1、2023年广东省佛山市禅城区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（ ）A. 四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B. 连接HD，则HD平分CHEC. 整个图形不是中心对称图形D. 是等边三角形3. 下列实数：，其中最大实数是（）A. B. C. D. 4. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的物体中，一样的为( )A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(
2、3)6. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时运输工具运输费/（元/吨千米）冷藏费/（元/吨时）过路费/元卸载及管理费/元汽车252000火车1.8501750下列说法正确的是（ ）A. 当运输货物质量为60吨，选择汽车B. 当运输货物质量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物质量小于50吨，选择火车D. 当运输货物质量大于50吨，选择火车7. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结
3、论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，将ABE沿AE所在直线翻折得AEF，若AB2，B45，则AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）.A. 2B. C. D. 10. 在样本方差的计算公式S2（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10和20分别表示样本的（）A. 容量和方差B. 标准差和平均数C. 容量和平均数D. 平均数和容量二、填空题（本大题共5小题，共15分）11
4、. 因式分解：_12 已知，顶点、分别与、对应，若，则_度13. 若与互为相反数，则的平方根是_ 14. 如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点和最后一排的点处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点与第一排点在同一水平面上，则旗杆的高度为_15. 如图，ABC与DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，BAD=150，则DE的长为_三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量
5、与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来17. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与轴的交点为（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积18. 如图，对于平面内小于等于的，
6、我们给出如下定义：若点在的内部或边上，作于点，于点，则将称为点与的“点角距”，记作如图，在平面直角坐标系中，、正半轴所组成的角为（1）已知点、点，则_ ，_（2）若点为内部或边上的动点，且满足，在图中画出点运动所形成的图形（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过与点两点，点是、两点之间的抛物线上的动点(点可与、两点重合)，求当取最大值时点的坐标19. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果（1）小明同学心里想的数是，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：；（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里
7、想这个数记作，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程20. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）（I）求点C的坐标；（）求经过点C，D两点的一次函数的解析式21. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，从两个口袋中各随机取出个小球（1）采用树状图法（或列表法）列出所有可能的结果；（2）求取出的两个小球标号都是奇数的概率22. 如图，四边形中，连接，以为直径的过点，交于点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）若，求长（结果保留）23. （1）【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片（）（图）
8、，使与重合，得到折痕，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到请证明是等边三角形（2）【数学思考】如图，小明画出了图的矩形和等边三角形他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程（3）【问题解决】已知矩形一边长为，另一边长为对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围2023年广东省佛山市禅城区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由合并同类项、积的
9、乘方、幂的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则分别进行判断2. 连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法不正确的是（ ）A. 四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等B. 连接HD，则HD平分CHEC. 整个图形不是中心对称图形D. 是等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据正八边形和圆的性质进行解答即可【详解】解：A 根据正八边形的性质， 四边形ABCH与四边形EFGH能够完全重合，即四边形ABCH与四边形EFGH全
10、等四边形ABCH与四边形EFGH的周长相等，故选项正确，不符合题意；B连接DH，如图1， 正八边形是轴对称图形，直线HD是对称轴， HD平分CHE故选项正确，不符合题意；C整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项正确，不符合题意；D八边形ABCDEFGH是正八边形， BBCCDDEEFFGGH，CHEH，设正八边形的中心是O，连接EO、DH，如图2，DOE OEOHOEHOHEDOE22.5CHE2OHE45HCEHEC（180CHE）67.5不是等边三角形，故选项错误，符合题意故选：D【点睛】本题考查了正多边形和圆，熟记正八边形与等腰三角形的性质是解题的关键3. 下列实数：，其中最大
11、的实数是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解【详解】解：最大的实数是，故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键4. 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由对顶角相等得到，再由平行线的性质得到【详解】解：如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键5. 如图所示的物体中，一样的为( )A (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(
