1、2023年辽宁省抚顺市新抚区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数，0，2中，最小实数是（ ）A. B. C. 0D. 22. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 如图，若，那么（ ）A. B. C. D. 4. 下图为一个台阶示意图，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 一组数据-1，-3，2，4，0，2的众数是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列事件为必然事件的是（）A. 小王参加本次数学考试，成绩500分B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C.
2、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在矩形纸片中，点E，F分别在，上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点A，B的对应点分别为，连接并延长交边于点G，当G为线段中点时，线段的长为（ ）A. B. 11C. 12D. 10. 如图，正方形ABCD边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动
3、，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为 y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 计算：=_12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 600 000 000人，将4 600 000 000用科学记数法表示为_13. 不等式组的解集是_14. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是_.15. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是
4、_16. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_17. 直线与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线交于A，B两点，轴，则_18. 如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值是_三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19 先化简，再求值：，其中20. 某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示
5、的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ，n ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率四、（每题12分，共24分）21. 晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元（1）求A，B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为28元个，若使这批文具盒
6、全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？22. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成角的楼梯，和一段水平平台构成，米，米，米求：天桥高度及引桥水平跨度（参考数据：取，） 五、（本题12分）23. 如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，且，求的长六、（本题12分）24. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（
7、元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元七、解答题：（12分）25. 如图，在矩形中，E是射线上的动点，连接，F，G分别为的中点，连接 （1）求证：；（2）求证：；（3）若，当时，直接写出的长八、解答题：（1
8、4分）26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线交对称轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求点P的坐标；（3）作，垂足为Q，当与相似时，直接写出点Q的坐标2023年辽宁省抚顺市新抚区中考三模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在实数，0，2中，最小的实数是（ ）A. B. C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根据实数大小比较的法则比较即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数
9、，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选C点睛：此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 如图，若，那么（ ）A. B. C. D.
10、 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质分别求出的度数即可得到答案【详解】解：，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键4. 下图为一个台阶的示意图，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】主视图即从正面看几何体，据此解题【详解】解：从正面看几何体得到的图形是：故选：D【点睛】本题考查简单几何体主视图，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、合并同类项对各选项分析判断即可【详解】解：A、，选项正确，符合题意；B
11、、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意故选：A【点睛】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6. 一组数据-1，-3，2，4，0，2的众数是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据众数的概念即可解题.【详解】解：这组数据中2出现了两次,出现次数最多,所以众数是2,故选C.【点睛】本题考查了众数的概念属于简单题,熟悉众数的概念,会找众数是解题关键.7. 下列事件为必然事件的是（）A. 小王参加本次数学考试，成绩是500分B. 某射击运动员射靶一次
12、，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【答案】D【解析】【分析】根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可【详解】A、是不可能事件，故本选项错误；B、是随机事件，故本选项错误；C、是随机事件，故本选项错误；D、是必然事件，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率
