）23（8分）甲、乙两种商品的进价分别为55元/千克、15元/千克，每千克甲商品比乙商品售价多60元，售出甲商品20千克与售出乙商品60千克所获得的利润相等（1）求甲、乙商品的售价；（2）某超市计划同时购进甲、乙两种商品共120千克，且购进甲商品的数量不大于乙商品数量的2倍要使两种商品销售完后获得的总利润最大，应购进甲、乙两种商品各多少千克？24（8分）如图，四边形ABCD是的内接矩形，点E、F分别在射线AB、AD上，OEOF，且点C、E、F在一条直线上，EF与相切于点C（1）求证：矩形
6、ABCD是正方形；（2）若OF10，则正方形ABCD的面积是_25（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（1）该抛物线经过一个定点：_（写出坐标）；（2）点是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N若N3，求k的值；若1k3，结合该抛物线，直接写出N的取值范围26（8分）在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例（1）小明：如图，中，C90，把沿AB翻折，得到，再以D为圆心，DB长为半径作弧，交射线CB于点E，连接DE，过点A、E分别作AC、BC的垂线，交于点F则四边形A
7、FED是该命题的一个反例请你说明此反例的合理性（2）小丽：作出图，在中，B90，NMBA她发现四边形ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证MN恰好与AB相等，请你完善小丽的作法，并在图的基础上用尺规作图作出符合要求的，使四边形是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）27（8分）在平面内，将小棒AB经过适当的运动，使它调转方向（调转前后的小棒不一定在同一条直线上），那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为4，宽度不计方案1：将小棒绕AB中点O旋转180到，设小棒扫过区域的面积为（即图中灰色区域的面积，下同）；方案2：将小棒先绕A逆时针旋转60到AC，再绕C逆时针旋转60到CB，最后绕B逆时针旋转60到，设小棒扫过区域的面积为（1）_，_；（结果保留）比较与的大小（参考数据：，）（2）方案2可优化为方案3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第2、3次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形补全方案3的示意图；设方案3中小棒扫过区域的面积为，求（3）设计方案4，使小棒扫过区域的面积小于，画出示意图并说明理由
