1、2023年安徽名校大联考中考三模数学试卷一、单选题(共10题；共40分)1的相反数是（）ABCD2国家统计局发布2022年国民总收入亿元，比上年增长，将用科学记数法表示应为（）ABCD3下列运算中，正确的是（）ABCD4如图所示的几何体，其俯视图是（）A B C D5如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（）ABCD6如图，直线，的顶点C在直线b上，边与直线b相交于点D若是等边三角形，则（）ABCD7华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是（）A有三个实数根
2、B有两个实数根C有一个实数根D无实数根8下列说法错误的是()A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B四个角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形 D对角线垂直且相等的四边形是正方形9如图，在平面直角坐标系中，的边与x轴重合，轴，反比例函数 的图象经过线段的中点C.若的面积为8，则k的值为（）A4BC8D10如图，等边内有一点E， ，当时，则的长为（）A2BC3D二、填空题(共4题；共20分)11分解因式： .12若(2a-1)x1 ，则a 的取值范围是 .13已知二次函数（a是常数，且）（1）该二次函数图象的对称轴是 ；（2）该二次函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值为 14如图，在矩
3、形中，点E，F分别在边，上，与关于直线对称，点G是上一点，连接交、于点K、H，若，则的长为 三、(共2题；共16分)15计算.16在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）作出关于轴的对称图形；（2）作出绕点逆时针旋转后的图形；四、(共2题；共18分)17国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋，已知购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，求每支毛笔和每副围棋的单价各多少元18如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括
4、两个顶点）有 个点，每个图形的总点数记为S （1）当 时，S的值为 ；当 时，S的值为 ； （2）每条“边”有n个点时的总点数S是 （用含n的式子表示）； （3）当 时，总点数S是多少？五、(共2题；共20分) 19如图，从点D处观测楼房的楼顶端点B的仰角为，从点D处沿着直线直走到达点E，从点E处观测楼顶端点B的仰角为，观测广告牌端点C的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度（结果精确到；参考数据：，）.20如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长六、(共2题；共24分)21某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查.设计的问题：对自
5、己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是.将调查结果的数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= %，b= %，“常常”对应扇形的圆心角的度数为 ；（2）若该校有2000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有多少名？22如图，已知：在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，且 （1）求证：四边形是菱形；（2）当 时，四边形是正方形；（3）在（2）的条件下，若，则四边形的面积为 七、(共题；共14分)23某公司电商平台经销一种益智玩具，先用元购进一批售完后，
6、第二次购进时，每件的进价提高了，同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件销售时经市场调查发现，该种益智玩具的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元/件），周销售量y（件）的三组对应值数据x407090y1809030（1）求第一次每件玩具的进价；（2）求y关于x的函数解析式；（3）售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】的相反数是，故答案为：C【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此解答即可.2【答案】C【解析】【解答】解：，故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a1
7、0n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数，据此判断即可.3【答案】A【解析】【解答】解：A、，故A选项正确，符合题意；B、，故B选项不正确，不符合题意；C、，故C选项不正确，不符合题意；D、，故D选项不正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；由单项式乘以单项式，把系数与相同字母分别相乘，可判断B选项；由单项式除以单项式，把系数与相同字母分别相除，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，
8、再把所得的幂相乘，可判断D选项.4【答案】C【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：故答案为：C【分析】利用三视图的定义求解即可。5【答案】B【解析】【解答】解：小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口出来共有3种等可能的结果，其中从B出口出来是其中一种结果，恰好从B出口出来的概率为： 故答案为：B【分析】直接利用概率公式计算即可.6【答案】C【解析】【解答】解：BCD是等边三角形，BDC=60，ab，2=BDC=60，由三角形的外角性质和对顶角相等可知，1=2-A=40，故答案为：C【分析】先求出BDC=60，利用平行线的性质可得2=BDC=60，再利用三角形外角的性质求出1=2-A=40
9、即可。7【答案】A【解析】【解答】解：依题意，函数与的函数图象如图所示，根据函数图象可知图象共有3个交点，即方程有3个根，故答案为：A【分析】 方程可变形为，可把原方程根理解为函数图象的交点的横坐标，观察图象交点的个数即得结论.8【答案】D【解析】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、四个角都相等的四边形是矩形，故B不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故C不符合题意；D、对角线垂直平分且相等的四边形是正方形，故D符合题意；故答案为：D【分析】利用平行四边形的判定，可对A作出判断；利用矩形的判定可对B作出判断；利用四条边都相等的四边形是菱形，可对C作出判