13、为，根据题意可列方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据某件商品原价5000元，经过两次降价后，售价为3600元，可列方程【详解】解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据题意，得：，故选：A【点睛】本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法，找到等量关系是解题的关键9. 如图，在矩形纸片中，点E，F分别在，上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点A，B的对应点分别为，连接并延长交边于点G，当G为线段中点时，线段的长为（ ）A. B. 11C. 12D. 【答案】A【解析】【分析】过点作
14、于点，设与交于点，利用两角对应相等求证，即可得出，然后利用勾股定理求出，即可解决问题【详解】解：过点作于点，设与交于点，如图：，由折叠与对应，得，即又，在中，而点G为线段中点，故选A【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形性质以及相似三角形的判定和性质，通过翻折变换推出，进而利用利用角进行转化，得出是解题的关键10. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），AMN的面积为 y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）
15、A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分当0x1时，M点在BC边上，1x2时，M在CD边上，2x3时，M点在AD边上，三种情况分别求出对应的表达式，即可得到答案【详解】解：由题意可得BN=x，AN=AB-BN=3-x当0x1时，M点在BC边上，BM=3x，则AMN的面积=BMAN ；1x2时，M在CD边上，则BPQ的面积=ANBC ，可得y=x3=；2x3时，M点AD边上，AM=93x，则BPQ的面积=AMAN，故选A【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解二、填空题（每小题3分，共24分）11. 计算：=_【答案】4【解析】【分析】根据算术平
16、方根的概念求解即可算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果【详解】解：原式=4故答案为4【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 600 000 000人，将4 600 000 000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值
17、小于1时，n是负数【详解】4 600 000 000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】本题主要考查用科学记数法表示比较大的数，正确理解科学记数法的表示方法是解题的关键13. 不等式组的解集是_【答案】【解析】【分析】求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到答案【详解】解：解不等式得 ，解不等式得，不等式组的解集是，故答案为：【点睛】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键14. 从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是_.【答案】【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率【详解】从长为3
18、，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故答案为【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比15. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_【答案】【解析】【分析】根据题意直接列出，求解出m的值即可解决本题【详解】解：有两个相等的实数根，解得：故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程中根据根的个数求参数，注意掌握判别式的值与个数的关系16. 如图，矩形ABCD中，A
19、D=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_【答案】或【解析】【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE【详解】解：如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P点D的对应点D落在ABC的角平分线上，MD=PD，设MD=x，则PD=BM=x，AM=AB-BM=7-x，又折叠图形可得AD=AD=5，x2+（7-x）2=25，解得x=3或4，即MD=3或4在RtEND中，设ED=a，当MD=3时，A
20、M=7-3=4，DN=5-3=2，EN=4-a，a2=22+（4-a）2，解得a=，即DE=，当MD=4时，AM=7-4=3，DN=5-4=1，EN=3-a，a2=12+（3-a）2，解得a=，即DE=故答案为：或【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的17. 直线与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线交于A，B两点，轴，则_【答案】3【解析】【分析】作轴于，则，即可得出，由，得出，即，由一次函数的解析式即可求得，利用三角形面积公式即可求得，进一步求得，得出，从而求得【详解】解：作轴于，则，直线与轴交于点，与轴交于，轴，故答案为：3【点睛】本题是反比例
21、函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，等腰直角三角形的判定和性质，求得点的坐标是解题的关键18. 如图，正方形的边长为3，E为边上的动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】作交的延长线于点H，连接CF并延长，连接，首先证明出，进而得到，然后得到是等腰直角三角形，得到点F在的角平分线上运动，作点D关于的对称点G，然后得到当点A，F，G三点在一条直线上时，有最小值，最后利用勾股定理求解即可【详解】如图所示，作交的延长线于点H，连接CF并延长，连接，将绕点E顺时针旋转得到线段，正方形的边长为3，又，又，是等腰
22、直角三角形，点F在的角平分线上运动，是等腰直角三角形，作点D关于的对称点G，点F在的角平分线上运动，点G在的延长线上，当点A，F，G三点在一条直线上时，有最小值，点D和点G关于对称，在中，的最小值是【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称求最短路径能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x的值代入计算详解】解：，当时，原式=【点睛】本题考查了分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理
23、化，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键20. 某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ，n ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【答案】
24、（1）见解析 （2）10；20；72 （3）【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数乘以所占的百分比求得调查总人数，再用总人数减去喜欢其它球类的人数即可求解；（2）分别用喜欢排球、足球的人数除以调查总人数，再用足球所占的百分比乘以即可求解；（3）利用列表法得到所有等可能的结果数，再恰好是1男1女的结果数，然后利用概率公式求解即可【小问1详解】解：九（1）班的学生人数为：（人），喜欢足球的人数为：（人），补全统计图如图所示；4【小问2详解】解：，故答案为：10，20，72；【小问3详解】解：列表如下：男1男2男3女男1（男1，男2）（男1，男3）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，男3）（男2，
