1、2023年四川省内江市市中区中考二模数学试题A卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列四个数中，是负数的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ）A. a+a=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）=a+bD. （a+b）（a-b）=a -b23. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 5. 如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则的度数是（）A. 30B. 40C. 50D
2、. 706. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的方式B. 数据3，5，4，1，2的中位数是4C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，则甲的成绩比乙的稳定8. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长
3、，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，则为（ ）A. B. C. D. 10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有（ ）A.
4、 2个B. 4个C. 3个D. 5个11. 在锐角中，为高，F是的中点，连接，有下列结论：；是等边三角形；与四边形的面积比是其中正确的结论是（）A. B. C. D. 12. 已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. -2或4B. -2或0C. 0或4D. -2或5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分;请把答案直接填在题中横线上）13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_14. 若关于x的一元二次方程（m3）x2+4x+10有实数解，则m的取值范围是 _15. 如图，在中，按以下步骤作图：
5、分别以点B和C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线交边于点E若，则的长为_16. 如图，中，在以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为_三、 解答题（本大题共5小题，共44分）17. （1）计算：（2）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，分别与交于点M，N求证：（1）（2）19. 有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟
6、鼓楼，半截还在天里头”的说法它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值；（2）根据以上调查结果，在名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的
7、3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率20. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、（1）求这两个函数的表达式（2）请结合图像直接写出不等式的解集（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标B卷（60分）一、填空题（本大题共4个小题每小题6分，共24分；请将解答结果直接填在题中的横线上）22.
8、已知实数a，b满足，则的值为_23. 如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则_24. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、根据这个规律，第2023个点的坐标_25. 如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为_二、解答题（3个小题，共36分）26. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，
9、这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将因式分解，再求值27. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求
10、证：PD是的切线；（2）求证：；（3）若，求点O到AD的距离28. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D（1）求A、B两点坐标；（2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E恰好落在轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由2023年四川省内江市市中区中考二模数学试题A卷（共100分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共
11、36分）1. 下列四个数中，是负数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将选项中的数进行化简，然后根据负数的定义：比小的数；解答即可【详解】解：A、是正数，不符合题意；B、是正数，不符合题意；C、是正数，不符合题意；D、是负数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了负数的定义，绝对值，多重符号化简，乘方等知识点，将选项中的数准确化简是解本题的关键2. 下列运算正确的是（ ）A. a+a=a6B. （ab）2 =ab2C. （a+b）=a+bD. （a+b）（a-b）=a -b2【答案】D【解析】【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C
12、；运用平方差公式计算并判定D【详解】解：A.a+a没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意；C.（a+b）=a+2ab+b，故此选项不符合题意D.（a+b）（a-b）=a -b2，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键3. 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，8600万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少
