1、2021年江苏省苏州市姑苏区部分学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算结果正确的是（）A. （a2）3a5B. （ab）2a2b2C. a3+a3a6D. a3a2a2. 下列实数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. D. 3. 近年来，我国5G发展取得了明显的成效截止2021年2月底，全国建设开通5G基站18.3万个，数据18.3万个，数据18.3万用科学记数法科表示为（）A. 18.3103B. 1.83104C. 18.3104D. 1.831054. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱
2、D. 三棱锥5. 有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A. 方差是5B. 平均数是4C. 中位数是3.5D. 众数是26. 如图，等腰直角ABC两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，则1+2的度数为（）A. 30B. 45C. 60D. 907. 已知反比例函数y（k为常数）与正比例函数的图象有交点，k的取值范围是（）A. k0B. k0C. k3D. k38. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，若ADC125，则BAC的度数是（）A. 25B. 35C. 45D. 559. 如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD恰好平分，若，BD3，则AC
3、的长是（）A. B. 3C. 2D. 610. 若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算结果是_12. 在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）13. 因式分解：a3a=_14. 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则该圆锥的母线长为_cm15. 沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想
4、选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是_16. 如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为_17. 已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_18. 如图，在边长为1的等边ABC中，AD是BC边上的高，连接BP，则BP+的最小值是_ 三、解答题：（本大题共10小题，共76分）19. 计算：20. 解不等式组: 21. 先化简，再求值：（1-），其中x=22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩分频数频率第1段x6020.
5、04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人；（4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数23. 如图，平行四边形OABC顶点A在x轴正半轴上，OA3，反比例函数在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，其中点B的坐标是（5，n）（1）求n的值和点C的坐标；（2）若D是AB的中点，求OD的长24. 小明从甲地匀速步行前
6、往乙地，同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与x（min）之间的函数关系如图中折线所示（1）小明与小红出发 min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达乙地求小明和小红的步行速度；求出点C的坐标，并解释点C的实际意义25. 如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB4m，主臂伸展角MAB的范围是30MAB60，伸展臂伸展角ABC的范围是45ABC105（1）当MAB45时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石
7、，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由26. 如图，周长为12的矩形ABCD内接于O，设AB的长为x（1）当x2时，O的半径为 ；（2）如图，D是弧AC的中点，设阴影部分的面积为S；求S的值；（3）如图，连接AC并延长，试问在AC的延长线上是否存在一点E，使得DE与O相切，且CEAC，若存在，求出此时x的值，请说明理由27. 定义：如果三角形的三个内角中有一个角是另一个角的两倍，那么这样的三角形称为“智慧三角形”（1）【理解】若ABC是“智慧三角形”，A120，则B的度数是 ；（2）【证明】如图1，在ABC中，AB2AC2BDBC求证：ACD是“智慧三角形”；（3）【运用】如图2，ABC是“智
8、慧三角形”，C2B，BC=11，AC5，求AB的长28. 已知点A（t，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与yx图象的交点（1）求t；（2）若函数yax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1a2，设当x2时，函数yax2+bx+4最大值为m，最小值为n，求mn的最小值2021年江苏省苏州市姑苏区部分学校中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 下列运算结果正确的是（）A. （a2）3a5B. （ab）2a2b2C. a3+a3a6D. a3a2a【答案】D【解析】【分析】根据公式，与合并同类项的知识点即可得到答案【详解】
9、解：A.原式a6，选择说法错误，不符合题意；B.原式，选择说法错误，不符合题意；C.原式2a3，选择说法错误，不符合题意；D.原式a，选择说法正确，符合题意故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键2. 下列实数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据实数大小比较，负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小，同为正可以进行估算比较大小【详解】解：1.732，10，最大的数是故选：C【点睛】本题主要考查实数的大小比较，可以根据负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对
10、值大的反而小进行判断3. 近年来，我国5G发展取得了明显的成效截止2021年2月底，全国建设开通5G基站18.3万个，数据18.3万个，数据18.3万用科学记数法科表示为（）A. 18.3103B. 1.83104C. 18.3104D. 1.83105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数绝对值时， n是负整数详解】解：18.3万1830001.83105故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中， n
11、为整数表示时关键要确定a的值以及n的值4. 某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 三棱锥【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依题意，该几何体的主视图为三角形，俯视图为圆及圆心，易判断该几何体是一个圆锥【详解】该几何体的主视图为三角形，俯视图为圆及圆心因此这个几何体为圆锥故选：B点睛】本题考查了有三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力5. 有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A. 方差是5B. 平均数是4C. 中位数是3.5D.
