1、第 1 页（共 36 页）2016 年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5 月份）一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1下列各个实数中，无理数是（ ）A2 B3.14 C D2计算 x3x2 的结果是（ ）Ax Bx 5 Cx 6 Dx 93函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx=3 Dx34若实数 m= ，则估计 m 的值所在范围正确的是（ ）A1 m2 B2m3 C3m4 D4m55如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能
2、是（ ）A光盘 B双层蛋糕 C游泳圈 D铅笔6如图，在菱形 ABCD 中，EFAB，对角线 AC 交 EF 于点 G，那么与BAC 相等的角的个数有（BAC 除外） （ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个7对于某个一次函数，当 x 的值减小 1 个单位，y 的值增加 2 个单位，则当 x的值增加 2 个单位时，y 的值将（ ）A增加 4 个单位 B减小 4 个单位 C增加 2 个单位 D减小 2 个单位8对反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）第 2 页（共 36 页）A它的图象在第一、三象限 B点（ 1，4）在它的图象上C当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随
3、x 的增大而增大9如图，ABC 内接于 O，作 ODBC 于点 D，若 A=60 ，则 OD：CD 的值为（ ）A1 ：2 B1： C1： D2：10如图，点 A 在反比例函数 y= （x 0）的图象上移动，连接 OA，作OBOA，并满足OAB=30在点 A 的移动过程中，追踪点 B 形成的图象所对应的函数表达式为（ ）Ay= （x 0） By= （x0） Cy= （x0） Dy= （x 0）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11一组数据 2，3，5，6，6 的中位数为 12据太仓市统计局 3 月 10 日统计公报，截止 2015 年
4、底，我市常住人口为709500 人数据 709500 用科学记数法表示为 13因式分解：2x 38x= 14已知多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数是 （用两种方法解决问题）第 3 页（共 36 页）15把二次函数 y=x2+bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，0） ，则 b+c 的值为 16如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 EC，过点 E 作EF EC，交 AB 于点 F，则 tanECF= 17如图，水平面上有一个坡度 i=1：2 的斜坡 AB，矩形货柜 DEFG 放置在斜坡上，己知
5、 DE=2.5mEF=2m，BF=3.5m，则点 D 离地面的高 DH 为 m （结果保留根号）18如图，在ABC 中， AB=4，D 是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合） ，DEBC，交 AC 于点 E，则 的最大值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：（1） 3+ | |20解不等式组： 第 4 页（共 36 页）21先化简，再求值： ，其中 x=3+ 22甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30 000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 2
6、0 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司各有多少人？23如图，在矩形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点E，连接 AE、BE作 BFAE 于点 F（1）求证：BF=AD；（2）若 EC= 1，FEB=67.5 ，求扇形 ABE 的面积（结果保留 ） 24甲、乙、丙三位同学在操场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球（1）经过 2 次传球后，球仍回到甲手中的概率是 ；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过 n 次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率
