1、2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题一选择题（共 8 小题）1 的相反数是（ ）A. 2024B. C. 2024D. 12. “斗”是我国古代称量粮食量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（） A. B. C. D. 5. 九章算术是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列
2、出方程（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 27. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）A B. C. D. 8. 如图，点A，B是上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是图是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）A B. C. D. 5二填空题（共 8 小题）9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是_10. 因式分解：
3、_11. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为_12. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，都是格点，且与相交于点，则的值为_13. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_小时14. 如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为_ 15. 如图，在平面直角坐标系中，将直线y=
4、-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数（x0）的图象经过点C，则k的值为_ 16. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点，是的中点，连接，若，则的长为_三解答题（共 11 小题）17. 计算：18. 解不等式组：19. 先化简，再求值：（1x），其中x的值是方程x2x70的根20. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连（1）求证：（2）若，求的度数21. 将数，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回
5、）（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统
6、计图中B等级所在扇形对应的圆心角的度数是_，表中m的值为_（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价23. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆， （1）求的长（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多
7、少度（参考数据：，）24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标25. 如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、 （1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（）的条件下，求的长26. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D对应点E请根据给出的定义
8、判断，四边形_（选择是或不是）等补四边形（2）如图2，等补四边形中，若，求的长（3）如图3，四边形中，求四边形面积的最大值27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接求长度的取值范围2024年江苏省苏州市昆山市六校联考中考一模数学模拟试题一选择题（共 8 小题）
9、1. 的相反数是（ ）A. 2024B. C. 2024D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数根据相反数的概念解题【详解】解；相反数是，故选：B2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，且在“斗”中能看到侧棱，即看到的图形为 ，故选C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关
10、键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握其运算的法则是解答本题的关键根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除的运算法则，分析每一个选项，只有选项符合题意，由此选出答案【详解】解：根据题意得：选项中，故本选项不正确，不符合题意；选项中，故本选项不正确，不符合题意；选项中，故本选项不正确，不符合题意；选项中，故本选项正确，符合题意，故选：4. 一只蜘殊爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用阴影部
11、分的面积比上总面积，即可得解【详解】解：由图可知：阴影部分的面积占到总面积的，；故选：C【点睛】本题考查概率的计算熟练掌握概率公式，是解题的关键5. 九章算术是我国古代数学名著，卷“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共同买一个物品，每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱，问有人数、物价各是多少?设物价为钱，根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设物价为钱，人数是固定的，根据“每人出钱，还余钱；每人出钱，还差钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】解：设物价为钱，根据题意可列出方程故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，
12、正确列出一元一次方程是解题的关键6. 如图，在矩形中，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接当长度最小时，的面积是（ ） A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】连接，如图，根据折叠的性质得到，当点、三点共线时，最小，此时的最小值，根据勾股定理得到，得到长度的最小值，设，则，根据勾股定理得到根据三角形的面积公式得到的面积是【详解】解：连接，如图， 沿翻折至，当点、三点共线时，最小，此时的最小值，四边形是矩形，长度的最小值，设，则，解得，的面积是，故选：【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，线段的最值问题本题的综合性强，属于常见的中考压轴题熟练掌握折叠的性质，勾
13、股定理，是解题的关键7. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图，连接EF，先证明 再求解 可得 再求解 可得为等腰直角三角形，求解 再利用三角形的中位线的性质可得答案【详解】解：如图，连接EF，正方形ABCD的面积为3， 平分 等腰直角三角形， 分别为的中点， 故选D【点睛】本题考查的是正方形的性质，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的中位线的性质，求解是解本题的关键8. 如图，点A，B是上两定点，
