2017年天津市东丽中考数学一模试卷含答案解析

1、机 密 启 用 前第 1 页2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 （ 一 ）数 学考 试 时 间 ： 2017 年 4 月 13 日本 试 卷 分 为 第 卷 （ 选 择 题 ） 、 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 。 第 卷 第 1 页 至 第 3 页 ， 第 卷 第4 页 至 第 8 页 。 试 卷 满 分 120 分 。 考 试 时 间 100 分 钟 。答 卷 前 ， 请 你 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 、 考 点 校 、 考 场 号 、 座 位 号 填 写 在 “ 答 题 卡 ” 上 ， 并 在规 定 位 置 粘

2、 贴 考 试 用 条 形 码 。 答 题 时 ， 务 必 将 答 案 涂 写 在 “ 答 题 卡 ” 上 ， 答 案 答 在 试 卷 上 无 效 。 考 试结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 “ 答 题 卡 ” 一 并 交 回 。祝 你 考 试 顺 利 ! 第 卷注 意 事 项 ：1. 每 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 “ 答 题 卡 ” 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 的 信 息 点 涂 黑 。 如 需 改 动 ，用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 的 信 息 点 。2. 本 卷 共 12 题 ， 共 36 分 。一 、 选 择 题

3、 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 ）（ 1） 计 算 4)3( 的 结 果 等 于（ A） 7 （ B） 1 （ C） 1 （ D） 7（ 2） 60sin 的 值 等 于（ A） 21 （ B） 22 （ C） 23 （ D） 3（ 3） 下 列 标 志 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（ A） （ B） （ C） （ D）（ 4） 我 国 第 一 艘 航 母 “ 辽 宁 舰 ” 最 大 排 水 量 为 67 500

4、吨 ， 用 科 学 计 数 法 表 示 这 个 数 字 是（ A） 31075.6 吨 （ B） 3105.67 吨 （ C） 41075.6 吨 （ D） 51075.6 吨（ 5） 如 图 所 示 的 几 何 体 的 主 视 图 为主 视 方 向第 （ 5） 题 （ A） （ B） （ C） （ D）（ 6） 估 计 16 的 值 在（ A） 2 和 3 之 间 （ B） 3 和 4 之 间 （ C） 4 和 5 之 间 （ D） 5 和 6 之 间（ 7） 分 式 方 程 212 xx 的 解 为（ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4第 2 页（ 8） 一 元 二 次 方

5、 程 022 xx 的 根 是（ A） 11 x ， 22 x （ B） 11 x ， 22 x（ C） 11 x ， 22 x （ D） 11 x ， 22 x（ 9） 如 图 所 示 ， 数 轴 上 两 点 A， B分 别 表 示 两 个 有 理 数 a， b， 则 下 列 四 个 数 中 最 小 的 一 个 数 是A B1 0 1（ A） b1 （ B） a1 （ C） a （ D） b（ 10） 如 图 ， 把 一 张 矩 形 纸 片 ABCD沿 EF 折 叠 后 ， 点 A落 在 CD边 上 的 点 A处 ， 点 B落 在 点 B处 ，若 402 ， 则 图 中 1 的 度 数 为

6、AB CDABEF1 2（ A） 115 （ B） 120 （ C） 130 （ D） 140（ 11） 反 比 例 函 数 xy 1 的 图 象 上 有 两 点 .若 ),( 111 yxP ， ),( 222 yxP ， 21 0 xx ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是（ A） 021 yy （ B） 21 0 yy （ C） 021 yy （ D） 12 0 yy （ 12） 对 于 二 次 函 数 12 mxxy ， 当 20 x 时 的 函 数 值 总 是 非 负 数 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是（ A） 2m （ B） 24 m（ C） 4m （ D） 4m 或

