1、第 1 页（共 30 页）2016 年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（6 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间2使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx03计算（2x3） 2 等于（ ）A2x 26x+9 B2x 212x+9 C4x 26x+9 D4x 212x+94下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放中国好声音B上学路上经过十字路口遇上红灯C掷一枚均匀的硬币，正面朝上D从 1、2、3、4、5 这五个数中任取一个数，取到
2、的数一定大于 05下列计算正确的是（ ）A3a 22a2=1 Ba 2a3=a6 C2a3a 2=6a3 D（2a 2） 3=2a66如图，已知ABCD 三个顶点坐标是 A（ 1，0）、 B（2，3）、C （2，1），那么第四个顶点 D 的坐标是（ ）A（3，1 ） B（3， 2） C（3，3） D（3，4）7下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）第 2 页（共 30 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8某校田径队 10 名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数 4 3 2 1则这 10 名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13 和 13 B13 和 1
3、4 C14 和 14 D13 和 13.59观察下列图形，第 1 个图形中平行四边形有 1 个，第 2 个图形中平行四边形有 5 个，第 3 个图形中平行四边形有 11 个，依此类推，第 6 个图形中平行四边形有（ ）A29 个 B41 个 C45 个 D55 个10如图，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，C 为优弧 BA 上一动点若OA=15，sinC= ，则 SPAB 的值为（ ）A108 B150 C300 D192二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算：9+6= 122016 年武汉市中考报名人数为 6.3 万人，6.3 万这个数用科学记数
4、法表示为 第 3 页（共 30 页）13一个不透明的袋子中装有 6 个大小相同的球，其中 3 个白色，2 个黄色和 1 个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 14已知，如图，AD BC，AE、BE 分别平分DAC 和ABC 若DAC=50 ，ABC=70，则 E 的度数是 15如图，AB=4，C=90，E 为 AB 中点，D 为ABC 内心当点 C 在 AB 上方运动时，则 DE 的最小值为 16当 x1 时，二次函数 y=（x m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解方程：5（x2）=3x+418如图，AC BC，BD A
5、D，垂足分别为 C，D ，AC=BD求证：BC=AD19七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学 3200 名学生中最喜爱篮球的人数约有 人第 4 页（共 30 页）20如图，直线 y=mx+4 交 x 轴于 D，交 y 轴于 C，交双曲线 y= 在第二象限交于点 A和点 B（3，n），且 SOBE = （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式 mx+
6、4 的解集；（3）若将线段 AB 在直线 y=mx+4 上平移到 PQ 位置，直接写出 OP+OQ 的最小值21如图，AB 为O 的直径，C 为上半圆上一点，D 为下半圆弧的中点，G 为 CD 上一点，满足 DA=DG（1）求证：G 为ABC 的内心；（2）延长 AG 交O 于 E 点，作 EFAC 于 F若 sinABC= ，求 tanFAE 的值22以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛第 5 页（共 30 页）物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（米）与飞行时间 t（秒）的关系如下表，且 h 与 t 的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数
7、、反比例函数中的一种时间 t（秒） 0 1 3 4高度 h（米） 0 15 15 0（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间 t 在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于 18.75 米23如图，Rt ABC 中，CDAB 于 D（1）求证：AC 2=ADAB；（2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、CB 于 E、F，G 为 EF 中点，求证：AGD=B；（3）若ABC=30 ，求四边形 CEHF 的面积与ABC 的面积比24已知 y= （x3） 2 顶点为 M，与 y 轴交
