1、2023年湖南省永兴县中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列四个实数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 2 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿5000亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看是（ ）A. B. C. D. 6. 义
2、务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，47. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，连接轴，则的值为（ ）A. B. 3C. 4D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 因式分解：2a28=_10. 函数的自变量的取值范围是_11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_12. 已知圆锥的底面半径为
3、，母线长为，则圆锥的侧面积为_13. 小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家，如图所示为小明离家路程与时间之间的函数图像，则小明回家的速度是每分钟步行_m14. 如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，和点，若，则的长为_.15. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若，直线MN恰好经过点A，则BE的长为_16. 如图，等腰中，是上一动点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，则周长最小值是 _三、解答题（1719题每小题6分，2023题每小题8分，2425题每小题10分，26题12分，共8
4、2分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中19. 如图，平分，平分，求证：四边形是矩形20. 我校举行“中国梦我的梦”主题演讲，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有_名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为_度，图中m的值为_；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率21. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴
5、趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为（1）求坡顶A到地面距离；（2）计算古塔的高度（结果精确到1米）（参考数据：，）22. 已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价少20元，花540元购进甲图书的数量与花780元购进乙图书的数量相同（1）求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则至少购进甲图书多少本？23. 如图，是的外接圆的直径，点在延长线上，且满足（1）求证：是的切线；（2）若，求的长24. 在平面直角坐标系中，对于点.和，给出
6、如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点”例如：点的“关联点”为点，点的“关联点”为点（1）在点，中， 的“关联点”在函数的图像上；（2）如果一次函数图像上点M“关联点”是，求点M的坐标；（3）如果点P在函数的图像上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是，求实数a的取值范围25. 如图1，在矩形中，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形边于F点（1）求的最小值：（2）若A点所经过的路径长为2，求点到直线的距离；（3）如图2，若，求的值26. 如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上
7、是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G设和的面积分别为和，求的最大值2023年湖南省永兴县中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列四个实数中，最大的数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求解【详解】解： ，这四个实数中，最大的数是，故选：C【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案
8、】D【解析】【详解】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确故选D3. 截至2022年6月2日，世界第四大水电站云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿5000亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【
9、分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，先将5000亿转化成数字，然后按要求表示即可【详解】解：5000亿，根据科学记数法要求500000000000的5后面有11个0，从而用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】、首先计算出的结果，再开方判断；、根据负整数指数幂：，为正整数）计算可判断；、首先看准底数，判断符号，再利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算即可判断；、根据单项式除以单项式法则：把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除
10、式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断【详解】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项正确故选：【点睛】本题主要考查了二次根式的开方，负整数指数幂，幂的乘方，单项式除以单项式，关键是准确把握各种计算法则5. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体从上面看是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上面看得到从上面看有三层，底层的左边是一个正方形，中层是三个正方形，最上一层是一个正方形，据此即可求解【详解】解：从上面看有三层，底层的左边是一个正方形，中层是三个正方形，最上一层是一个正方形，故选：A【点睛】本
11、题考查了从不同方向看简单组合体，熟练运用数形结合思想是解题的关键6. 义务教育课程标准（2022年版）首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，4【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的概念进行判断即可【详解】3出现次数最多，众数是3；把这组数据从小到大排序为：3，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位数为4；故选：A【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，一组数据中，出现次数最多的数为众数；按从小到大（或从大到小）顺序排列，处
