1、2023年重庆市两江新区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）16的相反数是（）A6B6CD2下列图案是中心对称图形的是（）ABCD3下列各式中，是多项式的是（）A2x3B2023CaD2x14油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）AQ0.2tBQ400.2tCQ0.2t+40DQ0.2t405如图，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心，ABC的面积为3，则DEF的面积为（）A6B9C12D276按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭8个这样的小正
2、方形需要的小棒数量为（）A22B25C28D307估计 的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间8如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）A（60x）（40x）1750B（602x）（40x）1750C（602x）（40x）2400D（60x）（402x）17509如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接BD，C30，则BD的长为（）A6BC10D10对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于1，2，3进行“绝对运算”对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；对x，2，5进行
3、“绝对运算”的结果为A；对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11计算：|2|+31 12如图，ABCD，A+E70 度13一个n边形的内角和是720，则n 14从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是 15如图，在菱形AOBC中，AOCO2，CO为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 16如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，连接MC，将菱形ABC
4、D翻折，折痕交AB于点N，则线段EC的长为 17若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是 18把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N）（N），称|为N的“陪伴值”（1）4164的“陪伴值”为 ；（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）16，则满足条件的N的最小值是 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（8分）计算：（
5、1）（y+2）（y2）+（y1）（y+3）；（2）（1+）20（10分）在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，B90，探究AC，AB，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作DEAC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）证明：AD平分CAB， ，DEAC， ，DEAB，在ADE和ADB中，ADEADB（AAS）， ，又DEAB90，AB，CDABACDE ，即，AC，AB，CD21（10分）为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校
6、学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛，得分用x表示，共分成4组：A：60x70，C：80x90，D：90x100，给出了下面部分信息：初一年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88初二年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，83，86，88，89，93，95，100，100航天知识竞赛成绩统计表：年级平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8888100b（1）a ，b ；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由（写出一条理由即可）（3）若初一、初二两个年级共有1800名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛
7、成绩达到90分及以上的学生一共有多少人？22（10分）小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元（1）求此次购进纯牛奶的数量（2）在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完，售出一部分后，恰逢五一假期，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元23（10分）如图，海面上A，B两个小岛同时接到消息，需要支援，经测量；C在B点的北偏西30方向上，已知A（1）求A，C两地之间的距离（结果保留根号）；（2）位于B岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往C地，补给