7、2m机 密 启 用 前第 3 页2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 （ 一 ）数 学第 卷注 意 事 项 ：1. 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 将 答 案 写 在 “ 答 题 卡 ” 上 （ 作 图 可 用 2B 铅 笔 ） 。2. 本 卷 共 13 题 ， 共 84 分 。二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）（ 13） 化 简 ： 32)2( a _.（ 14） 计 算 ： 2)32( _.（ 15） 如 图 ， 一 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 被 分 成 6 个 扇 形

8、区 域 ， 并 涂 上 了 相 应 的 颜 色 ， 转 动 转 盘 ， 转 盘停 止 后 ， 指 针 指 向 黄 色 区 域 的 概 率 是 _.蓝蓝 红红红黄（ 16） 一 次 函 数 63 xy 的 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 是 _.（ 17） 如 图 ， 菱 形 ABCD和 菱 形 ECGF 的 边 长 分 别 为 3 和 4， 120A .则 阴 影 部 分 面 积 是 _.AB C DE FGH（ 18） 如 图 ， 在 边 长 都 是 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， A， B， C， P均 为 格 点 .A C BP（ ） 线 段 BC的 长 等 于

9、 _；（ ） 若 点 E， F 分 别 为 AC ， BC上 的 点 ， 且 满 足 ECFEPF ， 请 你 借 助 网 格 和 无 刻 度 直尺 ， 画 出 满 足 条 件 的 点 E， F ， 并 简 要 说 明 你 是 怎 么 画 的 ._第 4 页三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7小 题 ， 共 66分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 演 算 步 骤 或 推 理 过 程 ）（ 19） （ 本 小 题 8 分 ）求 不 等 式 组 xx xx 2)1(4 435 的 解 集 ， 并 把 它 们 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .4 3 2 1 0 1 2

10、3 4 5（ 20） （ 本 小 题 8 分 ）体 育 课 上 ， 老 师 为 了 解 女 学 生 定 点 投 篮 的 情 况 ， 随 机 抽取 8 名 女 生 进 行 每 人 4 次 定 点 投 篮 的 测 试 ， 进 球 数 的 统 计 如图 所 示 .（ ） 求 女 生 进 球 的 平 均 数 、 中 位 数 ；（ ） 投 球 4 次 ， 进 球 3 个 以 上 （ 含 3 个 ） 为 优 秀 ， 全校 有 女 生 1 200 人 ， 估 计 为 “ 优 秀 ” 等 级 的 女 生 约 为 多 少 人 ？（ 21） （ 本 小 题 10 分 ）如 图 ， AB为 O的 直 径 ， PQ切

11、 O于 E， PQAC 于 C， 交 O于 D.（ ） 求 证 ： AE平 分 BAC ；（ ） 若 3EC ， 60BAC ， 求 O的 半 径 .（ 22） （ 本 小 题 10 分 ）某 中 学 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 想 测 量 建 筑 物 AB的 高 度 .他 们 在 C处 仰 望 建筑 物 顶 端 ， 测 得 仰 角 为 48 ， 再 往 建 筑 物 的 方 向 前 进 6 米 到 达 D处 ， 测 得 仰 角为 64 ， 求 建 筑 物 的 高 度 .（ 测 角 器 的 高 度 忽 略 不 计 ， 结 果 精 确 到 0.1 米 ）（ 参 考 数 据 ： 10748s

12、in ， 101148tan ， 10964sin ， 264tan ）（ 23） （ 本 小 题 10 分 ）某 学 校 计 划 组 织 500 人 参 加 社 会 实 践 活 动 ， 与 某 公 交 公 司 接 洽 后 ， 得 知 该 公 司 有 A， B型 两 种 客车 ， 它 们 的 载 客 量 和 租 金 如 表 所 示 . A型 客 车 B型 客 车载 客 量 （ 人 /辆 ） 45 28租 金 （ 元 /辆 ） 400 250经 测 算 ， 租 用 A， B型 客 车 共 13 辆 较 为 合 理 ， 设 租 用 A型 客 车 x辆 ， 根 据 要 求 回 答 下 列 问 题 ：

