1、2023年新疆乌鲁木齐市等五地中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1的相反数是（）ABCD2下列运算正确的是（）A（a2）3a8Ba2a3a5C（3a）26a2D2ab2+3ab25a2b43下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数将数字0.000000006用科学记数法表示为（）A6109B0.6108C0.6108D61095如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥6如图，在ABCD中，已知AB12，ABC的平分线BM交CD边于点
2、M，则DM的长为（）A2B4C6D87关于x的一元二次方程x23xk+10有实数根，则k的取值范围是（）AkBCkD8如图，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，abc0，2a+b0，当1x1时，y0（）ABCD9古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，将其称为三角形数；类似地，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A15B25C55D1225二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 11若多项式x2
3、+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 12小明用S2（x13）2+（x23）2+（x103）2，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x10 13如图，在ABC中，ACB90，点C为圆心，以大于，两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，连接CD若AE3，BC8 14如图，AOB90，反比例函数，若点A的坐标为（2，1），则k 15如图，在菱形ABCD中，ABC60，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（6分）计算：（1）02cos30+|（）117（8分）先化简，再求值：，
4、其中a118（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD（1）证明：BDCD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由19（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生
5、，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法20（10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A，D与N在一条直线上）（结果精确到1米；参考数据sin330.54，cos330.84，tan330.65）21（11分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的
6、平板，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润w的最大值22（10分）如图，在RtABC中，ACB90，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，垂足为N（1）求证：MN是O的切线；（2）若O的直径为5，sinB，求ED的长23（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整原题：如图1，
7、点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，则EFBE+DF，试说明理由（1）思路梳理ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADCB90，FDG180，点F、D、G共线易证AFE 其判断理由是 ，可得EFBE+DF（2）类比引申如图2，四边形ABCD中，ABAD，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45若B、D都不是直角 时，仍有EFBE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC90，点D、E均在边BC上，且DAE45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，求DE的最小值参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1的相反数是（）
8、ABCD【解答】解：的相反数是故选：B2下列运算正确的是（）A（a2）3a8Ba2a3a5C（3a）26a2D2ab2+3ab25a2b4【解答】解：选项A、（a2）3a73a6，故本选项不符合题意；选项B、a7a3a2+7a5，故本选项符合题意；选项C、（3a）49a2，故本选项不符合题意；选项D、2ab2+3ab35ab2，故本选项不符合题意；故选：B3下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形故错误；B、不是轴对称图形故错误；C、是轴对称图形故正确；D、是轴对称图形故错误故选：C4网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一
9、个自然数将数字0.000000006用科学记数法表示为（）A6109B0.6108C0.6108D6109【解答】解：0.0000000066105故选：D5如图是一个几何体的表面展开图则该几何体是（）A正方体B长方体C三棱柱D四棱锥【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱故选：C6如图，在ABCD中，已知AB12，ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A2B4C6D8【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB12，BCAD8，ABMCMB，BM是ABC的平分线，ABMCBM，CBMCMB，MCBC8，DMCDMC1274，故选：B7关于x的一元二次方程x23xk+10有实数根
10、，则k的取值范围是（）AkBCkD【解答】解：根据题意得：（3）221（k+1）7，解得k故选：B8如图，二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴，abc0，2a+b0，当1x1时，y0（）ABCD【解答】解：抛物线经过点（1，0），y8，a+b+c0，所以正确；抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，抛物线与y轴相交于负半轴，c5，abc0，所以错误；x5，而a0，b2a，即6a+b0，所以正确；二次函数经过点（1，6）和（1，ab+c2，a+b+c2，2a+2c7，即a+c1；抛物线与x轴的另一个交点在（1，6）
11、和（0，当1x5时，y不一定小于0故选：C9古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，将其称为三角形数；类似地，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A15B25C55D1225【解答】解：根据题意得：三角形数的第n个图中点的个数为；正方形数第n个图中点的个数为n2，A、令1525，n24（不合题意，舍去）215，n，都舍去），错误；B、令251（都不合题意；再令n225，n5，错误；C、显然55不是平方数，错误；D、令1225149，n850（不合题意，舍去）21225，n135，n635（不合题意，舍去），正
12、确故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10若在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x2023【解答】解：要使二次根式有意义，解得：x2023故答案为：x202311若多项式x2+10x+m可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 25【解答】解：m（10）25225故答案为：2512小明用S2（x13）2+（x23）2+（x103）2，计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+x1030【解答】解：S2（x73）2+（x53）2+（x108）2，平均数为3，共10个数据，x6+x2+x3+x1010430，故答案为：3013如图，在ABC中，ACB90，点C为圆心，以大于，
