1、20222022 年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题 一、单项选择题一、单项选择题 1. 2相反数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 2. 如图是某几何体展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 平面直角坐标系中，点 P(2，1)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. 2,1 B. 2, 1 C. 2,1 D. 2, 1 4. 如图AB 与 CD相交于点 O，若3050ABC ，则D（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 下列运算正确的是（ ） A. 3
2、21aa B. 358aaa C. 28422aaa D. 222()36aba b 6. 若关于 x 的一元二次方程20 xxk有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） A. 14k B. 14k C. 14k D. 14k 7. 已知抛物线22()1yx，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线2x C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当2x时，y随 x的增大而增大 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为 11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则根据题意，可列方程为（ ） A. 8(
3、12 )11.52x B. 2 8(1)11.52x C. 28(1)11.52x D. 28 111.52x 9. 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 10 行第 5 个数是（ ） A 98 B. 100 C. 102 D. 104 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，请把答案填在答题卷相应的横线上）小题，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若3x在实数范围内有意义，则 x的取值范围为_ 11. 已知点 M（1，2）在反比例函数kyx的图象上，则 k_ 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是_ 13. 如图，O的半径为
4、2，点 A，B，C都在O上，若30B 则AC的长为_（结果用含有的式子表示） 14. 如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长） ，则这个围栏的最大面积为_2m 15. 如图，四边形 ABCD是正方形，点 E在边 BC 的延长线上，点 F在边 AB 上，以点 D 为中心将DCE绕点 D 顺时针旋转90与DAF恰好完全重合，连接 EF交 DC于点 P，连接 AC 交 EF 于点 Q，连接 BQ，若3 2AQ DP ，则BQ _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
5、骤） 16. 计算：20( 2)|3 |25(33) 17. 先化简，再求值：22931121112aaaaaaa，其中2a 18. 在ABC中，点 D，F分别为边 AC，AB 的中点延长 DF 到点 E，使DFEF，连接 BE （1）求证：ADFBEF； （2）求证：四边形 BCDE是平行四边形 19. 某校依据教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行） 指导学生积极参加劳动教该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间， 对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况开展了一次调查研究 请将下面过程补全 收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这 20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1
6、 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 02x 2 24x 10 46x 6 68x 2 分析数据 平均数 中位数 众数 3 25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）兴趣小组计划抽取该校七年级 20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ） A从该校七年级 1 班中随机抽取 20 名学生 B从该校七年级女生中随机抽取 20 名学生 C从该校七年级学生中随机抽取男、女各 10 名学生 （2）补全频数分布直方图； （3）填空：a_； （4）该校七年级现有 400名学生，请估计该校七年级学生每周
7、参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论 20. A，B 两地相距300km，甲、乙两人分别开车从 A 地出发前往 B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程 (km),(km)yy甲乙随行驶时间(h)x变化的图象，请结合图象信息解答下列问题： （1）填空：甲的速度为_km/h； （2）分别求出 ,yy甲乙与 x之间的函数解析式； （3）求出点 C 的坐标，并写点 C的实际意义 21. 周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45，看这栋楼底部的俯角为37，已知两楼
8、之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度 （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75 ） 22. 如图，O是ABC的外接圆，AB 是O的直径，点 D 在O上，ACCD，连接 AD，延长 DB交过点 C 的切线于点 E （1）求证：ABCCAD； （2）求证：BECE； （3）若43ACBC，求 DB 的长 23. 如图，在ABC巾，30ABCABAC，点 O 为 BC的中点，点 D是线段 OC上的动点（点 D不与点 O，C 重合） ，将ACD沿 AD 折叠得到AED，连接 BE （1）当AEBC时，AEB_； （2）探究AEB与CAD之问数量关系，并给出证明； （3）
9、设4AC ，ACD的面积为 x，以 AD 为边长的正方形的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式 20222022 年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题 一、单项选择题一、单项选择题 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. 12 C. 12 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由相反数的定义可知：2的相反数是2 【详解】解： 2 的相反数是2， 故选：A 【点睛】本题考查相反数定义，解题关键是牢记“绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数” 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D.