13、位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于或等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】解：8600万=，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能够与原来的图形重合【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题
14、意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法5. 如图，直线，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，若，则的度数是（）A. 30B. 40C. 50D. 70【答案】B【解析】【分析】直接利用三角形的外角性质及平行线的性质进行计算，即可得出答案【详解】解：，直线，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形的外角，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻
15、的两个内角的和6. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论【详解】解：由题意得：a0b，且，A选项的结论不成立；，B选项的结论不成立；，C选项的结论不成立；，D选项的结论成立故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键7. 下列说法正确的是（ ）A. 调查中央电视台开学第一课的收视率，应采用全面调查的
16、方式B. 数据3，5，4，1，2的中位数是4C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖D. 甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）平均数相等，方差分别为，则甲的成绩比乙的稳定【答案】D【解析】【分析】全面调查适合范围较适中的对象；中位数必须先排序；中奖概率是 ，表示的是抽的次数越多越接近中奖概率；方差是用来形容数据的波动程度，数字越大波动越大，由此即可求出答案【详解】解：调查中央电视台开学第一课的收视率，范围太大，不适合用全面调查，不符合题意； ， ， ， ， ，排序后的中位数是 ，不符合题意；C中奖概率是指抽的次数越多越接近，不符合题意；甲的方差小于乙的方差，说明甲
17、稳定，符合题意；故选： 【点睛】本题主要考查对命题的判断，判断命题的真假，主要是对定理的的理解，所以掌握定理、性质是解题的关键8. 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺
18、”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9. 如图，为的直径，弦于点E，于点F，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出AOF=180-65=115，利用四边形内角和得出DCB=65，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可【详解】解：BOF=65，AOF=180-65=115，CDAB，OFBC，DCB=360-90-90-115=65，DOB=265=130，AOD=180-130=50，故选：C【点睛】题
19、目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键10. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地其中，符合图象描述的说法有（ ）A. 2个B. 4个C. 3个D. 5个【答案】C【解析】【分析】观察图象可知，横坐标表示行驶的时间，纵坐标表示行驶的路程，且甲的图象对应是折线，
20、而乙的图象对应是直线；观察图象可知，甲出发小时后，停留了小时，然后再用小时到达离出发地千米的目的地；乙比甲晚小时出发，用小时到达离出发地千米的目的地，根据此信息分别对种说法分别进行判断，即可得到答案【详解】观察图象，可知：甲、乙到达目的地时离出发地的距离都为千米，所以正确；甲在小时至小时之间，没有变化，说明甲在途中停留了小时，所以正确；甲出发小时后乙开始出发，所以正确；两图象相交后，乙的图象在甲的上方，说明甲的速度小于乙的速度，说明不正确；甲出发后小时后到达目的地，而乙在甲出发小时后到达目的地，所以不正确；综上所述，正确的说法有个故选：C【点睛】此题考查一次函数的实际应用，题意与函数图象的对应
21、关系，理解函数图象横纵坐标的含义，掌握折点的实际意义，读懂函数图象是解题的关键.11. 在锐角中，为高，F是的中点，连接，有下列结论：；是等边三角形；与四边形的面积比是其中正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过证明可判断；根据直角三角形斜边中线的性质可得，再证可判断；利用锐角三角函数解和，可得；证明，可得，可判断【详解】解：在锐角中，为高，又，即，故正确；，在中，F是的中点，同理，是等边三角形，故正确；在中，在中，故错误；，同理可得，又，与四边形的面积比是，故正确；综上可知，正确的有，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰
22、三角形的性质，等边三角形的判定，利用锐角三角函数解直角三角形等，有一定难度，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法及直角三角形斜边中线的性质（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）12. 已知二次函数 的图象经过 与 两点，关于的方程 有两个根，其中一个根是5则关于的方程 有两个整数根，这两个整数根是（ ）A. -2或4B. -2或0C. 0或4D. -2或5【答案】A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）与（3，0）两点
23、， 当y=0时，0=ax2+bx+c的两个根为-1和3，则函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，又关于x的方程ax2+bx+c+m=0（m0）有两个根，其中一个根是5方程ax2+bx+c+m=0（m0）的另一个根为-3，函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，关于x的方程ax2+bx+c+n=0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是-2或4，故选：A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分;请把答案直接填在题中横线上）13. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值
