1、2023年河北省衡水市六区县中考二模数学试题一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1. 某日，四个城市的日平均气温如下表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/ 10则日平均气温最低的是（ ）A. 石家庄B. 邢台C. 保定D. 张家口2. 如图，若线段与线段有一个公共点，则点C可以是（ ）A. 点DB. 点EC. 点QD. 点M3. 与相加得0的是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则“？”表示的数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 85. 从某个方向看如图1所示的几何体，得到的视图是图2，则这个方向是（ ）A. 正面B. 上面C. 正面
2、或左面D. 三个方向均可6. 下面是计算的过程解：原式（）（）在上述运算中，依据分别表示的是（ ）A. 合并同类项，同底数幂相乘B. 幂的乘方，同底数幂相乘C. 幂的乘方，乘法结合律D. 乘法交换律，合并同类项7. 对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球其中至少一个是红球；有如下说法，其中正确的是（ ）A. 事件1、2均为必然事件B. 事件1、2均为随机事件C. 事件1是随机事件，事件2是必然事件D. 事件1是必然事件，事件2是随机事件8. 三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添
3、加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（ ）A. B. C. D. 9. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若ab，则n的值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 依据所标数据，下列一定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 11. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，与轴相交于点，轴，若，则的长为（ ）
4、A. 4B. 2C. 1D. 13. 在作业纸上，点C在，之间，要得知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2），对于方案I、II，说法正确的是（ ）A. I可行，II不可行B. I不可行，II可行C. I、II都可行D. I、II都不可行14 对于，有以下两个结论：当时，；当时，对于这两个结论，说法正确的是（ ）A 对不对B. 不对对C. 均对D. 均不对15. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若
5、，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 1216. 如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M是对角线BD上一点，连接PM并延长交BA的延长线于点Q，交AD于点G，取PQ的中点N，连接AN若，有下面两个结论：，ANBD，则这两个结论中，正确的是（ ）A. 对B. 对C. 都对D. 都不对二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 某正方形绿地面积，若其边长用科学记数法表示为，则_18. 如图，已知与位似，且相似比为（1）_；（2）位似中心的坐标为_19. 六张完全相同的小矩形纸片
6、C与A，B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边长为m，50的大矩形，部分数据如图所示（1）若，则矩形A水平边长为_；（2）请用含m，n的代数式表示矩形A的周长：_；（3）若矩形A，B的面积相等，则 _三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知是关于，的二元一次方程的解（1）求a的值；（2）若y的取值范围如图所示，求正整数x的值21. 发现两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是的倍数验证计算的值，并求这个值是的几倍探究设“发现”中较小的奇数为请论证“发现”中的结论正确22. 甲、乙两名同学进行射击训练，他们分别进行了8次射击，射击结束后，把他
7、们的成绩（环数）进行整理并绘制成如图所示的折线统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）若射击成绩“6环”处于8次成绩的中等水平，则这位同学是_；（2）把甲、乙两名同学8次成绩混合在一起，并从中任意抽取一次，求恰好抽到成绩是“7环”的概率；（3）嘉嘉说：“从折线统计图上能看出，甲同学的射击成绩波动大，因此甲同学射击的一般水平要高”，请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算进行说明23. 如图，和均为边长为的等边三角形，点在边上，是的中点，作点关于的对称点，连接和（1）求证：四边形是菱形；（2）求的最小值；（3）若与垂直，求的长24. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为（1）求所在直线的解析式