10、 圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥 【详解】解：展开图由一个扇形和一个圆构成， 该几何体是圆锥 故选 C 【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键 3. 平面直角坐标系中，点 P(2，1)关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A. 2,1 B. 2, 1 C. 2,1 D. 2, 1 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于 x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案 【详解】解：点 P（2，1）关于 x轴对称的点的坐标是（2，-1） 故选：B 【点睛】本题主要考查了关于 x
11、轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键 4. 如图AB 与 CD相交于点 O，若3050ABC ，则D（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】D 【解析】 【分析】先由内错角相等可证得 ACBD，再由两直线平行，内错角相等得D=C，即可求解 【详解】解：A=B， ACBD， D=C=50 ， 故选：D 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键 5. 下列运算正确的是（ ） A. 321aa B. 358aaa C. 28422aaa D. 222()36aba b 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判
12、断即可求解 【详解】解：选项 A：32aaa，故选项 A 错误； 选项 B：358aaa，故选项 B正确； 选项 C：286221aaa=，故选项 C错误； 选项 D：222(3)9aba b，故选项 D 错误； 故选：B 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键 6. 若关于 x 的一元二次方程20 xxk有两个实数根，则 k的取值范围是（ ） A. 14k B. 14k C. 14k D. 14k 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x2+x-k=0 有两个实数根，得出 =b2-4ac0，即 1+4k0，从而求
13、出 k 的取值范围 【详解】解：x2+x-k=0有两个实数根， =b2-4ac0，即 1+4k0， 解得：k-14， 故选：B 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握 0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根是本题的关键 7. 已知抛物线22()1yx，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线2x C. 抛物线的顶点坐标为(2,1) D. 当2x时，y 随 x 的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性对各选项分析判断即可得解 【详解】解：抛物线22()1yx中，a0，抛物
14、线开口向上，因此 A 选项正确，不符合题意； 由解析式得，对称轴为直线2x ，因此 B选项正确，不符合题意； 由解析式得，当2x 时，y取最小值，最小值为 1，所以抛物线的顶点坐标为(2,1)，因此 C 选项正确，不符合题意； 因为抛物线开口向上，对称轴为直线2x ，因此当2x时，y随 x的增大而减小，因此 D选项错误，符合题意； 故选 D 【点睛】 本题主要考查二次函数的性质， 掌握二次函数的顶点式是解题的关键， 即在2ya xhk中，对称轴为xh，顶点坐标为( , )h k 8. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为 8万元，第三个月的销售额为 11.52万元，设这
15、两个月销售额的月平均增长率为 x，则根据题意，可列方程为（ ） A. 8(12 )11.52x B. 2 8(1)11.52x C. 28(1)11.52x D. 28 111.52x 【答案】C 【解析】 【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则第二个月的销售额是8(1+ ) x万元，第三个月的销售额为28(1+ ) x万元，即可得 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为 x，则第二个月的销售额是8(1+ ) x万元，第三个月的销售额为28(1+ ) x万元， 28(1+ ) =11.52x 故选 C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月
16、的销售额和第三个月的销售额 9. 将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第 10 行第 5 个数是（ ） A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 【答案】B 【解析】 【分析】观察数字的变化，第 n 行有 n 个偶数，求出第 n 行第一个数，故可求解 【详解】观察数字的变化可知： 第 n行有 n个偶数， 因为第 1行的第 1 个数是：21 02 ； 第 2行的第 1 个数是：42 12 ； 第 3行的第 1 个数是：83 22 ； 所以第 n行的第 1 个数是：12n n ， 所以第 10 行第 1个数是：10 9 292+， 所以第 10 行第 5个数是：92
