1、2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A B. C. D. 2. 从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力数据2310000可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列选项中，能确定物体位置的是（ ）A. 距离学校500米B. 季华路C. 东经，北纬 D. 北偏西4. 在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位
2、：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（ ）A. 63B. 72C. 85D. 1015. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 6. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上已知，则度数为（ ）A. B. C. D. 8. 关于反比例函数，在
3、下列说法中，错误的是（ ）A. 图象位于第一、三象限B. 的值随值的增大而减小C. 点在函数图象上D. 函数图象与轴没有交点9. 神奇自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是我们知道圆盘一周为，这体现了（ ）A. 轴对称B. 旋转C. 平移D. 黄金分割10. 阅读以下尺规作图的步骤：（1）作射线，在射线上截取（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、（3）作直线交于点（4）在直线上截取（5）连接，则可以说明的依据是（ ）A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 角平分线上点到这个角的两边的距离相等C. 等腰三
4、角形的“三线合一”D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在答题卡上）11. 计算：_12. 五边形的内角和是_度13. 若，是方程的两个实数根，则_14. 用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需要_个小圆圈15. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）.16. 计算：17. 先化简，再求值：，请你从、0、1中选择一个合适的数字代入求值18. 如图，已知点在直线上，点在异侧，且，（1）
5、请你添加一个适当的条件：_，使得结合所添加的条件证明；（2）若，求的长度四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）.19. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：A太空“冰雪”实验；B液桥演示实验；C水油分离实验；D太空抛物实验某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为_；（3）李老师计划从小明、小
6、王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率20. 日前市教育局发布了佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知，确定了考试项目可由学生自行选择某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元（1）足球与篮球的单价分别为多少元？（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？21. 如图，在中，以为直径作，交于点，过点作，垂足为，
7、延长，交于点（1）求证：为的切线；（2）当，的半径为时，求的值五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）.22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标23. 【课本再现】（1）正方形对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由（2）【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，在的旋转过程
8、中，试探究与的数量关系，并说明理由；若，当点与点重合时，求的长2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答【详解】解：的相反数是，故选【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键2. 从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一截至2022年底，累计建设开通5G基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力数
9、据2310000可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解： 故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列选项中，能确定物体位置的是（ ）A. 距离学校500米B. 季华路C. 东经，北纬 D. 北偏西【答案】C【解析】【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可【详解】解：A、距学校500米，不能确定具体位
10、置，故本选项错误；B、季华路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项正确；D、北偏西，不能确定具体位置，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了坐标确定位置理解确定坐标的两个数是解题的关键4. 在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（ ）A. 63B. 72C. 85D. 101【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义进行解答即可【详解】解：这组数据中出现次数最多的是85，因此众数是85，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了众数的定义，解题的关键是熟练掌握众数的定义，在一组数据
11、中出现次数最多的那个数，叫做这组数据的众数5. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可【详解】解：，A、，故原不等式成立，符合题意；B、，故原不等式不成立，不符合题意；C、，故原不等式不成立，不符合题意；D、，故原不等式不成立，不符合题意，故选：A【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键6. 一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形
12、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A是轴对称图形，故不符合要求； B是轴对称图形，故不符合要求；C是轴对称图形，故不符合要求；D不是轴对称图形，故符合要求；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形的识别解题的关键在于熟练掌握轴对称的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上已知，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，则，根据，计算求解即可【详解】解：由题
13、意知，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质解题的关键在于明确角度之间的数量关系8. 关于反比例函数，在下列说法中，错误的是（ ）A. 图象位于第一、三象限B. 的值随值的增大而减小C. 点在函数图象上D. 函数图象与轴没有交点【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函数的增减性、图象分布、图象上点的坐标特点分别分析得出答案【详解】解：A、，图象位于第一、三象限，正确，故此选项不合题意；B、反比例函数，每个象限内，y的值随x的值增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意；C、点在函数图象上，正确，故此选项不合题意；D、函数图象与轴没有交点，正确，故此选项不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了反
14、比例函数的性质，正确掌握相关反比例函数的性质是解题关键9. 神奇自然界处处隐含着数学美！生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是我们知道圆盘一周为，这体现了（ ）A. 轴对称B. 旋转C. 平移D. 黄金分割【答案】D【解析】【分析】根据黄金分割数的近似值为可直接得出答案【详解】解：，黄金分割数的近似值为，体现了“黄金分割”故选：D【点睛】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是牢记黄金比的近似值为10. 阅读以下尺规作图的步骤：（1）作射线，在射线上截取（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、（3）作直线交于点（4）在直线上截取（5）连接，则可以说明的