13、（ ） 用 含 x的 代 数 式 填 写 下 表 ：3 7 xA型 客 车 x x45 x400B型 客 车 x13 _ _（ ） 采 用 怎 样 的 租 车 方 案 可 以 使 总 租 车 费 用 最 低 ， 最 低 为 多 少 ？ BCDA 建筑物AOB CDEP Q人 数43210 进 球 数1 2 3 4第 5 页（ 24） （ 本 小 题 10 分 ）如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， cm6AB ， cm8AD ， 连 接 BD， 将 ABD 绕 点 B作 顺 时 针 方 向 旋 转得 DBA （ B与 B重 合 ） ， 且 点 D刚 好 落 在 BC的 延 长 线 上 ， D

14、A 与 CD相 交 于 点 E（ ） 求 矩 形 ABCD与 DBA 重 叠 部 分 （ 如 图 1 中 阴 影 部 分 CEBA ） 的 面 积 ；（ ） 将 DBA 以 s/cm2 速 度 沿 直 线 BC向 右 平 移 ， 如 图 2， 当 B移 动 到 点 C时 停 止 移 动 .设 矩形 ABCD与 DBA 重 叠 部 分 的 面 积 为 y， 移 动 的 时 间 为 x， 求 y关 于 x的 函 数 关 系 式 ， 并 指 出 自 变量 x的 取 值 范 围 ；（ ） 若 在 （ ） 的 平 移 过 程 中 ， 存 在 这 样 的 时 间 x， 使 得 BAA 成 为 等 腰 三

15、角 形 ， 请 你 直 接写 出 满 足 条 件 的 x的 值 .A )(BB CD DEA AB CD DEAB1图 2图（ 25） （ 本 小 题 10 分 ）如 图 ， 抛 物 线 cbxaxy 2 经 过 ABC 的 三 个 顶 点 ， 与 y轴 相 交 于 )49,0( ， 点 A坐 标 为 )2,1( ，点 B是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 ， 点 C在 x轴 的 正 半 轴 上 （ ） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ；（ ） 点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ， 过 F 作 xFE 轴 ， yFG 轴 ， 垂 足 分 别 为 E， G， 当

16、四 边 形 OEFG为 正 方 形 时 ， 求 出 点 F 的 坐 标 ；（ ） 将 （ ） 中 的 正 方 形 OEFG 沿 向 右 平 移 ， 记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG 为 正 方 形 DEFG ， 当 点E和 点 C重 合 时 停 止 运 动 ， 设 平 移 的 距 离 为 t， 正 方 形 的 边 EF 与 AC 交 于 点 M ， DG所 在 的 直 线 与 AC交 于 点 N ， 连 接 DM ， 是 否 存 在 这 样 的 t， 使 DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t的 值 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 . xyOA BC机 密

17、 启 用 前第 1 页2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 （ 一 ）数 学 参 考 答 案一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 ）（ 1） C （ 2） C （ 3） A （ 4） C （ 5） B （ 6） B（ 7） D （ 8） C （ 9） A （ 10） A （ 11） D （ 12） A二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 ）（ 13） 68a （ 14） 625 （ 15） 61 A C BPGM FN E（ 16） )6,0

18、( （ 17） 439（ 18） （ ） 25 ；（ ） 取 格 点 G、 M、 N， 连 接 MN、 PG 依 次 与 AC、 BC交 于 点 E、 F.三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66 分 ）（ 19） 解 ： ,2)1(4 ,435 xx xx解 不 等 式 ， 得 3x ，解 不 等 式 ， 得 2x ，则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 32 x .解 集 在 数 轴 上 表 示 如 下 ：4 3 2 1 0 1 2 3 4 5（ 20） 解 ： （ ） 由 条 形 统 计 图 可 得 ， 女 生 进 球 的 平 均 数 为 ： 5.28)2413