17、2 4 100 故选：B 【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，请把答案填在答题卷相应的横线上）小题，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若3x在实数范围内有意义，则 x的取值范围为_ 【答案】3x 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可. 【详解】要使3x有意义，则需要-30 x，解出得到3x. 故答案为：3x 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键. 11. 已知点 M（1，2）在反比例函数kyx的图象上，则 k_ 【答案】2 【解析】 【分析】把点
18、M（1，2）代入反比例函数kyx中求出 k的值即可 【详解】解：把点 M（1，2）代入得：k xy=1 2=2， 故答案为：2 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是_ 【答案】14 【解析】 【详解】画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为 1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=14 故答案为：14 13. 如图，O的半径为 2，点 A，B，C都在O上，若30B 则AC的长为_（结果用含有的式子表示） 【答案】23 【解析】 【
19、分析】利用同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍得到60AOC，再利用弧长公式求解即可 【详解】2AOCB ，30B ， 60AOC， O的半径为 2， 60221803AC， 故答案为：23 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，即180n rl，熟练掌握知识点是解题的关键 14. 如图，用一段长为16m的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长） ，则这个围栏的最大面积为_2m 【答案】32 【解析】 【分析】设围栏的宽为 x米，则长为162x米，列出围栏面积 S关于 x 的二次函数解析式， 化为顶点式，即可求解 【详解】解：设围栏的宽为 x米，则长为162x米， 围栏的面积22(162 )
20、2162(4)32Sxxxxx 2m， 当4x 时，S 取最大值，最大值为 32， 故答案为：32 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，根据已知条件列出函数解析式是解题的关键 15. 如图，四边形 ABCD是正方形，点 E在边 BC 的延长线上，点 F在边 AB 上，以点 D 为中心将DCE绕点 D 顺时针旋转90与DAF恰好完全重合，连接 EF交 DC于点 P，连接 AC 交 EF 于点 Q，连接 BQ，若3 2AQ DP ，则BQ _ 【答案】3 【解析】 【分析】通过DFQ=DAQ=45 证明 A、F、Q、D四点共圆，得到FDQ=FAQ=45，AQF=ADF，利用等角对等边证明 BQ
21、=DQ=FQ=EQ，并求出22DEDQBQ，通过有两个角分别相等的三角形相似证明AFQPED，得到3 2AQ DPDE FQ，将 BQ 代入 DE、FQ中即可求出 【详解】连接 PQ， DCE绕点 D 顺时针旋转90与DAF完全重合， DF=DE，EDF=90，DAFDCE， DFQ=DEQ=45 ，ADF=CDE， 四边形 ABCD是正方形，AC是对角线， DAQ=BAQ=45， DFQ=DAQ=45 ， DFQ、DAQ 是同一个圆内弦 DQ所对的圆周角， 即点 A、F、Q、D在同一个圆上（四点共圆） ， FDQ=FAQ=45，AQF=ADF， EDQ=90 -45 =45 ，DQE=180
22、 -EDQ-DEQ=90 ， FQ=DQ=EQ， A、B、C、D 是正方形顶点， AC、BD 互相垂直平分， 点 Q对角线 AC上， BQ=DQ， BQ=DQ=FQ=EQ， AQF=ADF， ADF=CDE， AQF=CDE， FAQ=PED=45 ， AFQEPD， AQFQDEDP， 3 2AQ DPDE FQ， BQ=DQ=FQ=EQ，DQE=90 ， 22DEDQBQ， 23 2DE FQBQ BQ， 3 232BQ ， 故答案为：3 【点睛】本题综合考查了相似三角形、全等三角形、圆、正方形等知识，通过灵活运用四点共圆得到等弦对等角来证明相关角相等是解题的巧妙方法 三、解答题（本大题共
23、三、解答题（本大题共 8 小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：20( 2)|3 |25(33) 【答案】3 【解析】 【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可 【详解】解：原式435 13 【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是解题的关键要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，2aa 17. 先化简，再求值：22931121112aaaaaaa，其中2a 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式和