12、 众数是2【答案】A【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数、众数的概念求解即可【详解】解：这组数据的平均数是：，方差是： ，把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是：，2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2A.方差为，说法错误，符合题意；B.平均数是4，说法正确，不符合题意；C.中位数是3.5，说法正确，不符合题意；D.众数是2，说法正确，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了方差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念6. 如图，等腰直角ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，则1+2的度数为（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答
13、案】B【解析】【分析】如下图，根据，得到，将，代入即可求出结论【详解】如图，故选：B【点睛】本题考查了等腰直角三角形以及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键7. 已知反比例函数y（k为常数）与正比例函数的图象有交点，k的取值范围是（）A. k0B. k0C. k3D. k3【答案】C【解析】【分析】先根据正比例函数的解析式判断出函数图象所经过的象限，再根据反比例函数的性质判断出的取值范围【详解】解：由正比例函数可知直线过一、三象限，反比例函数为常数）与正比例函数的图象有交点，反比例函数为常数）位于一、三象限，故选：【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和
14、反比例函数的性质是解题的关键8. 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，若ADC125，则BAC的度数是（）A. 25B. 35C. 45D. 55【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对圆周角和圆心角的关系即可求出AOC的度数，再根据AOC为等腰三角形即可求出BAC的度数另解：连接BC，根据圆内接四边形的性质求出B的度数，再根据直径所对的圆周角为90即可求出BAC的度数详解】连接OC，如下图所示：ADC125对应优弧，AOC3602125110，而AOC为等腰三角形，BAC+OCA18011070，BAC35，另解：连接BC，故四边形ABCD是圆内接四边形B=180-ADC55，AB是
15、半圆的直径，ACB90，BAC90-B=35，故A、C、D错误，故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，运用圆周角定理求圆心角的度数是解题关键，本题注意找到ADC所对的弧为优弧即可9. 如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD恰好平分，若，BD3，则AC的长是（）A. B. 3C. 2D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意，由垂直平分线的性质得到BDCB，AB5，再由角平分线得到ACDDCBB，结合AA，证得ACDABC，进而根据对应边成比例即可求得AC的长【详解】BC的垂直平分线MN交AB于点D，BD3，CDBD3，BDCB，ABAD+BD5，CD平分ACB，ACDDCBB，
16、AA，ACDABC，即，解得，AC，故选：A【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及三角形相似的判定及性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键10. 若关于x的二次函数yax2+bx的图象经过定点（1，1），且当x1时y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意开口向上，且对称轴1，ab1，即可得到1，从而求解【详解】由二次函数yax2+bx可知抛物线过原点，抛物线定点（1，1），且当x-1时，y随x的增大而减小，抛物线开口向上，且对称轴1，ab1，a0，b1a，1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐
17、标特征，根据题意得关于a的不等式组是解题的关键二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先通分，再相加即可求得结果【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考察分式的加法，先通分化为同分母分式再相加即可12. 在2020年年末我国完成了农村贫困人口全部脱贫为了统计农村贫困人口的数量，国家统计局采取的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）【答案】普查【解析】【分析】为了得到全面、可靠的信息，宜采用普查【详解】解：为了得到较为全面、可靠的信息，所以国家统计局采取的调查方式是普查，故答案为：普查【点睛】本题考查了调查的方式，全面理解调查的方式的意义