13、两弧相交于点M、点N，作直线MN交AB于点D，连接CD若AE3，BC85【解答】解：由作图得：DE垂直平分AC，ADCD，ACB90，DEBC，D平分AB，DEBC7，在RtADE中，AD5，故答案为：514如图，AOB90，反比例函数，若点A的坐标为（2，1），则k8【解答】解：作BMx轴于M，ANx轴于N，AOB90，MBO+BOMAON+BOM90，MBOAON，BMOANO90，BOMOAN，BM：OMON：AN，A的坐标是（2，1），ON6，AN1，BM：OM2：5，令OMx，BM2x（x0），MO8+BM2OB2，x2+（2x）2，x6，B的坐标是（2，4），4，k8故答案为：21
14、5如图，在菱形ABCD中，ABC60，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为 【解答】解：如图，连接AC，连接OGBFCE，BFC90，点F的运动轨迹在以边长BC为直径的O上，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为，四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD4，ABC60，BCG60，BOG120，的长，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（6分）计算：（1）02cos30+|（）1【解答】解：原式12+81+4317（8分）先化简，再求值：，其中a1【解答】解：原式，当a1时，原式18（8分）如图，在ABC中，D是BC边上
15、的一点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD（1）证明：BDCD；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【解答】解：（1）AFBC，AFEDCE，E为AD的中点，AEDE，在AFE和DCE中，AFEDCE（AAS），AFCD，AFBD，CDBD；（2）当ABC满足：ABAC时，四边形AFBD是矩形，理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，四边形AFBD是矩形19（10分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，并将
16、调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 40名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 72度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 560人；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为410%40（名），C组人数为40（4+16+12）6（名），补全图形如下：故答案为：40；（2）C组所对应的扇形圆心角为36072，故答案为：72；（3）估计该校喜欢跳绳的学生人数约是14005
17、60（人），故答案为：560人；（4）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生，选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为20（10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45（点A，D与N在一条直线上）（结果精确到1米；参考数据sin330.54，cos330.84，tan330.65）【解答】解：延长BC交MN于点H，ADBE3.5，设MHx米，MEC45，EHx米，在RtMHB中
18、，tanMBH，解得x6.3，则MN1.6+7.58.78（米），电池板离地面的高度MN的长约为8米21（11分）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑某公司根据市场需求代理甲、乙两种型号的平板，用6万元购进甲型平板与用4.5万元购进乙型平板的数量相等（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，其中甲型平板为m台，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，试销时甲型平板每台售价为2800元，问该公司有几种进货方案？并求出这几种方案中，销售完后获得的利润w的最大值【解答】解：
19、（1）设每台乙型平板进价是x元，则每台甲型平板的进价是（x+600）元，依题意，得：，解得：x1800，经检验，x1800是原分式方程的解，则x+6002400答：每台甲型平板的进价是2400元，每台乙型的进价是1800元（2）该公司计划购进甲，乙两种型号的平板共80台进行试销，则购进乙种型号的平板（80m）台，购买资金不超过17.76万元，并且甲型平板不少于乙型平板的2倍，解得：m56，m为整数，m的值为54或55或56，该公司有3种进货方案：购进甲型平板54台，乙型平板26台；购进甲型平板55台，乙型平板25台；购进甲型平板56台，乙型平板24台；依题意，得：w（28002400）m+（2
20、4001800）（80m）200m+48000，2000，w随m的增大而减小，方案购进甲型平板54台，乙型平板26台时的利润最大20054+4800037200（元），答：该公司有7种进货方案，在这几种方案中22（10分）如图，在RtABC中，ACB90，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，垂足为N（1）求证：MN是O的切线；（2）若O的直径为5，sinB，求ED的长【解答】（1）证明：连接OM，如图1，OCOM，OCMOMC，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDABBD，DCBDBC，OMCDBC，OMBD，MNBD，OMMN，OM过O，MN是O的切线；（2）解：连接DM，CE，
21、CD是O的直径，CED90，DMC90，即DMBC，CEAB，由（1）知：BDCD5，M为BC的中点，sinB，cosB，在RtBMD中，BMBDcosB2，BC2BM8，在RtCEB中，BEBCcosB，EDBEBD523（12分）我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，请补充完整原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，EAF45，则EFBE+DF，试说明理由（1）思路梳理ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合ADCB90，FDG180，点F、D、G共线易证AFEAFE其判断理由是 SAS，可得EFBE+DF（2）
22、类比引申如图2，四边形ABCD中，ABAD，点E、F分别在边BC、CD上，EAF45若B、D都不是直角B+D180时，仍有EFBE+DF（3）联想拓展如图3，在ABC中，BAC90，点D、E均在边BC上，且DAE45猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，求DE的最小值【解答】（1）证明：ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合BAEDAG，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，EAFFAG，ADCB90，FDG180，点F、D，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EFFG，即：EFBE+DF故答案为：AFE，SAS；（2）解：B+D180时，EFBE+D
23、F；ABAD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，BAEDAG，BAD90，EAF45，BAE+DAF45，EAFFAG，ADC+B180，FDG180，点F、D，在AFE和AFG中，AFEAFG（SAS），EFFG，即：EFBE+DF故答案为：B+D180；（3）解：猜想：DE2BD2+EC6理由：把AEC绕点A顺时针旋转90得到ABE，连接DE，AECABE，BEEC，AEAE，CABE，EACEAB，在RtABC中，ABAC，ABCACB45，ABC+ABE90，即EBD90，EB2+BD2ED2，又DAE45，BAD+EAC45，EAB+BAD45，即EAD45，在AED和AED中，AEDAED（SAS），DEDE，DE2BD2+EC6；当BD+CE6时，EC6BD，DE7BD2+（6BD）32BD212BD+366（BD3）2+18，70，当BD3时，DE3的最小值18，DE的最小值3