8、于 N，直线 y=kx3k+1 过定点 P，与抛物线交于 A、B 两点（A 点在 B 点左边）（1）求 P 点坐标；（2）若 AB 交 MN 于 C，求 的最大值；（3）分别作 ADx 轴于 D，BQ x 轴于 Q当 k=0 时，A（1，1）、B（5，1），AB （AP+BQ）= ；当 k= 时，A（2， ）、B（7，4），AB （AP+BQ）= ；猜想：当 k 变化时，是否存在平行于 x 轴的直线 y=n，使 AB 两点到直线 y=n 的距离和恒等于 AB？若存在，求 n；若不存在，请说明理由第 6 页（共 30 页）第 7 页（共 30 页）2016 年湖北省武汉市江夏区中考数学模拟试卷（
9、6 月份）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间【考点】估算无理数的大小【分析】根据 2 3，即可解答【解答】解：2 3， 在 2 和 3 之间故选：C【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记 2 32使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ）Ax 2 Bx2 Cx1 Dx0【考点】分式有意义的条件【专题】存在型【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可【解答】解：分式 有意义，x20，解得 x2故选 B【点评
10、】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为 03计算（2x3） 2 等于（ ）A2x 26x+9 B2x 212x+9 C4x 26x+9 D4x 212x+9【考点】完全平方公式第 8 页（共 30 页）【专题】计算题；整式【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=4x 212x+9，故选 D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播放中国好声音B上学路上经过十字路口遇上红灯C掷一枚均匀的硬币，正面朝上D从 1、2、3、4、5 这五个数中任取一个数，取到的数一定大于 0【考点】随机事
11、件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A、打开电视机，正在播放中国好声音是随机事件；B、上学路上经过十字路口遇上红灯是随机事件；C、掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；D、从 1、2、3、4、5 这五个数中任取一个数，取到的数一定大于 0 是必然事件，故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列计算正确的是（ ）A3a 22a2=1 Ba 2a3=a6 C2a3a 2=6a3 D（2a 2）
12、 3=2a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和单项式乘以单项式、积的乘方运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、3a 22a2=a2，故此选项计算错误，不合题意；B、a 2a3=a4，故此选项计算错误，不合题意；第 9 页（共 30 页）C、 2a3a2=6a3，正确，符合题意；D、（2a 2） 3=8a6，故此选项计算错误，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和单项式乘以单项式、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键6如图，已知ABCD 三个顶点坐标是
13、 A（ 1，0）、 B（2，3）、C （2，1），那么第四个顶点 D 的坐标是（ ）A（3，1 ） B（3， 2） C（3，3） D（3，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】过 B 作 BEx 轴于 E，过 D 作 DMx 轴于 M，过 C 作 CFBE 于 F，DM 和 CF交于 N，求出DCN BAE，根据全等三角形的性质得出 BE=DN，AE=CN，根据A、B 、C 的作求出 OM 和 DM 即可【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 D 作 DMx 轴于 M，过 C 作 CFBE 于 F，DM 和 CF 交于 N，则四边形 EFNM 是矩形，所以 EF=MN， E
14、M=FN，FNEM，EAB=AQC，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=DC，ABDC ，第 10 页（共 30 页）AQC= DCN，DCN= EAB，在DCN 和BAE 中DCNBAE，BE=DN，AE=CN，A（1 ，0）、B（2 ，3）、C（2， 1），CN=AE=21=1，DN=BE=3，DM=31=2 ，OM=2+1=3，D 的坐标为（ 3，2），故选 B【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，点的坐标与图形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键7下面四个几何体中，主视图与俯视图不同的共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】简单几何体的三