19、4211( （ 个 ） 第 4， 5 个 数 据 都 是 2， 则 其 平 均 数 为 2 女 生 进 球 数 的 中 位 数 为 2.（ ） 样 本 中 优 秀 率 为 83，故 全 校 有 女 生 1200 人 ， “ 优 秀 ” 等 级 的 女 生 为 450831200 （ 人 ）答 ： “ 优 秀 ” 等 级 的 女 生 约 为 450 人 .（ 21） （ ） 证 明 ： 连 接 OE， OEOA OAEOEA PQ切 O于 E PQOE PQAC ACOE/ EACOEA 第 2 页 EACOAE AE平 分 BAC（ ） 解 ： 连 接 BE， AB是 直 径 90AEB 60

20、BAC 30EACOAE BEAB 2 PQAC 90ACE CEAE 2 3CE 32AE设 xBE ， 则 xAB 2 ， 由 勾 股 定 理 ， 得 22 412 xx 解 得 ， 2x 4AB 的 半 径 为 2（ 22） 解 ： 根 据 题 意 ， 得 64ADB ， 48ACB在 ADBRt 中 ， BDAB64tan ， 则 ABABBD 2164tan ，在 ACBRt 中 ， CBAB48tan ， 则 ABABCB 111048tan ， BDBCCD 即 ABAB 2111106 解 得 7.149132 AB （ 米 ） 建 筑 物 的 高 度 约 为 14.7 米 .

21、（ 23） 解 ： （ ） 设 租 用 A型 客 车 x辆 ， 则 租 用 B型 客 车 )13( x 辆 ， B型 车 的 载 客 量 )13(28 x ， 租金 为 )13(250 x .故 答 案 为 ： )13(28 x ； )13(250 x .（ ） 设 租 车 的 总 费 用 为 W 元 ， 则 有 xxxW 150)13(250400 由 已 知 ， 得 500)13(2845 xx ， 解 得 8x 在 3250150 xW 中 0150 当 8x 时 ， W 取 最 小 值 ， 最 小 值 为 4 450 元故 租 A型 车 8 辆 、 B型 车 5 辆 时 ， 总 的 租

22、 车 费 用 最 低 ， 最 低 为 4450 元 .（ 24） 解 ： （ ） cm6AB ， cm8AD cm10BD根 据 旋 转 的 性 质 可 知 cm10 BDDB ， cm2 BCDBDC ， DCCEDA BAADB tan ， 286 CE ， cm23CE 2452232268 DCEDBACEBA SSS （ 2cm ）（ ） 1 当 5110 x 时 ， 22 xDC ， )22(43 xCE ，AOB CDEP Q第 3 页 21)22(43)22(8621 xxy 即 245323 2 xxy2 当 4511 x 时 ， xCB 210 ， 设 BA 交 CD于 点

23、 T ， 则 )28(34 xCT ， 312836438)28(3421 22 xxxy综 上 所 述 ， 4511,312836438 5110,2453232 2 xxx xxxy（ ） 1 如 图 ， 当 BABA 时 ， 0x 秒 ；2 如 图 ， 当 BAAA 时 ， 5182 xMBBBBMNA ， 524 NBMA ， 3622 NAAN 36)5182()5246( 22 x解 得 5 966 x 秒3 如 图 ， 当 AABA 时 ， 5182 xMBBBBMNA ， 524 NBMA 2222 NAANBBAB 222 )5182()5246(436 xx解 得 23x

24、秒综 上 所 述 ， 使 得 BAA 成 为 等 腰 三 角 形 x的 值 有 0， 23 ， 5 966 .（ 25） （ 2016 年 衡 阳 市 中 考 第 26 题 ）解 ： （ ） 点 B是 点 A关 于 y轴 的 对 称 点 ， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y轴 抛 物 线 的 顶 点 为 )49,0(故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 492 axy )2,1(A 在 抛 物 线 492 axy 上 249 a ， 解 得 41a 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 4941 2 xy（ ） 1 当 点 F 在 第 一 象 限 时 ， 如 图 令 0y ，

