1、2023年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1下列计算结果是正数的是（ ）ABCD264的立方根是（ ）A4BC8D3某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（ ）A4.5B4.7C4.9D5.14在三边长分别为a，b，的直角三角形中，下列数量关系不成立的是（ ）ABCD5如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为的矩形花圃ABCD为方便进出，在边AB上留有一个宽1m的小门EF设AD的长为xm，根据题意可得方程（ ）ABCD6如图，用7个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何
2、体的表面从点M到点N的所有路径中，最短路径的长是（ ）A5BCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卷相应位置上）7“兔年报新春，金陵呈祥瑞”，2023年春节假日期间，南京市组织开展了丰富多彩的文化旅游活动，据初步统计测算，全市共接待游客6173600人次用科学记数法表示6173600是_8计算的结果是_9不等式的解集是_10计算的结果是_11方程的解为_12已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：x12yabmn若，则m_n（填“”“”或“”）13如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，则原来的三角形纸片的面积是_（结果精确到，参考数据：，）14如图，与正
3、五边形ABCDE的边AB，AE分别相切于点M，N，且经过点C，D若的半径为2，则的长是_（结果保留）15如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分若，则的度数是_16如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，其顶点为C，连接AC，若，则a的值是_三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组18（6分）计算19（8分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角钱，E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，交AC于点G（1）求证；（2）若，则EF的长为_20（8分）2022年4月，教育部印发了新的义务教育课程方案，将劳动从原来
4、的综合实践活动课程中独立出来某校据此开展了“布艺”，“烹饪”，“家居美化”三门课甲，乙，丙三名同学分别从中随机选择一门学习（1）求甲，乙选择的课相同的概率；（2）甲，乙，丙选择的课均不相同的概率是_21（8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？22（8分）已知二次函数（a，m为然数，且）（1）求证：不论a，m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该函数的图像绕原点旋转180，则所得到的图
5、像对应的函数表达式为_23（8分）截止到2022年12月，南京市已经开通了两类地铁钱市区地铁线（1号，2号，3号，4号，10号）和市域地铁线（S1，S3，S6，S7，S8，S9）经过长期统计，其日客运量有一定规律性下图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图（1）在这13天中，全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是_万人，最少的一天总人数是_万人；（2）关于这13天的描述：对同一类地铁线而言，周六、周日的日客运量不超过工作日（周一到周五）的日客运量；市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的67倍；市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大其中正确的是_；（填序号）（3）若该月20日市域地
6、铁线客运量为21.8万人，试根据你发现的规律，估计当日市区地铁线客运量人数，并说明理由24（8分）如图，在ABC中，直钱l与ABC的外接圆相切于点B，D是l上一点，（1）求证：DC与ABC的外接圆相切；（2）若，则BC的长是_25（8分）如图，已知线段a求作ABC，使，且分别满足下列条件：（1）（2）ABC的周长等于a（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）26（10分）慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发0.2h后快车也从甲地出发，匀速行驶，到达乙地后保持原速沿原路返回甲地已知快车出发0.4h时第1次追上慢车在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数关