7、：P（球传到甲手中）和 P（球传到乙手中）的大小关系25如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= （ x0）的图象交于点 A与 x轴、y 轴分别交于点 B、C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 D 作 DEAB，交y 轴于点 E己知四边形 ADEC 的面积为 6（1）求 k 的值；（2）若 AD=3OC，tan DAC=2求点 E 的坐标第 5 页（共 36 页）26如图，ABC 中，AB=AC ，AD BC ，AD=4，CE 平分ACB 交 AD 于点E以线段 CE 为弦作O，且圆心 O 落在 AC 上，O 交 AC 于点 F，交 BC 于点G（1）求证：AD 与O 的相切；（
8、2）若点 G 为 CD 的中点，求O 的半径；（3）判断点 E 能否为 AD 的中点，若能则求出 BC 的长，若不能请说明理由27如图，二次函数 y=ax2a（b1）xab （其中 b1）的图象与 x 轴交于点A、B ，与 y 轴交于点 C（0，1） ，过点 C 的直线交 x 轴于点 D（2，0） ，交抛物线于另一点 E（1）用 b 的代数式表示 a，则 a= ；（2）过点 A 作直线 CD 的垂线 AH，垂足为点 H若点 H 恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；（3）如图，在（2）的条件下，点 P 是 x 轴负半轴上的一个动点，OP=m在点 P 左侧的 x 轴上取点 F，使 PF=
9、1过点 P 作 PQx 轴，交线段 CE 于点 Q，延长线段 PQ 到点 G，连接 EG、DG若 tanGDP=tanFQP +tanQDP，试判断是否存在 m 的值，使FPQ 的面积和EGQ 的面积相等？若存在求出 m 的值，若不存在则说明理由第 6 页（共 36 页）28如图，直线 y= x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B ，点 C 从点 B 出发，以每秒 5 个单位长度的速度向点 A 匀速运动；同时点 D 从点 O 出发，以每秒 4 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，到达终点后运动立即停止连接 CD，取 CD的中点 E，过点 E 作 EFCD ，与折线 DOOAAC 交于点
10、F，设运动时间为 t 秒（1）点 C 的坐标为 （用含 t 的代数式表示） ；（2）求证：点 E 到 x 轴的距离为定值；（3）连接 DF、CF，当CDF 是以 CD 为斜边的等腰直角三角形时，求 CD 的长第 7 页（共 36 页）2016 年江苏省苏州市太仓市中考数学模拟试卷（5 月份）参考答案与试题解析一、选择题本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1下列各个实数中，无理数是（ ）A2 B3.14 C D【考点】无理数【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解
11、：A、2 是有理数，故 A 错误；B、3.14 是有理数，故 B 错误；C、 是有理数，故 C 错误；D、 是无理数，故 D 正确；故选：D2计算 x3x2 的结果是（ ）Ax Bx 5 Cx 6 Dx 9【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解【解答】解：x 3x2=x5故选 B3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 3 Bx3 Cx=3 Dx3【考点】函数自变量的取值范围第 8 页（共 36 页）【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得 x3故选 D4若实数 m= ，则估计 m 的值所在范围正确的是（ ）A1 m2
12、B2m3 C3m4 D4m5【考点】估算无理数的大小【分析】原式化简后合并，估算即可【解答】解：m=3 2 = 1.414，则 1m2，故选 A5如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是（ ）A光盘 B双层蛋糕 C游泳圈 D铅笔【考点】由三视图判断几何体【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆环，正视图是一个上下 2 个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体依此即可求解【解答】解：俯视图为一个圆环，正视图是一个上下 2 个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体，即选项中的双层蛋糕故选：B6如图，在菱形 ABCD 中，EFAB，对角线 AC 交 EF 于点 G，那么与BAC 相等的角的个数有（
