1、全国乙卷2023届高三第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1已知全集，集合，则（）ABCD2设，则（）ABC1D23已知向量，且/，则实数的值是（）ABCD4已知等差数列，前6项和为10，最后6项和为110，所有项和为360，则该数列的项数（）A26B30C36D485已知实数，满足，则的最小值为（）ABCD不存在6如图，在三棱台中，平面，则与平面所成的角为（）ABC D7为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目现安排甲、乙两所高校与3家用人单位开展项目对接，若每所高校至少对
2、接两家用人单位，则两所高校的选择涉及到全部3家用人单位的概率为（）ABCD8已知数列的各项互异，且，则（）ABC2D49. 千百年来,我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化,总结了丰富的“看云识天气”的经验,并将这些经验编成谚语,如“天上钩销云,地上雨淋林”“日落云里走,雨在半夜后”. .小明同学为了验证“日落云里走,雨在半夜后” ,观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气,得到如右2x 2列联表 :并计算得到K2= 19.05 ,下列小明对地区天气判断正确的是A .夜晚下雨的概率约为B .未出现“日落云里走”,但夜晚下雨的概率约为C .出现“日落云里走”,有99.
3、9%的把握认为夜晚会下雨D .有99.9%的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关。10. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点(含边界)，则下列说法中不正确的是()A若平面，则动点Q的轨迹是一条线段B存在Q点，使得平面C当且仅当Q点落在棱上某点处时，三棱锥的体积最大D若，那么Q点的轨迹长度为11. 已知双曲线：（，），过原点的直线交于、两点（点在右支上），双曲线右支上一点（异于点）满足，直线交轴于点，若，则双曲线的离心率为（）.AB2C D312. 定义域为R的函数满足：对任意，都有；函数的图象关于y轴对称.若实数s，t满足，则当时，的取值范围为（）A
4、B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设x，y满足约束条件，则的最大值为_14若的展开式中的系数为9，则a的值为_15. 函数的图象的对称中心为 16. 已知，若存在，使得，则的取值范围为 .三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本题满分12分）某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在内，按照分组，得到如下频率分布直方图：（1）求图中的值；（2）求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）（3）该企业根
5、据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少18. （本题满分12分）在平面五边形ABCDE中，已知，（1）当时，求DC；（2）当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围19. （本题满分12分）如图，正方形与直角梯形所在平面相互垂直，.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.20. （本题满分12分）已知函数（1）设函数在和处的切线交直线于两点，求；（2）设为函数的最小值，求证：21. （本题满分12分）如图，椭圆的两顶点，离心率，过y轴上的点的直线l与椭圆交于C，D两点，并与x轴交于点P，直线与直线交于点Q. （1）当且时，求直线l的方程；（2）当点P
6、异于A，B两点时，设点P与点Q横坐标分别为，是否存在常数使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（共2题；共10分）选修44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与圆相交于异于原点的点，是椭圆上的动点，求面积的最大值.选修45：不等式选讲23. 已知函数（）当时，解不等式； （）当时，若存在实数，使得成立，求实数的取值范
7、围参考答案1B 2A 3D 4C 5A 6A 7D 8C 9. C 10. B 11. A 12. A131114115. 16. .17. （）由题意，解得 （3分）（）这些应聘者笔试成绩的平均数为 （7分）（）根据题意，录取的比例为0.75， （8分）设分数线定为，根据频率分布直方图可知， （9分）且， （10分）解得故估计应该把录取的分数线定为65分 （12分）18. （1）解：连结EB，在中，由余弦定理可得，所以同时可得，,又由五边形内角和可求得所以，进而四边形BCDE为等腰梯形过点C作CMBE于M，可求得进而（2）解：，又，所以，设边长为x，则化简整理得，解得或又，所以BC的取值范围
8、是.19. （1）设，取中点，连接、，四边形是正方形，是的中点，又是的中点，四边形是直角梯形，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面，即平面；（2） ，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面平面，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面平面，平面，又平面，在中，在中，设点到平面的距离为，由得：，即，.20. （）函数的导函数为 （1分）所以又因为，因此在和处的切线方程分别为和 （4分）令，可得和的坐标分别为和，故 （6分）（）因为在上单调递增，而，所以必然存在，满足， （8分）且当）时，当时 （9分）即在上单调递减，在上单调递增，当时，取得最小值 （10分）由可得，所以 （11分）当时，所以 （
9、12分）21.（1）解：椭圆的方程，由题可得；由，结合，得，椭圆的标准方程：；当直线l的斜率不存在时，与题意不符，故设直线l的方程为，代入椭圆方程整理得，设，解得.则直线l的方程为或.（2）解：当直线l的斜率不存在时，直线l与y轴重合，由椭圆的对称性可知直线与直线平行，不符合题意；由题意可设直线的方程：代入椭圆方程，得；设，；直线的方程为则直线的方程为由得由代入，得，解得，即；且知；（常数）即点P与点Q横坐标之积为定值4.故存在常数22. （1）依题意：圆的半径，所以，圆的标准方程为：，得，由，得的极坐标方程为，由，得的普通方程为；（2）由（1）知的极坐标方程为，的普通方程为，将代入得，.设，则到的距离（其中）,，当时，等号成立，.23. 解析 （）当时， （2分）当时，由得；当时，由得；当时，由得综上所述，不等式的解集为 （5分）（）当时，当且仅当时，等号成立，即的最小值为2 （7分）因为存在实数，使得成立，所以 （9分）解得，因此的取值范围是 （10分）