8、；（2）某同学设计了一个动画；在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围25. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）（1）求抛物线的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说
9、明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）；（2）该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（结果保留根号）（3）若居民楼宽，该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上（不含点C，D），直接写出n的取值范围（结果保留根号）26. 如图，在四边形中，以为直径作半圆，交于点，交CD于点（1）若是的中点，求证：；（2）若是A的中点，求半圆的弧长；（3）连接，将绕点逆时针旋转得到线段，若点恰好落在边上，求的值2023年河北省衡水市六区县中考二模数学试题一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1. 某日，
10、四个城市的日平均气温如下表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/ 10则日平均气温最低的是（ ）A. 石家庄B. 邢台C. 保定D. 张家口【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义和有理数比较大小的方法进行即可【详解】解：，日平均气温最低的城市是张家口，故选D【点睛】本题主要考查了正负数的意义和有理数比较大小，正确得到是解题的关键2. 如图，若线段与线段有一个公共点，则点C可以是（ ）A. 点DB. 点EC. 点QD. 点M【答案】A【解析】【分析】把P与各点的连线段画出来即可得到答案.【详解】解：如图，若线段与线段有一个公共点，则点C可以是D，故选A【点睛】本题考查的是线段的概念，熟记
11、线段的特征是解本题的关键.3. 与相加得0的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则求得的值，得到的相反数，再求得每个选项的值，即可得到答案【详解】解：，与相加得0的是，只有C选项符合题意，故选：C【点睛】本题考查了负整数指数幂，相反数的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键4. 若，则“？”表示的数字是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】将化简，之后计算即可【详解】解：故选：A【点睛】本题主要考查二次的加减运算，将化简是解题的关键5. 从某个方向看如图1所示的几何体，得到的视图是图2，则这个方向是（ ）A. 正
12、面B. 上面C. 正面或左面D. 三个方向均可【答案】C【解析】【分析】分别从正面、上面、左面观察几何体，根据观察结果即可解答【详解】解：根据三视图的定义，从左面或正面观察得到的视图都是从上面观察得到的视图是故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键6. 下面是计算的过程解：原式（）（）在上述运算中，依据分别表示的是（ ）A. 合并同类项，同底数幂相乘B. 幂的乘方，同底数幂相乘C. 幂的乘方，乘法结合律D. 乘法交换律，合并同类项【答案】B【解析】【分析】根据题目所给的计算过程即可得到答案【详解】解：根据计算过程可知，用的是幂的乘方，用的同底数幂相乘，故选B
13、【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘，熟知相关计算法则是解题的关键7. 对于两个事件：事件1：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6；事件2：口袋中有除颜色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球其中至少一个是红球；有如下说法，其中正确的是（ ）A. 事件1、2均为必然事件B. 事件1、2均为随机事件C. 事件1是随机事件，事件2是必然事件D. 事件1是必然事件，事件2是随机事件【答案】C【解析】【分析】根据随机事件与必然事件的概念判定事件1是随机事件，事件2是必然事件即可.【详解】解：任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数是小于6，是随机事件；口袋中有除颜
14、色外其他都完全相同的2个红球和1个白球，从中摸出2个球其中至少一个是红球，是必然事件；所以事件1是随机事件，事件2是必然事件，故选：C【点睛】本题考查随机事件与必然事件，掌握根据随机事件与必然事件的概念判定事件是随机事件还是必然事件解题的关键8. 三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：依