13、BAC 除外） （ ）第 9 页（共 36 页）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】菱形的性质【分析】由在菱形 ABCD 中，可得DAC=ACB= ACD=BAC，又由 EFAB，可得AGE=CGF=BAC，继而求得答案【解答】解：在菱形 ABCD 中，EFAB，ABCD，DAB=DCB，DAC= BAC= DAB，ACB=ACD= BCD ，DAC=ACB=ACD=BAC，ABCDEF，AGE=CGF=BAC 故选 C7对于某个一次函数，当 x 的值减小 1 个单位，y 的值增加 2 个单位，则当 x的值增加 2 个单位时，y 的值将（ ）A增加 4 个单位 B减小 4 个单位 C
14、增加 2 个单位 D减小 2 个单位【考点】一次函数的性质【分析】设 y=kx+b， （x 0，y 0）是函数图象上一点，则 y0=kx0+b，根据题意求出k 的值，即可解决问题【解答】解：设 y=kx+b， （x 0，y 0）是函数图象上一点，则 y0=kx0+b，y0+2=k（x 01）+b，kx 0+b+2=Kx0k+b，k=2，y= 2x+b，x=x0+2 时，y=2（x 0+2）+ b=2x0+b4=y04，y 的值将减少 4 个单位第 10 页（共 36 页）故选 B8对反比例函数 ，下列说法不正确的是（ ）A它的图象在第一、三象限 B点（ 1，4）在它的图象上C当 x0 时，y
15、随 x 的增大而减小 D当 x0 时，y 随 x 的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【解答】解：A、k=40，图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；B、当 x=1 时， =4，正确，故本选项不符合题意；C、 k=4 0 ，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D、k=40，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意故选 D9如图，ABC 内接于 O，作 ODBC 于点 D，若 A=60 ，则 OD：CD 的值为（ ）A1 ：2 B1： C1： D2：【考点】三角形的外接圆与外心【分析】连接 OB，
16、OC，根据圆周角定理求出BOC 的度数，再由等腰三角形的性质求出COD 的度数，进而可得出结论【解答】解：连接 OB，OC，A=60，第 11 页（共 36 页）BOC=2A=120OB=OC，ODBC ，COD= BOC=60 ， =cot60= ，即 OD：CD=1： 故选 C10如图，点 A 在反比例函数 y= （x 0）的图象上移动，连接 OA，作OBOA，并满足OAB=30在点 A 的移动过程中，追踪点 B 形成的图象所对应的函数表达式为（ ）Ay= （x 0） By= （x0） Cy= （x0） Dy= （x 0）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先设 B 点坐标满足的
17、函数解析式是 y= ，过点 A 作 ACx 轴于点C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，易得AOCOBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得 SAOC ：S BOD =2：1 ，继而求得答案【解答】解：设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= ，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，ACO=BDO=90 ，第 12 页（共 36 页）AOC +OAC=90，AOB=90，AOC +BOD=90，BOD=OAC，AOC OBD，S AOC ：S BOD =（ ） 2，AO= BO，S AOC ：S BOD =3，S AOC = OCAC= ，S BOD= ，
18、设 B 点坐标满足的函数解析式是 y= 故选 B二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11一组数据 2，3，5，6，6 的中位数为 5 【考点】中位数【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数求解即可【解答】解：数据从小到大排列为 2，3，5，6，6，中间一个数为 5，则中位数为 5故答案为：5第 13 页（共 36 页）12据太仓市统计局 3 月 10 日统计公报，截止 2015 年底，我市常住人口为709500 人数据 709500 用科学记数法
19、表示为 7.09510 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 709500 用科学记数法表示为：7.09510 5故答案为：7.09510 513因式分解：2x 38x= 2x （x+2） （x 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式 2x，分解成 2x（x 24） ，而 x24 可利用平方差公式分解【解答】解：2x 3