18、是解题的关键13. 因式分解：a3a=_【答案】a（a1）（a + 1）【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）故答案为：a（a1）（a + 1）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键14. 已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则该圆锥的母线长为_cm【答案】5【解析】【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式得到23l15，然后解方程即可【详解】解：设圆锥的母线长为lcm，根
19、据题意得23l15，解得l5，圆锥的母线长为5cm故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15. 沧浪亭、狮子林、拙政园、留园是苏州四大名园，分别代表着宋、元、明、清四个朝代的艺术风格，小明想选择其中两个名园游玩，则选到拙政园和留园的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中选到拙政园和留园的有2种，则选到拙政园和留园的概率是故答案为：【点睛】此题主要考查了树状图法求概
20、率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为_【答案】2【解析】【分析】利用勾股定理根据格点先计算AB、AC，利用三角形的面积计算CD的值，最后计算A的正切值【详解】解：如图，由格点知：AB3，ACSABCBCAE436，SABCABCD3CD，6，CD2ADtanA2故答案为：2【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积和直角三角形的边角间关系，掌握勾股定理和直角三角形的面积是解决本题的关键17. 已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求
21、出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是故答案为【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例18. 如图，在边长为1的等边ABC中，AD是BC边上的高，连接BP，则BP+的最小值是_ 【答案】【解析】【分析】过B作BHAC于H，交AD于P，过P作PQAC于点Q，则可得PQ，从而BP+AP最小即是BP+PQ最小，根据点到直线的距离最短，即可知当B、P、Q共线，点Q与点H重合时，BH最短,从而可求得最小值【详解】过B
22、作BHAC于H，交AD于P，过P作PQAC于点Q，如图：等边ABC，AD是BC边上的高，DAC30，在RtAPQ中，PQAPsinDACAPsin30 ，BP+AP=BP+PQ， BP+AP最小即是BP+PQ最小，当B、P、Q共线，Q与H重合时，BP+AP的最小值即是BH的长度，边长为1的等边ABC，BHAC，BHC90，C60，BHBCsinC1sin60，BP+AP的最小值是，故答案为：【点睛】本题是最值问题，考查了等边三角形的性质，三角函数，垂线段最短等知识，关键是构造锐角为30的直角三角形，且使AP为此直角三角形的斜边，问题转化为垂线段最短问题而解决三、解答题：（本大题共10小题，共7
23、6分）19. 计算：【答案】2【解析】【分析】直接利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【详解】原式1-1+ 2【点睛】本题考查实数运算，正确利用绝对值的性质，零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出各数是解题关键20. 解不等式组: 【答案】-2x1【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式得：x-2解不等式得：x1所以不等式组的解集为：-2x1【点睛】考查了一元一次不等式的解法，利用不等式的性质正确地去分母，正确地去括号是解题的关键21. 先化简，再求值：（1-），其中x=【答案】，【解析】【
24、分析】先算括号里面，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可【详解】解：（1-）=，当x=时，原式=考点：分式的化简求值22. 为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校教师开展线上教学，为了解学生线上教学的学习效果，以下是根据测试的数学成绩绘制的统计表和频数分布直方图：成绩分频数频率第1段x6020.04第2段60x7060.12第3段70x809b第4段80x90a0.36第5段90x100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）此次抽样的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（3）某同学测试的数学成绩为76分，这次测试中，数学分数高于76分的至少有 人；（