15、题意，添加的等边三角形，可得中心对称图形，故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键9. 图中表示被撕掉一块的正n边形纸片，若ab，则n的值是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】延长、交于点，根据得到，于是可以得到正多边形一个外角为，进而可得正多边形的边数【详解】解：如图，延长 ，交于点， 正多边形的一个外角为， 故选：B【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角和，掌握相关定义是解题的关键10. 依据所标数据，下列一定为矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定即可得到答案【详解】解：图中有一
16、组对边相等与一个直角，对边可能不平行，故不一定是矩形，故错误；图中，连接，在和中，（HL）， ， ，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故正确；图中，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故正确故选：C【点睛】本题主要考查矩形的判定，三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定，掌握相关判定定理是解题的关键11. 某数学兴趣小组四人以接龙方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可得出结果【详解】解：解得：,丁同学是错的，故选：D【点
17、睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键12. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，与轴相交于点，轴，若，则的长为（ ）A. 4B. 2C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】依题意，的纵坐标相等，设两点横坐标分别为，分别代入反比例函数和，结合，得出的横坐标为，代入反比例函数解析式即可求解【详解】解：与轴相交于点，轴， 的纵坐标相等，设两点横坐标分别为，分别代入反比例函数和得，化简得，解得：，将代入解得：，即，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键13. 在作业纸上，点C在，之间，要得
18、知两相交直线，所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2），对于方案I、II，说法正确的是（ ）A. I可行，II不可行B. I不可行，II可行C. I、II都可行D. I、II都不可行【答案】C【解析】【分析】如图，延长交于，过作，而，再利用平行线的性质可得答案，如图，延长交于，利用平行线的性质可得答案.【详解】解：如图，延长交于，过作，而，I可行，如图，延长交于，II可行，故选C【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.14. 对于，有以下两个结论：当时，；当时，对于这两个结论，说
19、法正确的是（ ）A. 对不对B. 不对对C. 均对D. 均不对【答案】C【解析】【分析】先运用作差法得到，然后再根据x的取值分类讨论即可解答【详解】解：当时，则，即正确；当，即时，则，即正确故选C【点睛】本题主要考查了分式的加减、分式的大小比较等知识点，灵活运用分式的加减运算法则是解答本题的关键15. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，M是“不倒翁”与水平面的接触点，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B与水平面接触，如图3.若，水平面上点M与点B之间的距离为，则所在圆的半径是（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】如图：过A、B
20、作的垂线交于点O，O即为圆心；再根据题意可得的度数，然后可得得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可【详解】解：如图：过A、B作的垂线交于点O，设圆的半径为rPA，PB分别与所在圆相切于点A，B，O为圆心，水平面上点M与点B之间的距离为，解得：故选B【点睛】本题主要考查弧长的计算、切线的性质等知识点，解答本题的关键是求出优弧的圆心角16. 如图，点P是正方形ABCD的边BC上一点，点M是对角线BD上一点，连接PM并延长交BA的延长线于点Q，交AD于点G，取PQ的中点N，连接AN若，有下面两个结论：，ANBD，则这两个结论中，正确的是（ ）A. 对B. 对C. 都对D. 都不对【答案】B【解
21、析】【分析】连接，证明，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，根据正方形的性质可得，从而判断，根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理表示出，即可判断【详解】解：如图所示，连接，四边形是正方形，又，是等腰直角三角形，又是的中点，是直角三角形，又，垂直平分，故正确，而不是定值，则与不一定相等，则不一定成立，故错误，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17. 某正方形绿地面积为，若其边长用