15、依据是（ ）A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C. 等腰三角形的“三线合一”D. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】A【解析】【分析】根据尺规作图的步骤可得直线垂直平分，根据线段垂直平分线的性质即可得【详解】解：由尺规作图的步骤可知，直线垂直平分，则（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等），故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在答题卡上）11. 计算：_【答案】【解析】【分析
16、】根据单项式乘以单项式的法则即可解答【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查了单项式乘以单项式的法则，熟记单项式乘以单项式的法则是解题的关键12. 五边形的内角和是_度【答案】540【解析】【分析】根据n边形内角和求解即可【详解】五边形的内角和是故答案为：540【点睛】本题考查求多边形的内角和掌握n边形内角和为是解题关键13. 若，是方程的两个实数根，则_【答案】8【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算求解即可【详解】解：由题意知，故答案为：8【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解题的关键在于熟练掌握：若，是方程的两个实数根，则，14. 用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种
17、方式搭下去，搭第个图形需要_个小圆圈【答案】36【解析】【分析】从前3个构图方式及数量变化关系，分析找出数量变化规律即可【详解】统计如下表：图形序号第1个第2个第3个第个第 个数量（个数）由表可知：搭第个图形需要个小圆圈，搭第个图形需要个小圆圈故答案为：【点睛】本题结合火柴棒搭建图形考查了列代数式，关键是要从前几个具体的图形构图方式与火柴棒数量变化情况找出数量变化规律15. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_【答案】【解析】【分析】先求，由翻折可得为等边三角形，作，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，即可求的值【详解】解：如图
18、，作垂足为，连接，沿直线翻折，为等边三角形，在中， ，点恰好落在双曲线，故答案为：【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等腰三角形的性质，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点的坐标是解答此题的关键三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）.16. 计算：【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，开平方运算即可解答【详解】解：；【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，开平方运算，掌握对应法则是解题的关键17. 先化简，再求值：，请你从、0、1中选择一个合适的数字代入求值【答案】，当时，
19、【解析】【分析】先因式分解进行化简，然后进行减法运算可得化简结果，根据分式有意义条件确定值，最后代入求解即可【详解】解：原式；，当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件等知识解题的关键在于正确的运算18. 如图，已知点在直线上，点在异侧，且，（1）请你添加一个适当的条件：_，使得结合所添加的条件证明；（2）若，求的长度【答案】（1）添加条件：（不唯一），证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）添加条件：，再证明，结合已知条件可得结论；（2）证明，可得，从而可得答案【小问1详解】添加条件：（不唯一）证明：，在与中，；【小问2详解】，【点睛】本题考查的是添加条件证明三角形全等，
20、全等三角形的性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）.19. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：A太空“冰雪”实验；B液桥演示实验；C水油分离实验；D太空抛物实验某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为_；（3）李老师计划从小明、小王、小刚三位学生
21、中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率【答案】（1）补图见解析 （2） （3）恰好抽中小王、小刚两人的概率为【解析】【分析】（1）本次被调查的学生有（人）选择的学生有（人）然后补全统计图即可；（2）根据，计算求解即可；（3）由题意，列表格，然后计算求解即可【小问1详解】解：本次被调查的学生有（人）选择的学生有（人）补全条形统计图如下：【小问2详解】解：，故答案为：；【小问3详解】解：由题意，列表如下：小明小王小刚小明（小明，小王）（小明，小刚）小王（小王，小明）（小王，小刚）小刚（小刚，小明）（小刚，小王）共有6种等可能的结果，其中恰好
22、抽中小王、小刚两人的结果有2种：（小王，小刚）、（小刚，小王），恰好抽中小王、小刚两人的概率为【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，列举法求概率等知识解题的关键在于从图中获取正确的信息20. 日前市教育局发布了佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知，确定了考试项目可由学生自行选择某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元（1）足球与篮球的单价分别为多少元？（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的
23、3倍，则最多购买多少个篮球？【答案】（1）足球每个50元，篮球每个70元 （2）最多购买篮球15个【解析】【分析】（1）设足球每个元，篮球每个元，依题意得，计算求解即可；（2）设购买篮球个，则购买足球个，依题意得，计算求解，然后作答即可【小问1详解】解：设足球每个元，篮球每个元，依题意得，解得，答：足球每个50元，篮球每个70元【小问2详解】解：设购买篮球个，则购买足球个，依题意得，解得，的最大值为15，答：最多购买篮球15个【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式组的应用解题的关键在于根据题意正确的列等式、不等式并正确的计算21. 如图，在中，以为直径作，交于点，过点作，垂足为，
24、延长，交于点（1）求证：为的切线；（2）当，半径为时，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一证明，利用等边对等角证明，故，于是有，进而证明切线；（2）证明，在中，求【小问1详解】证明：连接，为的直径，即，又，即又为的半径，为的切线【小问2详解】解：在中，又，【点睛】本题考查了圆的切线的证明，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的三线合一，勾股定理，三角函数的定义及计算，熟练掌握相关性质定理是解题的关键五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）.22. 如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点（1）求抛物线的
25、解析式及对称轴；（2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标【答案】（1）抛物线的解析式为，抛物线对称轴为直线 （2）点的坐标为或【解析】【分析】（1）将点、分别代入表达式计算即可；（2）根据题意可知，且，利用角度关系可推导出，然后用勾股定理计算即可【小问1详解】把、分别代入，得：，解得，抛物线的解析式为，对称轴为直线，抛物线对称轴为直线【小问2详解】令得：，解得，如图当时，在中，由勾股定理可得：，当点在轴的上方时，综上所述，点的坐标为或【点睛】本题属于二次函数综合题目，考查了待定系数法求解析式及三角形相关的知识，能够转化角度是解题的关键23. 【课本再现】（1）正方形的对角线相交于点，正方
26、形与正方形的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由（2）【拓展延伸】如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由；若，当点与点重合时，求的长【答案】（1）没有变化理由见解析 （2）理由见解析；【解析】【分析】(1)在和中,利用正方形的性质和已知可证出，再利用全等三角形的面积相等即可得结论；(2)过点作于点，于点，利用相似三角形的性质证明即可；利用中结论，求出，可得结论【小问1详解】没有变化理由如下：在正方形和正方形中，在和中，正方形绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一；【小问2详解】如图3中，过点作于点，于点四边形是正方形，是等腰直角三角形， ；如图4中，.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题