14、圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段的长度是图是y随x变化的关系图象，则图中m的值是（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】从图2看，当时，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为，当时，由勾股定理逆定理可知，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，此时，走过的角度为，可求出点P运动的速度，当时，即是等边三角形，进而求解【详解】解：从图看，当时，即此时A、O、P三点共线，则圆的半径为，当时，是直角三角形，且，则点P从点B走到A、O、P三点共线的位置时，如图所示，此时，走过的角度为，则走过的弧长为，点P的运动速度是 ，当时，即是等边三角形
15、，此时点P走过的弧长为：，故选：C【点睛】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系二填空题（共 8 小题）9. 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是_【答案】【解析】【分析】此题主要考查了分式及二次根式有意义的条件直接利用分式和二次根式有意义的条件解答即可【详解】解：代数式有意义，解得故答案：10. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，再用完全平方公式【详解】，故填：【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键11. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中
16、用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值12. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，都是格点，且与相交于点，则的值为_【答案】#【解析】【分析】本题考查构造直角三角形，解直角三角形构造直角三角形，根据勾股定理，求出，则求出【详解】解：如图，过点作，过格点，连接，的值为
17、故答案为：13. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为_小时【答案】#【解析】【分析】本题考查了一次函数的实际应用先利用待定系数法求出两个蓄水池的函数解析式，再联立求出交点坐标即可得【详解】解：设甲蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则甲蓄水池的函数解析式为，设乙蓄水池的函数解析式为，由题意，将点代入得：，解得，则乙蓄水池的函数解析式为，联立得，解得，即当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为小时，故答案为：14. 如图，在中，以点为圆心，以的长为半
18、径作弧交边于点，连接分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点，则的值为_ 【答案】【解析】【分析】证明，再利用正切函数的定义求解即可【详解】解：中，由作图知平分，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，尺规作图作角平分线，等边三角形的判定和性质，正切函数的定义，求得是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，将直线y=-3x向上平移3个单位，与y轴、x轴分别交于点A、B，以线段AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC若反比例函数（x0）的图象经过点C，则k的值为_ 【答案】4；【解析】【分析】过点C作轴于点E,作轴于点F
19、，根据等腰直角三角形的性质可证出，从而得出，根据直线AB的表达式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合勾股定理可得出AB的长度，再根据三角形的面积结合反比例函数系数的几何意义，即可求出值，此题得解【详解】解：如图，过点C作轴于点E,作轴于点F，轴，轴为等腰直角三角形，,在和中,将直线y=-3x向上平移3个单位可得出直线AB，直线AB的表达式为：，点A，点B，,为等腰直角三角形，,反比例函数（x0）的图象经过点C，【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义、全等三角形的判定及性质、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及三角形的面积，根据等腰直角三角形的性质结合角度的计算
20、，证出是解题的关键16. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点，是的中点，连接，若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图，延长交的延长线于，连接，设，首先证明，得出，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设，四边形是平行四边形， 整理得：，解得或（舍弃），故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题三解答题（共 11 小题）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，解题的关键是根据二次根式的性质，特殊角三角函数值，负整数指数幂
21、及绝对值的代数意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可【详解】解：18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组解题的关键是分别求出每个不等式的解集，再根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到即可确定一元一次不等式组的解集【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为19. 先化简，再求值：（1x），其中x的值是方程x2x70的根【答案】，【解析】【分析】先化简原分式，再求得x2x7，最后整体代入求解即可【详解】解：原式 x的值是方程x2x70的根，x2x7，当x2x7时，原式【点睛】本题主要考查了分式方
22、程的化简求值以及整体思想的运用，根据题意化简原分式是正确解答本题的关键20. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连（1）求证：（2）若，求的度数【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键；（1）先证明，再证明，从而可得答案；（2）由全等三角形的性质，再利用三角形的外角的性质可得答案【小问1详解】证明：为中点，在和中，；【小问2详解】由（1）知，又，又，21. 将数，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一
23、个同学抽取到的卡片不放回）（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是 ；（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查列表法和树状图法求等可能事件概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键（1）根据概率的意义求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数，从中找出甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可【小问1详解】解：有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，（甲同学抽到的卡片上数字是），故答案为：；【小问2详解】解：，画树状图如下：一共有6种等可能的结
