1、2016 年湖南省益阳市中考数学四模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.6110m，则 m 的值为（ ）A6 B7 C8 D92 2 的计算结果是（ ）Axy 5 Bx 2y6 Cx 2y6 Dx 2y53已知一元二次方程 2x25x+3=0，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行
2、 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查D对益阳市初中学生课外阅读量的调查5如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点是 A、B如果 OP=4，PA=2 ，那么AOB 等于（ ）A90 B100 C110 D1206下列命题是真命题的是（ ）A任何数的 0 次幂都等于 1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等7数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q” 分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ）A B C D8如图，点
3、P 是定线段 OA 上的动点，点 P 从 O 点出发，沿线段 OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段 OP 长为半径作圆，则该圆的周长 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9若分式 的值为 0，则 x= 10一次函数 y=2x+3 的图象不经过第 象限11在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有 个12若 x+y=4，且 xy=12，则（x y） 2=
4、 13如图所示，已知 AB CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB，1=50，则2= 度14已知直线 ln：y= x+ （n 是不为零的自然数），当 n=1 时，直线l1：y=2x+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A1 和 B1，设A 1OB1（其中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 S1；当 n=2 时，直线 l2：y= x+ 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A2 和 B2，设A 2OB2 的面积为 S2；依此类推，直线 ln 与 x 轴和 y 轴分别交于点 An 和 Bn，设A nOBn 的面积为 Sn则 S1+S2+S3+S2016 的值是
5、 三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）15（8 分）解不等式组请结合题意，完成本题解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 16（8 分）先化简，再求值： （1 ），其中 x=017（8 分）某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退 12m 到达 E 处，又测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆的高度（结果保留根号）四、解答题（本大题共
6、 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）18（10 分）如图，反比例函数 y= （k0）的图象与矩形 ABCD 的边相交于E、 F 两点，且 BE=2AE，E（ 1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 EF，求BEF 的面积19（10 分）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信
7、息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 ，该班共有同学 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数20（10 分）某市对城区沿江两岸的共 1200 米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成已知需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 200 元/米和 175 元/米（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过
8、22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？五、解答题（本大题满分 12 分）21（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（4，0），B（2 ，0），与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积六、解答题（本大题满分 14 分）22（14 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接AG、BG、CG、DG
9、，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC ；（2）求证：AGDEGF ；（3）如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求 的值2016 年湖南省益阳市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000km2，该数用科学记数法表示为3.6110m，则 m 的值为（ ）A6 B7 C8 D9【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相
10、同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 361 000 000 用科学记数法表示为：3.6110 8故 m=8故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（xy 3） 2 的计算结果是（ ）Axy 5 Bx 2y6 Cx 2y6 Dx 2y5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算法则计算即可【解答】解：原式=x 2y6故选 B【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方的简单应用3已知一元二次方程 2x25x+3=0