7、系如图所示（1）在图中画出快车离甲地的距离（单位：km）与时间t之间的函数图像；（2）若快车出发2.2h时与馋车第2次相遇求快车从出发到返回甲地所用的时间；当两车第2次相遇的地点距离甲地240km时，s的值为_27（10分）如图是课本上的折纸活动【重温旧知】上述活动，有的是为了折出特殊图形，如图、和；有的是为了发现或证明定理，如图和；有的是计算角度，如图；有的是计算长度，如图和（1）图中的ABC的形状是_，图的活动发现了定理“_”（注：填写定理完整的表述），图中的BF的长是_【新的发现】（2）图中，在第3次折后，点D落在点处，直接写出点的位置特点【换种折法】（3）图中，在第1次折后，再次折叠，
8、如图，使点A与点F重合，折痕为MN，点D落在点处，与CD交于点P说明P为CD的三等分点【继续探索】（4）如何折叠正方形纸片ABCD得到边AD的五等分点？请画出示意图，简述折叠过程，并说明理由参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案BABCBA二、填空题（每小题2分，共计20分）78a91011121320114156516三、解答题（本大题共11小题，共计88分）17（本题6分）方法一解：由，得1分将代入，得3分解这个一元一次方程，得4分将代入，得5分所以原方程组的解是6分方法二解：，得1分，得3分解这个一元一次方程，得4分将代入，得5分所以原方程组的解是6分
9、18（本题6分）解：原式1分2分5分6分19（本题8分）（1）证法一证明：四边形ABCD是菱形，2分3分E为边AB的中点，同理4分，6分方法二证明：连接BD交AC于点O四边形ABCD是菱形，2分E，F分别为边AB，AD的中点，4分，即6分（2）18分20（本题8分）（1）解：甲，乙选择的课，可能出现的结果有9种，即（布艺，布艺），（布艺，烹饪），（布艺，家居美化），（烹饪，布艺），（烹饪，烹饪），（烹饪，家居美化），（家居美化，布艺），（家居美化，烹饪），（家居美化，家居美化），并且它们出现的可能性相同其中甲，乙选择的课相同（记为事件A）的结果有3种，即（布艺，布艺），（烹饪，烹饪），（家居美
10、化，家居美化），所以6分（2）8分21（本题8分）解：设衬衫的单价降了x元根据题意，得5分整理，得解这个方程，得7分答：衬衫的单价降了15元8分22（本题8分）（1）方法一证明：令，得方程1分因为一元二次方程的根的判别式3分因为，所以4分所以方程有两个不相等的实数根5分所以不论a，m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点6分方法二证明：令，得方程1分因为，所以，3分因为，4分所以方程有两个不相等的实数想5分所以不论a，m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点6分方法三证明：令，得方程1分因为，所以原方程可化为3分因为，4分所以方程有两个不相等的实数根5分所以不论a，m为何值，该函数的图像与
11、x轴总有两个公共点6分（2）8分（说明：也可写成）23（本题8分）解：（1）262.8；165.42分（2）4分（3）该月12日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人），该月19日（周六）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人）由此可知，周六市区地铁线和市域地铁线客运量的差基本一致因为该月13日（周日）市区地铁线和市域地铁线客运量的差为（万人），推测该月20日（周日）市区地铁线客运量为（万人）8分（说明：根据周日比周六客运量小的规律，得到周日市区地铁线客运量小于171.5万人但不在140万人145万人之间，得2分；根据周日市区和市域地铁线客运量的比例关系，得到周日市区地铁缆客运量为
12、140万人145万人之间，得4分）24（本题8分）（1）证明：设AB中点为O，连接OC，AB是ABC的外接圆的直径1分O为ABC的外接圆的圆心直线l与相切于点B，2分，即4分又点C在上，5分DC与相切，即DC与ABC的外接圆相切6分（2）8分25（本题8分）解：（1）如图，ABC即为所求4分（2）作法不唯一，如图、中的ABC均为所求8分26（本题10分）解：（1）与t之间的函敷图像如图所示4分（说明：A，B，C，D四个点，每个点正确得1分）（2）方法一设慢车速度为，快车速度为根据题意，得即5分根据题意，得因为，所以点E的坐标为设CD的函数表达式为将代入，得即CD的函数表达式为6分令，得7分（h
13、），即快车从出发到返回甲地所用的时间为3.8h8分方法二设慢车速度为，快车速度为根据题意，得即5分设快车从第2次相遇到回到甲地需xh6分结合，可得7分（h），即快车从出发到返回甲地所用的时间为3.8h8分28510分27（本题10分）解：（1）等腰三角形1分直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2分3分（2）点在BG上，且是BG的中点5分（说明：只写“是BG的中点”得满分，只写“点在BG上”得1分，只写“”得1分）（3）设，由题意，得，BMF为直角三角形，解得6分，解得P为CD的三等分点7分（4）方法一如图，P为CD的三等分点折叠正方形纸片ABCD，使点B与点P重合，折痕为HG，点A落在点处，与AD交于点Q，则Q为AD的五等分点理由：设，在RtPCG中，根据勾股定理，易得易证，可得所以Q是AD的五等分点10分方法二如图，E为BC的中点折叠正方形纸片ABCD，使得折痕为AE，点B落在点处，再次折叠，使得折痕GH经过点且点D落在边AD上，则G为AD的五等分点理由：设，易证，且相似比为1：2，可得，所以G是AD的五等分点10分方法三如图，将正方形纸片ABCD对折3次并展开后，可得，再次折叠，使得折痕为DG并且点A落在MN上，落点记为，交EF于点K，则K为（AD）的五等分点理由：易证，所以K是（AD）的五等分点10分