15、视图【分析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从物体的上面看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断【解答】解：圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，它的主视图与俯视图不同；圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图式圆，它的主视图与俯视图不同；球体的三视图均为圆，故它的主视图和俯视图相同；正方体的三视图均为正方形，故它的主视图和俯视图也相同；第 11 页（共 30 页）所以主视图与俯视图不同的是圆柱和圆锥，故选 B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义及各几何体的特点是关键8某校田径队 10 名队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15 16人数 4 3 2 1则这 10 名队员年龄的众数和中位数
16、分别是（ ）A13 和 13 B13 和 14 C14 和 14 D13 和 13.5【考点】众数；中位数【分析】根据中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据解答【解答】解：13 岁的人数最多为 4 人，这 10 名队员年龄的众数为 13，按照年龄从小到大排列第 5、第 6 人都是 14 岁，这 10 名队员年龄的中位数是 14故选 B【点评】本题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把
17、数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9观察下列图形，第 1 个图形中平行四边形有 1 个，第 2 个图形中平行四边形有 5 个，第 3 个图形中平行四边形有 11 个，依此类推，第 6 个图形中平行四边形有（ ）A29 个 B41 个 C45 个 D55 个第 12 页（共 30 页）【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：图 1 平行四边形有 1 个，图 2 平行四边形有 5=22+21 个，图 3平行四边形有 11=32+31 个，图 4 平行四边形有 19=42+41 个，第 n 个图有 n2+n1个【解答】解：图平行四边形有 1 个，图平行四边形有
18、5=22+21 个，图平行四边形有 11=32+31 个，图平行四边形有 19=42+41 个，第 n 个图有 n2+n1 个平行四边形，当 n=6 时，6 2+61=41故选 B【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律10如图，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，C 为优弧 BA 上一动点若OA=15，sinC= ，则 SPAB 的值为（ ）A108 B150 C300 D192【考点】切线的性质；解直角三角形【专题】计算题【分析】连接 OP、AB，它们相交于点 H，如图，利用切线长定理和切线的性质得到PA=
19、PB，OAPA，OBPB，APO=BPO，则利用等角的余角相等得POA=POB，同时可证明 OP 垂直平分 AB，再根据圆周角定理得到AOB=2C，则PAO=C ，接第 13 页（共 30 页）下来利用三角函数的定义，在 RtPAO 中利用 sinPOA= =sinC= ，设PA=4x， OP=5x，则 OA=3x，所以 3x=15，解得 x=5，所以 OP=25，在 RtOAH 中利用三角形函数求出 AH=12，于是得到 OH=9，AB=2AH=24，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：连接 OP、AB，它们相交于点 H，如图，PA、 PB 是 O 的两条切线，PA=PB，OAPA，OBP
20、B，APO=BPO，POA=POB，而 OA=OB，OP 垂直平分 AB，AOB=2C，PAO=C，在 RtPAO 中，sinPOA= =sinC= ，设 PA=4x，则 OP=5x，OA=3x，3x=15，解得 x=5，OP=25，在 RtOAH 中，sinAOH= = ，AH=12，OH= =9，AB=2AH=24，PH=POOH=16，S PAB = 2416=192故选 D第 14 页（共 30 页）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了正弦的定义二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共
21、18 分）11计算：9+6= 3 【考点】有理数的加法【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：原式=（96 ）= 3，故答案为：3【点评】本题考查了有理数的加法，熟记有理数的加法是解题关键122016 年武汉市中考报名人数为 6.3 万人，6.3 万这个数用科学记数法表示为 6.3104 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6.3 万用科学