11、，则该方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C两个根都是自然数 D无实数根【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac 的值的符号就可以了【解答】解：a=2，b= 5，c=3，=b 24ac=（5 ） 2423=10，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，是解决问题的关键4下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ）A对益阳市小学生每天学习所用时间的调查B
12、对全国中学生心理健康现状的调查C对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查D对益阳市初中学生课外阅读量的调查【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、对益阳市小学生每天学习所用时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故 A 不符合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，调查范围广适合抽样调查，故 B 不符合题意；C、对某班学生进行 6 月 5 日是“世界环境日” 知晓情况的调查适合普查，故 C 符合题意；D、对益阳市初中学生课外阅读量的调查，调查范围广适合抽样调查，故
13、D 不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点是 A、B如果 OP=4，PA=2 ，那么AOB 等于（ ）A90 B100 C110 D120【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【分析】由切线长定理知APOBPO，得AOP=BOP可求得 sinAOP=：2，所以可知AOP=60，从而求得AOB 的值【解答】解：APO
14、BPO（HL ），AOP=BOPsin AOP=AP：OP=2 ：4= ：2，AOP=60AOB=120故选 D【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解6下列命题是真命题的是（ ）A任何数的 0 次幂都等于 1B顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D角平分线上的点到角两边的距离相等【考点】命题与定理【分析】根据根据 0 指数幂的定义即可判断 A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对 C 进行判断；根据角平分线性质对 A 进行判断【解答】解：A、除 0 外，任何数的 0 次幂都等于 1，错误，是假命题；B、顺
15、次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，错误，是假命题；C、图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小，错误，是假命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题故选 D【点评】本题考查了 0 指数幂的定义，矩形的判定，平移和旋转的性质，角平分线性质，能理解性质和法则是解此题的关键7数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q” 分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ）A B C D【考点】作图基本作图【分析】A、根据作法无法判定 PQl；B、以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交
16、直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C、根据直径所对的圆周角等于 90作出判断；D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断【解答】解：根据分析可知，选项 B、C、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q故选：A【点评】此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键8如图，点 P 是定线段 OA 上的动点，点 P 从 O 点出发，沿线段 OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点 O 停止，点 P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段 OP 长为半径作圆，则该圆的周长
17、 l 与点 P 的运动时间 t 之间的函数图象大致为（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意，分点 P 从 O 点出发，沿线段 OA 运动至点 A 时，与点 P 按原路返回至点 O，两种情况分析，可得两段都是线段，分析可得答案【解答】解：设 OP=x，当点 P 从 O 点出发，沿线段 OA 运动至点 A 时，OP 匀速增大，即 OP=x 为圆的半径，则根据圆的周长公式，可得 l=2x；当点 P 按原路返回至点 O，OP 开始匀速减小，设 OP=x，则圆的半径为 xOA，则根据圆的周长公式，可得 l=2（x OA）分析可得 B 符合，故选 B【点评】解决此类问题，注意将过程
18、分成几个阶段，依次分析各个阶段的变化情况，进而得到整体的变化情况二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9若分式 的值为 0，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题【解答】解：分式 的值为 0，得x21=0 且 x+10解得 x=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少10一次函数 y=2x+3 的图象不经过第 三 象限【考点】一次函数图象与系数的关系【分析
19、】由于 k=20，b=3 0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=2x+3 的图象经过第二、四象限，与 y 轴的交点在 x 轴上方，即还要过第一象限【解答】解：k=20，一次函数 y=2x+3 的图象经过第二、四象限，b=30，一次函数 y=2x+3 的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方，一次函数 y=2x+3 的图象经过第一、二、四象限，即一次函数 y=2x+3 的图象不经过第三象限故答案为三【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k 、b 为常数，k0 ）是一条直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 ，图象经过第二、四象