25、 得 04941 2 xA )(BB CD DEA图 A 图 B CD DEABN M第 4 页解 得 ， 31 x ， 32 x 点 C的 坐 标 为 )0,3(设 直 线 AC 的 解 析 式 为 nmxy 则 有 03 2nm nm ， 解 得 23 21nm 直 线 AC 的 解 析 式 为 2321 xy设 正 方 形 OEFG 的 边 长 为 p， 则 ),( ppF 点 ),( ppF 在 直 线 2321 xy 上 pp 2321 ， 解 得 1p 点 F 的 坐 标 为 )1,1(同 理 可 得 ， 点 F 的 坐 标 为 )3,3( ， 此 时 点 F 不 在 线 段 AC

26、 上 ， 故 舍 去综 上 所 述 ， 点 )1,1(F 即 为 所 求 .（ ） 过 点 M 作 DNMH 于 H ， 如 图 则 tOD ， 1tOE ， 点 E和 点 C重 合 时 停 止 运 动 20 t当 tx 时 ， 2321 ty ， 则 )2321,( ttN ， 2321 tDN当 1tx 时 ， 12123)1(21 tty ， 则 )121,1( ttM ，121 tME在 DEMRt 中 ， 241)121(1 2222 tttDM在 NHMRt 中 ， 1MH ， 21)121()2321( ttNH 45)21(1 222 MN 当 DMDN 时 ， 241)232

27、1( 22 ttt ， 解 得 21t 当 NMND 时 ， 25452321 t ， 解 得 53t 当 MDMN 时 ， 24145 2 tt ， 解 得 11 t ， 32 t . 20 t 1t综 上 所 述 ， 当 DMN 时 等 腰 三 角 形 时 ， t的 值 为 21 ， 53 或 1.xyOA BCEG F图 xyOA BCEG FNHD M图 机 密 启 用 前第 1 页 2017 年 东 丽 区 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 模 拟 试 卷 （ 一 ） （ 12） 对 于 二 次 函 数 12 mxxy ， 当 20 x 时 的 函 数 值 总 是 非 负 数 ，

28、则 实 数 m的 取 值 范 围 是（ A） 2m （ B） 24 m（ C） 4m （ D） 4m 或 2m解 ： 由 函 数 解 析 式 ， 知 函 数 12 mxxy 图 象 过 定 点 )1,0(当 02 m 时 ， 即 抛 物 线 的 对 称 轴 不 在 y轴 右 侧 时 ， 显 然 满 足 题 意 ， 则 0m .当 220 m 时 ， 即 04 m ， 令 02min mxyy ， 得 02 m当 22 m 时 ， 即 4m ， 令 02min xyy ， 得 25m ， 矛 盾 .综 上 所 述 ， 2m 即 为 所 求 .所 以 选 择 （ A） .（ 17） 如 图 ， 菱

29、 形 ABCD和 菱 形 ECGF 的 边 长 分 别 为 3 和 4， 120A .则 阴 影 部 分 面 积 是 _.AB C DE FGH解 ： BGFBCH 712 CHBGBCGFCH ， 79 CHCDDH过 点 B、 F 作 CD的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 M 、 N ， 则 23360sin BCBM ， 3260sin FEFN4392121 DHFNDHBMSSSFDHBDH 阴 .（ 18） 如 图 ， 在 边 长 都 是 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， A， B， C， P均 为 格 点 .A C BP A C BP GM FN E（ ） 线 段 BC的 长 等 于 _；（ ） 若 点 E， F 分 别 为 AC ， BC上 的 点 ， 且 满 足 ECFEPF ， 请 你 借 助 网 格 和 无 刻 度 直尺 ， 画 出 满 足 条 件 的 点 E， F ， 并 简 要 说 明 你 是 怎 么 画 的 .解 ： （ ） 25 ； （ ） 由 相 似 得 355 CE ， 须 使 355CE .作 法 ： 取 格 点 G、 M、 N， 连 接 MN、 PG依 次 与 AC、 BC交 于 点 E、 F.