24、分式的混合运算法则对原式进行化简，再把 a 值代入求解即可 【详解】解：22931121112aaaaaaa 2331113121aaaaaaa 311112aaaa 2112aaa 11a， 2a， 原式11112 1a 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键 18. 在ABC中，点 D，F分别为边 AC，AB 的中点延长 DF 到点 E，使DFEF，连接 BE （1）求证：ADFBEF； （2）求证：四边形 BCDE是平行四边形 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）利用 SAS 直接证明； （2） 利用A
25、DFBEF和已知条件证明DCBE，/DC BE即可推出四边形 BCDE是平行四边形 【小问 1 详解】 证明：点 F 为边 AB的中点， BFAF， 在ADF与BEF中， AFBFAFDBFEDFEF ， (SAS)ADFBEF； 【小问 2 详解】 证明：点 D 为边 AC的中点， ADDC， 由（1）得ADFBEF， ADBE，ADFBEF ， DCBE，/DC BE， 四边形 BCDE是平行四边形 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键 19. 某校依据教育部印发的大中小学劳动教育指导纲要（试行） 指
26、导学生积极参加劳动教该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间， 对七年级学生一周参加家庭劳动次数情况开展了一次调查研究 请将下面过程补全 收集数据 通过问卷调查，兴趣小组获得了这 20名学生每人一周参加家庭劳动的次数，数据如下：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 5 2 6 4 6 3 整理、描述数据： 整理数据，结果如下： 分组 频数 02x 2 24x 10 46x 6 68x 2 分析数据 平均数 中位数 众数 3.25 a 3 根据以上信息，解答下列问题： （1）兴趣小组计划抽取该校七年级 20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法中，合理的是（ ） A从该校七年级
27、1 班中随机抽取 20 名学生 B从该校七年级女生中随机抽取 20 名学生 C从该校七年级学生中随机抽取男、女各 10 名学生 （2）补全频数分布直方图； （3）填空：a_； （4）该校七年级现有 400名学生，请估计该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数； （5）根据以上数据分析，写出一条你能得到的结论 【答案】 （1）C （2）补全频数分布直方图见解析； （3）3 （4）160 人 （5）七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育 （答案不唯一） 【解析】 【分析】 （1）根据抽样调查的要求判断即可； （2）由46x的频数为 6，即可补全频数分
28、布直方图； （3）根据中位数的定义进行解答即可； （4）用样本的比估计总体的比进行计算即可； （5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可 【小问 1 详解】 解：抽样调查的样本要具有代表性， 兴趣小组计划抽取该校七年级 20 名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10 名学生， 故选：C 【小问 2 详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问 3 详解】 解： 被抽取的 20 名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为： 0 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 6 6 ，排在中间的两个数分别为 3、3， 中位数 a3332， 故
29、答案为：3； 【小问 4 详解】 解：由题意可知，被抽取的 20 名学生中达到平均水平及以上的学生人数有 8人， 400820160（人） ， 答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为 160人； 【小问 5 详解】 解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育 （答案不唯一） 【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答 20. A，B 两地相距300km，甲、乙两人分别开车从 A 地出发前往 B地，其中甲先出发1h，如图是甲，乙行驶路程 (km),(km)
30、yy甲乙随行驶时间(h)x变化的图象，请结合图象信息解答下列问题： （1）填空：甲的速度为_km/h； （2）分别求出 ,yy甲乙与 x之间的函数解析式； （3）求出点 C 的坐标，并写点 C的实际意义 【答案】 （1）60 （2） 60yx甲， 100100yx乙 （3）点 C 的坐标为2.5,150，点 C的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距 A 地150km 【解析】 【分析】 （1）观察图象，由甲先出发1h可知甲从 A 地到 B 地用了5h，路程除以时间即为速度； （2）利用待定系数法分别求解即可； （3）将,yy甲乙与 x 之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可