12、3)【答案】B【解析】【详解】观察可得，（1）、（3）为物体稍作旋转的图形，是一样的，故选B.6. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为140千米，汽车和火车的速度分别为70千米/时，100千米/时运输工具运输费/（元/吨千米）冷藏费/（元/吨时）过路费/元卸载及管理费/元汽车252000火车1.8501750下列说法正确的是（ ）A. 当运输货物质量为60吨，选择汽车B. 当运输货物质量大于50吨，选择汽车C. 当运输货物质量小于50吨，选择火车D. 当运输货物质量大于50吨，
13、选择火车【答案】D【解析】【分析】设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为(290x + 200)元，选择火车所需费用为(259x + 1750)元，分290x + 200 259x+1750两种情况求出x取值范围，再对照四个选项即可得出结论【详解】设运输货物质量为x吨，则选择汽车所需费用为： (2140+5)x + 200= (290x + 200)元，选择火车所需费用为： (1.8140+5)x + 1750= (259x + 1750)元，当290x+200259x+1750时，解得：x50当x 259x+1750时，解得：x50当x 50时，选项火车合算故选：D【点睛】本题考查了一元
14、一次不等式的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出选择汽车及火车所需费用是解题的关键7. 已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：；0；不等式0的解集为13，正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】根据抛物线开口方向、于x轴的交点情况、对称轴的知识可判的正误，再根据函数图象的特征确定出函数的解析式，进而确定不等式，最后求解不等式即可判定【详解】解：抛物线的开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点0，故错误由抛物线可知图象过（1,1），且过点（3,3）8a+2b=24a+b=1，故错误；由抛物线可知顶点坐标为（1,1），且过点（3
15、,3）则抛物线与直线y=x交于这两点0可化为，根据图象，解得：1x3故错误故选A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征以及解不等式的相关知识，灵活运用二次函数图象的特征成为解答本题的关键8. “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】7后跟上22个0的有理数为
16、：70000000000000000000000，用科学记数法表示为：故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9. 如图，在菱形ABCD中，AEBC于E，将ABE沿AE所在直线翻折得AEF，若AB2，B45，则AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）.A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上的高，可求得AE的长，求得ABF、AEF、CGF的面积，计算即可【详解】在边长为2的菱形ABCD中，B=45，AE为BC边上
17、的高，AE=，由折叠的性质可知，ABF为等腰直角三角形，SABF=ABAF=2，SABE=1，CF=BF-BC=2-2，ABCD，GCF=B=45，又由折叠的性质知，F=B=45，CG=GF=2-SCGF=GCGF=3-2，重叠部分的面积为：2-1-（3-2）=2-2，故选D【点睛】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键10. 在样本方差的计算公式S2（x120）2+（x220）2+（x1020）2中，数字10和20分别表示样本的（）A. 容量和方差B. 标准差和平均数C. 容量和平均数D. 平均数和容量【答案】C【
18、解析】【分析】方差是各个数据与平均数之差的平方和的平均数，再结合题干中给出的方差计算公式，即可确定10和20的含义【详解】S2（x120）2+（x220）2+（x1020）2，数字10表示样本容量，20是这组数据的平均数，故选：C【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】先提公因式，然后根据十字相乘法因式分解即可求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键12. 已知，顶点、分别与、对应，若，则_度【答案】80【解析】【分析】由A=40，C=60，根据三
19、角形的内角和定理，即可求得B的度数，又由ABCA1B1C1，根据相似三角形的对应角相等，即可求得B1的度数【详解】解：A=40，C=60，B=180-A-C=80，ABCA1B1C1，B1=B=80故答案为80【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角和定理解题的关键是注意掌握相似三角形的对应角相等13. 若与互为相反数，则的平方根是_ 【答案】【解析】【分析】根据相反数的定义，非负数的性质，得出，再代入代数式求值，最后求得平方根即可求解【详解】解：与互为相反数，的平方根是，的平方根是，故答案为：【点睛】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，求一个数的平
20、方根，求得的值是解题的关键14. 如图，在某中学操场内，测得看台的高为，坡角为，从同一列上的第一排的点和最后一排的点处测得旗杆顶部的仰角分别为和，旗杆底部点与第一排点在同一水平面上，则旗杆的高度为_【答案】9【解析】【分析】由题意可得，在中，可得，解，可得，解中，得出【详解】解：如图所示，由题意知，在中，可得，在中，可得，在中，可得故答案为：9【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键15. 如图，ABC与DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB=6，BAD=150，则DE的长为_【答案】12【解析】【分析】解答本题时，根据等
21、边三角形的性质得出AB=AC=6，DE=DC，BAC=DCE=ACB=60，求出ACD=60，CAD=90，求出ADC=30；根据很30角的直角三角形性质得出DC=2AC，求出即可【详解】ABC与DCE都是等边三角形，AB=6，BAD=150，AB=AC=6，DE=DC，BAC=DCE=ACB=60，ACD=60，CAD=150-60=90，ADC=30，DC=2AC=12，DE=DC=12，故答案为12.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是清楚知识点得出DC=2AC.三、解答题（本大题共8小题，共75分解答应写出文字说明，证明
22、过程或演算步骤）16. 跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元；（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润售价进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出
23、来【答案】（1）每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元；（2）共2种方案，方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个【解析】【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价-进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案【详解】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）
24、元由题意得：解得：x=10检验：当x=10时，x（x-2）0x=10是原分式方程的解每个甲种零件进价为：x-2=10-2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y-5）个由题意得：解得：23y25y为整数y=24或25共有2种方案方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案17. 反比例函数的图象