22、记数法表示为 6.3104故答案为：6.310 4【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13一个不透明的袋子中装有 6 个大小相同的球，其中 3 个白色，2 个黄色和 1 个红色，从袋子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 第 15 页（共 30 页）【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将 6 个球，其中 2 个黄色的，任意摸出 1 个，摸到黄球的概率是 = 故答
23、案为： 【点评】本题主要考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A ）= ，比较简单14已知，如图，AD BC，AE、BE 分别平分DAC 和ABC 若DAC=50 ，ABC=70，则 E 的度数是 60 【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】先根据 AE、BE 分别平分DAC 和ABC，得到DAE= DAC=25 ，CBE= ABC=35，再根据 ADBC，得到E=DAE+CBE，据此进行计算即可【解答】解：AE、BE 分别平分DAC 和ABC，DAE= DAC=25，CBE= ABC=35，AD
24、BC，E=DAE+CBE=25 +35=60故答案为：60【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等第 16 页（共 30 页）15如图，AB=4，C=90，E 为 AB 中点，D 为ABC 内心当点 C 在 AB 上方运动时，则 DE 的最小值为 2 2 【考点】三角形的内切圆与内心【分析】连接 DA、DB ，根据内心的概念得到 AD、BD 是ABC 的角平分线，求出ADB=135，根据圆周角定理、勾股定理计算即可【解答】解：连接 DA、DB，D 为ABC 内心，AD、BD 是ABC 的角平分线，又 C=90 ，ADB=135 ，点 D 在
25、以 AB 为弦，ADB=135 的圆弧上，设圆弧的圆心为 H，连接 HE 并延长交圆弧于 D，则当点 C 在 AB 上方运动时，DE 最小，ADB=135 ，AHB=90，DH=AH=2 ，EH=2，DE=2 2，故答案为：2 2第 17 页（共 30 页）【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握内心的性质、圆周角定理、等腰直角三角形的性质是解题的关键16当 x1 时，二次函数 y=（x m） 2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为 2 或 【考点】二次函数的最值【分析】求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m1，m两种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可【解答】解：二次函
26、数对称轴为直线 x=m，m1 时，x=m 取得最大值， m2+1=4，解得 m= ，m= 都不满足1m 1 的范围，m= ；m1 时，x=1 取得最大值， （1m） 2+m2+1=4，解得 m=2综上所述，m= 或 2 时，二次函数有最大值 4故答案为：2 或 【点评】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解方程：5（x2）=3x+4【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x10=3x+4，移项得：5x3x=4+10，合并得：
27、2x=14，第 18 页（共 30 页）解得：x=7【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号18如图，AC BC，BD AD，垂足分别为 C，D ，AC=BD求证：BC=AD【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据直角三角形的全等判定证明即可【解答】证明：ACBC，BD AD，在 RTADB 与 RTBCA 中，RT ADB RTBCA （HL），BC=AD【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据直角三角形的全等判定即可19七一中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、乒乓球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调
28、查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数（2）补全条形统计图（3）根据统计的数据估计实验中学 3200 名学生中最喜爱篮球的人数约有 1200 人第 19 页（共 30 页）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，