31、【小问 1 详解】 解：观察图象，由甲先出发1h可知甲从 A 地到 B 地用了5h， A，B两地相距300km， 甲的速度为3005=60 (km/h)， 故答案为：60； 【小问 2 详解】 解：设y甲与 x 之间的函数解析式为11yk xb甲， 将点0,0，5,300代入得11103005bkb， 解得11060bk， y甲与 x 之间的函数解析式为60yx甲， 同理，设y乙与 x之间的函数解析式为22yk xb乙， 将点1,0，4,300代入得222203004kbkb， 解得22100100bk ， y乙与 x 之间的函数解析式为100100yx乙； 【小问 3 详解】 解：将,yy甲
32、乙与 x 之间的函数解析式联立得， 60100100yxyx， 解得2.5150 xy， 点 C的坐标为2.5,150， 点 C 的实际意义为：甲出发2.5h时，乙追上甲，此时两人距 A地150km 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键 21. 周米，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的高度小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45，看这栋楼底部的俯角为37，已知两楼之间的水平距离为30m，求这栋楼的高度 （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.7
33、5 ） 【答案】这栋楼的高度为：52.5米 【解析】 【分析】如图，过 A 作 AEBC于 E，在 RtAEB和 RtAEC中，根据正切的概念分别求出 BE、EC，计算即可 【详解】解：过 A 作AEBC于 E， 90AEBAEC 由依题意得：45 ,37 ,30EABCAECDAE ， Rt AEB和Rt AEC中， tanBAEBEAE，tanCECAEAE tan4530 1 30BEAE ， tan3730 0.7522.5CEAE 30 22.552.5BCBECE 这栋楼的高度为：52.5米 【点睛】本题考查是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数
34、的定义是解题的关键 22. 如图，O是ABC的外接圆，AB 是O的直径，点 D 在O上，ACCD，连接 AD，延长 DB交过点 C 的切线于点 E （1）求证：ABCCAD； （2）求证：BECE； （3）若43ACBC，求 DB 的长 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）75 【解析】 【分析】 （1）由等边等角可得ADCCAD，由同弧所对的圆周角相等可得ADCABC，等量代换即可得证； （2） 连接OC， 根据等边对等角可得OCBOBCABC， 由四边形ADBC是O的内接四边形，可得CBECAD，进而可得OCBE，即可得证； （3）根据直径所对的圆周角是直角可得ACB=90 ，从而
35、在 RtABC 中，利用勾股定理求出 BA的长，再根据同弧所对的圆周角相等可得CAB=CDB，进而可证ACBDEC，然后利用相似三角形的性质可求出 DE 的长，最后再利用（2）的结论可证ACBCEB，利用相似三角形的性质可求出 BE的长，进行计算即可解答 【小问 1 详解】 ACAC， ADCABC ACCD ADCCAD ABCCAD 【小问 2 详解】 如图，连接OC CE是O切线， OCCE COOB OCBOBCABC 四边形ADBC是O的内接四边形， CBECAD CADABC OCBCBE OCBE OCCE BECE 【小问 3 详解】 解：AB 是O的直径， ACB=90 ，
36、AC=4，BC=3， AB=22ACBC=5， ACB=E=90 ，CAB=CDB， ACBDEC， ACABDECD， 454DE， DE=165， CBE=ABC， ACBCEB， CBABBECB， 353BE， BE=95， BD=DE-BE=1697555， DB的长为75 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及圆周角定理是解题的关键 23. 如图，在ABC巾，30ABCABAC，点 O 为 BC的中点，点 D是线段 OC上的动点（点 D不与点 O，C 重合） ，将ACD沿 AD
37、折叠得到AED，连接 BE （1）当AEBC时，AEB_； （2）探究AEB与CAD之问的数量关系，并给出证明； （3）设4AC ，ACD面积为 x，以 AD为边长的正方形的面积为 y，求 y关于 x的函数解析式 【答案】 （1）60 （2）30AEBCAD （3）2(2 3)4yx 【解析】 【分析】 （1）首先由折叠的性质可得ACAEAB，再由等腰三角形的性质可求解； （2） 首先由折叠的性质可得AEAC，CADEAD， 再由等腰三角形的性质可得ACAEAB，ABEAEB ，最后根据角度关系即可求解； （3）首先由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求AO的长，由勾股定理可求OD的长，
38、最后根据面积和差关系可求解 【小问 1 详解】 30ABC ，ABAC，AEBC， 60BAE， 将ACD沿AD折叠得到AED， ACAE， ABAE， 60AEB， 故答案为：60； 【小问 2 详解】 30AEBCAD，理由如下： 将ACD沿AD折叠得到AED， AEAC，CADEAD， 30ABC ，ABAC， 120BAC， 1202BAECAD ， ABAEAC， 180(1202)302CADAEBCAD ； 【小问 3 详解】 如图，连接OA， ABAC，点O是BC的中点， OABC， 30ABCACB ，4AC ， 2AO，2 3OC ， 222ODADAO， 4ODy， 1122ADCSOCAOODOA， 1122 32422xy ， 2(2 3)4yx 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关性质并能够灵活运用
