2017年天津市东丽中考数学一模试卷含答案解析

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1、机 密 启 用 前第 1 页2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 ( 一 )数 学考 试 时 间 : 2017 年 4 月 13 日本 试 卷 分 为 第 卷 ( 选 择 题 ) 、 第 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 。 第 卷 第 1 页 至 第 3 页 , 第 卷 第4 页 至 第 8 页 。 试 卷 满 分 120 分 。 考 试 时 间 100 分 钟 。答 卷 前 , 请 你 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 、 考 点 校 、 考 场 号 、 座 位 号 填 写 在 “ 答 题 卡 ” 上 , 并 在规 定 位 置 粘

2、 贴 考 试 用 条 形 码 。 答 题 时 , 务 必 将 答 案 涂 写 在 “ 答 题 卡 ” 上 , 答 案 答 在 试 卷 上 无 效 。 考 试结 束 后 , 将 本 试 卷 和 “ 答 题 卡 ” 一 并 交 回 。祝 你 考 试 顺 利 ! 第 卷注 意 事 项 :1. 每 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 “ 答 题 卡 ” 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 的 信 息 点 涂 黑 。 如 需 改 动 ,用 橡 皮 擦 干 净 后 , 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 的 信 息 点 。2. 本 卷 共 12 题 , 共 36 分 。一 、 选 择 题

3、 ( 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 )( 1) 计 算 4)3( 的 结 果 等 于( A) 7 ( B) 1 ( C) 1 ( D) 7( 2) 60sin 的 值 等 于( A) 21 ( B) 22 ( C) 23 ( D) 3( 3) 下 列 标 志 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是( A) ( B) ( C) ( D)( 4) 我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67 500

4、吨 , 用 科 学 计 数 法 表 示 这 个 数 字 是( A) 31075.6 吨 ( B) 3105.67 吨 ( C) 41075.6 吨 ( D) 51075.6 吨( 5) 如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 为主 视 方 向第 ( 5) 题 ( A) ( B) ( C) ( D)( 6) 估 计 16 的 值 在( A) 2 和 3 之 间 ( B) 3 和 4 之 间 ( C) 4 和 5 之 间 ( D) 5 和 6 之 间( 7) 分 式 方 程 212 xx 的 解 为( A) 1 ( B) 2 ( C) 3 ( D) 4第 2 页( 8) 一 元 二 次 方

5、 程 022 xx 的 根 是( A) 11 x , 22 x ( B) 11 x , 22 x( C) 11 x , 22 x ( D) 11 x , 22 x( 9) 如 图 所 示 , 数 轴 上 两 点 A, B分 别 表 示 两 个 有 理 数 a, b, 则 下 列 四 个 数 中 最 小 的 一 个 数 是A B1 0 1( A) b1 ( B) a1 ( C) a ( D) b( 10) 如 图 , 把 一 张 矩 形 纸 片 ABCD沿 EF 折 叠 后 , 点 A落 在 CD边 上 的 点 A处 , 点 B落 在 点 B处 ,若 402 , 则 图 中 1 的 度 数 为

6、AB CDABEF1 2( A) 115 ( B) 120 ( C) 130 ( D) 140( 11) 反 比 例 函 数 xy 1 的 图 象 上 有 两 点 .若 ),( 111 yxP , ),( 222 yxP , 21 0 xx , 则 下 列 结 论 正 确 的 是( A) 021 yy ( B) 21 0 yy ( C) 021 yy ( D) 12 0 yy ( 12) 对 于 二 次 函 数 12 mxxy , 当 20 x 时 的 函 数 值 总 是 非 负 数 , 则 实 数 m的 取 值 范 围 是( A) 2m ( B) 24 m( C) 4m ( D) 4m 或

7、2m机 密 启 用 前第 3 页2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 ( 一 )数 学第 卷注 意 事 项 :1. 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 将 答 案 写 在 “ 答 题 卡 ” 上 ( 作 图 可 用 2B 铅 笔 ) 。2. 本 卷 共 13 题 , 共 84 分 。二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )( 13) 化 简 : 32)2( a _.( 14) 计 算 : 2)32( _.( 15) 如 图 , 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 分 成 6 个 扇 形

8、区 域 , 并 涂 上 了 相 应 的 颜 色 , 转 动 转 盘 , 转 盘停 止 后 , 指 针 指 向 黄 色 区 域 的 概 率 是 _.蓝蓝 红红红黄( 16) 一 次 函 数 63 xy 的 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 是 _.( 17) 如 图 , 菱 形 ABCD和 菱 形 ECGF 的 边 长 分 别 为 3 和 4, 120A .则 阴 影 部 分 面 积 是 _.AB C DE FGH( 18) 如 图 , 在 边 长 都 是 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 , A, B, C, P均 为 格 点 .A C BP( ) 线 段 BC的 长 等 于

