1、第 1 页（共 19 页）2016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）12x 3 可以表示为（ ）Ax 3+x3 Bx 3x3 C2x2x2x D8x2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（ ）A B C D3下列各项中，不是不等式 x2 解的是（ ）A0 B C2 D4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Aa （xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1C （ x+1） （x+3）=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x +1） （x1）5已知直线 AB，CB ，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CB l，垂
2、足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）A B C D6已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为“命题 A是假命题”的反例的是（ ）A2k B15 C24 D427掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确的是（ ）A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上8某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）第 2 页（共 19 页）A21， 21 B21，21.5 C21，22 D22，229一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
3、会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡10如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图 2则下列说法正确的是（ ）A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远D点 M 在 BC
4、上，且距点 C 较近，距点 B 较远第 3 页（共 19 页）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11某市人口总数约为 4230000 人将 4230000 用科学记数法表示为 12计算： = 13如图，AB 是O 直径，CD AB ，CDB=30 ， CD=2 ，则 S 阴影 = 14如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN ，若 MFAD，FNDC，则B= 15已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 16人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的
5、硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 枚硬币三、解答题（共 46 分）17如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A= E18若两个实数的积是1则称这两个实数互为负倒数，如 2 与 互为负倒数，第 4 页（共 19 页）（1）判断（4+ ）与（4 ）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（ + ）是（ ）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象19 （1）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字 2 和 5 在该新运算下结果为5计算如下：25=2（25）+1=
6、2（3）+1=6+1=5求（2）3 的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字4 和 6 在你定义的新运算下结果为20写出你定义的新运算20某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩Q=W +100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ，W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据次数 n 2 1速度 x 40 60指数 Q 420 100（1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（2）当 x=70，Q=450 时，求 n 的值；（3）若 n=3，要使 Q 最大，确定 x 的
7、值；（4）设 n=2，x=40，能否在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而Q 的值仍为 420？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由第 5 页（共 19 页）第 6 页（共 19 页）2016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）12x 3 可以表示为（ ）Ax 3+x3 Bx 3x3 C2x2x2x D8x【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则以及合并同类项法则、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案【解答】解：A、2x 3 可以表示为： x3+x3，故此选项正
8、确；B、x 3x3=x6，故此选项错误；C、 2x2x2x=8x3，故此选项错误；D、8x 2x3，故此选项错误；故选：A2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选 C3下列各项中，不是不等式 x2 解的是（ ）第 7 页（共 19 页）A0 B C2 D【考点】不等式的解集【分析】根据题意画出数轴进而得出符合题意的答案【解答】解：不等
9、式 x2，如图所示：，故 0， ，2 都是不等式 x2 解，只有 2，不是不等式 x2 解故选：D4下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）Aa （xy）=axay Bx 2+2x+1=x（x+2）+1C （ x+1） （x+3）=x 2+4x+3 Dx 3x=x（x +1） （x1）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分
10、解的定义，故本选项正确；故选：D5已知直线 AB，CB ，l 在同一平面内，若 ABl，垂足为 B，CB l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（ ）A B C D【考点】垂线【分析】根据题意画出图形即可第 8 页（共 19 页）【解答】解：根据题意可得图形 ，故选：C6已知命题 A：任何偶数都是 8 的整数倍在下列选项中，可以作为“命题 A是假命题”的反例的是（ ）A2k B15 C24 D42【考点】命题与定理【分析】证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论【解答】解：42 是偶数，但 42 不是 8 的倍数故选：D7掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说
11、法正确的是（ ）A每 2 次必有 1 次正面向上 B可能有 5 次正面向上C必有 5 次正面向上 D不可能有 10 次正面向上【考点】可能性的大小【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，所以掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上；故选 B8某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）第 9 页（共 19 页）A21， 21 B21，21.5 C21，22 D22，22【考点】众数；条形
12、统计图；中位数【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为 21，第 15 个数和第 16 个数都是 22，所以中位数是 22故选 C9一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买
13、 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡【考点】一次函数的应用【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当 45x55 时，确定 y 的范围，进行比较即可解答【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次，消费的钱数为 y 元，第 10 页（共 19 页）根据题意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，当 45x55 时，1175y A1425 ；1100y B1300；1075y C1225 ；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省