12、于中间位置的一个数（或两个数的平均数）为这组数据的中位数，熟练掌握这两个知识点是解题的关键7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集中是否含有等号确定圆圈的虚实，方向，表示即可【详解】 不等式组中，解得，x2，解得，x-1，不等式组的解集为-1x2，数轴表示如下：故选C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集的数轴表示方法，熟练掌握解不等式的基本要领，准确用数轴表示是解题的关键8. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，连接轴，则的值为（ ）A. B. 3C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】
13、依次可证明OFE和AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值【详解】解：，x轴y轴，OE=OF=1，FOE=90，OEF=OFE=45，四边形ABCD为矩形，A=90，轴，DFE=OEF=45，ADF=45，D(4，1)，解得，故选：C【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质能依据已知点的坐标，得出OFE是等腰直角三角形是解题关键二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9. 因式分解：2a28=_【答案】2（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】2a28=2（
14、a24）=2（a+2）（a2）故答案为2（a+2）（a2）考点：因式分解【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键10. 函数的自变量的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案【详解】解：由有意义可得： 即 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式与分式有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解函数自变量的取值范围的含义是解本题的关键11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，解得：；故答案为：【点睛】本
15、题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键12. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为_【答案】【解析】【分析】根据题意可求出圆锥底面周长，然后利用扇形面积公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面周长为：，圆锥侧面展开图的弧长为：，圆锥的母线长，圆锥侧面展开图的半径为：，圆锥侧面积为：，故答案为：【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练运用圆锥的相关计算公式，本题属于基础题型13. 小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家，如图所示为小明离家的路程与时间之间的函数图像，则小明回家的速度是每分钟步行_m【答案】【解析】【分析】根据图
16、像得到小明家距学校及回家的时间，结合速度等于路程除以时间即可得到答案【详解】解：通过读图可知：小明家距学校，小明从学校步行回家的时间是，所以小明回家的速度是每分钟步行（m）故答案为：【点睛】本题考查根据一次函数图像求解问题，解题的关键是根据图像提取数据14. 如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，和点，若，则的长为_.【答案】【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据已知条件求得，进而即可求解【详解】解：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键15. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧
17、，两弧交于点M，N；作直线MN，与CD交于点E，连接BE，若，直线MN恰好经过点A，则BE的长为_【答案】【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可知，再根据菱形的性质利用勾股定理即可求出结果【详解】解：根据作图可知直线是线段的垂直平分线，菱形中，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是解题的关键16. 如图，等腰中，是上一动点，连接将绕点逆时针旋转得到，连接若，则周长最小值是 _【答案】#【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：为等腰直角三角形，将绕点逆时针旋转得到，是等腰直角三角形，当取最
18、小值时，的值最小，则周长的值最小，当时，的值最小，是等腰直角三角形，的值最小时，可有，周长最小值是故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键三、解答题（1719题每小题6分，2023题每小题8分，2425题每小题10分，26题12分，共82分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值和零指数幂，再计算乘法，后计算加减【详解】解： 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算18. 先化简，再求值：，其中【答案】14.5【解析】【分析】先根
19、据完全平方公式和多项式乘以多项式法则计算，再根据整式的加减法法则计算，然后代入计算即可【详解】原式=当，时，原式=14.5【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是化简的关键19. 如图，平分，平分，求证：四边形是矩形【答案】见解析【解析】【分析】根据题意可证明四边形是平行四边形，根据角平分线可得，根据平行四边形得，可得，则，根据三角形内角和定理得，即可得【详解】证明：，四边形是平行四边形，平分，平分，四边形是平行四边形，平行四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形判定与性质，角平分线，矩形的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点20. 我校举行“中国梦我的梦”主题演讲，将
20、学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有_名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为_度，图中m的值为_；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率【答案】（1）20，72，40 （2）见解析 （3）所选学生恰是一男一女的概率为【解析】【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比