10、断；利用一组邻边相等的矩形是正方形或一个角是直角的菱形是正方形，可对D作出判断.9【答案】C【解析】【解答】解：连接，如图，C为的中点，轴，的面积为8，即，反比例函数图象在第一象限，故C正确.故答案为：C.【分析】连接OC，由线段中点定义可得AC=BC=AB，然后根据三角形AOB的面积S=OAAB=8可得OAAB的值，于是S三角形AOC=OAAC=OAAB，再由k的几何意义可求得k的值，结合反比例函数所在的象限即可求解.10【答案】B【解析】【解答】以点B为旋转中心把顺时针旋转至，则是等边三角形，故答案为：B【分析】根据题意先求出是等边三角形，再求出CFE=90，最后利用勾股定理计算求解即可。
11、11【答案】4a(a-7a)【解析】【解答】解：，故答案为：.【分析】直接提取公因式4a即可.12【答案】a【解析】【解答】解：(2a-1)x2a-1，移项(2a-1)x-2a-10，提取公因式(2a-1)(x-1)0，因为x1，所以x-10，因为(2a-1)(x-1)0，只有一正一负的乘积会是负数，所以2a-10，所以a.故答案为：a.【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)0，再求出2a-10，最后求解即可。13【答案】（1）直线x=1（2）-7【解析】【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴是直线；故答案为：直线x=1；（2）当时，抛物线开口向下，当时，y有最大值-7，即该二次函数图
12、象与y轴交点的纵坐标的最大值为-7故答案为：-7【分析】（1）结合二次函数的解析式，利用对称轴公式计算求解即可；（2）先求出，再求出抛物线开口向下，最后判断求解即可。14【答案】【解析】【解答】解：四边形是矩形，与关于直线对称，设，则，即，解得，解得，在中，故答案为：【分析】根据题意先求出，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。15【答案】解：，【解析】【分析】根据零指数幂及负整数指数幂的性质、特殊角三角函数值先计算，再计算加减即可.16【答案】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求；【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点作图即可；（2）根据旋转的性质作三角形
13、即可。17【答案】解：设每支毛笔的单价为元，每副围棋的单价为元，根据题意得，解得答：每支毛笔的单价为15元，每副围棋的单价为20元【解析】【分析】根据购买5支毛笔和12副围棋共花费315元，购买8支毛笔和6副围棋共花费240元，列方程组求解即可。18【答案】（1）9；15（2）S=3n-3（3）解：当 时，总点数S=3（2021-1）=32020=6060个点 【解析】【解答】解：第一个图形有S=3=3（2-1）个点，第二个图形有S=6=3（3-1）个点，第三个图形有S=3（4-1）=9个点，第四个图形有S=3（5-1）个圆，故第n-1个图形有S= 个圆，（1）n=4, 第三个图形有S=3（4
14、-1）=9个点，当n=6时，第五个图形有S=3（6-1）=15个点，故答案为：9，15；（2）每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有（n-1）个点，一共三条边，共有点数为S=3（n-1）=(3n-3)个点；【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为 ，把4,6，2021代入即求值即可19【答案】解：由题意，得，设，则，.，解得.，.又，.答：楼房的高度为，广告牌的高度为.【解析】【分析】 设 ，根据tanADB=，求出AB=1.96x，继而求出，根据列出关于x方程并解之，可得AB、AE的长，利用解直角三角形求出AC的长，利用BC=AC-AB即可求解.20【答案】（1）证
15、明：是的直径，是的半径，是的切线（2）解：，设，则，解得：或（不符合题意，舍去，的长是【解析】【分析】（1）先求出，再结合是的半径，可得是的切线；（2）设，则，利用勾股定理求出，再结合，可得，利用勾股定理可得，将数据代入可得，再求出BC的长即可。21【答案】（1）200；12；36；108（2）解：（名），“常常”对错题进行整理、分析、改正的学生有名.（名），“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有名.（名）答：“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生共有名.【解析】【解答】解：（1）（名），该调查的样本容量为，“常常”对应扇形的圆心角为：.故答案为：、.【分析】（1）利用有时的人
16、数除以所占的比例可得总人数，根据很少的人数除以总人数，然后乘以100%可得a的值，利用总是的人数除以总人数，然后乘以100%可得b的值，根据常常所占的比例乘以360可得所占扇形圆心角的度数；（2）根据常常所占的比例乘以2000可得对应的人数，根据总是所占的比例乘以2000可得对应的人数，然后相加即可.22【答案】（1）证明：是的垂直平分线， ，又四边形是平行四边形又四边形是菱形（2）45（3）12【解析】【解答】（2）解：当A = 45时，四边形BECF是正方形，证明如下：A= 45，ACB = 90CBA = 45EBF= 2CBA = 90 菱形BECF是正方形所以，当A=45时，四边形B
17、ECF是正方形（3）解：在（2）的条件下，四边形EBCF是正方形，A=ECA=45，FBA=BFC=90，四边形ABFC为直角梯形，又AC=4AE=EC=CE=CF=2 ，AB=BE+AE=2=故四边形的面积为12【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行线的性质证明，证明四边形是平行四边形 ，进而可证四边形是菱形；（2）证明EBF= 2CBA = 90 ，可知菱形BECF是正方形；（3）根据四边形EBCF是正方形，A=ECA=45，可得四边形ABFC为直角梯形，进而求出四边形的面积。23【答案】（1）解：设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元，由题意得，解得，经检验是原方程的解且符合题意，答：第一次每件玩具的进价为20元；（2）解：设，把；分别代入得，解得，即y关于x的函数解析式是；（3）解：，抛物线开口向下，当时，第一周的销售利润W最大，此时的最大利润为【解析】【分析】（1）设第一次每件玩具的进价为m元，则第二次每件玩具的进价为元， 根据“ 同样用3000元购进益智玩具的数量比第一次少了25件 ”列出方程并解之即可；（2）利用待定系数法求出y关于x的函数解析式即可；（3）根据总利润=单件的利润销售量，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