25、4）已知该年级有800名学生参加测试，请估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的人数【答案】（1）18，0.18；（2）50，补全的频数分布直方图见解析；（3）33；（4）估计该年级数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系求解即可；（2）求出样本容量，计算8090的频率，即可补全频数分布直方图；（3）本次测试中，数学分数高于76分的至少有33人；（4）求出优秀所占的百分比即可【详解】解：（1）本次调查的人数为：20.0450，a500.3618，b9500.18，故答案为：18，0.18；（2）此次抽样的样本容量是20.0450，故答案为
26、：50，由（1）知，a18，补全的频数分布直方图如图所示：（3）这次测试中，数学分数高于76分的至少有：18+1533（人），故答案为：33；（4）800（0.36+0.30）528（人），答：该年级800名学生中数学成绩为优秀（80分及以上）的有528人【点睛】本题考查频数分布直方图，总体、个体、样本及样本容量，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决本题的关键23. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA3，反比例函数在第一象限的图象经过点C，交AB于点D，其中点B的坐标是（5，n）（1）求n的值和点C的坐标；（2）若D是AB的中点，求OD的长【答案】（1）n2，C（2，5）；（
27、2）OD【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质BCOA3，即可得到C（2，n），代入即可得n的值，从而求得C的坐标；（2）根据A、B的坐标求得D的坐标，然后根据勾股定理求解求得【详解】（1）四边形OABC是平行四边形，BCOA3，点B坐标为（5，n），C（2，n），反比例函数在第一象限的图象经过点C，C（2，2）；（2）n2，B（5，2），OA3，A（3，0），D是AB的中点，D，即OD【点睛】本题考察反比例函数与平行四边形的综合、平行四边形的性质、中点坐标公式、两点间的距离公式，属于比较简单的函数综合题，难度不大解题的关键是利用平行四边形的性质表示点的坐标24. 小明从甲地匀速步行前往乙
28、地，同时小红从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离y（m）与x（min）之间的函数关系如图中折线所示（1）小明与小红出发 min相遇；（2）在步行过程中，若小明先到达乙地求小明和小红的步行速度；求出点C的坐标，并解释点C的实际意义【答案】（1）30；（2）小红步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；点C表示：两人出发54min时，小明先到达乙地，两人相距4320m【解析】【分析】（1）直接从图象获取信息即可；（2）设小红步行的速度为V1（m/min），小明步行的速度为V2（m/min），且V2V1，根据图象和题意列出方程组，求解即可；设点C的坐标为（x，y），根
29、据题意列出方程解出x，再根据图象求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可【详解】解：（1）由图象可得小明与小红出发30min相遇，故答案为：30；（2）设小红步行的速度为V1（m/min），小明步行的速度为V2（m/min），且V2V1，则，解得，故小红步行的速度为80m/min，小明步行的速度为100m/min；设点C的坐标为（x，y），则可得方程（100+80）（x30）+80（67.6x）5400，解得x54，y（100+80）（5430）4320m，故点C表示：两人出发54min时，小明先到达乙地，两人相距4320m【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象获取信息是解题关键2
30、5. 如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB4m，主臂伸展角MAB的范围是30MAB60，伸展臂伸展角ABC的范围是45ABC105（1）当MAB45时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由【答案】（1）伸展臂BC的长为2m；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，可得ABC是等腰直角三角形，即可得出BC的长；（2）根据主臂伸展角MAB和伸展臂伸展角ABC
31、的范围求出伸展到最远时AC的长度即可得出结果【详解】（1）如图：由题意得：MAB45，C90，BCABsin4542，答：伸展臂BC的长为2m；（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由如下：如图：由题意得，MAB30，ABC105时，伸展臂伸展的最远，过点B作BDMN交NM的延长线于D，在RtABD中，MAB30，ADABcos3042，MAB30，BDMN，ABD60，ABC105，CBD45，在RtCBD中，CBD45，BC=2m，CDBCcos4522（m），ACCD+AD2+25，该挖掘机能实施有效挖掘【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、含30角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质等知