24、范围是_【答案】x3【解析】【分析】根据分式有意义条件和二次根式有意义的条件得x-30，求解即可【详解】解：由题意，得所以x-30，解得：x3，故答案为：x3【点睛】本题考查分式有意义条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义条件：分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数为非负数是解题的关键14. 若关于x的一元二次方程（m3）x2+4x+10有实数解，则m的取值范围是 _【答案】m7且m3【解析】【分析】根据二次项系数不等于0及0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：（m3）x2+4x+1=0是关于x的一元二次方程，m30，解得m3，此一元二次方程有
25、实数根， ，解得m7，m的取值范围为m7且m3故答案为m7且m3【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式等知识牢记一元二次方程的二次项系数不为0这个限制性质条件是本题的关键15. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线交边于点E若，则的长为_【答案】7【解析】【分析】连接，首先根据线段垂直平分线的性质，可得，再根据三角形外角的性质，可得，再利用勾股定理可求的长，据此即可求解【详解】解：连接，如图：由作图可知：是线段的垂直平分线，在中，故答案为：7【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，
26、勾股定可理，熟练掌握和运用线段垂直平分线的作法和性质是解决本题的关键16. 如图，中，在以的中点O为坐标原点，所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的处，若，则阴影部分面积为_【答案】#【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出，由旋转的性质得到，解求出，进一步求得旋转角为，由，即可求出阴影部分的面积【详解】解：，点O为的中点，绕点顺时针旋转，使点旋转至轴正半轴上的处，在中，即旋转角为， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了求扇形面积、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、解直角三角形，坐标与图形等知识点，推导出是解题的关键三、 解答题（本大题共5小
27、题，共44分）17. （1）计算：（2）先化简：，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值【答案】（1）；（2）x，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】（1）运用负整数指数，零指数，特殊角的函数值，绝对值，开平方运算，然后合并解题即可（2）先化简分式，然后代入符合题意的数值解题【详解】（1）计算：解：原式（2）解：；根据题意有：，故，即在0、1、2、3中，当时，原式；当时，原式【点睛】本题考查实数的混合运算和分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键18. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，分别与交于点M，N求证：（1）（2）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先利用
28、菱形的性质和已知条件证明，即可利用SAS证明；（2）连接BD交AC于点O，先利用ASA证明，推出，再由（1）中结论推出，即可证明【小问1详解】证明：由菱形的性质可知， ，即，在和中，【小问2详解】证明：如图，连接BD交AC于点O，由菱形的性质可知，由（1）知，在和中，【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键19. 有史料记载，内江钟鼓楼始建于明洪武初年，天顺六年至万历年间，曾先后二毁两修，清光绪年间，又毁于火后复修在没有高层建筑的时代，一直流传着“内江有座钟鼓楼，半截还在天里头”的说法它位于内江城区中心，建筑规模极小，但历史内涵极为丰富，被称为内江“袖
29、珍博物馆”，现已申报国家级重点文物保护单位；学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：（1）设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值；（2）根据以上调查结果，在名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？（3）为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法(树状图或列表)求恰好抽到一男一女的概率【答
30、案】（1），度 （2）人 （3）【解析】【分析】（1）根据“基本了解”的人数除以占比求得点的值，根据乘以“不太了解”的占比即可求解；（2）根据样本估计总体，由图2知：“非常了解”的人数占总人数的，用，即可求解；（3）根据题意画出树状图，列出可能结果，进而根据概率公式即可求解【小问1详解】解：由图(1)可知：“基本了解”的人数为人，由图(2)可知：“基本了解”的人数占总数的，人；由图(1)可知：“比较了解”有人，“比较了解”所对应扇形的圆心角是，由图2知：“不太了解”所对应扇形的圆心角是度；【小问2详解】由图2知：“非常了解”的人数占总人数的，于是估计在名市民中，“非常了解”的人数有（人)答：在
31、12000名市民中，估计“非常了解”的人数有3360人【小问3详解】从名男士和名女士中随机抽取人进行调查，抽查情况画树状图如图所示，由上表可知，一共有种等可能结果，其中恰好抽到一男一女的情况有种，恰好抽到一男一女的概率为【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用画树状图法求概率；画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是关键20. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔
32、楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）【答案】塔顶到地面的高度EF约为47米【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设，则，根据解直角三角形建立方程求解即可【详解】如图，延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，由，可设，则，由可得，解得或（舍去），设米，米，在中，即，则在中，即由得，答：塔顶到地面的高度EF约为47米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、（1）求这两个函数的表达式（2）请结合图像直接写出