29、故总人数有 1025%=40 人；（2）喜欢足球的有 4030%=12 人，喜欢跑步的有 40101512=3 人，故条形统计图补充为：（3）全校最喜爱篮球的人数=3200 =1200 人故答案为：1200【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精第 20 页（共 30 页）确解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息20如图，直线 y=mx+4 交 x 轴于 D，交 y 轴于 C，交双曲线 y= 在第二象限交于点 A和点 B（3，n），且 SOBE = （1）求一次函
30、数和反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式 mx+4 的解集；（3）若将线段 AB 在直线 y=mx+4 上平移到 PQ 位置，直接写出 OP+OQ 的最小值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题；坐标与图形变化平移【分析】（1）根据 SOBE = |k|= 结合图象可得反比例函数解析式，再求得点 B 的坐标，代入一次函数解析式即可得；（2）联立方程组求出直线和双曲线的交点 A、B 的坐标，结合函数图象可得答案；（3）由 OP+OQ2 知当 OP=OQ 时 OP+OQ 取得最小值，再根据勾股定理和等腰直角三角形的性质可得 PO 的长度，继而得出答案【解答】解：（1）S O
31、BE = |k|= ，|k|=3，k0，k=3，即反比例函数解析式为 y= ，将点 B（3，n）代入，得： n=1，第 21 页（共 30 页）B（3，1 ），将点 B（3，1）代入 y=mx+4，得： 3m+4=1，解得：m=1，直线解析式为 y=x+4；（2）由 可得 或 ，点 A（1 ，3）、B（3 ， 1），由图象可得：不等式 mx+4 的解集为3x1；（3）OP+OQ2 ，当 OP=OQ 时，OP +OQ 取得最小值，如图，作 OEPQ 于点 E，PQ=AB= =2 ，PE=QE= ，由 y=x+4 知， OD=4，CDO=45，OE= OD=2 ，则 PO= = ，OP+OQ=2
32、，即 OP+OQ 的最小值为 2 第 22 页（共 30 页）【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、锐角三角函数的定义是解题的关键21如图，AB 为O 的直径，C 为上半圆上一点，D 为下半圆弧的中点，G 为 CD 上一点，满足 DA=DG（1）求证：G 为ABC 的内心；（2）延长 AG 交O 于 E 点，作 EFAC 于 F若 sinABC= ，求 tanFAE 的值【考点】三角形的内切圆与内心；解直角三角形【分析】（1）根据弧、弦、圆心角的关系得到DAB=DBA= ACD=BCD=45 ，根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性
33、质得到BAG=CAG，证明结论；（2）根据角平分线的性质得到 = = ，根据正弦的概念、正切的概念计算即可【解答】证明：（1）D 为下半圆弧的中点，DAB=DBA=ACD= BCD=45 ，DA=DG，DAG=DGA，45+BAG=45+CAG，BAG= CAG，AG、CG 分别为CAB 、 ACB 的平分线，G 为ABC 的内心；（2）AE 平分 CAB，sinABC= ，第 23 页（共 30 页） = = ，设 AB=5x，AC=4x，则 BC=3x，GB= x，CG= x，tanFAE= = 【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心、掌握三角形的内心的概念、角平分线的性质、正切的概念是
34、解题的关键22以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（米）与飞行时间 t（秒）的关系如下表，且 h 与 t 的函数关系是我们学过的一次函数、二次函数、反比例函数中的一种时间 t（秒） 0 1 3 4高度 h（米） 0 15 15 0（1）请你从上述函数中选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由（2）什么时候小球最高？最大高度是多少？（3）小球运动的时间 t 在什么范围内，小球在运动过程中的高度不低于 18.75 米【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据一次函数和反比例函数的性
35、质可知函数为二次函数，利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）将函数解析式配方成顶点式可得最值；（3）求出 h=18.75 时 t 的值即可得【解答】解：（1）由表格可知，（0，0）、（1，15）、（4，0）显然不在同一直线上，所以不是一次函数；反比例函数中自变量 t0 ，所以不是反比例函数；第 24 页（共 30 页）则该函数为二次函数，且二次函数与 x 轴的交点为（ 0，0）、（4，0），设二次函数解析式为 y=at（t 4），将点（1，15）代入，得：3a=15 ，解得：a=5，则 h=5t（t4）=5t 2+20t；（2）h=5t 2+20t=5（t2 ） 2+20，当 t=2 时，