8、船以每小时30海里的速度从B地出发，沿BC方向前往C地（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿AC方向前往C地，请通过计算说明哪艘船会先到达C地（参考数据：，）24（10分）如图，在RtABC中，BAC90，AC8，点D是BC的中点，沿着折线CDA（含端点C和A）运动，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质 （3）根据图象直接写出当y2时t的取值范围： 25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A（3，0），B（4，0），与y轴交于点C
9、（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC下方抛物线上的一动点，过点P作PEx轴交直线BC于点E，F为BC上一点，求EF的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4（a0）沿射线CB方向平移，得到新抛物线y，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程26（10分）在ABC中，ACB45，ADBC于点D（1）如图1，过点B作BHAC，分别交AC，M，求证：DBDM；（2）如图2，过点D作DFAB交AC于点F，点G为AD左侧一点，连接BG，AGBAFD，DF，AB之间存在的数量关系；（3
10、）如图3，ABC60，点P为ABC内部一点（PA+PB+PC）2的最小值参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）16的相反数是（）A6B6CD【解答】解：根据相反数的含义，可得6的相反数是：6故选：B2下列图案是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180与原来的图形重合；故选：A3下列各式中，是多项式的是（）A2x3B2023CaD2x1【解答】解：A根据多项式的定义3是单项式，不是多项式B根据多项式的定义，不是多项式C根据多项式的定义，不是多项式D根据多项式
11、的定义，那么D符合题意故选：D4油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）AQ0.2tBQ400.2tCQ0.2t+40DQ0.2t40【解答】解：由题意得：流出油量是0.2t，则剩余油量：Q403.2t，故选：B5如图，ABC与DEF是位似图形，点O是位似中心，ABC的面积为3，则DEF的面积为（）A6B9C12D27【解答】解：ABC与DEF是位似图形，ABCDEF，ABDE，OABODE，（）2，ABC的面积为3，DEF的面积为27，故选：D6按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，则搭8
12、个这样的小正方形需要的小棒数量为（）A22B25C28D30【解答】解：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭n个小正方形需要（4n+1）根小棒，则搭8个这样的小正方形需要的小棒数量为：88+125，故选：B7估计 的值应在（）A3和4之间B4和5之间C5和6之间D6和7之间【解答】解：2+234，2252+5在3到4之间故选：A8如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长方形（长60米，宽40米）场地，如果设绿化带的宽度为x米，由题意可列方程为（）A（60x）（40x）1750B（602x）（40x）1750C（602x）（40x）2400D（60x）（402x）1750【解答
13、】解：长方形场地的长为60米，宽为40米，被分成六块的活动场所可合成长为（602x）米，宽为（40x）米的长方形根据题意得：（602x）（40x）1750故选：B9如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接BD，C30，则BD的长为（）A6BC10D【解答】解：连接AD，如图，OC交O于点D，OAAC，OAC90，C30，AOC90C60，BAOC30，AB为直径，ADB90，在RtABD中，B30，ADAB，BDAD6故选：B10对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，对于1，2，3进行“绝对运算”对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；对x，2，5进行“绝对运算”的
14、结果为A；对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（）A0B1C2D3【解答】解：对1，3，6，10进行“差绝对值运算”得：|13|+|35|+|110|+|25|+|310|+|510|2+4+7+2+7+829，故正确；对x，2，|x+2|+|x7|表示的是数轴上点x到2和5的距离之和，|x+5|+|x5|的最小值为2+47，x，2，故不正确；对a，b，b，c进行“差绝对值运算”得：|ab|+|ab|+|ac|+|bb|+|bc|+|bc|4|ab|+|ac|+2|bc|，当ab0，ac7，2|ab|+|ac|+2|bc|8a2c；当ab
15、0，ac2，2|ab|+|ac|+2|bc|4a4b+c；当ab0，ac5，2|ab|+|ac|+2|bc|a6b+3c；当ab0，ac2，2|ab|+|ac|+2|bc|4a+3c；当ab0，ac8，2|ab|+|ac|+2|bc|a+6b3c；当ab0，ac5，2|ab|+|ac|+2|bc|4a+4bc；a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种，故不正确，综上，故只有7个正确的故选：B二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11计算：|2|+312【解答】解：|2|+362+2，故答案为：212如图，AB