25、女）男3（男3，男1）（男3，男2）（男3，女）女（女，男1）（女，男2）（女，男3）一共有12种情况，每种结果出现的可能性相等，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）.【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的关联、画树状图或列表法求概率，理解题意，能从统计图中获取有用信息并正确求解是解答的关键四、（每题12分，共24分）21. 晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元（1）求A，B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为28元个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文
26、具盒的销售单价最少是多少？【答案】（1）A品牌文具盒的进价为23元/个，B品牌文具盒的进价为18元/个 （2）23元【解析】【分析】（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，再建立方程求解即可；（2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，这批文具盒全部售完后利润不低于500元，再建立不等式解题即可【小问1详解】解：设A品牌文具盒的进价为x元/个，依题意得：，解得：，答：A品牌文具盒的进价为23元/个，B品牌文具盒的进价为18元/个【小问2详解】设B品牌文具盒的销售单价为y元，依题意得：，解得：答：B品牌文具盒的销售单价最少为23元【点睛】
27、本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键22. 如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成角的楼梯，和一段水平平台构成，米，米，米求：天桥高度及引桥水平跨度（参考数据：取，） 【答案】天桥高度约为9米，引桥水平跨度约为19米【解析】【分析】延长交于F，则四边形为平行四边形，得到，进而，在中，通过解直角三角形可得到，的长，进而可求的长【详解】解：延长交于F， ，四边形为平行四边形，（米），在中，（米）， （米），答：天桥高度约9米，引桥水平跨度约为19米【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的判定与性质，正确作
28、出辅助线构造直角三角形是解题的关键五、（本题12分）23. 如图，是的直径，点C为上一点，于点F，交于点E，与交于点H，点D为的延长线上一点，且（1）求证：是的切线；（2）若的半径为5，且，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定义，圆周角定理与已知条件得到，则，利用圆的切线的判定定理解答即可；（2）利用直径所对的圆周角为直角和直角三角形的边角关系定理求得，利用垂径定理得到；利用相似三角形的判定与性质得到设，则，利用勾股定理列出方程，解方程即可得出结论【小问1详解】证明：，为的半径，是的切线；【小问2详解】解：连接，的半径为5，是的直径，设，则在中，【点睛】本题主要
29、考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键六、（本题12分）24. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=x+26（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入
30、第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元【答案】（1）W1=x2+32x236；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为88万元【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x6）（x+26）80=x2+32x236（2）由题意：20=x2+32x236解得
31、：x=16，答：该产品第一年的售价是16元（3）由题意：14x16，W2=（x5）（x+26）20=x2+31x150，14x16，抛物线的对称轴x=15.5 ,又14x16.x=14时，W2有最小值，最小值=88 (万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.七、解答题：（12分）25. 如图，在矩形中，E是射线上的动点，连接，F，G分别为的中点，连接 （1）求证：；（2）求证：；（3）若，当时，直接写出的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）证，即可得
32、出；（2）延长、交于点，证，得出，再证，即可得出；（3）过作于，于是得到四边形是矩形，根据矩形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论【小问1详解】证明：为的中点，四边形是矩形，在和中，；【小问2详解】证明：延长、交于点，如图所示：四边形是矩形，为的中点，在和中，由（1）得：，在和中， ，；【小问3详解】过作于，则四边形是矩形，由（2）知，【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键八、解答题：（14分）26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B
33、两点，与x轴负半轴交于点C，连接，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线交对称轴于点D（1）求抛物线的解析式；（2）当时，求点P的坐标；（3）作，垂足为Q，当与相似时，直接写出点Q的坐标【答案】（1） （2）点P的坐标是或 （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）作，分两种情况：当P在对称轴右侧时，；当P在对称轴左侧时，；（3）分四种情况讨论：当点P在上方，点Q在点B的右侧时，如图所示；当点P在上方，点Q在点B的左侧时；当点P在下方，对称轴左侧的抛物线上时，则；当点P在下方，对称轴右侧的抛物线上时，则；【小问1详解】解：直线与x轴交于点A，与y轴交于B，当
34、时，当时，又抛物线经过A，B两点，把，代入得：解得：抛物线的解析式是；【小问2详解】解：作，垂足为E，如图所示，由（1）得：抛物线解析式是抛物线对称轴是，当P在对称轴右侧时，点P的横坐标是2，点P的坐标是当P在对称轴左侧时， 点P的横坐标是1，点P的坐标是点P的坐标是或；【小问3详解】解：抛物线对称轴与x轴交于点F，对称轴是，点A、C关于对称轴对称，是等腰直角三角形，设，过点P作轴，交直线于点M，过点M作轴于点N，当点P在上方，点Q在点B的右侧时，如图所示，则，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，若，则，解得：（舍），当时，过点Q作轴于点K，则，点Q的横坐标为，纵坐标为，若，则，解得：（舍），当时，同理可得：；当点P在上方，点Q在点B的左侧时，如图所示，则，同理可得：，若，则，解得：（舍），当时， 同理可得：；若，则，解得：（舍），（舍去）；当点P在下方，对称轴左侧的抛物线上时，则，如图所示，若，则，解得：（舍），（舍），若，则，解得：（舍），（舍），当点P在下方，对称轴右侧的抛物线上时，则，如图所示，若，则，解得：（舍），（舍），若，则，解得：（舍），（舍），当时， 同理可得：；综上所述：点Q的坐标为；【点睛】本题考查了二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式。二次函数的图像和性质，等腰直角三角形性质相似三角形的判定和性质等，运用分类讨论思想和方程思想是解题关键