36、h 取得最大值 20 米；（3）令5t 2+20t=18.75，解得 t= 或 t= ， t 【点评】本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，以及利用二次函数求不等式，仔细分析图表数据并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键23如图，Rt ABC 中，CDAB 于 D（1）求证：AC 2=ADAB；（2）若 AF 平分CAB 分别交 CD、CB 于 E、F，G 为 EF 中点，求证：AGD=B；（3）若ABC=30 ，求四边形 CEHF 的面积与ABC 的面积比【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理【分析】（1）证明ACDABC ，利用
37、相似三角形的性质即可期初答案（2）先根据 AF 平分CAB 证明CEF 为等腰三角形，由三线合一定理可知 CHEF ，从而可知 A、D 、G 、C 四点共圆，由圆周角定理即可求证AGD=B第 25 页（共 30 页）（3）当ABC=30 时，可证明四边形 CEHF 是菱形，从而可证明点 E、H 分别是 AF、AB的中点，设 SCGF =SCEG =SEGH =SGFH =x，从而可求出 SFHB =SFHA =4x【解答】证明：（1）A=A ，ADC= ADB=90，ACDABC ， ，即 AC2=ABAD（2）AF 平分CAB ，CAF=DAE ，CAF+CFA=DAE+AED=90，CFA
38、=AED ，CEF=AED ，CEF=CFACEF 为等腰三角形G 为 EF 的中点CHEF又 CDABA、D、G、 C 四点共圆，AGD=ACD，ACD+DCB= DCB+B=90，ACD=B，AGD=B（3）当ABC=30 时，ACD=ABC=30，DCB=AFH=60第 26 页（共 30 页）由（2）可知：CH 垂直平分 EF，CEF 与 HEF 是等腰直角三角形，CEF 与 HEF 是等边直角三角形，四边形 CEHF 是菱形，AE=CF=EF=CE，E 是 AF 的中点，同理可证：H 是 AB 的中点，设 SCGF =SCEG =SEGH =SGFH =x则 SAEC =2x=SAE
39、HS FHB =SFHA =4xS 四边形 CEHF：S ABC =1：3【点评】本题考查相似三角形综合问题，涉及圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，需要学生灵活运用所学知识进行解答，题目较为综合24已知 y= （x3） 2 顶点为 M，与 y 轴交于 N，直线 y=kx3k+1 过定点 P，与抛物线交于 A、B 两点（A 点在 B 点左边）（1）求 P 点坐标；（2）若 AB 交 MN 于 C，求 的最大值；（3）分别作 ADx 轴于 D，BQ x 轴于 Q当 k=0 时，A（1，1）、B（5，1），AB （AP+BQ）= 1 ；当 k= 时，A（2， ）、B（7，4
40、），AB （AP+BQ）= 1 ；猜想：当 k 变化时，是否存在平行于 x 轴的直线 y=n，使 AB 两点到直线 y=n 的距离和恒等于 AB？若存在，求 n；若不存在，请说明理由第 27 页（共 30 页）【考点】二次函数综合题【分析】（1）由 y=kx3k+1=k（x 3）+1 可得点 P 坐标；（2）由抛物线解析式求得点 M、N 的坐标，从而得出直线 MN 解析式 y= x+ ，设A（a ， （a 3） 2），则 D（a， a+ ），由 PMy 轴知 =AD，表示出 AD 的长，根据二次函数的性质即可得其最值；（3）分别求出 AB、AP+BQ 的长即可得；分别求出 AB、AP +BQ
41、的长即可得；设A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），联立 ，整理得 x2（4k +6）x+12k+5=0 ，从而得出 x1+x2=4k+6、x 1x2=12k+5，表示出 AB 和 A、B 两点到直线 y=n 的距离和，由题意列出方程求解可得【解答】解：（1）y=kx3k+1=k （x 3）+1，当 x=3 时，y=1 ，即 P（3 ，1）；（2）由 y= （x3） 2 知点 M（3，0）、N（0， ），直线 MN 的解析式为 y= x+ ，P、M 两点的横坐标相同PMy 轴，过点 A 作 ADy 轴交 MN 于 D，第 28 页（共 30 页）设 A（a， （a3 ） 2），则 D（a
42、， a+ ） =AD，AD= a+ （a 3） 2= （a ） 2+ ，当 a= 时，AD 有最大值为 ，即 的最大值为 ；（3）当 k=0 时，A（1，1）、B（5，1）、P（ 3，1），AB=4，AP +BQ=2+1=3，则 AB（AP+BQ）=1 ，故答案为：1；当 k= 时，A（2， ）、B（7，4）、P（3， 1），AB= = ，AP+BQ= +4= ，则 AB（AP+BQ）= =1，故答案为：1；存在，设 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2），联立 ，整理得 x2（4k +6）x+12k+5=0，x 1+x2=4k+6，x 1x2=12k+5，AB= = |x1x2|=4k2+4，又 A、B 两点到直线 y=n 的距离和为 x12 x1+ n+ x22 x2+ n= （x 1+x2）2 x1x2 （x 1+x2）+ 2n=4k2+22n，第 29 页（共 30 页）4k 22n+2=4k2+4，解得：n=1【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握直线与抛物线的交点问题及两点间的距离公式是解题的关键第 30 页（共 30 页）