20、8x=2x（x 24）=2x（x+2） （x 2） 故答案为：2x（x+2） （x2） 14已知多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数是 9 （用两种方法解决问题）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案【解答】解：解法一：设这个多边形是 n 边形，由题意，得（n2 ）180=135n，解得 n=9解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180135=45第 14 页（共 36 页）外角和除以一个外角，得36045=9故答案为：915把二次函数 y=x2+
21、bx+c 的图象向下平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（1，0） ，则 b+c 的值为 0 【考点】二次函数图象与几何变换【分析】抛物线 y=x2+bx+c 化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减” 的规律平移则可【解答】解：根据题意 y=x2+bx+c=（x+ ） 2+c 下平移 1 个单位，再向左平移2 个单位，得 y=（x+ +2） 2+c 1抛物线的顶点坐标为（1，0） ， 2=1，c 1=0，解得：b=2，c=2 ，b+c=0，故答案为：016如图，在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 EC，过点 E 作EF EC，交 A
22、B 于点 F，则 tanECF= 【考点】正方形的性质；锐角三角函数的定义【分析】由AEFDCE，得 = = ，由此即可解决问题第 15 页（共 36 页）【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，A=D=90 ，AE=ED，CD=AD=2AE，FEC=90，AEF+DEC=90，DEC+DCE=90，AEF=DCE，A=D，AEFDCE， = = ，tanECF= = 故答案为 17如图，水平面上有一个坡度 i=1：2 的斜坡 AB，矩形货柜 DEFG 放置在斜坡上，己知 DE=2.5mEF=2m，BF=3.5m，则点 D 离地面的高 DH 为 2 m （结果保留根号）【考点】解直
23、角三角形的应用坡度坡角问题【分析】作 DHBC，垂足为 H，且与 AB 相交于 S证出GDS=SBH，根据第 16 页（共 36 页）= ，得到 GD=1m，利用勾股定理求出 DS 的长，然后求出 BS=5m，进而求出HS，然后得到 DH【解答】解：作 DHBC，垂足为 H，且与 AB 相交于 SDGS=BHS，DSG= BSH ，GDS=SBH， = ，DG=EF=2m，GS=1m，DS= = m，BS=BF+FS=3.5 +（2.5 1）=5m，设 HS=xm，则 BH=2xm，x 2+（2x） 2=52，x= m，DH= + =2 m故答案是：2 18如图，在ABC 中， AB=4，D
24、是 AB 上的一点（不与点 A、B 重合） ，DEBC，交 AC 于点 E，则 的最大值为 第 17 页（共 36 页）【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】设 AD=x， =y，求出 = x2， = = ， 即可得出 y 关于 x 的函数关系式以及自变量 x 的取值范围，于是得到 y= = x2+ x= （x 2） 2+ ，即可得到结论【解答】解：设 AD=x， =y，AB=4，AD=x， =（ ） 2=（ ） 2， = x2，DEBC，ADE ABC， = ，AB=4，AD=x， = ， = ，ADE 的边 AE 上的高和CED 的边 CE 上的高相等， = = ，得：y=
25、 = x2+ x，AB=4，第 18 页（共 36 页）x 的取值范围是 0x4；y= = （x2） 2+ ， 的最大值为 故答案为： 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：（1） 3+ | |【考点】二次根式的加减法【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而求出答案【解答】解：原式=1+2 （ 1）= 20解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】先分别解两个不等式得 x1 和 x ，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： ，解得 x1
26、，解得 x ，第 19 页（共 36 页）所以不等式组的解集为 x121先化简，再求值： ，其中 x=3+ 【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，当 x=3+ 时，原式= = 22甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款 30 000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%问甲、乙两公司各有多少人？【考点】二元一次方程组的应用【分析】本题的等量关系是：甲公司的人均捐款+20=乙公司的人均捐款甲公司的人数=乙公司的人数 （1+20% ） 根据这两个等量关系可得出方程组求解【解答】解