20、限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）11在一个不透明的袋中装有 12 个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 ，那么袋中的黑球有 4 个【考点】概率公式【分析】首先设袋中的黑球有 x 个，根据题意得： = ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设袋中的黑球有 x 个，根据题意得： = ，解得：x=4，经检验：x=4 是原分式方程的解即袋中的黑球有 4 个故答案为：4【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12若 x+y=4，且 xy=12，则（x y） 2= 64 【考点】完全平方公式【分析】根
21、据完全平方公式，可得答案【解答】解：（xy） 2=（x +y） 24xy=164（12）=64，故答案为：64【点评】本题考查了完全平方公式，利用（ab ） 2=（a+b ） 24ab 是解题关键13如图所示，已知 AB CD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，且 EG 平分FEB，1=50，则2= 80 度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据角平分线定义求出BEF，根据平行线的性质，得出2+BEF=180 ，代入求出2 即可【解答】解：EG 平分FEB ，1=50，BEF=21=100，ABCD，2+BEF=180 ，2=80，故答案为：80【点评】本题考查了角
22、平分线定义，平行线的性质的应用，能得出2+BEF=180 是解此题的关键，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补14已知直线 ln：y= x+ （n 是不为零的自然数），当 n=1 时，直线l1：y=2x+1 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A1 和 B1，设A 1OB1（其中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 S1；当 n=2 时，直线 l2：y= x+ 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A2 和 B2，设A 2OB2 的面积为 S2；依此类推，直线 ln 与 x 轴和 y 轴分别交于点 An 和 Bn，设A nOBn 的面积为 Sn则 S1+S2+S3+S2016 的值是 【考点】反比例函
23、数与一次函数的交点问题【分析】分别求得A 1OB1，A 2OB2，以及AnBnCn 的面积，总结规律即可求得【解答】解：y=2x+1 中分别令 x=0，y=0，解得：y=1 ，x= ，即直线与 x 轴和 y轴交点 A1 和 B1，分别是（ ，0）（0，1）则A 1OB1（其中 O 是平面直角坐标系的原点）的面积为 1 同理A 2OB2 的面积为： ；AnOBn 的面积是 则 S1+S2+S2016 的值 =，故答案为： 【点评】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）15解不等式组请结合题意，完成本题解
24、答（）解不等式，得 x2 ；（）解不等式，得 x4 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 2x4 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：（I）解不等式 得，x2；（II）解不等式得，x 4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2x 4故答案为：x2，x4，2x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16先化简，再求值： （1 ），其中 x=0【考点】分式的化简求值【分析】
25、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可【解答】解：原式= （ ）= = ，当 x=0 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17某同学利用测角仪及卷尺测量某校旗杆的高度，在测量中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该同学使用的测角仪（离地面的高度）支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60，第二次向后退 12m到达 E 处，又测到旗杆顶端 A 的仰角为 30，求旗杆的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】首先证明 AF=GF=ED=12，在 RtACF
26、中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长，由 AC+BC 求出 AB 的长即可【解答】解：AFC=60，AFG=120，CGA=30，GAF=30，FA=FG=ED=12m，在 RtACF 中，AC=AFsin60=6 （m），BC=FD=1，AB=AC+BC=（6 +1）m【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解本题的关键发现 AF=GF=DE=12，属于中考常考题型四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）18（10 分）（2015随州）如图，反比例函数 y= （k 0）的图象与矩形ABCD 的边相交于 E、F 两
27、点，且 BE=2AE，E（ 1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接 EF，求BEF 的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将 E（1，2）代入 y= ，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得 B（ 3，2），再将 x=3 代入 y= ，求出 y的值，得到 CF= ，那么 BF=2 = ，然后根据BEF 的面积= BEBF，将数值代入计算即可【解答】解：（1）反比例函数 y= （k0）的图象过点 E（1，2），k=12=2，反比例函数的解析式为 y= ；（2）E（ 1，2），AE=1，OA=2，BE=2AE=2，AB=AE+BE=1
28、+2=3，B（3，2 ）将 x=3 代入 y= ，得 y= ，CF= ，BF=2 = ，BEF 的面积= BEBF= 2 = 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出 BF 的值是解决第（2）小题的关键19（10 分）（2016益阳四模）某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7