9、 _;( ) 若 点 E, F 分 别 为 AC , BC上 的 点 , 且 满 足 ECFEPF , 请 你 借 助 网 格 和 无 刻 度 直尺 , 画 出 满 足 条 件 的 点 E, F , 并 简 要 说 明 你 是 怎 么 画 的 ._第 4 页三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 7小 题 , 共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 推 理 过 程 )( 19) ( 本 小 题 8 分 )求 不 等 式 组 xx xx 2)1(4 435 的 解 集 , 并 把 它 们 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .4 3 2 1 0 1 2

10、3 4 5( 20) ( 本 小 题 8 分 )体 育 课 上 , 老 师 为 了 解 女 学 生 定 点 投 篮 的 情 况 , 随 机 抽取 8 名 女 生 进 行 每 人 4 次 定 点 投 篮 的 测 试 , 进 球 数 的 统 计 如图 所 示 .( ) 求 女 生 进 球 的 平 均 数 、 中 位 数 ;( ) 投 球 4 次 , 进 球 3 个 以 上 ( 含 3 个 ) 为 优 秀 , 全校 有 女 生 1 200 人 , 估 计 为 “ 优 秀 ” 等 级 的 女 生 约 为 多 少 人 ?( 21) ( 本 小 题 10 分 )如 图 , AB为 O的 直 径 , PQ切

11、 O于 E, PQAC 于 C, 交 O于 D.( ) 求 证 : AE平 分 BAC ;( ) 若 3EC , 60BAC , 求 O的 半 径 .( 22) ( 本 小 题 10 分 )某 中 学 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 想 测 量 建 筑 物 AB的 高 度 .他 们 在 C处 仰 望 建筑 物 顶 端 , 测 得 仰 角 为 48 , 再 往 建 筑 物 的 方 向 前 进 6 米 到 达 D处 , 测 得 仰 角为 64 , 求 建 筑 物 的 高 度 .( 测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 , 结 果 精 确 到 0.1 米 )( 参 考 数 据 : 10748s

12、in , 101148tan , 10964sin , 264tan )( 23) ( 本 小 题 10 分 )某 学 校 计 划 组 织 500 人 参 加 社 会 实 践 活 动 , 与 某 公 交 公 司 接 洽 后 , 得 知 该 公 司 有 A, B型 两 种 客车 , 它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 表 所 示 . A型 客 车 B型 客 车载 客 量 ( 人 /辆 ) 45 28租 金 ( 元 /辆 ) 400 250经 测 算 , 租 用 A, B型 客 车 共 13 辆 较 为 合 理 , 设 租 用 A型 客 车 x辆 , 根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 :

13、( ) 用 含 x的 代 数 式 填 写 下 表 :3 7 xA型 客 车 x x45 x400B型 客 车 x13 _ _( ) 采 用 怎 样 的 租 车 方 案 可 以 使 总 租 车 费 用 最 低 , 最 低 为 多 少 ? BCDA 建筑物AOB CDEP Q人 数43210 进 球 数1 2 3 4第 5 页( 24) ( 本 小 题 10 分 )如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , cm6AB , cm8AD , 连 接 BD, 将 ABD 绕 点 B作 顺 时 针 方 向 旋 转得 DBA ( B与 B重 合 ) , 且 点 D刚 好 落 在 BC的 延 长 线 上 , D

14、A 与 CD相 交 于 点 E( ) 求 矩 形 ABCD与 DBA 重 叠 部 分 ( 如 图 1 中 阴 影 部 分 CEBA ) 的 面 积 ;( ) 将 DBA 以 s/cm2 速 度 沿 直 线 BC向 右 平 移 , 如 图 2, 当 B移 动 到 点 C时 停 止 移 动 .设 矩形 ABCD与 DBA 重 叠 部 分 的 面 积 为 y, 移 动 的 时 间 为 x, 求 y关 于 x的 函 数 关 系 式 , 并 指 出 自 变量 x的 取 值 范 围 ;( ) 若 在 ( ) 的 平 移 过 程 中 , 存 在 这 样 的 时 间 x, 使 得 BAA 成 为 等 腰 三

15、角 形 , 请 你 直 接写 出 满 足 条 件 的 x的 值 .A )(BB CD DEA AB CD DEAB1图 2图( 25) ( 本 小 题 10 分 )如 图 , 抛 物 线 cbxaxy 2 经 过 ABC 的 三 个 顶 点 , 与 y轴 相 交 于 )49,0( , 点 A坐 标 为 )2,1( ,点 B是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 , 点 C在 x轴 的 正 半 轴 上 ( ) 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ;( ) 点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 , 过 F 作 xFE 轴 , yFG 轴 , 垂 足 分 别 为 E, G, 当