27、：设甲公司有 x 人，乙公司有 y 人依题意有： ，解得： ，经检验： 是原方程组的解答：甲公司 300 人，乙公司 250 人23如图，在矩形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 CD 于点E，连接 AE、BE作 BFAE 于点 F第 20 页（共 36 页）（1）求证：BF=AD；（2）若 EC= 1，FEB=67.5 ，求扇形 ABE 的面积（结果保留 ） 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质【分析】 （1）利用矩形的性质得出 ABDC，D=90，再利用全等三角形的判定得出ABFADE 进而得出答案；（2）根据等腰三角形的性质得到AEB=ABE=67.5 ，由三角形的内
28、角和得到EAB=45，推出ADE 是等腰直角三角形，得到 AD=AE，根据等腰直角三角形的性质列方程得到 AE=2，于是得到结论【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，ABDC，D=90，AED= FAB ，BFAE，AFB=D=90 ，由作图可知，AB=AE，在ABF 和ADE 中，ABFADE（AAS） ，BF=AD；（2）解：AE=AB，AEB=ABE=67.5，EAB=45，第 21 页（共 36 页）DEA=45 ，ADE 是等腰直角三角形，AD=AE，设 AE=x，则 DE=x +1，x= （x +1） ，x= ，AE= ，扇形 ABE 的面积= = 24甲、乙、丙三位同学在操
29、场上互相传球，假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲首先开始传球（1）经过 2 次传球后，球仍回到甲手中的概率是 ；（2）请用列举法（画树状图或列表）求经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率；（3）猜想并直接写出结论：经过 n 次传球后，球传到甲、乙这两位同学手中的概率：P（球传到甲手中）和 P（球传到乙手中）的大小关系【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有 8 种等可能的结果数，再找出球仍回到甲手中的结果数，然后根据概率公式求解；第 22 页（共 36 页）（3）利用（1）
30、、 （2）的结论讨论：当 n 为偶数时，P（球传到甲手中）P（球传到乙手中）的大小关系；当 n 为奇数时，P（球传到甲手中）P（球传到乙手中）的大小关系【解答】解：（1）画树状图为：共有 4 种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为 2，所以球仍回到甲手中的概率= = ；故答案为 ；（2）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数，其中球仍回到甲手中的结果数为 2，所以球仍回到甲手中的概率= = ；（3）当 n 为偶数时，P（球传到甲手中）P（球传到乙手中）的大小关系；当 n 为奇数时，P（球传到甲手中）P（球传到乙手中）的大小关系25如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= （ x
31、0）的图象交于点 A与 x轴、y 轴分别交于点 B、C，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 D 作 DEAB，交y 轴于点 E己知四边形 ADEC 的面积为 6（1）求 k 的值；（2）若 AD=3OC，tan DAC=2求点 E 的坐标第 23 页（共 36 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）设 A（x，y） ，则 AD=y，OD= x，再由 ADx 轴，DEAB 得出四边形 ADEC 是平行四边形，故可得出 ADOD=6，由此可得出结论；（2）根据 AD=3OC，tan DAC=2，可设 OC=x，则 AD=3x，OD=6x ，代入反比例函数的解析式得出 x 的
32、值，由平行四边形的性质即可得出结论【解答】解：（1）设 A（x，y） ，则 AD=y，OD= x，ADx 轴， DEAB，CEx 轴，四边形 ADEC 是平行四边形四边形 ADEC 的面积为 6，ADOD=6，即 xy=6，k=xy= 6；（2）AD=3OC ，tan DAC=2，设 OC=x，则 AD=3x，OD=6x ，A（6x，3x） ，点 A 在反比例函数 y= 的图象上，18x 2=6，解得 x= ，OC= ，AD= ，四边形 ADEC 是平行四边形，AD=CE，第 24 页（共 36 页）OE=CEOC= = ，E （0 ， ） 26如图，ABC 中，AB=AC ，AD BC ，A