33、不等式的解集（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标【答案】（1）反比例函数：y=；一次函数：y=-x+5；（2）0x1或x4；（3）（1，0）或（9，0）【解析】【分析】（1）将点A（1，4）代入y=可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；（2）根据图象得出不等式kx+b的解集即可；（3）利用面积的和差关系可求解【详解】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，反比例函数的解析式为y=，把B（4，n）代入y=，得：n=1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，一次函数的解析式为；（
34、2）根据图象得：当或时，；不等式的解集为或；（3）如图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点，点坐标为，的面积为6，点的坐标为或【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键B卷（60分）一、填空题（本大题共4个小题每小题6分，共24分；请将解答结果直接填在题中的横线上）22. 已知实数a，b满足，则的值为_【答案】0或2【解析】【分析】将已知等式变形可得，然后根据“两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0”即可得出或，最后代入即可【详解】解：整理，得或当时，；当时，综上：原式或故答案为：或【点睛】此题考查的是分式的基本
35、性质和因式分解，掌握分式的基本性质、利用平方差公式因式分解和两个因式相乘等于0，则必有一个因式为0是解决此题的关键23. 如图，是的中位线，F为中点，连接并延长交于点G，若，则_【答案】24【解析】【分析】连接AE、BF，根据中位线的性质推理得到，设，则，根据等底同高的三角形面积相等得到，即可求解【详解】解：连接AE、BF，是的中位线， ，F为中点，设，则，D、F分别是AB、DE的中点，故答案为：24【点睛】本题考查三角形的综合，利用中点的提示做出合适的辅助线，并掌握等底同高的三角形面积相等是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、根据这个规律，第
36、2023个点的坐标_【答案】【解析】【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，据此求解即可【详解】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标以n结束的有个点，第2025个点的坐标是，2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，2023个点的坐标是；故答案为：【点睛】本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键25. 如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意可知：点C在半径为的B上在x轴上取O
37、D=OA=6，连接CD，易证明OM是ACD的中位线，即得出OM=CD，即当OM最大时，CD最大，由D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大，根据勾股定理求出BD的长，从而可求出CD的长，最后即可求出OM的最大值【详解】解：如图，点C为坐标平面内一点，C在B上，且半径为，在x轴上取OD=OA=6，连接CD，AM=CM，OD=OA，OM是ACD的中位线，OM=CD，即当OM最大时，CD最大，而D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大，OB=OD=6，BOD=90，BD=，CD=，且C(2,8),OM=CD，即OM的最大值为，M是AC的中点，则M（4,4），故答案为：
38、（4,4）【点睛】本题考查坐标和图形，三角形的中位线定理，勾股定理等知识确定OM为最大值时点C的位置是解题关键，也是难点二、解答题（3个小题，共36分）26. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；【挑战】（
39、2）请用分组分解法将因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将因式分解，再求值【答案】（1） （2） （3），9【解析】【分析】（1）直接将前两项和后两项组合，利用平方差公式再提取公因式，进而分解因式即可；（2）先分组，利用完全平方公式再提取公因式，进而分解因式即可；（3）分组，先提取公因式，利用完全平方公式分解因式，再由勾股定理以及面积得到，整体代入得出答案即可【小问1详解】解：；【小问2
40、详解】解：；【小问3详解】解：，根据题意得，原式【点睛】此题主要考查了分组分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式以及勾股定理的应用，正确分组再运用公式法分解因式是解题关键27. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是的切线；（2）求证：；（3）若，求点O到AD的距离【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点O到AD的距离为【解析】【分析】（1）连接OD，证明，则，即可得证；（2）由，可得，根据四边形ABDC为圆内接四边形，又，可得，即可证明；（3）过点O作于点E，由，根据相似三角形的性质可求得，证明
41、，继而求得，在中，利用勾股定理即可求解【小问1详解】证明：连接OD，AD平分，又BC为直径，O为BC中点，又OD为半径，PD是的切线；【小问2详解】证明：，四边形ABDC为圆内接四边形，又，小问3详解】过点O作于点E，BC为直径，又，由（2）知，又，中，点O到AD的距离为【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键28. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C2：2在第三象限部分的一点P，作PF轴于F
42、，交AD于点E，若E关于PD的对称点E恰好落在轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）A(3，0)，B(1，0)；（2），；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(2，5)，Q(2，5)或G(2，3)，Q(2，3)或G(，2)，Q(2，2)或G(，2)，Q(2+，2)【解析】【分析】（1）由对称可求得、的值，则可求得两函数的对称轴，可求得的值，则可求得两抛物线的函数表达式；由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（2）可判定四边形PEDE是菱形，然后根据PEDE的条件，列出方程求解；（3）由题意可知AB可能为平行四边形的边或对角线，利用平行四边形的性质，可设出G点坐标和Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得G、Q的坐标【详解】（1）C1、C2关于y轴对称，C1与C2的交点一定在轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，1，3，C