14、钱的方式为购买 C 类会员年卡故选：C10如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B=30，C=100，如图 2则下列说法正确的是（ ）A点 M 在 AB 上B点 M 在 BC 的中点处C点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远D点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远【考点】三角形三边关系【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得 ABAC ，取 BC 的中点 E，求出 AB+BEAC +CE，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到AB AD，从而判定 AD 的中点 M 在 BE 上第 11 页（共 19 页）【解答】解：C=100，
15、ABAC，如图，取 BC 的中点 E，则 BE=CE，AB+BEAC +CE，由三角形三边关系，AC+BCAB，AB AD，AD 的中点 M 在 BE 上，即点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远故选：C二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11某市人口总数约为 4230000 人将 4230000 用科学记数法表示为 4.23106 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 4230000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：4230000=4.23 106故
16、答案为：4.2310 612计算： = 1 【考点】分式的加减法【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可【解答】解： = 故答案为 1第 12 页（共 19 页）13如图，AB 是O 直径，CD AB ，CDB=30 ， CD=2 ，则 S 阴影 = 【考点】垂径定理；扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得 CE=ED= ，然后由圆周角定理知COE=60，然后通过解直角三角形求得线段 OC、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入 S 阴影=S 扇形 OCBSCOE +SBED 【解答】解：如图，CDAB，交 AB 于点 E，AB 是直径，CE=DE= CD= ，又CDB=3
17、0COE=60，OE=1，OC=2，BE=1，S BED =SOEC ，S 阴影 =S 扇形 BOC= = 故答案是： 14如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将BMN 沿 MN 翻折，得FMN ，若 MFAD，FNDC，则B= 95 第 13 页（共 19 页）【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF ，再根据翻折的性质求出BMN 和 BNM ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF= C=70 ，BMN 沿 MN 翻折得FMN，
18、BMN= BMF= 100=50，BNM= BNF= 70=35，在BMN 中， B=180（BMN +BNM）=180（50+35 ）=18085=95故答案为：9515已知一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 0 【考点】方差【分析】利用方差的意义求解【解答】解：一组数据是：8，8，8，8，则这组数据的方差是 0故答案为 016人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放 6 枚硬币【考点】圆与圆的位置关系第 14 页（共 19 页）【分析】要求摆放硬币最多，我们画出相应的图形
19、，如图，我们只要求得过 P对O 做切线夹角即可由 360夹角度数，得这枚硬币周围最多可摆放个数【解答】解：如图，P，O ，M 分别代表一枚硬币它们相切，连接 PO，PM，OM，则 PO=PM=OMOPM=60N 是 OM 中点，连接 PN则 PNOMPN 与O，M 相切，PN 是OPM 的平分线OPN=30，即过 P 作O 的切线与 PO 夹角为 30，所以过 P 作 O 的两切线，则切线夹角为 60即对应的P 的圆心角为 60，P 周围摆放圆的个数为 =6故答案为：6三、解答题（共 46 分）17如图，点 B 在线段 AD 上，BCDE，AB=ED，BC=DB求证：A= E【考点】全等三角形
20、的判定与性质【分析】由全等三角形的判定定理 SAS 证得ABCEDB，则对应角相等：A=E第 15 页（共 19 页）【解答】证明：如图，BCDE，ABC=BDE在ABC 与EDB 中，ABCEDB （SAS） ，A=E18若两个实数的积是1则称这两个实数互为负倒数，如 2 与 互为负倒数，（1）判断（4+ ）与（4 ）是否互为负倒数，并说明理由；（2）若实数（ + ）是（ ）的负倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象【考点】分母有理化；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【分析】 （1）根据负倒数的定义判断即可；（2）根据负倒数的定义列式计算求出 x、y
21、的关系，再根据一次函数的性质作出图象即可【解答】解：（1）不互为负倒数，理由如下：（4+ ）（4 ）=162=141，（4+ ）与（4 ）不互为负倒数；（2）（ + ）与（ ）互为负倒数，（ + ）（ ） =1，xy=1，y=x+1，第 16 页（共 19 页）函数图象如图所示19 （1）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字 2 和 5 在该新运算下结果为5计算如下：25=2（25）+1=2（3）+1=6+1=5求（2）3 的值；（2）请你定义一种新运算，使得数字4 和 6 在你定义的新运算下结果为20写出你定义的新运
22、算【考点】实数的运算【分析】 （1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）规定一种运算，计算结果为 20 即可【解答】解：（1） （2） 3=2（ 5）+1=10 +1=11；（2）规定：ab=2（ba） ，例如（ 4）6=26（4）=20 （开放题，答案不唯一）第 17 页（共 19 页）20某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q 量化考核司机的工作业绩Q=W +100，而 W 的大小与运输次数 n 及平均速度 x（km/h）有关（不考虑其他因素） ，W 由两部分的和组成：一部分与 x 的平方成正比，另一部分与 x的 n 倍成正比试行中得到了表中的数据次数 n 2 1速度 x 40 60
23、指数 Q 420 100（1）用含 x 和 n 的式子表示 Q；（2）当 x=70，Q=450 时，求 n 的值；（3）若 n=3，要使 Q 最大，确定 x 的值；（4）设 n=2，x=40，能否在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而Q 的值仍为 420？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由【考点】二次函数的应用【分析】 （1）设 W=k1x2+k2nx，则 Q=W+100=k1x2+k2nx+100，根据表格中的数据利用待定系数法即可得出结论；（2）将 x=70，Q=450 代入（ 1）的关系式中求出 n 值即可；（3）代入 n=3，再利用二次函数的性质解决最值问题；
24、（4）假设存在，代入 n=2，x=40，依据“在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q 的值仍为 420”，得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）设 W=k1x2+k2nx，则 Q=W+100=k1x2+k2nx+100由表中数据，得 ，解得 ，Q= x2+6nx+100（2）由题意得：450= 702+670n+100，解得：n=2第 18 页（共 19 页）（3）当 n=3 时，Q= x2+18x+100，a= 0，当 Q 取最大值时， x= =90答：若 n=3，要使 Q 最大，x 的值为 90（4）假设能，由题意得：420= 40（1m% ） 2+62（1+m% ）40（1m%）+100，即 2（m% ） 2m%=0，解得：m%= ，或 m%=0（舍去） ，故：设 n=2，x=40，能在 n 增加 m%（m0）同时 x 减少 m%的情况下，而 Q的值仍为 420，此时 m 的值为 50第 19 页（共 19 页）2017 年 3 月 13 日