16、CD，A+E7070度【解答】解：BFE是AEF的外角，BFEE+A70，又ABCD，CBFE70，故答案为：7013一个n边形的内角和是720，则n6【解答】解：依题意有：（n2）180720，解得n6故答案为：414从2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是偶数的概率是 【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是偶数的有4种，则组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：15如图，在菱形AOBC中，AOCO2，CO为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 2【解答】解：连接OC，作CHAO于H，AOCO2，四边形AO
17、BC是菱形，ACAO，AOC是等边三角形，AOC60，同理：BOC60，AOB120，扇形AOB的面积，CHOA，菱形AOBC的面积AOCH22，阴影的面积扇形OAB的面积菱形AOBC的面积2故答案为：616如图，在边长为4的菱形ABCD中，A60，连接MC，将菱形ABCD翻折，折痕交AB于点N，则线段EC的长为22【解答】解：如图所示：过点M作MFDC于点F，在边长为4的菱形ABCD中，A60，2MDADCD8，FDM60，FMD30，FDMD8，FMDMcos30，MC2，ECMCME32故答案为：6217若关于x的一元一次不等式组有解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之和是
18、 7【解答】解：由，得x3由5x4a，得x关于x的一元一次不等式组有解，3a2，去分母，得ay32（y8）5y去括号，得ay34y+25y移项，得ay8y+y52+3合并同类项，得（a1）y6关于y的分式方程的解为整数，是整数且a11或2或3或6a4或2或3或6或4或2或2又a2，a3或5所有满足条件的整数a的值之和是3+47故答案为：718把一个四位数N的各个数位上的数字（均不为零）之和记为G（N），把N的千位数字与百位数字的乘积记为P（N）（N），称|为N的“陪伴值”（1）4164的“陪伴值”为 ；（2）若N的千位与个位数字之和能被9整除，且G（N）16，则满足条件的N的最小值是 7252
19、【解答】解：（1）4164的“陪伴 值”故答案为：（2）设N的四位数分别为a，b，c，d，（a，b，c，由题意得：，当a4时，b，当a7时，b8，d2，当a6时，b，当a5时，b，当a4时，b，当a3时，b，当a2时，b，当a6时，b，满足条件的N的最小值是7252故答案为：7252三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19（8分）计算：（1）（y+2）（y2）+（y1）（y+3）；（2）（1+）【解答】解：（1）原式y225+y2+3yy
20、5y24+y7+3yy32y2+2y7；（2）原式20（10分）在学习直角三角形的过程中，小明遇到了一个问题：在直角三角形ABC中，B90，探究AC，AB，DB是否成比例线段，小明的思路是：首先过点D作AC的垂线，再通过三角形面积建立等量关系，使问题得到解决请根据小明的思路完成下面的作图与填空：尺规作图：过点D作DEAC于点E（用基本作图，保留作图痕迹，不写作法、结论）证明：AD平分CAB，EADBAD，DEAC，DEA90，DEAB，在ADE和ADB中，ADEADB（AAS），DEDB，又DEAB90，AB，CDABACDE2SADC，即，AC，AB，CD【解答】证明：如图，AD平分CAB，
21、EADBAD，DEAC，DEA90，DEAB，在ADE和ADB中，ADEADB（AAS），DEDB，又DEAB90，AB，CDABACDE2SADC，即，AC，AB，DB为成比例线段故答案为：EADBAD，DEA90，4SADC21（10分）为了增加学生对航天航空知识的了解，学校组织全校学生收看了“天宫课堂”系列科普视频，并进行了一次航天知识竞赛，得分用x表示，共分成4组：A：60x70，C：80x90，D：90x100，给出了下面部分信息：初一年级航天知识竞赛成绩在C组中的数据为：85，81，88初二年级航天知识竞赛成绩：71，76，81，83，86，88，89，93，95，100，100航
22、天知识竞赛成绩统计表：年级平均数中位数最高分众数初一88a9898初二8888100b（1）a85，b100；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级的学生掌握航天航空知识的情况更好？并说明理由（写出一条理由即可）（3）若初一、初二两个年级共有1800名学生，请估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有多少人？【解答】解：（1）由直方图可知，初一的测试成绩15个数据按从小到大的顺序排列，初一的测试成绩在C组中的数据为：81，85，中位数a85，初二的测试成绩100出现的最多，众数b100；故答案为：85，100；（2）根据以上数据，我认为初二年级学生掌握航天航空知识的知识
23、掌握更好理由：初一、初二两个年级的平均成绩一样、最高分，说明初二年级掌握更好；（3）1800720（名），答：估计初一和初二两个年级此次知识竞赛成绩达到90分及以上的学生一共有720人22（10分）小区便民超市分别用2000元和4800元购进若干箱纯牛奶和酸奶，已知此次购进的酸奶的数量是纯牛奶数量的1.5倍，且每箱酸奶的价格比每箱纯牛奶的价格贵30元（1）求此次购进纯牛奶的数量（2）在销售过程中，纯牛奶每箱售价是80元，很快售完，售出一部分后，恰逢五一假期，决定打九折出售剩余的酸奶，已知纯牛奶和酸奶全部售出后共获利2150元【解答】解：（1）设此次购进纯牛奶x箱，则购进酸奶1.5x箱，根据题意