24、果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）22. 某楼举办了青年大学习知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图所示的两幅统计图成绩用x分表示，并且分为A，B，C，D，E五个等级（A：；B：；C：；D：；E：）七、八年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77，75，75，78，79，75，73，75；八年级成绩在E等级的有3名学生根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所在扇形对应的圆心
25、角的度数是_，表中m的值为_（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由（3）请对该校学生对青年大学习知识的掌握情况作出合理的评价【答案】（1）， （2）八年级学生的成绩较好，理由见解析 （3）青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传（答案不唯一，合理即可）【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均
26、数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可【小问1详解】解：由条形统计图可得，调查人数为 (人)，扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是：，将七年级这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75分，即，故答案为：，；【小问2详解】八年级学生的成绩较好，理由：由表可知八年级学生成绩的平均数、中位数、众数均比七年级学生的平均数、中位数、众数大，所以八年级学生成绩较好；【小问3详解】青年学生对深入学习青年大学习知识掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传23. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是
27、消防救援的主要装备图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点，在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点，A，在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆， （1）求的长（2）消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯旋转了多少度（参考数据：，）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可解答；（2）求出旋转前点D的高度，进而求出旋转后点的高度，再根据锐角三角函数的定义求出的大小即可解答【小问1详解】解：如图，过点B作于点E，在中，在中，
28、答： 【小问2详解】解：如图，过点D作于点F，旋转后点D的对应点为，过点作于点G，过点D作于点H，在中，在中，,，即云梯大约旋转了 【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解答本题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于点，（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）已知一次函数的图象与轴交于点，点在轴上，若的面积为9；求点的坐标【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数的表达式为： （2） （3）或【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一
29、次函数交点问题，一次函数与几何图形；（1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在轴上方时，自变量的取值范围，即可求解；（3）先求得点的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解【小问1详解】解：将代入，解得：，反比例函数表达式为，将代入，解得：，将，代入，得，解得：，一次函数的表达式为：；【小问2详解】，根据函数图象可得：当时，；【小问3详解】，令，解得：，设，则，的面积为9，解得：或，或25. 如图，在中，平分交于点，为上一点，经过点、的分别交、于点、 （1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）在（）的条件下，求的长【答案】（1）见解析；
30、 （2）的半径为； （3）【解析】【分析】（）先判断出，得出，即可得出结论；（）设由锐角三角函数可得，即可求解；（）连接，求出，通过证明，可得，可得结论；本题考查了圆的有关知识，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是解题的关键【小问1详解】证明：如图，连接， 则，是的平分线，点在上，是的切线；【小问2详解】解：，的半径为；【小问3详解】如图，连接， 是直径， ，又，又，26. 我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）如图1，是等边三角形，在上任取一点D（B、C除外），连接，我们把绕点A逆时针旋转，则与重合，点D的对应点E请根据给出的定义判
31、断，四边形_（选择是或不是）等补四边形（2）如图2，等补四边形中，若，求的长（3）如图3，四边形中，求四边形面积的最大值【答案】（1）是 （2）4 （3）8【解析】【分析】本题主要考查了利用旋转作全等三角形，三角形和四边形的面积，等补四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用旋转作辅助线，构造全等三角形解决问题（1）根据旋转的性质得：，再证明四边形有一对角互补，根据等补四边形的定义可得结论；（2）如图2，将绕点顺时针旋转得，先证明三点共线，根据旋转的性质可知：，根据三角形的面积公式可得的长；（3）如图3，作辅助线：将绕点逆时针旋转的大小，得，先证明三点共线，则，当时，的面积最大，从而得
32、结论【小问1详解】解：由旋转得：，四边形是等补四边形，故答案为：是；【小问2详解】如图2，将绕点顺时针旋转得，三点共线，（负值舍去）；【小问3详解】，将绕点逆时针旋转的大小，得，如图3，三点共线，当时，的面积最大，为，则四边形面积的最大值为827. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D
33、三点为逆时针顺序），连接求长度的取值范围【答案】（1）y=x2-6x+5；（2）（2，-3）或（4，-3）；（3）【解析】【分析】（1）由直线y=-5x+5求点A、C坐标，再用待定系数法求抛物线解析式；（2）令y=0可得点B的坐标，可计算AB的长和,设M（x，x2-6x+5），用含x的代数式表示出，根据的面积等于面积的列出方程，求出x的值即可；（3）作辅助线，构建全等三角形，证明BAPQAD（SAS），确定点D在以Q为圆心，以2为半径的圆上运动，如图3和图4确定DF的最大值和最小值，从而得结论【详解】解：（1）直线AC：y=-5x+5，x=0时，y=5，C（0，5），y=-5x+5=0时，解得
34、：x=1，A（1，0），抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点，解得：，抛物线解析式为y=x2-6x+5；（2）当y=x2-6x+5=0时，解得：x1=1，x2=5，B（5，0），A（1，0），C（0，5），AB=4，OC=5 设M(x，x2-6x+5)的面积等于面积的解得， y=x2-6x+5=-3M点的坐标为（2，-3）或（4，-3）；（3）如图2，连接BP，过点A作AQAB，并截取AQ=AB=4，连接DQ，PAD=BAQ=90，BAP=QAD，AB=AQ，AP=AD，BAPQAD（SAS），PB=DQ=2，点D在以Q为圆心，以2为半径的圆上运动，当Q在线段DF上时，DF最长，如图3所示，RtAQF中，AQ=4，AF=4+2=6，此时DF的最大值是2+2；当D在线段QF上时，DF的长最小，同理可得DF的最小值是2-2；FD的取值范围是：【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，圆有关的性质，三角形全等的性质和判定，最值问题等知识，确定动点的运动轨迹是本题的难点，利用三角形全等确定DQ=2是第三问的关键