32、识；正确解直角三角形是解题的关键26. 如图，周长为12的矩形ABCD内接于O，设AB的长为x（1）当x2时，O的半径为 ；（2）如图，D是弧AC的中点，设阴影部分的面积为S；求S的值；（3）如图，连接AC并延长，试问在AC的延长线上是否存在一点E，使得DE与O相切，且CEAC，若存在，求出此时x的值，请说明理由【答案】（1）；（2）S阴影；（3）存在，x33，理由见解析【解析】【分析】（1）如图，连接BD，根据四边形ABCD是矩形，可得BD是O的直径，利用勾股定理即可求得答案；（2）如图，连接AC，由D是弧AC的中点，可得ADCD，可证得四边形ABCD是正方形，根据S阴影SOSACD，求出答
33、案即可；（3）如图，连接OD，由DE与O相切，CEAC，可得出OCD是等边三角形，利用三角函数定义建立方程求解即可【详解】（1）如图，连接BD，四边形ABCD是矩形，A90，BD是O的直径，当x2时，AB2，BD，O半径OBBD，故答案为：；（2）如图，连接AC，D是弧AC的中点，ADCD，四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形，正方形ABCD周长为12，正方形ABCD边长为3，即ADCD3，AC，OA，S阴影SOSACD（）233；（3）存在，x33如图，连接OD，DE与O相切，ODE90，CEAC，OC=AC，CEOC，CDOCOD，OCD是等边三角形，ACD60，在RtACD中，t
34、anACDtan60，ADx，解得：x33【点睛】本题考查了圆的性质，切线性质，矩形性质，正方形判定和性质，直角三角形性质，等边三角形判定和性质，勾股定理，三角函数定义，圆和三角形面积等，解题关键是熟练掌握相关性质定理和判定定理27. 定义：如果三角形的三个内角中有一个角是另一个角的两倍，那么这样的三角形称为“智慧三角形”（1）【理解】若ABC是“智慧三角形”，A120，则B的度数是 ；（2）【证明】如图1，在ABC中，AB2AC2BDBC求证：ACD是“智慧三角形”；（3）【运用】如图2，ABC是“智慧三角形”，C2B，BC=11，AC5，求AB的长【答案】（1）40或20；（2）见解析；（
35、3）AB4【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出B+C=60，分B=2C、C=2B两种情况计算；（2）根据两边对应成比例、夹角相等的三角形相似得到ABDCBA，根据相似三角形的性质得到BAD=C，根据“智慧三角形”的定义证明结论；（3）作AB的垂直平分线交BC于D，连接DA，作AEBC于E，根据等腰三角形的性质求出DE，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理计算，得到答案【详解】（1）解：在ABC中，A120，B+C60，ABC是“智慧三角形”，B2C或C2B，当B2C时，B40，当C2B时，B20，B的度数是40或20，故答案为：40或20；（2）证明：ABAC，BC，AB2BDBC，
36、又BB，ABDCBA，BADC，BADB，ADC2B2C，ACD是“智慧三角形”；（3）如图2，作AB的垂直平分线交BC于D，连接DA，则DADB，DABB，ADCDAB+B2B，C2B，ADCC，ADAC5，BD5，BC11，DC1156，AEBC，DEECDC3，BEBD+DE8，在RtADE中，AE，AB【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、“智慧三角形”的定义、等腰三角形的性质，正确理解“智慧三角形”的定义、掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键28. 已知点A（t，1）为函数yax2+bx+4（a，b为常数，且a0）与yx图象的交点（1）求t；（2）若函数yax2+bx
37、+4的图象与x轴只有一个交点，求a，b；（3）若1a2，设当x2时，函数yax2+bx+4的最大值为m，最小值为n，求mn的最小值【答案】（1）t1；（2）或；（3）mn的最小值【解析】【分析】（1）把A（t，1）代入yx即可得到结论；（2）根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；（3）把A（1，1）代入yax2bx4得，b3a，得到yax2（a3）x4的对称轴为直线x，根据1a2，得到对称轴的取值范围x2，当x时，得到m，当x2时，得到n，即可得到结论【详解】解：（1）把A（t，1）代入yx得t1；（2）yax2+bx+4的图象与x轴只有一个交点，或；（3）把A（1，1）代入yax2+bx+4得，b3a，yax2（a+3）x+4a（x）2，对称轴为直线x，1a2，x2，x2，当x时，yax2+bx+4的最大值为m，当x2时，n，mn，1a2，当a2时，mn的值最小，即mn的最小值【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键