22、科学记数法表示为，则_【答案】2【解析】【分析】先根据求算术平方根的方法求出正方形的边长为，再把用科学记数法表示出来即可得到答案【详解】解：正方形的面积为正方形绿地面积为，即，正方形的边长为，故答案为：2【点睛】本题主要考查了算术平方根，科学记数法，正确求出正方形的边长是解题的关键18. 如图，已知与位似，且相似比为（1）_；（2）位似中心的坐标为_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）根据网格的特点求得对应边的长，即可求得相似比；（2）根据对应点的连线的交点即为位似中心【详解】解：（1）,，故答案为：（2）如图所示位似中心的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了求相似比，找位似中心，熟练掌握
23、位似图形的性质是解题的关键19. 六张完全相同的小矩形纸片C与A，B两张矩形纸片恰好能拼成一个相邻边长为m，50的大矩形，部分数据如图所示（1）若，则矩形A的水平边长为_；（2）请用含m，n的代数式表示矩形A的周长：_；（3）若矩形A，B的面积相等，则 _【答案】 . . . 【解析】【分析】（1）根据图可得矩形A的长个小矩形宽，即可得到矩形A的水平边长；（2）根据图可得矩形A的宽个小矩形宽，进而得到矩形A的竖直边长，即可得到答案；（3）分别表示出矩形A，B的面积，根据矩形A，B的面积相等即可得到答案【详解】解：设矩形A的水平边长为 ，矩形A的竖直边长 ，（1）由图可知，；（2）由（1）可知，
24、由图可知 矩形A的周长 ；（3）由题知，矩形A的面积；由图知，矩形B的面积 矩形A，B的面积相等, 小矩形纸片长，矩形A的水平边长为由图可知小矩形纸片长矩形A的水平边长 联立解得，（舍去）故答案为：；【点睛】本题主要考查列多项式，多项式的值，一元二次方程，掌握解题的方法以及解方程的方法是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知是关于，的二元一次方程的解（1）求a的值；（2）若y的取值范围如图所示，求正整数x的值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将代入二元一次方程，即可求解；（2）用含的代数式表示出，进而解不等式即可求解【小问
25、1详解】解：是关于，的二元一次方程的解，解得：；【小问2详解】解：由（1）可知，则方程为根据数轴可知，解得：，正整数解为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解，求不等式的整数解，掌握解不等式的基本步骤是解题的关键21. 发现两个相邻奇数中，较大奇数与较小奇数的平方差一定是的倍数验证计算的值，并求这个值是的几倍探究设“发现”中较小的奇数为请论证“发现”中的结论正确【答案】；见解析【解析】【分析】求出即可得出结果设“发现”中较小的奇数为则最大的数为为正整数，由平方差公式得出即可得出【详解】解：故的值是的倍探究设“发现”中较小的奇数为则最大的数为为正整数且为正整数，“发现”中的结论正确【点睛】本题主要
26、考查了因式分解的应用以及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解此题的关键22. 甲、乙两名同学进行射击训练，他们分别进行了8次射击，射击结束后，把他们的成绩（环数）进行整理并绘制成如图所示的折线统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）若射击成绩“6环”处于8次成绩的中等水平，则这位同学是_；（2）把甲、乙两名同学的8次成绩混合在一起，并从中任意抽取一次，求恰好抽到成绩是“7环”的概率；（3）嘉嘉说：“从折线统计图上能看出，甲同学的射击成绩波动大，因此甲同学射击的一般水平要高”，请你判断嘉嘉的说法是否正确，并通过计算进行说明【答案】（1）甲 （2） （3）正确，计算见解析【解析】【分析】（1）先分
27、别求出甲、乙的中位数，然后根据中位数的意义即可解答；（2）先确定所有结果数和满足题意的结果数，然后运用概率公式计算即可；（3）分别求出甲、乙一般水平的概率，然后比较即可解答小问1详解】解：由折线统计图知甲的成绩由小到大排列为：4，5，5，6，6，10，10,10，甲的成绩由小到大排列为：5，6，6，7，7，8，8，10，则甲中位数为，乙的中位数为，所以“6环”处于8次成绩的中等水平的是甲故答案为甲【小问2详解】解：甲、乙两名同学的8次成绩混合在一起共有16个数据，恰好抽到成绩是“7环”的情况数为2，所以恰好抽到成绩是“7环”的概率为【小问3详解】解：正确，计算如下：甲“一般水平”在8次里有3次
28、分别为5、4、5，所以甲一般水平概率为，乙“一般水平”在8次里有1次为5，所以乙一般水平概率为，由所以嘉嘉的说法正确【点睛】本题主要考查了中位数、概率公式以及概率的应用等知识点，理解概率的意义是解答本题的关键23. 如图，和均为边长为的等边三角形，点在边上，是的中点，作点关于的对称点，连接和（1）求证：四边形是菱形；（2）求的最小值；（3）若与垂直，求的长【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出，即可得证；（2）根据题意得出点在以为圆心，为半径的圆上，进而勾股定理求得的长，当在线段上时，取得最小值，即可求解；（3）根据题意作出图形，延长交于点，得出，