33、D=4，CE 平分ACB 交 AD 于点E以线段 CE 为弦作O，且圆心 O 落在 AC 上，O 交 AC 于点 F，交 BC 于点G（1）求证：AD 与O 的相切；（2）若点 G 为 CD 的中点，求O 的半径；（3）判断点 E 能否为 AD 的中点，若能则求出 BC 的长，若不能请说明理由【考点】圆的综合题【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到OEC=OCE，由角平分线的定义得到OCE=DCE，等量代换得到OEC=DCE ，得到 OEBC，根据平行线的性质得到 OEAD，即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到OGC=OCG ，B=ACB ，推出 OGAB，根据平行线分线段成比例定理得
34、到 ，得到 ，根据相似三角形的性质得到 = ，得到 DE=OH=1，然后根据相似三角形的性质即可得到结论（3）假设点 E 能为 AD 的中点，根据三角形的中位线的性质得到 AO=OC，推出OE= = CD，得到 AB+AC=BC，即ABC 不存在，于是得到结论【解答】 （1）证明：连接 OE，OE=OC，第 25 页（共 36 页）OEC=OCE ，CE 平分ACB，OCE=DCE，OEC=DCE，OEBC，ADBC，OEAD，AD 与O 的相切；（2）连接 OG，过 O 作 OHCD 于 H，OHAD，OG=OC，OGC=OCG，AB=AC，B= ACB，B= OGC，OG AB， ，点 G
35、 为 CD 的中点，CG= CD= BC， ，OHAD，COHCAD，第 26 页（共 36 页） = ，OH=1，DE=OH=1，AD 与O 的相切，DE 2=DGCD=2DG2，DG= ，CD= ，OECD，AOEADC， ，OE= ，O 的半径是 ；（3）点 E 不能为 AD 的中点，假设点 E 能为 AD 的中点，OECD，AO=OC，AC 为O 的直径，OE= = CD，CD=BD，AB=AC，AB+AC=BC，即ABC 不存在，故点 E 不能为 AD 的中点第 27 页（共 36 页）27如图，二次函数 y=ax2a（b1）xab （其中 b1）的图象与 x 轴交于点A、B ，与
36、y 轴交于点 C（0，1） ，过点 C 的直线交 x 轴于点 D（2，0） ，交抛物线于另一点 E（1）用 b 的代数式表示 a，则 a= ；（2）过点 A 作直线 CD 的垂线 AH，垂足为点 H若点 H 恰好在抛物线的对称轴上，求该二次函数的表达式；（3）如图，在（2）的条件下，点 P 是 x 轴负半轴上的一个动点，OP=m在点 P 左侧的 x 轴上取点 F，使 PF=1过点 P 作 PQx 轴，交线段 CE 于点 Q，延长线段 PQ 到点 G，连接 EG、DG若 tanGDP=tanFQP +tanQDP，试判断是否存在 m 的值，使FPQ 的面积和EGQ 的面积相等？若存在求出 m 的
37、值，若不存在则说明理由【考点】二次函数综合题【分析】 （1）将 C（0 ，1）代入二次函数 y=ax2a（b1）xab（其中 b1） ，得出ab=1，即可得出结果；第 28 页（共 36 页）（2）作 HMAD 于 M，得出对称轴 x= = = ，由 C、D 的坐标求出直线 CD 解析式为：y= +1，将 x= 代入 y= +1，得出 H（ ， ） ，由 ax2a（b 1）xab=0，求出 A（b ，0） ，得出 HM，AM，DM，由射影定理得：HM2=AMDM，解得 b=3，得出 a= ，即可得出二次函数的表达式；（3）过点 E 作 ENGQ 于点 Q，由 y= x2+ x+1 与 y= +
38、1 相交于点 E，求出E（ ， ） ，由 PO=m，得出 xQ=m，y Q= m+1，由tanGDP= = ，tanFQP= ，tan QDP= ，得出 ，求出QG=2，再由FPQ 的面积 = PFPQ，EGQ 的面积 = QGEN，由FPQ 的面积和EGQ 的面积相等，得出方程，解方程即可【解答】解：（1）二次函数 y=ax2a（b 1）x ab（其中 b1） ，C（0，1） ，ab=1，a= ；故答案为： ；（2）作 HMAD 于 M，如图 1 所示：对称轴 x= = = ，设直线 CD 解析式为：y=kx+n ，C （0，1） ，D（2，0） ， ，第 29 页（共 36 页）解得： ，
39、直线 CD 解析式为：y= +1，H 在对称轴上，将 x= 代入 y= +1，y= +1= ，H （ ， ） ，由 ax2a（b 1）xab=0，则（ax+a） （xb ）=0 ，x 1=1，x 2=b，b1，A（b，0） ，HM= ，AM=xMxA= b= ，DM=xDxM=2 = ，由射影定理得：HM 2=AMDM，即（ ） 2= ，解得：b=3，a= ，a= ，y= x2 （31）x+1= x2+ x+1；第 30 页（共 36 页）（3）存在 m 的值，使FPQ 的面积和EGQ 的面积相等；理由如下：过点 E 作 ENGQ 于点 Q，如图 2 所示：y= x2+ x+1 与 y= +1 相交于点 E， ，解得：x= ，或 x=0（不合题意舍去） ，y= ，E （ ， ） ，PO=m，x Q=m，代入 y= x+1 得：y Q= m+1，tanGDP= = = ，tanFQP= ，tanQDP= ，tanGDP=tan FQP +tanQDP ， ， ，PD=m+2， PQ= m+1， PF=1， ，解得：QG=2，FPQ 的面积= PFPQ，EGQ 的面积= QGEN，FPQ 的面积和EGQ 的面积相等，EN= m， 1（ m+1）= 2（ m） ，