16、四 边 形 OEFG为 正 方 形 时 , 求 出 点 F 的 坐 标 ;( ) 将 ( ) 中 的 正 方 形 OEFG 沿 向 右 平 移 , 记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG 为 正 方 形 DEFG , 当 点E和 点 C重 合 时 停 止 运 动 , 设 平 移 的 距 离 为 t, 正 方 形 的 边 EF 与 AC 交 于 点 M , DG所 在 的 直 线 与 AC交 于 点 N , 连 接 DM , 是 否 存 在 这 样 的 t, 使 DMN 是 等 腰 三 角 形 ? 若 存 在 , 求 t的 值 ; 若 不 存 在 ,请 说 明 理 由 . xyOA BC机 密

17、 启 用 前第 1 页2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 ( 一 )数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 )( 1) C ( 2) C ( 3) A ( 4) C ( 5) B ( 6) B( 7) D ( 8) C ( 9) A ( 10) A ( 11) D ( 12) A二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分 )( 13) 68a ( 14) 625 ( 15) 61 A C BPGM FN E( 16) )6,0

18、( ( 17) 439( 18) ( ) 25 ;( ) 取 格 点 G、 M、 N, 连 接 MN、 PG 依 次 与 AC、 BC交 于 点 E、 F.三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 7 小 题 , 共 66 分 )( 19) 解 : ,2)1(4 ,435 xx xx解 不 等 式 , 得 3x ,解 不 等 式 , 得 2x ,则 不 等 式 组 的 解 集 是 : 32 x .解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 :4 3 2 1 0 1 2 3 4 5( 20) 解 : ( ) 由 条 形 统 计 图 可 得 , 女 生 进 球 的 平 均 数 为 : 5.28)2413

19、4211( ( 个 ) 第 4, 5 个 数 据 都 是 2, 则 其 平 均 数 为 2 女 生 进 球 数 的 中 位 数 为 2.( ) 样 本 中 优 秀 率 为 83,故 全 校 有 女 生 1200 人 , “ 优 秀 ” 等 级 的 女 生 为 450831200 ( 人 )答 : “ 优 秀 ” 等 级 的 女 生 约 为 450 人 .( 21) ( ) 证 明 : 连 接 OE, OEOA OAEOEA PQ切 O于 E PQOE PQAC ACOE/ EACOEA 第 2 页 EACOAE AE平 分 BAC( ) 解 : 连 接 BE, AB是 直 径 90AEB 60

20、BAC 30EACOAE BEAB 2 PQAC 90ACE CEAE 2 3CE 32AE设 xBE , 则 xAB 2 , 由 勾 股 定 理 , 得 22 412 xx 解 得 , 2x 4AB 的 半 径 为 2( 22) 解 : 根 据 题 意 , 得 64ADB , 48ACB在 ADBRt 中 , BDAB64tan , 则 ABABBD 2164tan ,在 ACBRt 中 , CBAB48tan , 则 ABABCB 111048tan , BDBCCD 即 ABAB 2111106 解 得 7.149132 AB ( 米 ) 建 筑 物 的 高 度 约 为 14.7 米 .

21、( 23) 解 : ( ) 设 租 用 A型 客 车 x辆 , 则 租 用 B型 客 车 )13( x 辆 , B型 车 的 载 客 量 )13(28 x , 租金 为 )13(250 x .故 答 案 为 : )13(28 x ; )13(250 x .( ) 设 租 车 的 总 费 用 为 W 元 , 则 有 xxxW 150)13(250400 由 已 知 , 得 500)13(2845 xx , 解 得 8x 在 3250150 xW 中 0150 当 8x 时 , W 取 最 小 值 , 最 小 值 为 4 450 元故 租 A型 车 8 辆 、 B型 车 5 辆 时 , 总 的 租

22、 车 费 用 最 低 , 最 低 为 4450 元 .( 24) 解 : ( ) cm6AB , cm8AD cm10BD根 据 旋 转 的 性 质 可 知 cm10 BDDB , cm2 BCDBDC , DCCEDA BAADB tan , 286 CE , cm23CE 2452232268 DCEDBACEBA SSS ( 2cm )( ) 1 当 5110 x 时 , 22 xDC , )22(43 xCE ,AOB CDEP Q第 3 页 21)22(43)22(8621 xxy 即 245323 2 xxy2 当 4511 x 时 , xCB 210 , 设 BA 交 CD于 点