29、勾股定理求得，进而根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解【小问1详解】证明：和均为边长为的等边三角形，四边形是菱形；【小问2详解】解：，是的中点，点关于的对称点，点在以为圆心，为半径的圆上，连接，如图所示，是的中点，是等边三角形，当在线段上时，取得最小值，的最小值为【小问3详解】解：如图所示，延长交于点，在中，则，【点睛】本题考查了圆外一点到圆上的距离，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，菱形的判定，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键24. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为（1）求所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画；在函数中，输入b的值，得到直线
30、，其中点D在x轴上，点C在y轴上在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围【答案】（1） （2）或；【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，则，再由的面积为5，得到，即可建立方程，解方程即可得到答案；先求出直线恰好经过A和恰好经过B时b的值，由此得到当时，直线与线段有交点，再求出直线与线段的交点坐标为，根据交点的横坐标不大于纵坐标，建立不等式，解不等式即可得到答案【小问1详解】解：设直线的解析式为，把代入中得：，直线的解析式为；【小问2详解】解：在中，当时，的
31、面积为5，或；当直线恰好经过时，则，；当直线恰好经过时，则，当时，直线与线段有交点，联立，解得，直线与线段的交点坐标为，交点的横坐标不大于纵坐标，即，解得，综上所述，【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直线的交点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键25. 如图，春节期间，某同学燃放一种手持烟花，烟花弹的飞行路径是一段抛物线，喷射出时距地面2米，在与他水平距离是20米，达到最大高度18米时爆炸若是哑弹（在空中没有爆炸的烟花弹），会继续按原有的抛物线飞落，在他的正前方33米处有一栋高15米的居民楼（截面矩形ABCD与抛物线在同一平面上）（1）求抛物线
32、的解析式（不必写出x的取值范围），请通过计算说明若是哑弹，会落在几层居民楼的外墙或窗户上（每层楼高按3米计算）；（2）该同学沿x轴负半轴至少后退几米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上？（结果保留根号）（3）若居民楼宽，该同学沿x轴向居民楼走n米，可使哑弹落在楼顶CD上（不含点C，D），直接写出n的取值范围（结果保留根号）【答案】（1），若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上 （2）该同学沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上 （3）【解析】【分析】（1）依题意，设，将点代入，待定系数法求解析式，将代入求得，结合题意即可求解；（2）设抛物线解析式为，将代入即可求解；（
33、3）该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为：，根据题意求得点，分别代入抛物线解析式即可求解【小问1详解】解：依题意，设，将点代入，得解得：，抛物线解析式,当时，每层楼高按3米计算，若是哑弹，会落在4层居民楼的外墙或窗户上；【小问2详解】设该同学沿x轴负半轴后退米，则抛物线解析式为，将代入得，解得：或（舍去） 该同学沿x轴负半轴至少后退米，才能避免哑弹落在居民楼的外墙或窗户上；【小问3详解】，该同学沿x轴向居民楼走n米，则抛物线解析式为：将点，分别代入，得，解得：或（舍去），解得：或（舍去），【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键26. 如图，在四边形中，
34、以为直径作半圆，交于点，交CD于点（1）若是的中点，求证：；（2）若是A的中点，求半圆的弧长；（3）连接，将绕点逆时针旋转得到线段，若点恰好落在边上，求的值【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据是直径，得出，根据是的中点，得出，即可证明；（2）连接，勾股定理求得，根据平行线的性质可得，进而根据，求得，根据弧长公式即可求解；（3）根据题意得出，根据圆周角定理得出，则是等腰直角三角形，即可求解【小问1详解】证明：是直径，是的中点，又，；【小问2详解】解：如图所示，连接，是直径，是A的中点，即，解得：,半径，所以半圆的长.【小问3详解】解：如图所示，将绕点逆时针旋转得到线段，若点恰好落在边上，则点与点重合，是直径，是等腰直角三角形，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，旋转的性质，求弧长，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键