29、 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 10% ，该班共有同学 40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加 25%，请求出参加训练之前的人均进球数【考点】扇形统计图；统计表【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为 1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为 x，然后根据等式为：训练前的进球数（1+25%） =训练后的
30、进球数，列方程求解即可【解答】解：（1）= = =5； （2）160% 10%20%=10%，（2+1 +4+7+8+2）60%=2460%=40 人；（3）设参加训练前的人均进球数为 x 个，则x（1+25%）=5，解得 x=4，即参加训练之前的人均进球数是 4 个【点评】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，各部分占所占的百分比总和等于 120（10 分）（2016益阳四模）某市对城区沿江两岸的共 1200 米路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成若两个公司合做，则恰好用 12 天完成；若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成已知需要支付甲、乙两公
31、司的工程费用分别为 200 元/米和 175 元/ 米（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用不超过 22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即“若两个公司合做，则恰好用 12 天完成”和“ 若甲、乙合做 9 天后，由甲再单独做 5 天也恰好完成”，根据这两个等量关系可列出方程组（2）在（1）的基础上，可知“甲乙合作必须完成”和“总费用不超过 22.5 万元”据此列方程和不等式，进行解答【解答】解：（1）设甲公司单独做需 x 天完成，乙公司单独做需 y 天完成则 + =
32、 ，将方程两边同乘以 14 得 + = = ，+ + =1合并同类项得 + =1 ，用得 = ，解得 y=30，再将 y=30 代入式或式都可求出 x=20经检验：x=20，y=30 是分式方程的解，答：甲公司单独做需 20 天完成，乙公司单独做需 30 天完成（2）设甲安装公司安装 m 天，乙公司安装 n 天可以完成这项工程+ =1，1.2m+0.7n22.5，由得 3m+2n=60，m= 把代入，得 1.2 +0.7n22.5，240.8n+0.7n22.5，0.1n1.5，n15答：乙公司最少施工 15 天【点评】此题主要考查了分式方程和不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量
33、关系和不等关系，再列出方程和不等式五、解答题（本大题满分 12 分）21（12 分）（2016益阳四模）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于A（ 4， 0），B（2 ，0），与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据 A 与 B 坐标设出抛物线解析式，将 C 坐标代入即可求出；（2）过点 D 作 DHAB 于点 H，交直线 AC 于点
34、 G，连接 DC，AD，如图所示，利用待定系数法求出直线 AC 解析式，设 D 横坐标为 m，则有 G 横坐标也为m，表示出 DH 与 GH，由 DHGH 表示出 DG，三角形 ADC 面积=三角形 ADG 面积+三角形 DGC 面积，表示出面积与 m 的关系式，利用二次函数性质确定出面积的最大值，以及此时 m 的值，即此时 D 的坐标即可【解答】解：（1）根据题意设抛物线解析式为 y=a（x+4）（x2），把 C（ 0，2）代入得：8a=2，即 a= ，则抛物线解析式为 y= （ x+4）（x 2）= x2 x+2；（2）过点 D 作 DHAB 于点 H，交直线 AC 于点 G，连接 DC，
35、AD，如图所示，设直线 AC 解析式为 y=kx+t，则有 ，解得： ，直线 AC 解析式为 y= x+2，设点 D 的横坐标为 m，则 G 横坐标也为 m，DH= m2 m+2，GH= m+2，DG= m2 m+2 m2= m2m，S ADC =SADG +SCDG= DGAH+ DGOH= DGAO=2DG= m22m= （m 2+4m）= （m+2）24= （m +2） 2+2，当 m=2 时， SADC 取得最大值 2，此时 yD= （2） 2 （ 2）+2=2 ，即D（2，2）【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数的最值，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的
36、性质是解本题的关键六、解答题（本大题满分 14 分）22（14 分）（2015安徽）如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是AB、CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点 F 作 CD 的垂线，两垂线交于点G，连接 AG、BG、CG、DG，且AGD=BGC（1）求证：AD=BC ；（2）求证：AGDEGF ；（3）如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求 的值【考点】相似形综合题【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得出 GA=GB，GD=GC ，由 SAS 证明AGDBGC，得出对应边相等即可；（2）先证出AGB=DGC，由 ，证出AGBDGC ，得出比例式，再证出AG
37、D=EGF ，即可得出AGDEGF ；（3）延长 AD 交 GB 于点 M，交 BC 的延长线于点 H，则 AHBH，由AGDBGC，得出GAD=GBC，再求出AGE=AHB=90 ，得出AGE= AGB=45 ，求出 ，由AGD EGF，即可得出 的值【解答】（1）证明：GE 是 AB 的垂直平分线，GA=GB，同理：GD=GC ，在AGD 和 BGC 中，AGD BGC（SAS），AD=BC；（2）证明：AGD=BGC，AGB= DGC，在AGB 和DGC 中， ，AGBDGC， ，又AGE=DGF，AGD=EGF，AGD EGF；（3）解：延长 AD 交 GB 于点 M，交 BC 的延长线于点 H，如图所示：则 AHBH ，AGD BGC，GAD=GBC，在GAM 和 HBM 中，GAD=GBC，GMA=HMB，AGB= AHB=90，AGE= AGB=45 ， ，又AGD EGF， = = 【点评】本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果