23、 T , 则 )28(34 xCT , 312836438)28(3421 22 xxxy综 上 所 述 , 4511,312836438 5110,2453232 2 xxx xxxy( ) 1 如 图 , 当 BABA 时 , 0x 秒 ;2 如 图 , 当 BAAA 时 , 5182 xMBBBBMNA , 524 NBMA , 3622 NAAN 36)5182()5246( 22 x解 得 5 966 x 秒3 如 图 , 当 AABA 时 , 5182 xMBBBBMNA , 524 NBMA 2222 NAANBBAB 222 )5182()5246(436 xx解 得 23x

24、秒综 上 所 述 , 使 得 BAA 成 为 等 腰 三 角 形 x的 值 有 0, 23 , 5 966 .( 25) ( 2016 年 衡 阳 市 中 考 第 26 题 )解 : ( ) 点 B是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 , 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y轴 抛 物 线 的 顶 点 为 )49,0(故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 492 axy )2,1(A 在 抛 物 线 492 axy 上 249 a , 解 得 41a 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 4941 2 xy( ) 1 当 点 F 在 第 一 象 限 时 , 如 图 令 0y ,

25、 得 04941 2 xA )(BB CD DEA图 A 图 B CD DEABN M第 4 页解 得 , 31 x , 32 x 点 C的 坐 标 为 )0,3(设 直 线 AC 的 解 析 式 为 nmxy 则 有 03 2nm nm , 解 得 23 21nm 直 线 AC 的 解 析 式 为 2321 xy设 正 方 形 OEFG 的 边 长 为 p, 则 ),( ppF 点 ),( ppF 在 直 线 2321 xy 上 pp 2321 , 解 得 1p 点 F 的 坐 标 为 )1,1(同 理 可 得 , 点 F 的 坐 标 为 )3,3( , 此 时 点 F 不 在 线 段 AC

26、 上 , 故 舍 去综 上 所 述 , 点 )1,1(F 即 为 所 求 .( ) 过 点 M 作 DNMH 于 H , 如 图 则 tOD , 1tOE , 点 E和 点 C重 合 时 停 止 运 动 20 t当 tx 时 , 2321 ty , 则 )2321,( ttN , 2321 tDN当 1tx 时 , 12123)1(21 tty , 则 )121,1( ttM ,121 tME在 DEMRt 中 , 241)121(1 2222 tttDM在 NHMRt 中 , 1MH , 21)121()2321( ttNH 45)21(1 222 MN 当 DMDN 时 , 241)232

27、1( 22 ttt , 解 得 21t 当 NMND 时 , 25452321 t , 解 得 53t 当 MDMN 时 , 24145 2 tt , 解 得 11 t , 32 t . 20 t 1t综 上 所 述 , 当 DMN 时 等 腰 三 角 形 时 , t的 值 为 21 , 53 或 1.xyOA BCEG F图 xyOA BCEG FNHD M图 机 密 启 用 前第 1 页 2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 ( 一 ) ( 12) 对 于 二 次 函 数 12 mxxy , 当 20 x 时 的 函 数 值 总 是 非 负 数 ,

28、则 实 数 m的 取 值 范 围 是( A) 2m ( B) 24 m( C) 4m ( D) 4m 或 2m解 : 由 函 数 解 析 式 , 知 函 数 12 mxxy 图 象 过 定 点 )1,0(当 02 m 时 , 即 抛 物 线 的 对 称 轴 不 在 y轴 右 侧 时 , 显 然 满 足 题 意 , 则 0m .当 220 m 时 , 即 04 m , 令 02min mxyy , 得 02 m当 22 m 时 , 即 4m , 令 02min xyy , 得 25m , 矛 盾 .综 上 所 述 , 2m 即 为 所 求 .所 以 选 择 ( A) .( 17) 如 图 , 菱

29、 形 ABCD和 菱 形 ECGF 的 边 长 分 别 为 3 和 4, 120A .则 阴 影 部 分 面 积 是 _.AB C DE FGH解 : BGFBCH 712 CHBGBCGFCH , 79 CHCDDH过 点 B、 F 作 CD的 垂 线 , 垂 足 分 别 为 M 、 N , 则 23360sin BCBM , 3260sin FEFN4392121 DHFNDHBMSSSFDHBDH 阴 .( 18) 如 图 , 在 边 长 都 是 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 , A, B, C, P均 为 格 点 .A C BP A C BP GM FN E( ) 线 段 BC的 长 等 于 _;( ) 若 点 E, F 分 别 为 AC , BC上 的 点 , 且 满 足 ECFEPF , 请 你 借 助 网 格 和 无 刻 度 直尺 , 画 出 满 足 条 件 的 点 E, F , 并 简 要 说 明 你 是 怎 么 画 的 .解 : ( ) 25 ; ( ) 由 相 似 得 355 CE , 须 使 355CE .作 法 : 取 格 点 G、 M、 N, 连 接 MN、 PG依 次 与 AC、 BC交 于 点 E、 F.

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