21、的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解【小问1详解】根据题意得：（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为；C级所占的百分比为，故，故答案为：20，72，40；【小问2详解】等级B的人数为（人），补全统计图，如图所示：【小问3详解】根据题意画树状图如下：【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键21. 如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为（1）
22、求坡顶A到地面的距离；（2）计算古塔的高度（结果精确到1米）（参考数据：，）【答案】（1）米 （2）约19米【解析】【分析】（1）过点A作于H，根据斜坡的坡度为，得出，设，则，求出k值即可求解；（2）延长交于D，根据，可得，从而得出四边形是矩形，再根据，得出，利用中，即可求解【小问1详解】解：过点A作于H，如图所示：斜坡的坡度为，设，则，则，解得：，坡顶A到地面的距离为米【小问2详解】解：延长交于D，如图所示：，四边形是矩形，为等腰直角三角形，设，则，在中，即，解得：，古塔的高度约19米【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡度、矩形的判定及性质，解题的关键根
23、据题意作出辅助线，构造直角三角形，利用锐角三角函数求解22. 已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价少20元，花540元购进甲图书的数量与花780元购进乙图书的数量相同（1）求甲乙两种图书每本的进价分别是多少元？（2）某中学计划购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3550元，则至少购进甲图书多少本？【答案】（1）甲乙两种图书每本的进价分别是45元、65元 （2）至少购进甲图书50本【解析】【分析】（1）利用它们的数量相等建立分式方程求解即可（）用一元一次不等式求解即可【小问1详解】解：设甲乙两种图书每本的进价分别是x元、元，则，检验当时，是该方程的解，甲乙两种图书每本的进价分别是45元
24、、65元【小问2详解】设购进甲图书m本，至少购进甲图书50本【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意，根据题中的数量关系建立方程或不等式，注意分式方程的结果要检验23. 如图，是外接圆的直径，点在延长线上，且满足（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论；（2）先证明，进而判断出，得出比例式即可求解【小问1详解】证明是的直径，是的切线；【小问2详解】，【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键24. 在平面直角坐标系中，对于
25、点.和，给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点”例如：点的“关联点”为点，点的“关联点”为点（1）在点，中， 的“关联点”在函数的图像上；（2）如果一次函数图像上点M的“关联点”是，求点M的坐标；（3）如果点P在函数的图像上，其“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是，求实数a的取值范围【答案】（1）和 （2） （3）【解析】【分析】（1）点的“关联点”是，点的“关联点”是，点的“关联点”是，点的“关联点”是，将点的坐标代入函数，看是否在函数图像上，即可求解；（2）当时，点，则；当时，点，则，解方程即可求解；（3）如图为“关联点”函数图像：从函数图像看，“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是，而
26、，函数图像只需要找到最小值（直线）与直线从大于等于2开始运动，直到与有交点结束都符合要求，只要求出关键点即可求解【小问1详解】解：由题意新定义知：点的“关联点”是，当时，的“关联点”不在函数图像上；点的“关联点”是，当时，的“关联点”在函数图像上；点的“关联点”是，当时，的“关联点”不在函数图像上；点的“关联点”是，当时，的“关联点”在函数图像上；和的“关联点”在函数图像上；故答案为：和；【小问2详解】解：当时，则点，则，解得：（舍去）；当时，点，解得：，点；【小问3详解】解：如下图所示为“关联点”函数图像：从函数图像看，“关联点”Q的纵坐标y的取值范围是，函数图像只需要找到最小值（直线）与直
27、线从大于等于2开始运动，直到与有交点结束，都符合要求，解得：（舍去负值），观察图像可知满足条件的a的取值范围为：【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键25. 如图1，在矩形中，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形边于F点（1）求的最小值：（2）若A点所经过的路径长为2，求点到直线的距离；（3）如图2，若，求的值【答案】（1）最小值为4； （2）点到直线距离为3； （3）【解析】【分析】（1）连接，先由勾股定理求得，由旋转可得，因为，所以当点落在上时，最小，据此求解即可；（2）先由弧长公式求得，得是
28、等边三角形，从而求得，过点作于M点，可由直角三角形性质得求解；（3）先证，得，即可求出，过E作于H点，则，证明，则，即可求出，即可由求解【小问1详解】解：连接，如图，四边形是矩形，由旋转可得，当点落在上时，最小，最小值为，最小值为4；【小问2详解】解：由题意得，解得：，是等边三角形，过点作于M点，点到直线的距离为3；【小问3详解】解：，过E作于H点， ，【点睛】本题考查矩形的性质，旋转的性质，两点之间，线段最短，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角函数定义，弧形长公式，垂径定理等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键26. 如图1，抛物线与x轴相交于原点
29、O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点（1）求点B和点C的坐标；（2）抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G设和的面积分别为和，求的最大值【答案】（1），； （2）存在，当点的坐标为或时，使得； （3）最大值为【解析】【分析】（1）令，求出的值即可得出点的坐标，将函数化作顶点式可得出点的坐标；（2）分点在直线下方、上方两种情况，分别求解即可；（3）如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，则，设，可表达，再利用二次函数的性质可得出结论【小问1详解】解：令，解得或，顶点；【小问2详解】设直线的解析式为：，则将，代入可得：，解得：，即：直线的解析式为：，当点在直线的下方时，过点作轴，交轴于点，延长，交于，即，当时，得：，则，易知直线的解析式为：，联立：，解得：或即；当点在直线的上方时，直线的解析式为：，直线的解析式为：联立：，解得：或即；综上，当点的坐标为或时，使得；【小问3详解】点与点关于对称轴对称，如图，分别过点，作轴的平行线，交直线于点，设，则，当时，的最大值为【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数的性质，二次函数上的坐标特征，三角形的面积和全等三角形的判定及性质，解题的关键正确表达两个三角形面积的比