24、得：30，解得：x40，经检验，x40是所列方程的解答：此次购进纯牛奶40箱；（2）每箱纯牛奶的进价是20004050（元），每箱酸奶的进价是4800（1.840）80（元）设有y箱酸奶打九折出售，则有（1.540y）箱酸奶按原售价出售，根据题意得：8040+80（3+25%）（1.540y）+80（2+25%）0.9y200048002150，解得：y25答：有25箱酸奶打九折出售23（10分）如图，海面上A，B两个小岛同时接到消息，需要支援，经测量；C在B点的北偏西30方向上，已知A（1）求A，C两地之间的距离（结果保留根号）；（2）位于B岛的补给船和救援船接到消息后同时出发前往C地，补给
25、船以每小时30海里的速度从B地出发，沿BC方向前往C地（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿AC方向前往C地，请通过计算说明哪艘船会先到达C地（参考数据：，）【解答】解：（1）过点B作BHAC，交AC的延长线于H，在RtABH中，BAH45，ABH45，BAHABH，AHBH，AH2+BH24AH2AB2308，AHBH15，在RtBCH中，BCH30，tanC，CH15，ACCHAH15（）（海里）答：A，C两地之间的距离为15（；（2）在RtBCH中，BCH30，BC2BH30，补给船以每小时30海里的速度从B地出发，沿BC方向前往C地所需的时间为308.41（小时），救援船以每小
26、时45海里的速度从B地出发沿BA方向前往A地准备救援材料（准备材料的时间为20分钟），再以相同的速度沿AC方向前往C地所需的时间为（30+15）45+，答：救援船会先到达C地24（10分）如图，在RtABC中，BAC90，AC8，点D是BC的中点，沿着折线CDA（含端点C和A）运动，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质 当0t5时，y随t的增大而增大，当5t10时，y随t的增大而减小（3）根据图象直接写出当y2时t的取值范围：t【解答】解：（1）BAC90，AB6，BC10，D是
27、BC的中点，BDCD5，ADDBDC7，CDAC，sinDACsinC，当8t5时，yCMsinCt当5t10时，y（10t）t+8综上所述，y；（2）函数图象如图所示：性质：当6t5时，y随t的增大而增大，y随t的增大而减小故答案为：当0t4时，y随t的增大而增大，y随t的增大而减小；（3）观察图象可知，当y2时或，当t时故答案为：t25（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A（3，0），B（4，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC下方抛物线上的一动点，过点P作PEx轴交直线BC于点E，F为BC上一点，求EF的最大值及
28、此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx4（a0）沿射线CB方向平移，得到新抛物线y，与y轴交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一点，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程【解答】解：（1）把A（3，0），4）代入yax2+bx4得：，解得，抛物线的函数表达式为yx2x4；（2）如图：在yx2x4中，C（0，5），A（3，0），6）AB7，AC5，直线BC函数表达式为yx4，设P（m，m2m4）m2m，m3m8），PEm（m7m）m2+m，PEx轴，FEPABC，FPECAB，PEFABC，即，EFm7+m2+；0，当m5时，EF取最大值，此
29、时P（2，），EF的最大值为，此时点P的坐标是（2，）；（3）直线BC函数表达式为yx4，将抛物线yx2x4）4沿射线CB方向平移，相当于向右平移t个单位，新抛物线函数表达式为y（x2+t，新抛物线和原抛物线交于点B（4，0），2（75+t，解得t0（舍去）或t4，新抛物线函数表达式为y（x）2，新抛物线对称轴是直线x，设M（，n），在y（x）2中，令x0得y，Q（3，），P（2，），MQ2+（n）2，MP2+（n+）2，PQ6104，若MP为腰，则MQMP，+（n）2+（n+）4，解得n，M（，）；若PQ为腰，则MQPQ，+（n）2104，解得n或n，M（，）或（，），综上所述，点M的坐标为
30、（，）或（，）26（10分）在ABC中，ACB45，ADBC于点D（1）如图1，过点B作BHAC，分别交AC，M，求证：DBDM；（2）如图2，过点D作DFAB交AC于点F，点G为AD左侧一点，连接BG，AGBAFD，DF，AB之间存在的数量关系；（3）如图3，ABC60，点P为ABC内部一点（PA+PB+PC）2的最小值【解答】（1）证明：BHAC，ADBC，BHCADB90，C45，DBHDMB45，DBDM；（2）解：结论：ABDF+BG理由：在AD上取点J，使得DJDB，FJ，延长CJ交AB于点KADCD，ACD45，DACACD45，DADC，ADBCDJ90，DBDJ，ADBCDJ
31、（SAS），ABCJ，BADDCJ，AJKCJD，AKJCDJ90，BAC+FCJ90，AGAC，BAG+BAC90，BAGFCJ，AGCF，ABCJ，ABGCJF（SAS），BGFJ，AGBCFJ，AGBAFD，AFDCFJ，AFJCFDAFH，AHCD，FAHACD45JAF，AFAF，AFJAFH（ASA），FJFH，ABDH，AHBD，四边形ABDH是平行四边形，ABDHDF+FHDF+BG；（3）解：如图3中，将BCP绕点B逆时针旋转90得到BTG，ATBPBG，PBG90，PGPB，PA+PB+PCPA+PG+TGAT，KADBDBK90，四边形ADBK是矩形，在RtADB中，ADB90，AD2，BD7，BTBCBD+DC2+2，AKBD2，TK2+5，AT2AK7+TK226+（2+4）256+16，（PA+PB+PC）256+16，（PA+PB+PC）2的最小值为56+16