25、与一次函数的图象交于点，点，一次函数图象与轴的交点为（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把点A、B的坐标代入反比例函数的解析式，求得m、n的值，再把点A、B的坐标代入中，列出方程组求得k、b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）先求出点C的坐标，再根据点A的坐标列式计算即可【小问1详解】解：由题意，把，代入中，得 ，解得： ，A的坐标为，B的坐标为，将A、B的坐标代入中得： ，解得： ，一次函数解析式为：【小问2详解】解：在中，当时，点C的坐标为；又A的坐标为，即的面积为【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次
26、函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键18. 如图，对于平面内小于等于的，我们给出如下定义：若点在的内部或边上，作于点，于点，则将称为点与的“点角距”，记作如图，在平面直角坐标系中，、正半轴所组成的角为（1）已知点、点，则_ ，_（2）若点为内部或边上的动点，且满足，在图中画出点运动所形成的图形（3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过与点两点，点是、两点之间的抛物线上的动点(点可与、两点重合)，求当取最大值时点的坐标【答案】（1）， （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据点到轴的距离是，到轴的距离是，可得；然后根据点，到轴的距离是，到轴的距离
27、是，求出的值是多少即可（2）设点的坐标是，然后根据，可得，据此求出点运动所形成的图形即可（3）先用待定系数法求出二次函数及直线的表达式，连接并延长，过点作，垂足为点，过点作轴的垂线交轴于点，交于点，通过得出，再利，最后利用二次函数的性质即可找到答案.【小问1详解】点，到轴的距离是，到轴的距离是， 点到轴的距离是，到轴的距离是， 故答案为：，；【小问2详解】设点的坐标是， ， ， 点运动所形成的图形是线段点运动所形成的图形，如图所示，【小问3详解】将、代入抛物线，得，解得抛物线的解析式为，设直线的解析式为，将点代入得解得，直线的解析式为，如图，连接并延长，过点作，垂足为点，过点作轴的垂线交轴于点
28、，交于点， 设点坐标为，则则，即整理得，当时，有最大值为，此时点的坐标为【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数的综合以及圆的综合，相似三角形的性质与判定，掌握“点角距”的定义是解题的关键.19. 在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果（1）小明同学心里想的数是，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：；（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想这个数记作，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）先列式，再根据有理数混合运算法则计算即可得到结果
29、；（2）设这个数为a，根据题意列出代数式，去括号整理即可得到结果【小问1详解】【小问2详解】根据题意，得：【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清程序中的运算法则是解答本题的关键20. 如图，四边形ABCD为菱形，已知A（3，0），B（0， 4）（I）求点C的坐标；（）求经过点C，D两点的一次函数的解析式【答案】（）点C的坐标为（0，1）；（）y=x1【解析】【分析】（）根据、的坐标求出线段的长度，由于菱形的四条边都相等，点位于轴上，即可得到点坐标；（）根据菱形四条边相等且对边平行，求出的坐标，再用待定系数法即可得到答案.【详解】（）四边形ABCD为菱形，AB=BC，A（3
30、，0），B（0，4），AB=5，BC=5，OC=1，点C的坐标为（0，1）；（）四边形ABCD为菱形，AD=AB=5，ADCB，点D的坐标为（3，5），设经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，1），（3，5）代入得：，解得：，经过点C，D两点的一次函数的解析式为y=x1【点睛】本题考查菱形的性质和待定系数法求一次函数解析式，正确观察和分析图象和掌握待定系数法求一次函数解析式是解决本题的关键.21. 甲口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，；乙口袋中装有个相同的小球，它们分别写有数字，从两个口袋中各随机取出个小球（1）采用树状图法（或列表法）列出所有可能的结果；（2）求取
31、出的两个小球标号都是奇数的概率【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意累出表格，由表格求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的表格求得取出的两个小球标号都是奇数的情况，根据概率公式即可得出结论【小问1详解】解：列表如下，甲乙【小问2详解】由（1）可得共有9种等可能结果，其中两个小球标号都是奇数的情况有2种，取出的两个小球标号都是奇数的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比22. 如图，四边形中，连接，以为直径的过点，交于点，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长（结果保留）【答案】（1
32、）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据三线合一得出，进而证明，结合已知条件，即可得证；（2）根据已知条件结合（1）的结论得出，根据含30度角的直角三角形的性质得出半径为，继而根据弧长公式即可求解【小问1详解】证明：如图所示，连接，为的直径， ，又，又；是的切线；【小问2详解】解：，连接，则，【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，圆周角定理，求弧长，掌握以上知识是解题的关键23. （1）【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片（）（图），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使
33、点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，得到请证明是等边三角形（2）【数学思考】如图，小明画出了图的矩形和等边三角形他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程（3）【问题解决】已知矩形一边长为，另一边长为对于每一个确定的的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的的取值范围【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出，得出即可；（2）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；【详解】解：（1）由折叠的性质得：是的垂直平分线，是的垂直平分线，是等边三角形（2）以点为中心，在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度，得到；再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上，得到；如图所示；（3）矩形的一边长为，等边三角形边上的高为边长的倍，根据题意，如图所示（答案不唯一）【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，位似的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键
